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(計算機軟件與理論專業(yè)論文)復雜網(wǎng)絡中具有抑制作用的雙信息傳播建模與仿真.pdf.pdf 免費下載
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1,1 a b s t r a c t i ti sf o u n dt h a taw i d er a n g eo fn e t w o r k se x h i b i ts m a l l w o r l da n dp o w e r - l a w c h a r a c t e r i s t i c ,w h i c ha r o u s e st h er e s e a r c ho ft h ec o m p l e xn e t w o r k t h es t u d yo f s p r e a d i n gd y n a m i c so nc o m p l e xn e w o r k sh a sb e e na ni m p o r t a n td i r e c t i o ni nt h ec o m p l e x n e t w o r kr e s e a r c h t h es p r e a d i n go ft h ev i r u si nc o m p u t e rn e t w o r k s ,t h ep r e v a l e n c eo f r u m o ri nt h ec r o w d ,t h et r a n s m i s s i o no ft h et r o u b l ea n dd a n g e r , a l lo fw h i c hc a nb e v i e w e da sas p r e a d i n gb e h a v i o ro nt h ec o m p l e xn e t w o r k sw h i c he x h i b i t sac e r t a i nl a w t h es t u d yo fs p r e a d i n gd y n a m i c so nc o m p l e xn e w o r k sm a i n l yc o n c e n t r a t e so nt h es i n g l e i n f o r m a t i o ns p r e a d ,b u tt h ep h e n o m e n ao fm u l t i - i n f o r m a t i o ns p r e a d i n gi nt h er e a lw o r l d i sh i g h l yp r e v a l e n t ,a n dt h et r a n s m i m i s s i o np r o c e s si sm u c hm o r ec o m p l i c a t e d s ot h e t r a n s m i s s i o na b o u tt w ok i n d so fi n f o r m a t i o ni ss t u d i e dh e r e an e ws p r e a d i n gm o d e li s p r o p o s e db a s e do nt h es t u d yo ft h ec l a s s i c a le p i d e m i c s p r e a d i n gm o d e l s i ti sa b o u tt w ok i n d so fi n f o r m a t i o ns p r e a d i n ga n di n t e r a c t i n go nt h e n e t w o r k i nt h i sc o n d i t i o n ,t h ei n f l u e n c ec a u s e db ys o m ef a c t o r ss u c ha st h ec o n t r o le f f e c t b e t w e e nt h ei n f o r m a t i o na n dt h e i ri n t e r v a li s a n a l y z e d ,a n dt h em o d e li sp v o v e db y s i m u l a t i o n a c c o r d i n gt ot h es t u d yo ft h es p r e a d i n gm o d e la b o u tt w ok i n d so fi n t e r a c t i n g i n f o r m a t i o n ,a i m i n ga tt h es p r e a d i n gc h a r a c t e r i s t i co ft h eh 1n1v i r u s ,am o d e ls - s e i ri s e s t a b l i s h e d i nt h em o d e l ,s o m ef a c t o r ss u c ha si s o l a t i o ns t r e n g t h ,a n t i - d i s e a s ea b i l i t ya n d p e r s o n a lh y g i e n ea r ep u ti nt h em o d e lt oa n a l y z et h e i re f f e c to nt h ev i r u st r a n s mi s s i o n b e s i d e st h e s ef a c t o r s ,v a c c i n a t i o n sa r ea l s od i s s c u s e di nt h em o d e l c o m p a r e dw i t ht h e r e a ld a t a ,t h i sm o d e li sp r o v e de f f i c i e n tt os i m u l a t et h eh i n iv i r u st r a n s m i s s i o na n dc a n b eu s e dt o0 艉rs o m et h e o r yb a s i sf o rc o n t r o l l i n gt h ev i r u st r a n s m i s s i o n k e y w o r d s :c o m p l e xn e t w o r k s ,s p r e a d i n gd y n a m i c s ,h i n lv i r u s ,s s e i rm o d e l kir 目錄 第一章緒論l 1 1 選題的背景和意義1 1 2 病毒傳播模型研究分析2 1 2 1 傳染病背景知識2 1 2 2 經(jīng)典的傳播模型3 1 2 3 擴展的病毒傳播模型6 1 3 研究內容和創(chuàng)新點9 1 4 本文的章節(jié)安排一9 第二章復雜網(wǎng)絡的結構特性10 2 1 復雜網(wǎng)絡的定義1 0 2 2 復雜網(wǎng)絡的研究現(xiàn)狀1 0 2 3 復雜剛絡的基本概念1 2 2 4 幾種經(jīng)典的網(wǎng)絡模型1 4 2 4 1 規(guī)則網(wǎng)絡1 4 2 4 2 隨機網(wǎng)絡15 2 4 3 小世界網(wǎng)絡1 6 2 4 4 無標度網(wǎng)絡1 6 2 5 j 、結18 第三章單方抑制作用下的雙信息傳播模型19 3 1 多信息傳播現(xiàn)象l9 3 2 模型的提出2 0 3 3 單方抑制作用下的雙信息傳播模型2l 3 3 1 模型假設2l 3 3 2 模型描述2 2 3 4 單方抑制作用下的雙信息傳播模型的分析2 3 3 4 1t t 時兩種信息同時存在的情況2 4 3 5 仿真分析2 4 3 6 本章小結2 8 第四章甲型h i n i 流感病毒的建模仿真2 9 4 1 引言2 9 4 2 甲型h ln1 流感蔓延情況3 0 4 3 問題描述3l 4 3 1 符號定義3 2 4 3 2 模型的假設3 3 4 4s - s e i r 模型的建立3 3 4 5 模犁的參數(shù)分析3 5 4 6 仿真分析4 0 第五章總結與展望4 4 5 1 論文總結4 4 5 2 展望4 4 參考文獻4 5 攻讀學位期間的研究成果4 8 致謝4 9 學位論文獨創(chuàng)性聲明5 0 學位論文知識產(chǎn)權權屬聲明5 0 第一章緒論 1 1 選題的背景和意義 第一章緒論 近年來,國內外掀起了研究復雜網(wǎng)絡的熱潮。隨著復雜網(wǎng)絡研究的蓬勃發(fā)展, 人們逐漸認識到不同事物在現(xiàn)實網(wǎng)絡中的傳播現(xiàn)象,傳播在自然世界和人類社會中 廣泛存在,它與我們的r 常生活息息相關。流感、天花、病毒、瘟疫等廣為人知的 傳染病曾奪走了數(shù)百萬人的生命,給人類造成了巨大的損失;2 0 0 3 年發(fā)生在我圖的 “非典”,雖然經(jīng)過全國各族人民的努力,疫情得到了控制,但是它帶來的影響值 得我們深思;2 0 0 9 年3 月份,從墨西哥和美國開始,存極短時問內迅速擴散到全世 界的甲型h i n l 流感病毒,引起了人們的高度關注。 除此之外,計算機病毒在網(wǎng)絡上的傳播,謠言在人群。i j 的擴散,故障與危機的 傳播等現(xiàn)象,都日j 以看作是復雜網(wǎng)絡上服從某種規(guī)律的信息傳播行為。認識這些傳 播現(xiàn)象,研究這些傳播的特點,揭力之出它們的傳播特性,進而找出可以有效抑制這 些傳播的方法,減小有害傳播帶來的危害,一直是科學家們共同關注的焦點,也是 人們研究網(wǎng)絡拓撲結構的最終目標之一,對人類的發(fā)展和社會的進步具有非常重要 的現(xiàn)實意義。 信息足一個含義廣泛的概念。先進文化、知識、計算機蠕蟲和傳染病等可以統(tǒng) 稱為信息。有些信息是應該鼓勵加以廣泛傳播的,如先進的文化、有用的知識;有 的信息是應該受到限制的,如計算機病毒、流行傳染病等,現(xiàn)實系統(tǒng)中的若干行為 均日j 看成信息的傳播。由于現(xiàn)實世界的許多網(wǎng)絡具有復雜性,各種各樣的信息在網(wǎng) 絡中傳播,會存在多種信息傳播并存的現(xiàn)象,諸多信息在傳播過程中會發(fā)牛相互作 用,產(chǎn)生傳播增強或削弱的現(xiàn)象,它們之問的這種相互作用會反過來影響信息的傳 播。例如甲犁h i n i 流感病毒在傳播過程巾,病情嚴重的患者往往會引發(fā)肺炎的傳 播,進一步促進肺炎病毒的傳播,這就是兩種信息在傳播過程中發(fā)生作用使得其中 一種信息的傳播增強的表現(xiàn)。 本課題針對兩種信息同時在網(wǎng)絡中傳播的行為進行研究,采用復雜網(wǎng)絡f 譬播動 力學相關理論,提出了兩種信息在網(wǎng)絡中l(wèi) 刊時傳播并且之問會發(fā)生抑制作用的傳播 模型,分析了它們之間的抑制作用及間隔時間對傳播的影響;并日以甲犁h 1 n l 病毒 和疫苗的傳播為例,建立了甲型h 1 n l 流感病毒的傳播模型,對其傳播特性進行研究 分析,根據(jù)結果提出了一些可行性的控制策略。結果證明研究雙信息傳播模型不僅 可以很好的描述它們的傳播行為,揭示它們的傳播特性,而且對這些信息傳播的行 為提供行之有效的控制方法,具有非常重要的意義。 青島人學碩十學位論文 1 2 病毒傳播模型研究分析 1 2 1 傳染病背景知識 根據(jù)歷史記載,人類歷史上曾多次受到傳染病的大規(guī)模侵襲,給人們的生活和 生命安全造成了嚴重威脅。前兒年爆發(fā)的s a r s 使世界各國人民和政府遭受了重大 損失?,F(xiàn)代醫(yī)學發(fā)展迅速,可以有效的預防并且治療天花、肺結核等傳染病,但是 卻對突然暴發(fā)的流行性傳染病措手不及,這不單單是醫(yī)學領域的任務,還涉及到經(jīng) 濟、社會、衛(wèi)生、風俗習慣等領域。為了在這些流行性傳染病伯i 前可以鎮(zhèn)定自若, 人們開始關注于對傳染病的描述與預測,試圖找出有效的控制方法,進而給疫苗的 研發(fā)和生產(chǎn)爭取時問。 傳染病一般是r f l 各種病原體引起的可以在人與人之間、動物與動物之間或者人 與動物之間互相傳播的一類疾病。一般來講,傳染病的順利傳播,需要具備i 個條 件:即傳染源、傳播途徑和易感人群。傳染源是指體內寄存臺病原體并且可以將病 原體排除去感染其他個體的人或者動物:易感人群是那些可以被感染的群體:傳播 途徑是指病原體在傳播過程中必須依賴的各種生物或非生物媒介,一般分為空氣傳 染、接觸感染、血液傳染和飛沫傳染等方式。若可以完全控制其中的任何一個條件, 則傳染病就無法傳播開來。 世界衛(wèi)生組織搜集的傘球因傳染病死產(chǎn)數(shù)據(jù)顯示,近兒年,傘球每年因傳染病 而死亡的人數(shù)高達1 4 0 0 多萬,在發(fā)展中國家,因傳染病導致的死亡人數(shù)占總體死 亡人數(shù)的一半。中國衛(wèi)生部統(tǒng)計表明,中國因傳染病而死亡的人數(shù)逐年上升。因此, 傳染病研究迫在眉睫,找出有效的控制方法更是不容懈怠。 在對這些傳染病的傳播過程進行研究時,只能從現(xiàn)有的報告或者記錄中獲取數(shù) 據(jù),進而建立模型進行研究分析,從而預測未來發(fā)展趨勢并, j 提ij :控制建議。然而, 病毒在傳播過程中,充滿了各種偶然因素的影響,其傳播過程是一種復雜現(xiàn)象【i 。j 。 因為這些具有傳染性的、可以被感染的個體都足具有能動作用的個體,他們的行為 方式及運動情況對病情的發(fā)展具有很人的影響,同時一些外界因素的影響,如氣候 變化、國家政策、衛(wèi)生防疫等岡素都能影響疫情的發(fā)展,這也造成了研究問題的復 雜性。 學者們在建立模型時,往往忽略+ 些因素,對一些重要的影響因素進行合理的 簡化,從而建立起可以反映傳染病傳播特性的數(shù)學模型。與傳統(tǒng)的生物統(tǒng)計學相比, 動力學方法能從病毒傳播機制方面體現(xiàn)其傳播規(guī)律,使人們可以從中了解傳播過程 中的一些動態(tài)特性,所建立的模型也更加可靠并且符合實際【4 制。 下而介紹幾種經(jīng)典的流行病傳播模型。 2 第一章緒論 1 2 2 經(jīng)典的傳播模型 1 ) s i 模型 在經(jīng)典的流行病傳播模型s i 中,個體狀態(tài)被抽象為兩類:易感態(tài)s ( s u s c e p t i b l e ) 和感染態(tài)i ( i n f e c t e d ) ,其中易感狀態(tài)可以看作是個體的初始態(tài),是未被傳染病感染 的狀態(tài);感染念指個體被傳染病感染后的狀念。假設易感個體在單位時問內被某個 染病個體傳染的概率為口,s ( t ) 、i ( t ) 分別表示t 時刻兩種狀態(tài)下的個體占總數(shù)的比 例。則在s l 模型中,疾病的傳播可以用下列微分方程描述: 罷= o t i s ,砸) + j ( ,) = 1 公式l - ( 1 ) a t 兩邊積分并整理可得: 砸) = 百b 令f ( 0 ) = o ,代入公式l - ( 2 ) ,求得 c :盥 乇 公式1 ( 2 ) 公式l 一( 3 ) 故公式l 一( 1 ) 滿足初始條件f ( o ) = o 的解為: “f ) 2 再高1 0 公式卜( 4 ) ,o + 【l 一,p 很顯然,f ( f ) 隨時( i j 的變化規(guī)律符合著名的l o g i s t i c 曲線,如果不采取措施控 制,信息a 最后將感染網(wǎng)絡上的所有節(jié)點。圖1 1 表示的是當o = 0 0 0 0 1 ,感染率 口= o 0 6 時,兩種狀態(tài)的節(jié)點的變化情況。可見,若沒有采取控制措施,病毒最后 將感染所有節(jié)點。顯然這是不符合實際情況的,岡為它沒有考慮到個體在被感染后 可以被治愈的情況。 3 青島人學碩十學位論文 圖1 1s i 模型 2 ) s i s 模型 19 9 3 年,j d m u r r a y 提出了s i s ( s u s c e p t i b l e i n f e c t e d s u s c e p t i b l e ) 5 - 7 1 模型,在 該模犁中,網(wǎng)絡巾的個體被分成兩種狀態(tài):易感念s ( 也稱為健康念) ,它們不會 感染其他個體,但可以被其他個體感染;感染態(tài)i ,這類節(jié)點已經(jīng)被感染,具有傳 染性,可以去感染其他個體。 假設易感個體在單位時間內被某個染病個體傳染的概率為p ,感染態(tài)個體經(jīng)過 治愈恢復變?yōu)閟 態(tài)的概率為萬,并用s ,i 表示群體r f l 健康類和感染類個體分別所占 的比例,則在s i s 模型中,疾病傳播可用下列微分方程組描述: 面d s = 一l i b s + 6 i 萬d i = 缸一萬f 公式1 ( 5 ) s ( t ) + i ( f ) = 1 假設初始時刻( 即t = 0 ) 感染態(tài)個體所占比例為乇,即i ( o ) = o ,結合公式1 - ( 5 ) ,有 魯= 肌l _ f ) _ 西 公式卜( 6 ) 【i ( 0 ) = i o 解方程組l 一( 6 ) 得, 4 第一章緒論 南+ c 一每邯切卜知7 , 麗l o ,為= 6 這里,將筆記作名,則五表示個傳染期內平均每個病人可以感染的人數(shù)。根 d 據(jù)公式l - ( 7 ) ,可求出: i ( ) :l _ l 五,。1公式1 - ( 8 ) 【0 ,名1 可見,五= 1 是一個閾值。當名1 時,感染態(tài)個體的比例椰) 會越來越小,最后 趨于零;反之,病毒會傳播開來,最后比例- 7 達到l 一。當 = 0 0 8 ,萬= 0 0 2 ,i ( o ) = 0 0 0 1 時,病毒的傳播情況如圖1 2 所示,從圖中可以看出, 最后感染態(tài)個體數(shù)量趨于7 5 ,與計算結果吻合。 圖1 2s i s 模型 s i s 模型描述了易感個體在被感染成為感染個體后,義可以恢復成為易感個體 的傳播過程。s i s 模型刻畫了個體被治愈后能夠繼續(xù)被感染的情況,如流行性感冒。 3 ) s i r 模型 另類被廣泛應用的病毒傳播模型是s i r ( s u s c e p t i b l e i n f e c t e d r e m o v e d ) 2 - 4 模 型,在該模型中,除了易感態(tài)s 和感染態(tài)i 之外,多了一種狀態(tài)r ,即免疫態(tài)( 或 5 青島人學碩十學位論文 者稱為移除態(tài)) 。它表明個體被治愈后獲得塒該病毒的免疫能力或者因為死亡從網(wǎng) 絡巾移除。同s i s 模型相似,s i r 模型可用下列微分方程表示: 瓦d s = 一脅,等= 括一歷, 瓦d r = 疣 公式l - ( 9 ) 其中,表示病毒的感染率,萬為病毒的移出率。 1 2 3 擴展的病毒傳播模型 除了上述s i s 、s i r 模型之外,針對不同傳染病的特點,科學家們在這些模型 的基礎上做了許多擴展,提出了一些新的模型,如免疫期有限的s i r s 模型。對j j : r 些免疫期有限的傳染病,就可以用s i r s 模型描述,而有的疾病有定的潛伏期 爿呈現(xiàn)出病癥,故引入了具有潛伏狀態(tài)的病毒傳播模型。 1 ) s i r s 模犁 s i r s l 6 1 模型的提出,主要是考慮到有些病毒的免疫期是有限的,它在s i r 模型 的基礎上,多了- 個概率y ,即免疫態(tài)個體以概率7 失去免疫能力成為易感個體, 即該病毒的免疫期為z ,。該模型的狀態(tài)轉化圖如圖1 3 所示。 圖1 3s i r s 模型狀態(tài)轉化圖 結合圖1 3 ,可以得到下面的微分方程: 魯一蹦州+ 川f ) 魯= f ) 一州,) 公式l - ( 1 。) 籌= 州滬川f ) 上述方程組的解析解不易求出,但可以給出穩(wěn)定狀態(tài)下的解的情況,令 掣-0,掣扎掣_o得出方程的平衡點郴加百1dt a r td t ,揣1 ,赫) , 以以i 以+ ) 以( 以+ 1 ) 6 第一章緒論 其巾記五:筆,五:,分別表示一個感染期內平均每個病人有效感染的人數(shù)和失去 o口 免疫的人數(shù)。 2 ) s e i r 模型 s u s c e p t i b l e e x p o s e d i n f e c t e d r e m o v e d 模型,簡稱s e l r 模型【7 】,該模型在經(jīng)典 模型s i r 的基礎卜,多了一個潛伏狀念e ( e x p o s e d ) ,其他狀態(tài)與s i r 中定義的相同。 它認為,病毒在f 量播過程中沒有立刻發(fā)病,而是存在。個感染延遲,這些被病毒感 染卻沒有被激活的個體所處的狀態(tài)定義為潛伏態(tài)e 。處于這種狀態(tài)的個體,不會立 刻去感染其他個體。該模型認為感染節(jié)點被治愈后可能成為免疫節(jié)點,以后不會再 被感染,也可能成為易感節(jié)點,有再次被感染的危險。圖1 4 表示了s e l r 模型中 個體的狀態(tài)變化情7 兌。 圖1 4s e i r 模型狀態(tài)轉化圖 s e i r 模型與s i r 模型相比,多出了狀態(tài)e ,考慮到了有些病毒具有潛伏期這一 特性,同時岡為感染個體被治愈后有的會恢復成為易感態(tài), 人i 此該模型也具備s i s 的特點,它對于病毒的傳播過程考慮的更加周密。結合圖1 4 ,町以得到下面的微 分方程: 魯= 川咿州,) 一d e = 口s ( t ) i ( ,) 一,5 一 = 口si ) ( ,) 一 d , 、7、7 魯= m ,) _ ( + 魯= 麒,) i ( t ) e ( f ) 公式l 一( 1 1 ) y ) i ( ,) 其中,j ( ,) 、占( f ) 、以) 、,( f ) 分別表示t 時刻四種狀態(tài)的個體占總節(jié)點數(shù)的比 7 青島人學碩+ 學位論文 例,且s ( f ) + p ( ,) + 砸) + ,( f ) = l ,歷為感染率,壇為病毒的潛伏期,y 為治愈率,1 ,p 為恢復率。 3 ) s i d r 模型 s u s c e p t i b l e i n f e c t e d d e t e c t e d r e m o v e d 模型,簡稱s i d r 模型0 1 ,是一個刻畫 病毒傳播過程和清除過程的模型。在s i d r 模型中,較s i r 模型相比,多了監(jiān)測念 d ( d e t e c t e d ) ,它表明節(jié)點已經(jīng)被感染,但是被檢測出來以后被隔離防止其繼續(xù)向外 傳播病毒,其他狀態(tài)定義與s i r 中的狀態(tài)定義相同。 s i d r 模型將病毒傳播分為兩個階段:在反病毒措施出現(xiàn)之前,病毒自由傳播; 傳播一段時問t 后,反病毒措施出現(xiàn),病毒和疫苗同時在網(wǎng)絡上傳播,易感節(jié)點和 感染節(jié)點都可以經(jīng)過免疫成為免疫節(jié)點。這種傳播模型,考慮到了現(xiàn)實生活中一些 疫苗的產(chǎn)生總是滯后于病毒的出現(xiàn)這一事實,具有很好的現(xiàn)實意義。圖1 5 給出了 s i d r 模型的狀態(tài)變化過程。 ( a ) t t ( b ) t t 圖1 5 s i d r 模型 其中,參數(shù)口為病毒感染率,為檢測率,即病毒被檢測出來的概率。7 為節(jié) 點被檢測出來隔離之后進入免疫狀態(tài)的概率,參數(shù)表示易感節(jié)點直接得到免疫的 概率。 然而,以上研究的都是單信息在網(wǎng)絡巾傳播的情況,并且病毒的感染率、治愈 率等參數(shù)均為常數(shù),實際中病毒傳播影響因素眾多,渚參數(shù)也會隨著時間的推移而 變化,并且網(wǎng)絡中會有多種信息同時存在,這些信息在傳播過程中會發(fā)生相互作用。 基于此,本課題研究了兩種信息同時在網(wǎng)絡中傳播的情況,具有非常重要的現(xiàn)實意 義。 8 第一章緒論 1 3 研究內容和創(chuàng)新點 本文的主要研究內容和創(chuàng)新點包括: 1 ) 現(xiàn)實網(wǎng)絡中往往有多種信息同時傳播,并且信息之間會相互作用,從而使得 傳播加強或者減弱。針對這一?,F(xiàn)象,本義就兩種信息在網(wǎng)絡中f 暈播,其中種信息 單方面抑制另一種信息這種情況,提出了兩種信息在網(wǎng)絡中傳播的模型,即單方抑 制作用下的雙信息傳播模型,并h 根據(jù)兩種信息實際傳播現(xiàn)象給出了一個動態(tài)傳播 率函數(shù),分析了信息之間的相互作用及信息出現(xiàn)的間隔時間對傳播的影響。 2 ) 基- j 二單方抑制作片j 下的雙信息傳播模型研究,針對甲型h l n l 流感病毒的獨 特的傳播特性,提出了種s - s e i r 模型,在該模型中,加入了隔離措施、人類的 身體素質狀況及j f l 生防御意識等 人l 素對病毒傳播的影響,分析了疫苗的使用對病毒 的作用,并與病毒實際走勢比較,發(fā)現(xiàn)該模犁能夠較好的模擬甲犁h i n l 病毒的傳 播情況。 1 4 本文的章節(jié)安排 本義的章節(jié)組織結構如下: 第一章:介紹了本文的選題背景和意義,分析了目前常用的病毒傳播模型,比 較了它們的優(yōu)缺點,指出了本文的主要任務和創(chuàng)新點。 第二章:介紹本文的基礎理論復雜網(wǎng)絡的結構特性。包括復雜網(wǎng)絡的定義、 研究現(xiàn)狀及統(tǒng)計特性,并介紹了幾種常見的網(wǎng)絡模型。 第三章:分析了網(wǎng)絡中多信息傳播并且相互作用的現(xiàn)象,針對兩種信息傳播的 情況,給出了數(shù)學模型,并且進行了仿真分析。 第p n q 章:以最近流行的甲型h l n l 流感病毒與疫苗的使用為例,研究了疫苗對 傳播的影響,并且針對甲型h i n l 流感病毒的傳播特性,提出了s - s e i r 模型,并 且進行了仿真分析。 第五章:論文工作總結與展望。 9 第- 二章復雜網(wǎng)絡的結構特性 第二章復雜網(wǎng)絡的結構特性 2 1 復雜網(wǎng)絡的定義 對我們來講,網(wǎng)絡并不陌生。現(xiàn)存,網(wǎng)絡的概念已經(jīng)深入人心,i n t e r n e t 已經(jīng)成 為人們獲取信息、學習知識的重要手段,成為人們牛活中的一部分。然而,隨著時 代的發(fā)展,網(wǎng)絡的概念已不再局限于常見的i n t e r n e t ,人們的生活中隨處充滿著各種 各樣的網(wǎng)絡,像和我們的生活密切相關的- 些具體網(wǎng)絡,如交通網(wǎng)絡、電力網(wǎng)絡、 通信網(wǎng)絡等。除此之外,還包括一些抽象的網(wǎng)絡,如大量的神經(jīng)細胞通過神經(jīng)纖維 構成的神經(jīng)網(wǎng)絡、人與人之間形成的社會關系網(wǎng)絡以及演員導演之間的合作網(wǎng)絡 等。近幾年來,隨著計算機數(shù)據(jù)處理和運算能力的快速發(fā)展,學者們開始對這些真 實的網(wǎng)絡數(shù)據(jù)進行運算分析,發(fā)現(xiàn)大量真實網(wǎng)絡的特征既不同j :規(guī)則網(wǎng)絡也不同j j : 隨機網(wǎng)絡,而是具有與前兩種截然不同的網(wǎng)絡特性,科學家們把這種網(wǎng)絡稱為復雜 網(wǎng)絡( c o m p l e xn e t w o r k ) 。 復雜網(wǎng)絡就是指那些具有復雜的拓撲結構和動力行為的大規(guī)模網(wǎng)絡,它為研究 現(xiàn)實中的復雜系統(tǒng)提供了強有力的方法論i l l - 1 3 】,其復雜性體現(xiàn)在以下幾個方斷: 1 ) 節(jié)點的復雜性 在現(xiàn)實的網(wǎng)絡中,構成網(wǎng)絡的節(jié)點數(shù)目可以有成自上千萬,甚至更多,同時, 每個個體具有很強的獨立性,即每個個體在系統(tǒng)中可以獨立的演化。在某些特定的 復雜網(wǎng)絡中,每個節(jié)點本身可以看成足一個非線性系統(tǒng)。 2 ) 結構的復雜性 網(wǎng)絡中的個體是通過邊聯(lián)系在一起的,連接結構既非規(guī)則也非隨機,看上去錯 綜復雜,極為混亂。而且網(wǎng)絡的連接結構不一定是靜態(tài)的,節(jié)點的數(shù)量及邊的連接 關系可能會隨時變化,例如,公交網(wǎng)絡中每天都可能有新的線路和站點產(chǎn)生,由于 道路維修等原因會改變路線,因此公交線路網(wǎng)足動態(tài)變化的。同時,某些網(wǎng)絡中, 節(jié)點的連邊可能具有方向和權重,使得網(wǎng)絡更加復雜。 3 ) 演化的復雜性 復雜網(wǎng)絡表現(xiàn)m 具有時間和空間的演化復雜性,具有豐富的復雜行為。 2 2 復雜網(wǎng)絡的研究現(xiàn)狀 在現(xiàn)實世界中,我們的生活里處處充斥著網(wǎng)絡。網(wǎng)絡可以看成包含大量個體并 且個體之間相互作用的復雜系統(tǒng)。它可以用來描述人與人之間的社會關系1 和16 1 、網(wǎng) 頁之間的鏈接關系1 7 。9 1 、物種之間的捕食關系 2 0 - 2 1 l 、科學家之間的合作關系 2 2 。2 3 l 、 l o 青島人學碩十學位論文 公交線路的換乘關系【2 4 】、以及計算機通過各種通信介質如光纜、雙絞線、同軸電纜 等相互之間的連接關系1 2 5 】等。 一個典型的網(wǎng)絡是由節(jié)點和連接兩個節(jié)點之間的邊組成,其中節(jié)點用米代表存 在于真實系統(tǒng)中的個體,而邊則用來表示個體間的相互關系,若兩個節(jié)點之間有某 種特定的關系則它們之問連,條邊,否則彳i 連邊,這樣就構成。個復雜嘲絡。 起初數(shù)學家們利用圖論的基本理論塒網(wǎng)絡進行研究,他們傾向于用一種規(guī)則的 拓撲結構來描述真實的網(wǎng)絡【2 6 。2 7 】。到了1 9 5 9 年,匈牙利數(shù)學家e r d s s 和r 6 n y i 將概 率論應用于圖論中,提出了隨機網(wǎng)絡的基本模型【2 蚰0 1 ,然后隨機圖便成為了研究復 雜網(wǎng)絡的有力武器。直至1 9 9 8 年,d u n c a nj w a t t s 和s t e v e nh s t r o g a t z 提出了一種 介于規(guī)則模型與隨機模型之間的小世界模型f 3 l 】,該模型可以較好的模擬現(xiàn)實網(wǎng)絡, 從此之后,對復雜網(wǎng)絡的研究進入了高潮階段。在短短十幾年的時問里,不同領域 的研究者們從不同的方向上對復雜網(wǎng)絡展開了研究,并取得了豐碩的研究成果。概 括講,目前復雜惻絡的研究至少包含了以下幾個方l 曲: 1 ) 對實際的網(wǎng)絡進行統(tǒng)計分析 這個研究方向是對復雜網(wǎng)絡研究的基本手段,同時也是最重要的研究方法之 一。正是基于對諸多現(xiàn)實網(wǎng)絡數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析,才會在規(guī)則網(wǎng)絡的基礎上提出了小 世界網(wǎng)絡、無標度網(wǎng)絡及含有社團結構的復雜網(wǎng)絡等。只有對實際的網(wǎng)絡進行分析, 才能發(fā)現(xiàn)它們的共同特征,基于這種共性才能更好的構建符合實際網(wǎng)絡特性的模 型。 2 ) 復雜網(wǎng)絡的拓撲性質研究 研究者們根據(jù)對現(xiàn)實網(wǎng)絡的數(shù)據(jù)分析結果,提煉出它們的共同特點,再結合他 們對實際網(wǎng)絡的理解,從而構建出接近二f 實際網(wǎng)絡的網(wǎng)絡模型,這些模型可以很好 的模擬現(xiàn)實世界。1 9 9 8 年,w a t t s 和s t r o g a t z 提出了小世界模型,1 9 9 9 年,a l b e r t l a s z l o b a r a b a s i 和r e k aa l b e r t 在分析大量真實網(wǎng)絡數(shù)據(jù)的基礎上,提出了無標度網(wǎng)絡模型 ( b am o d e l ) 3 2 1 ,后來人們又在這兩個模型上的基礎卜- 提 i 了一些改進,成為適合模 擬一些具體網(wǎng)絡的模型,如w w w 網(wǎng)絡中具有相同豐題的站點具有社團結構的復雜 網(wǎng)絡【3 3 - 3 4 】等,這些模型將在后而的章節(jié)中具體介紹。 3 ) 復雜網(wǎng)絡上的傳播動力學研究 復雜網(wǎng)絡的傳播動力學是復雜網(wǎng)絡研究的一個重要方向。傳播動力學,就是研 究社會和自然界中各種復雜網(wǎng)絡上的信息傳播行為,通過對這些行為的研究,提出 高效可行的控制方法。 復雜網(wǎng)絡動力學的一個主要研究目的就是了解網(wǎng)絡的傳播行為,即弄清信息在 網(wǎng)絡上的傳播規(guī)律。一般用網(wǎng)絡上的節(jié)點表示個體,如果兩個個體之間可以通過某 種方式直接聯(lián)系,就認為這兩個個體之間存在連接,這樣就可以得到信息傳播網(wǎng)絡 第_ 二章復雜網(wǎng)絡的結構特性 的拓撲結構。不同的網(wǎng)絡拓撲結構對傳播情7 兕有重要的影響,因此研究不同網(wǎng)絡拓 撲下的傳播行為具有重要的指導意義。木義將重點研究兩種信息在網(wǎng)絡上的傳播情 況,這對于進一步理解復雜網(wǎng)絡上的傳播行為與其結構之問的聯(lián)系是有意義的。 2 3 復雜網(wǎng)絡的基本概念 在歐拉開創(chuàng)了圖論后,人們一直使用圖來描述網(wǎng)絡。在圖論中,復雜網(wǎng)絡被表 示為邊的集合e ( g ) 和點的集合v ( g ) 構成的陶g = ( v ,e ) 。其中,e ( g ) 中的每條邊 都與v ( g ) 中的一對點( u ,v ) 對應。網(wǎng)絡的節(jié)點數(shù)即個體數(shù)目記為n 爿vi ,邊的數(shù)目 記為m 爿e i ,一條邊連接的兩個節(jié)點稱為鄰接節(jié)點。如果任意的節(jié)點對( u ,v ) 和( v ,u ) 對應同,條邊,那么該網(wǎng)絡稱為無向網(wǎng)絡,否則稱為有向網(wǎng)絡。如果給每條邊都賦 予相應的權值,則該網(wǎng)絡為加權網(wǎng)絡,否則為無權網(wǎng)絡。 在數(shù)學中,復雜網(wǎng)絡可用鄰接矩陣w 表示,矩陣的行、列號對應于網(wǎng)絡中的 節(jié)點,對于矩陣w 中的任一元素w l i 有 屯= 僻鬣薏暑萎;擎 妣羽, u “一1o ,節(jié)點f ,之間沒有邊 雀風厶u , 揭示嘲絡結構的統(tǒng)計性質,并用合適的方法來度量這些性質,是復雜網(wǎng)絡的一 個重要研究內容之一。為了刻畫復雜網(wǎng)絡結構的統(tǒng)計特性,人們提出了很多概念和 方法,這里介紹兒種重要的概念。 1 ) 度與度分布 在衡量一個網(wǎng)絡中節(jié)點重要性的指標中,節(jié)點的度( d e g r e e ) 足很重要的一個概 念。節(jié)點i 的度k 定義為與該節(jié)點相鄰的節(jié)點的個數(shù)。在用鄰接矩陣表示的網(wǎng)絡中, 其數(shù)學定義如f : k = 公式2 - ( 2 ) 一個網(wǎng)絡巾所有節(jié)點度的平均值定義為該網(wǎng)絡上節(jié)點的平均度,記為k ,數(shù)學 定義如下: 乏= 萬1 萎墨 公式2 。( 3 ) 在不司的網(wǎng)絡中,節(jié)點的度具有不l 刊的意義。一般米講,一個節(jié)點的度越大, 意味著這個節(jié)點越“重要”。 網(wǎng)絡中節(jié)點的度分布情況用度分布函數(shù)p ( k ) 來表示,度分布p ( k ) 表示網(wǎng)絡中 1 2 青島人學碩十學位論文 度為k 的節(jié)點占所有節(jié)點數(shù)的比例,或者說從網(wǎng)絡中隨機選取一個節(jié)點,該節(jié)點度 為k 的概率。 2 ) 聚集系數(shù)( c l u s t e r i n gc o e f f i c i e n t ) 一個網(wǎng)絡中,為了衡最節(jié)點的連接有多緊密,w a t t s 和t r o g a t z 3 5 - 3 6 提了聚集 系數(shù)這概念來衡量網(wǎng)絡中個節(jié)點的兩個鄰接節(jié)點也連邊的概率。剛絡中若。個 節(jié)點i 的度為k 。,則它有k ,個節(jié)點與之相連,這k ,個節(jié)點稱為該節(jié)點的鄰居節(jié)點。 顯然,這k 個節(jié)點之間,最多可能有k ( k 一1 條邊。這k 個節(jié)點之間實際連接 的邊數(shù)為e ,e 與k 條邊之問能夠存在的最多邊數(shù)即k ( k 一的比值記做e , e 就是節(jié)點i 的聚集系數(shù),表示為: c ,= 2 e , k ( k 1 ) 公式2 一( 4 ) 整個網(wǎng)絡的聚集系數(shù)c 就是指所有節(jié)點的聚集系數(shù)的平均值,它描述了網(wǎng)絡中 節(jié)點與節(jié)點之間聚集成團的一陡質,其數(shù)學定義如i - : c = 丙1 魯c , 公式2 - ( 5 ) 由定義可以看出,0 c l ,0 c l ,當且僅當網(wǎng)絡是全連通網(wǎng)( 即網(wǎng)絡中 任意一個節(jié)點都與其他節(jié)點相連) 時,c = 1 ,一般情況下,c 1 。 3 ) 最短路徑長度( s h o r t e s tp a t hl e n g t h ) 網(wǎng)絡中的任意兩個節(jié)點i 和j 的最短路徑長度,定義為連接節(jié)點i 和節(jié)點j 之間 的最短路徑卜的邊數(shù),也稱作兩點間的距離。這一概念在研究網(wǎng)絡中的運輸、通信 等方面起著重要作用。例如在互聯(lián)網(wǎng)上兩臺計算機傳輸數(shù)據(jù),如何選擇路南使得經(jīng) 過路徑最短,是人們一直關注的問題。 一個網(wǎng)絡的宵徑定義為該網(wǎng)絡中任意兩點間距離的最大值,記為d ,用數(shù)學公 式表示為: d = m a x 乞 公式2 。( 6 ) 該網(wǎng)絡中任意兩點間距離的平均值即為網(wǎng)絡的平均路徑長度l ,即: 2 乞 三= 羔公式2 一( 7 ) n ( n 1 ) 一 1 3 第一二章復雜網(wǎng)絡的結構特性 其中n 爿vi ,為網(wǎng)絡節(jié)點數(shù)。平均路徑長度和網(wǎng)絡直徑可以用來衡量一個網(wǎng)絡 的傳輸性能與效率。 2 4 幾種經(jīng)典的網(wǎng)絡模型 目前為,i 卜,研究最多的網(wǎng)絡模型主要有:規(guī)則網(wǎng)絡、隨機網(wǎng)絡( r a n d o mn e t w o r k ) 、 小世界網(wǎng)絡( s m a l l w o r l dn e t w o r k ) 和無標度網(wǎng)絡( s c a l e - f r e en e t w o r k ) 。除此之外,人們 對存在于現(xiàn)實世界的大量真實網(wǎng)絡進行研究,從不同的角度出發(fā)提出了各種各樣的 更切合實際的網(wǎng)絡拓撲結構模型1 3 7 。3 引。在這里,簡要介紹一下幾種最常見的模型。 2 4 1 規(guī)則網(wǎng)絡 一般來講,規(guī)則網(wǎng)絡具有比較簡單的拓撲結構,網(wǎng)絡上每個節(jié)點具有相同的度 和聚集系數(shù),如常見的全局禍合網(wǎng)絡( g l o b a l l yc o u p l e dn e t w o r k ) 、星型網(wǎng)絡、環(huán)狀 網(wǎng)絡等。這類網(wǎng)絡構造簡單,易+ r 分析。 1 1 全局耦合網(wǎng)絡 全局禍合網(wǎng)絡即全連接網(wǎng)絡如圖2 1 所示。在該模型中,每個節(jié)點與其他節(jié)點 均相連,網(wǎng)絡的平均路徑長度l = i ,聚集系數(shù)c = i 。在一個具有n 個節(jié)點的全局耦 合網(wǎng)絡中,邊的數(shù)日m :n ( n 一1 。然而,現(xiàn)實世界巾大多數(shù)網(wǎng)絡的邊是稀疏的, 邊的數(shù)目一般最多是o ( n ) 而不是o ( n 2 ) 。 2 ) 最近鄰禍合網(wǎng)絡( n e a r e s t n e i g h b o rc o u p l e dn e t w o r k ) 最近鄰耦合網(wǎng)絡是一種比較稀疏的規(guī)則網(wǎng)絡,如圖2 2 所示。其中每一個節(jié)點 只和它最近鄰的幾個節(jié)點相連??梢?,當網(wǎng)絡中的節(jié)點數(shù)目很大時,網(wǎng)絡的最短路 徑長度會很大。 囝 , , , 一+ ? ti 囝+ , 囝囝。,囝 囝 囝 ,1 一國i ,4 :+ ,:,j 一,囝。j j 、,。) 、 囝 囝 圖2 , 1 全局耦合網(wǎng)絡 1 4 :、:囝;7 :,。 圖2 2 最近鄰耦合網(wǎng)絡 青島人學碩十學位論文 2 4 2 隨機網(wǎng)絡 如前面所述,隨機模犁是由旬牙利數(shù)學家e r d $ s 和r 6 n y i 提 ,他們在圖論中 引入了概率論,提出了隨機網(wǎng)絡這,基本模型。有n 個節(jié)點k 條邊的隨機網(wǎng)絡構 造過程【3 9 】如下: 1 ) 給定n 個互不相連的節(jié)點。 2 ) 選取任意兩個不相同的節(jié)點,按一定的概率p 在這兩點問連邊。 3 ) 重復第2 步,直到邊的數(shù)目為k 為i 卜。 e r 隨機網(wǎng)絡是最簡單的復雜網(wǎng)絡【縱2 1 ,對于k 個節(jié)點,任意之間以概率p 連 接起來( 如圖2 3 ) ,構成的網(wǎng)絡中共有邊數(shù)e :_ p n ( n - i ) ,網(wǎng)絡的平均度乏為: z 乏:等:t p n ( n - 1 ) - p ( n 一1 ) 公式2 - ( 7 ) nn 。 當節(jié)點數(shù)目n 很大時,甲均度七= p ( n 1 ) z n 。 囝囝囝囝 ,7 j , 囝囝 囝 j ,: 囝囝 ( a ) p = 0 i 囝囝 囝 , 囝 。,! 、 囝= 、t ; 囝囝 ( c ) p = 0 5 圖2 3 e r 模型( n - - 1 0 ) 1 5 囝囝 ( b ) p = 0 3 囝 囝 囝 囝 囝 。 |一、, 、,、 , 囝一 囝 , , 囝 第一二章復雜網(wǎng)絡的結構特性 由上圖可以看出,連接概率p 越大,e r 網(wǎng)絡越接近二j :全局耦合網(wǎng)絡。經(jīng)研究 發(fā)現(xiàn),e r 隨機網(wǎng)絡的度分布符合泊松分布,即度分布在平均度k 的位置處出現(xiàn)峰值, 偏離峰值的兩邊迅速哀減。 2 4 3 小世界網(wǎng)絡 前面提到過,在1 9 9 8 年,w a t t s 和s t r o g a t z l 8 , 4 5 1 提出了一種介于規(guī)則模型與隨機 模型之間的小世界模型,我們稱之為w s 小世界模型,它的典型結構特征是具有較 大的聚集系數(shù)和較小的平均距離。這旱的小世界,之所以說是小世界,是說網(wǎng)絡具 有小的最短路徑長度,網(wǎng)絡中的節(jié)點經(jīng)過很小的步長便可到達其他節(jié)點,與網(wǎng)絡的 物理距離無關。 1 9 6 7 年,美國哈佛大學位著名的社會心理學家s t a n l e ym i l g r a m 做了一個有 趣的實驗,他要求每一位參與者將一封信交給他們各自熟悉的人,然后傳下去,最 終使得這封信能夠到達指定的人手里。結果證明那封信平均只需經(jīng)過6 個人便可以 到達指定人的手中。這一實驗也就成為著名理論“六度分離”的起源。從此,小世 界這一概念便傳播開來。 大的聚集系數(shù)和小的平均距離這兩個統(tǒng)計特性便稱為小世界效應,具有這種統(tǒng) 計特性的網(wǎng)絡即為小世界網(wǎng)絡。經(jīng)過丈量的研究計算發(fā)現(xiàn),大量的真實網(wǎng)絡具有小 世界特征。 w s 小世界模型可以通過以下算法牛成: 1 ) 給定一規(guī)則網(wǎng)絡。從一個具有n 個節(jié)點的最近鄰耦合網(wǎng)絡開始,每個節(jié)點 只與它最鄰近的k 個節(jié)點相連( k 為偶數(shù)) ,為保證網(wǎng)絡的稀疏性,使k 口,a a 一口,a b - - - ) b ,6 + 妒一b ,bo ) b b 公式3 - ( 1 ) 這里“o ”表示兩種信息相互作用,a o b 和b o a 含義相同,“一”表示信息 作用后的結果輸出。 兩種信息存網(wǎng)絡中傳播,其中一種信息可以抑制另一種信息的傳播,并且信息 的出現(xiàn)時間存在定的間隔。針對這種現(xiàn)象,本文提出了單方抑制作用下的雙信息 第三章單方抑制作川下的艤信息傳播模型 傳播模型,來描述這種現(xiàn)象,分析信息問的抑制作用、信息出現(xiàn)的時問問隔以等因 素對傳播的影響,以期找出更好的控制策
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