高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I2.9函數(shù)模型及其應(yīng)用課件文.pptVIP

第二章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I,2.9函數(shù)模型及其應(yīng)用,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí),題型分類深度剖析,答題模板系列,思想方法感悟提高,練出高分,基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí),1.幾類函數(shù)模型及其增長差異(1)幾類函數(shù)模型,知識(shí)梳理,1,(2)三種函數(shù)模型的性質(zhì),遞增,遞增,y軸,x軸,答案,2.解函數(shù)應(yīng)用問題的步驟(四步八字)(1)審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，初步選擇數(shù)學(xué)模型；(2)建模：將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，將文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言，利用數(shù)學(xué)知識(shí)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；(3)解模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論；,(4)還原：將數(shù)學(xué)問題還原為實(shí)際問題的意義.以上過程用框圖表示如下：,判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)(1)某種商品進(jìn)價(jià)為每件100元，按進(jìn)價(jià)增加25%出售，后因庫存積壓降價(jià)，若按九折出售，則每件還能獲利.()(2)冪函數(shù)增長比直線增長更快.()(3)不存在x0，使()(4)在(0，)上，隨著x的增大，yax(a1)的增長速度會(huì)超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于yxa(a0)的增長速度.(),答案,思考辨析,(5)“指數(shù)爆炸”是指數(shù)型函數(shù)yabxc(a0，b0，b1)增長速度越來越快的形象比喻.()(6)指數(shù)函數(shù)模型，一般用于解決變化較快，短時(shí)間內(nèi)變化量較大的實(shí)際問題.(),答案,1.(2015北京)某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時(shí)的情況.,注：“累計(jì)里程”指汽車從出廠開始累計(jì)行駛的路程.在這段時(shí)間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為_升.,考點(diǎn)自測(cè),2,解析答案,1,2,3,4,5,解析由表知：汽車行駛路程為3560035000600千米，耗油量為48升，每100千米耗油量8升.答案8,解析答案,1,2,3,4,5,2.某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，如圖，為降低消耗，開源節(jié)流，現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖中陰影部分)備用，當(dāng)截取的矩形面積最大時(shí)，矩形兩邊長x，y應(yīng)為_.,當(dāng)y12時(shí)，S有最大值，此時(shí)x15.,15,12,解析答案,1,2,3,4,5,解析設(shè)年平均增長率為x，則(1x)2(1p)(1q)，,3.某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加.第一年的增長率為p，第二年的增長率為q，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為_.,解析答案,1,2,3,4,5,4.用長度為24的材料圍一矩形場(chǎng)地，中間加兩道隔墻，要使矩形的面積最大，則隔墻的長度為_.解析設(shè)隔墻的長度為x(0x6)，矩形面積為y，,當(dāng)x3時(shí)，y最大.,3,解析答案,1,2,3,4,5,5.(2015四川)某食品的保鮮時(shí)間y(單位：小時(shí))與儲(chǔ)藏溫度x(單位：)滿足函數(shù)關(guān)系yekxb(e2.718為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù)).若該食品在0的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在22的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在33的保鮮時(shí)間是_小時(shí).,24,解析答案,1,2,3,4,5,返回,題型分類深度剖析,題型一用函數(shù)圖象刻畫變化過程,例1(1)小明騎車上學(xué)，開始時(shí)勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時(shí)間，后為了趕時(shí)間加快速度行駛.與以上事件吻合得最好的圖象是_(填序號(hào)).,解析答案,解析小明勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，所得圖象為一條直線，且距離學(xué)校越來越近，故排除.因交通堵塞停留了一段時(shí)間，與學(xué)校的距離不變，故排除.后來為了趕時(shí)間加快速度行駛，故排除，符合題意.答案,(2)物價(jià)上漲是當(dāng)前的主要話題，特別是菜價(jià)，我國某部門為盡快實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定菜價(jià)，提出四種綠色運(yùn)輸方案.據(jù)預(yù)測(cè)，這四種方案均能在規(guī)定的時(shí)間T內(nèi)完成預(yù)測(cè)的運(yùn)輸任務(wù)Q0，各種方案的運(yùn)輸總量Q與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，在這四種方案中，運(yùn)輸效率(單位時(shí)間的運(yùn)輸量)逐步提高的是_(填序號(hào)).,解析答案,思維升華,解析由運(yùn)輸效率(單位時(shí)間的運(yùn)輸量)逐步提高得，曲線上的點(diǎn)的切線斜率應(yīng)該逐漸增大，故函數(shù)的圖象應(yīng)一直是下凹的，故正確.答案,思維升華,思維升華,判斷函數(shù)圖象與實(shí)際問題變化過程相吻合的兩種方法(1)構(gòu)建函數(shù)模型法：當(dāng)根據(jù)題意易構(gòu)建函數(shù)模型時(shí)，先建立函數(shù)模型，再結(jié)合模型選圖象.(2)驗(yàn)證法：當(dāng)根據(jù)題意不易建立函數(shù)模型時(shí)，則根據(jù)實(shí)際問題中兩變量的變化快慢等特點(diǎn)，結(jié)合圖象的變化趨勢(shì)，驗(yàn)證是否吻合，從中排除不符合實(shí)際的情況，選擇出符合實(shí)際情況的答案.,已知正方形ABCD的邊長為4，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)開始沿折線BCDA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，ABP的面積為S，則函數(shù)Sf(x)的圖象是_(填序號(hào)).,解析依題意知當(dāng)0x4時(shí)，f(x)2x；當(dāng)4x8時(shí)，f(x)8；當(dāng)8x12時(shí)，f(x)242x，觀察四個(gè)圖象知，正確.,跟蹤訓(xùn)練1,解析答案,題型二已知函數(shù)模型的實(shí)際問題,例2候鳥每年都要隨季節(jié)的變化而進(jìn)行大規(guī)模的遷徙，研究某種鳥類的專家發(fā)現(xiàn)，該種鳥類的飛行速度v(單位：m/s)與其耗氧量Q之間的關(guān)系為vablog3(其中a、b是實(shí)數(shù)).據(jù)統(tǒng)計(jì)，該種鳥類在靜止的時(shí)候其耗氧量為30個(gè)單位，而其耗氧量為90個(gè)單位時(shí)，其飛行速度為1m/s.,即ab0；當(dāng)耗氧量為90個(gè)單位時(shí)，速度為1m/s，,解由題意可知，當(dāng)這種鳥類靜止時(shí)，它的速度為0m/s，此時(shí)耗氧量為30個(gè)單位，,(1)求出a、b的值；,解析答案,(2)若這種鳥類為趕路程，飛行的速度不能低于2m/s，則其耗氧量至少要多少個(gè)單位？,所以要使飛行速度不低于2m/s，,所以若這種鳥類為趕路程，飛行的速度不能低于2m/s，則其耗氧量至少要270個(gè)單位.,解析答案,思維升華,思維升華,求解所給函數(shù)模型解決實(shí)際問題的關(guān)注點(diǎn)(1)認(rèn)清所給函數(shù)模型，弄清哪些量為待定系數(shù).(2)根據(jù)已知利用待定系數(shù)法，確定模型中的待定系數(shù).(3)利用該模型求解實(shí)際問題.,某般空公司規(guī)定，乘飛機(jī)所攜帶行李的質(zhì)量(kg)與其運(yùn)費(fèi)(元)由如圖的一次函數(shù)圖象確定，那么乘客可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量最大為_kg.,解析由圖象可求得一次函數(shù)的解析式為y30 x570，令30 x5700，解得x19.,19,跟蹤訓(xùn)練2,解析答案,題型三構(gòu)造函數(shù)模型的實(shí)際問題,命題點(diǎn)1構(gòu)建二次函數(shù)模型,例3某汽車銷售公司在A，B兩地銷售同一種品牌的汽車，在A地的銷售利潤(單位：萬元)為y14.1x0.1x2，在B地的銷售利潤(單位：萬元)為y22x，其中x為銷售量(單位：輛)，若該公司在兩地共銷售16輛該種品牌的汽車，則能獲得的最大利潤是_萬元.,解析答案,因?yàn)閤0,16，且xN，所以當(dāng)x10或11時(shí)，總利潤取得最大值43萬元.答案43,解析設(shè)公司在A地銷售該品牌的汽車x輛，則在B地銷售該品牌的汽車(16x)輛，,命題點(diǎn)2構(gòu)建指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型,例4(1)世界人口在過去40年翻了一番，則每年人口平均增長率約是_(參考數(shù)據(jù)：lg20.3010,100.00751.017).解析設(shè)每年人口平均增長率為x，則(1x)402，兩邊取以10為底的對(duì)數(shù)，則40lg(1x)lg2，,所以100.00751x，得1x1.017，所以x1.7%.,1.7%,解析答案,(2)某位股民購進(jìn)某支股票，在接下來的交易時(shí)間內(nèi)，他的這支股票先經(jīng)歷了n次漲停(每次上漲10%)，又經(jīng)歷了n次跌停(每次下跌10%)，則該股民這支股票的盈虧情況(不考慮其他費(fèi)用)為_.略有盈利略有虧損沒有盈利也沒有虧損無法判斷盈虧情況解析設(shè)該股民購進(jìn)這支股票的價(jià)格為a元，則經(jīng)歷n次漲停后的價(jià)格為a(110%)na1.1n元，經(jīng)歷n次跌停后的價(jià)格為a1.1n(110%)na1.1n0.9na(1.10.9)n0.99naa，故該股民這支股票略有虧損.,解析答案,命題點(diǎn)3構(gòu)建分段函數(shù)模型,例5某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：起步價(jià)為8元，起步里程為3km(不超過3km按起步價(jià)付費(fèi))；超過3km但不超過8km時(shí)，超過部分按每千米2.15元收費(fèi)；超過8km時(shí)，超過部分按每千米2.85元收費(fèi)，另每次乘坐需付燃油附加費(fèi)1元.現(xiàn)某人乘坐一次出租車付費(fèi)22.6元，則此次出租車行駛了_km.解析設(shè)出租車行駛xkm時(shí)，付費(fèi)y元，,9,由y22.6，解得x9.,解析答案,思維升華,思維升華,構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，要正確理解題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，求解過程中不要忽略實(shí)際問題對(duì)變量的限制.,(1)一個(gè)人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小時(shí)25%的速度減少，為了保障交通安全，某地根據(jù)道路交通安全法規(guī)定：駕駛員血液中的酒精含量不得超過0.09mg/mL，那么，此人至少經(jīng)過_小時(shí)才能開車.(精確到1小時(shí))解析設(shè)經(jīng)過x小時(shí)才能開車.由題意得0.3(125%)x0.09，0.75x0.3，xlog0.750.34.19.x最小為5.,5,跟蹤訓(xùn)練3,解析答案,(2)某企業(yè)投入100萬元購入一套設(shè)備，該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬元.為使該設(shè)備年平均費(fèi)用最低，該企業(yè)需要更新設(shè)備的年數(shù)為_.,解析答案,返回,即x10時(shí)取等號(hào).,答案10,解析設(shè)該企業(yè)需要更新設(shè)備的年數(shù)為x，設(shè)備年平均費(fèi)用為y，則x年后的設(shè)備維護(hù)費(fèi)用為242xx(x1)，,返回,答題模板系列,答題模板系列,2.函數(shù)應(yīng)用問題,解析答案,規(guī)范解答解當(dāng)0x40時(shí)，WxR(x)(16x40)6x2384x40，2分,(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬部時(shí)，公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤.,思維點(diǎn)撥根據(jù)題意，要利用分段函數(shù)求最大利潤.列出解析式后，比較二次函數(shù)和“對(duì)勾”函數(shù)的最值的結(jié)論.,答題模板,解析答案,返回,溫馨提醒,思維點(diǎn)撥,即x50(40，)時(shí)，取等號(hào)，所以W取最大值為5760.12分綜合知，當(dāng)x32時(shí)，W取得最大值6104萬元.14分,規(guī)范解答解當(dāng)0x40時(shí)，W6(x32)26104，所以WmaxW(32)6104；8分,答題模板,溫馨提醒,答題模板,解函數(shù)應(yīng)用題的一般程序第一步：(審題)弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系；第二步：(建模)將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，用數(shù)學(xué)知識(shí)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；第三步：(解模)求解數(shù)學(xué)模型，得到數(shù)學(xué)結(jié)論；第四步：(還原)將用數(shù)學(xué)方法得到的結(jié)論還原為實(shí)際問題的意義；第五步：(反思)對(duì)于數(shù)學(xué)模型得到的數(shù)學(xué)結(jié)果，必須驗(yàn)證這個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)果對(duì)實(shí)際問題的合理性.,溫馨提醒,溫馨提醒,返回,(1)此類問題的關(guān)鍵是正確理解題意，建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型.(2)分段函數(shù)主要是每一段自變量變化所遵循的規(guī)律不同，可以先將其當(dāng)作幾個(gè)問題，將各段的變化規(guī)律分別找出來，再將其合到一起，要注意各段自變量的范圍，特別是端點(diǎn)值.,思想方法感悟提高,1.認(rèn)真分析題意，合理選擇數(shù)學(xué)模型是解決應(yīng)用問題的基礎(chǔ).2.實(shí)際問題中往往解決一些最值問題，我們可以利用二次函數(shù)的最值、函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式等求得最值.3.解函數(shù)應(yīng)用題的五個(gè)步驟：審題；建模；解模；還原；反思.,方法與技巧,1.函數(shù)模型應(yīng)用不當(dāng)，是常見的解題錯(cuò)誤.所以，要正確理解題意，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型.2.要特別關(guān)注實(shí)際問題的自變量的取值范圍，合理確定函數(shù)的定義域.3.注意問題反饋.在解決函數(shù)模型后，必須驗(yàn)證這個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)果對(duì)實(shí)際問題的合理性.,失誤與防范,返回,練出高分,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,1.若一根蠟燭長20cm，點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒5cm，則燃燒剩下的高度h(cm)與燃燒時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為_.,解析根據(jù)題意得解析式為h205t(0t4)，其圖象為.,15,解析答案,2.某家具的標(biāo)價(jià)為132元，若降價(jià)以九折出售(即優(yōu)惠10%)，仍可獲利10%(相對(duì)進(jìn)貨價(jià))，則該家具的進(jìn)貨價(jià)是_元.解析設(shè)進(jìn)貨價(jià)為a元，由題意知132(110%)a10%a，解得a108.,108,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,3.某工廠6年來生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：前3年年產(chǎn)量的增長速度越來越快，后3年年產(chǎn)量保持不變，則該廠6年來這種產(chǎn)品的總產(chǎn)量C與時(shí)間t(年)的函數(shù)關(guān)系圖象正確的是_.,解析前3年年產(chǎn)量的增長速度越來越快，說明呈高速增長，只有圖象符合要求，而后3年年產(chǎn)量保持不變，故正確.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,4.將出貨單價(jià)為80元的商品按90元一個(gè)出售時(shí)，能賣出400個(gè)，已知這種商品每漲價(jià)1元，其銷售量就要減少20個(gè)，為了賺得最大利潤，每個(gè)售價(jià)應(yīng)定為_元.解析設(shè)每個(gè)售價(jià)定為x元，則利潤y(x80)400(x90)2020(x95)2225.當(dāng)x95時(shí)，y最大.,95,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,5.我國為了加強(qiáng)對(duì)煙酒生產(chǎn)的宏觀管理，除了應(yīng)征稅收外，還征收附加稅.已知某種酒每瓶售價(jià)為70元，不收附加稅時(shí)，每年大約銷售100萬瓶；若每銷售100元國家要征附加稅x元(叫做稅率x%)，則每年銷售量將減少10 x萬瓶，如果要使每年在此項(xiàng)經(jīng)營中所收取的附加稅額不少于112萬元，則x的最小值為_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,解得2x8.故x的最小值為2.答案2,1,2,3,4,5,6,7,8,