初三數(shù)學教案第二十三篇旋轉.doc

第二十三章 旋轉 單元要點分析 教學內容 1主要內容： 圖形的旋轉及其有關概念：包括旋轉、旋轉中心、旋轉角圖形旋轉的有關性質：對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角，旋轉前、后的圖形全等通過不同形式的旋轉，設計圖案中心對稱及其有關概念：中心對稱、對稱中心、關于中心的對稱點；關于中心對稱的兩個圖形中心對稱的性質：對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分；關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形中心對稱圖形：概念及性質：包括中心對稱圖形、對稱中心關于原點對稱的點的坐標：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號都相反，即點P（x，y）關于原點的對稱點為P（-x，-y）課題學習圖案設計 2本單元在教材中的地位與作用： 學生通過平移、平面直角坐標系，軸對稱、反比例函數(shù)、四邊形等知識的學習，初步積累了一定的圖形變換數(shù)學活動經(jīng)驗本章在此基礎上，讓學生進行觀察、分析、畫圖、簡單圖案的欣賞與設計等操作性活動形成圖形旋轉概念它又對今后繼續(xù)學習數(shù)學，尤其是幾何，包括圓等內容的學習起著橋梁鋪墊之作用 教學目標 1知識與技能 了解圖形的旋轉的有關概念并理解它的基本性質 了解中心對稱的概念并理解它的基本性質 了解中心對稱圖形的概念；掌握關于原點對稱的兩點的關系并應用；再通過幾何操作題的練習，掌握課題學習中圖案設計的方法 2過程與方法 （1）讓學生感受生活中的幾何，通過不同的情景設計歸納出圖形旋轉的有關概念，并用這些概念來解決一些問題 （2）通過復習圖形旋轉的有關概念從中歸納出“對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角，旋轉前后的圖形全等”等重要性質，并運用它解決一些實際問題 （3）經(jīng)歷復習圖形的旋轉的有關概念和性質，分析不同的旋轉中心，不同的旋轉角，出現(xiàn)不同的效果并對各種情況進行分類 （4）復習對稱軸和軸對稱圖形的有關概念，通過知識遷移講授中心對稱圖形和對稱中心的有關內容，并附加練習鞏固這個內容 （5）通過幾何操作題，探究猜測發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并給予證明，附加例題進一步鞏固 （6）復習中心對稱圖形和對稱中心的有關概念，然后提出問題，讓學生觀察、思考，老師歸納得出中心對稱圖形和對稱中心的有關概念，最后用一些例題、練習來鞏固這個內容 （7）復習平面直角坐標系的有關概念，通過實例歸納出兩個點關于原點對稱時，坐標符號之間的關系，并運用它解決一些實際問題 （8）通過復習平移、軸對稱、旋轉等有關概念研究如何進行圖形設計 3情感、態(tài)度與價值觀 讓學生經(jīng)歷觀察、操作等過程，了解圖形旋轉的概念，從事圖形旋轉基本性質的探索活動，進一步發(fā)展空間觀察，培養(yǎng)運動幾何的觀點，增強審美意識讓學生通過獨立思考，自主探究和合作交流進一步體會旋轉的數(shù)學內涵，獲得知識，體驗成功，享受學習樂趣讓學生從事應用所學的知識進行圖案設計的活動，享受成功的喜悅，激發(fā)學習熱情 教學重點 1圖形旋轉的基本性質 2中心對稱的基本性質 3兩個點關于原點對稱時，它們坐標間的關系 教學難點 1圖形旋轉的基本性質的歸納與運用 2中心對稱的基本性質的歸納與運用 教學關鍵 1利用幾何直觀，經(jīng)歷觀察，產(chǎn)生概念； 2利用幾何操作，通過觀察、探究，用不完全歸納法歸納出圖形的旋轉和中心對稱的基本性質 單元課時劃分 本單元教學時間約需10課時，具體分配如下： 231 圖形的旋轉 3課時 232 中心對稱 4課時 233 課題學習；圖案設計 1課時 教學活動、習題課、小結 2課時23.1 圖形的旋轉（1）第一課時 教學內容 1什么叫旋轉？旋轉中心？旋轉角？ 2什么叫旋轉的對應點？ 教學目標 了解旋轉及其旋轉中心和旋轉角的概念，了解旋轉對應點的概念及其應用它們解決一些實際問題 通過復習平移、軸對稱的有關概念及性質，從生活中的數(shù)學開始，經(jīng)歷觀察，產(chǎn)生概念，應用概念解決一些實際問題 重難點、關鍵 1重點：旋轉及對應點的有關概念及其應用 2難點與關鍵：從活生生的數(shù)學中抽出概念 教具、學具準備 小黑板、三角尺 教學過程 一、復習引入 （學生活動）請同學們完成下面各題1將如圖所示的四邊形ABCD平移，使點B的對應點為點D，作出平移后的圖形2如圖，已知ABC和直線L，請你畫出ABC關于L的對稱圖形ABC 3圓是軸對稱圖形嗎？等腰三角形呢？你還能指出其它的嗎？ （口述）老師點評并總結： （1）平移的有關概念及性質 （2）如何畫一個圖形關于一條直線（對稱軸）的對稱圖形并口述它既有的一些性質 （3）什么叫軸對稱圖形？ 二、探索新知 我們前面已經(jīng)復習平移等有關內容，生活中是否還有其它運動變化呢？回答是肯定的，下面我們就來研究 1請同學們看講臺上的大時鐘，有什么在不停地轉動？旋繞什么點呢？從現(xiàn)在到下課時鐘轉了多少度？分針轉了多少度？秒針轉了多少度？ （口答）老師點評：時針、分針、秒針在不停地轉動，它們都繞時針的中心如果從現(xiàn)在到下課時針轉了_度，分針轉了_度，秒針轉了_度 2再看我自制的好像風車風輪的玩具，它可以不停地轉動如何轉到新的位置？（老師點評略） 3第1、2兩題有什么共同特點呢？ 共同特點是如果我們把時針、風車風輪當成一個圖形，那么這些圖形都可以繞著某一固定點轉動一定的角度 像這樣，把一個圖形繞著某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉，點O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角 如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉變?yōu)辄cP，那么這兩個點叫做這個旋轉的對應點 下面我們來運用這些概念來解決一些問題 例1如圖，如果把鐘表的指針看做三角形OAB，它繞O點按順時針方向旋轉得到OEF，在這個旋轉過程中： （1）旋轉中心是什么？旋轉角是什么？（2）經(jīng)過旋轉，點A、B分別移動到什么位置？ 解：（1）旋轉中心是O，AOE、BOF等都是旋轉角 （2）經(jīng)過旋轉，點A和點B分別移動到點E和點F的位置 例2（學生活動）如圖，四邊形ABCD、四邊形EFGH都是邊長為1的正方形 （1）這個圖案可以看做是哪個“基本圖案”通過旋轉得到的？ （2）請畫出旋轉中心和旋轉角（3）指出，經(jīng)過旋轉，點A、B、C、D分別移到什么位置？（老師點評）（1）可以看做是由正方形ABCD的基本圖案通過旋轉而得到的（2）畫圖略（3）點A、點B、點C、點D移到的位置是點E、點F、點G、點H 最后強調，這個旋轉中心是固定的，即正方形對角線的交點，但旋轉角和對應點都是不唯一的 三、鞏固練習 教材P65 練習1、2、3 四、應用拓展例3兩個邊長為1的正方形，如圖所示，讓一個正方形的頂點與另一個正方形中心重合，不難知道重合部分的面積為，現(xiàn)把其中一個正方形固定不動，另一個正方形繞其中心旋轉，問在旋轉過程中，兩個正方形重疊部分面積是否發(fā)生變化？說明理由 分析：設任轉一角度，如圖中的虛線部分，要說明旋轉后正方形重疊部分面積不變，只要說明SOEE=SODD，那么只要說明OEFODD 解：面積不變 理由：設任轉一角度，如圖所示 在RtODD和RtOEE中 ODD=OEE=90 DOD=EOE=90-BOE OD=OD ODDOEE SODD=SOEE S四邊形OEBD=S正方形OEBD= 五、歸納小結（學生總結，老師點評） 本節(jié)課要掌握： 1旋轉及其旋轉中心、旋轉角的概念 2旋轉的對應點及其它們的應用 六、布置作業(yè) 1教材P66 復習鞏固1、2、32同步練習一、選擇題1在26個英文大寫字母中，通過旋轉180后能與原字母重合的有（ ） A6個 B7個 C8個 D9個2從5點15分到5點20分，分針旋轉的度數(shù)為（ ） A20 B26 C30 D363如圖1，在RtABC中，ACB=90，A=40，以直角頂點C為旋轉中心，將ABC旋轉到ABC的位置，其中A、B分別是A、B的對應點，且點B在斜邊AB上，直角邊CA交AB于D，則旋轉角等于（ ）A70 B80 C60 D50 (1) (2) (3)二、填空題1在平面內，將一個圖形繞一個定點沿著某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為_，這個定點稱為_，轉動的角為_2如圖2，ABC與ADE都是等腰直角三角形，C和AED都是直角，點E在AB上，如果ABC經(jīng)旋轉后能與ADE重合，那么旋轉中心是點_；旋轉的度數(shù)是_3如圖3，ABC為等邊三角形，D為ABC內一點，ABD經(jīng)過旋轉后到達ACP的位置，則，（1）旋轉中心是_；（2）旋轉角度是_；（3）ADP是_三角形三、綜合提高題1閱讀下面材料：如圖4，把ABC沿直線BC平行移動線段BC的長度，可以變到ECD的位置如圖5，以BC為軸把ABC翻折180，可以變到DBC的位置 (4) (5) (6) (7) 如圖6，以A點為中心，把ABC旋轉90，可以變到AED的位置，像這樣，其中一個三角形是由另一個三角形按平行移動、翻折、旋轉等方法變成的，這種只改變位置，不改變形狀和大小的圖形變換，叫做三角形的全等變換 回答下列問題 如圖7，在正方形ABCD中，E是AD的中點，F(xiàn)是BA延長線上一點，AF=AB （1）在如圖7所示，可以通過平行移動、翻折、旋轉中的哪一種方法，使ABE移到ADF的位置？（2）指出如圖7所示中的線段BE與DF之間的關系 2一塊等邊三角形木塊，邊長為1，如圖，現(xiàn)將木塊沿水平線翻滾五個三角形，那么B點從開始至結束所走過的路徑長是多少？答案:一、1B 2C 3B二、1旋轉 旋轉中心 旋轉角 2A 45 3點A 60 等邊三、1（1）通過旋轉，即以點A為旋轉中心，將ABE逆時針旋轉90（2）BE=DF，BEDF2翻滾一次 滾120 翻滾五個三角形，正好翻滾一個圓，所以所走路徑是223.1 圖形的旋轉(2)第二課時 教學內容 1對應點到旋轉中心的距離相等 2對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角 3旋轉前后的圖形全等及其它們的運用 教學目標 理解對應點到旋轉中心的距離相等；理解對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；理解旋轉前、后的圖形全等掌握以上三個圖形的旋轉的基本性質的運用 先復習旋轉及其旋轉中心、旋轉角和旋轉的對應點概念，接著用操作幾何、實驗探究圖形的旋轉的基本性質 重難點、關鍵 1重點：圖形的旋轉的基本性質及其應用 2難點與關鍵：運用操作實驗幾何得出圖形的旋轉的三條基本性質 教學過程 一、復習引入 （學生活動）老師口問，學生口答 1什么叫旋轉？什么叫旋轉中心？什么叫旋轉角？ 2什么叫旋轉的對應點？ 3請獨立完成下面的題目如圖，O是六個正三角形的公共頂點，正六邊形ABCDEF能否看做是某條線段繞O點旋轉若干次所形成的圖形？ （老師點評）分析：能看做是一條邊（如線段AB）繞O點，按照同一方法連續(xù)旋轉60、120、180、240、300形成的 二、探索新知 上面的解題過程中，能否得出什么結論，請回答下面的問題： 1A、B、C、D、E、F到O點的距離是否相等？ 2對應點與旋轉中心所連線段的夾角BOC、COD、DOE、EOF、FOA是否相等？ 3旋轉前、后的圖形這里指三角形OAB、OBC、OCD、ODE、OEF、OFA全等嗎？ 老師點評：（1）距離相等，（2）夾角相等，（3）前后圖形全等，那么這個是否有一般性？下面請看這個實驗 請看我手里拿著的硬紙板，我在硬紙板上挖下一個三角形的洞，再挖一個點O作為旋轉中心，把挖好的硬紙板放在黑板上，先在黑板上描出這個挖掉的三角形圖案（ABC），然后圍繞旋轉中心O轉動硬紙板，在黑板上再描出這個挖掉的三角形（ABC），移去硬紙板（分組討論）根據(jù)圖回答下面問題（一組推薦一人上臺說明） 1線段OA與OA，OB與OB，OC與OC有什么關系？ 2AOA，BOB，COC有什么關系？ 3ABC與ABC形狀和大小有什么關系？ 老師點評：1OA=OA，OB=OB，OC=OC，也就是對應點到旋轉中心相等 2AOA=BOB=COC，我們把這三個相等的角，即對應點與旋轉中心所連線段的夾角稱為旋轉角 3ABC和ABC形狀相同和大小相等，即全等 綜合以上的實驗操作和剛才作的（3），得出 （1）對應點到旋轉中心的距離相等； （2）對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角； （3）旋轉前、后的圖形全等例1如圖，ABC繞C點旋轉后，頂點A的對應點為點D，試確定頂點B對應點的位置，以及旋轉后的三角形分析：繞C點旋轉，A點的對應點是D點，那么旋轉角就是ACD，根據(jù)對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角，即BCB=ACD，又由對應點到旋轉中心的距離相等，即CB=CB，就可確定B的位置，如圖所示 解：（1）連結CD （2）以CB為一邊作BCE，使得BCE=ACD （3）在射線CE上截取CB=CB 則B即為所求的B的對應點 （4）連結DB 則DBC就是ABC繞C點旋轉后的圖形 例2如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，且DE=，ABF是ADE的旋轉圖形 （1）旋轉中心是哪一點？ （2）旋轉了多少度？ （3）AF的長度是多少？（4）如果連結EF，那么AEF是怎樣的三角形？ 分析：由ABF是ADE的旋轉圖形，可直接得出旋轉中心和旋轉角，要求AF的長度，根據(jù)旋轉前后的對應線段相等，只要求AE的長度，由勾股定理很容易得到ABF與ADE是完全重合的，所以它是直角三角形 解：（1）旋轉中心是A點 （2）ABF是由ADE旋轉而成的 B是D的對應點 DAB=90就是旋轉角 （3）AD=1，DE= AE= 對應點到旋轉中心的距離相等且F是E的對應點 AF= （4）EAF=90（與旋轉角相等）且AF=AE EAF是等腰直角三角形 三、鞏固練習 教材P64 練習1、2 四、應用拓展例3如圖，K是正方形ABCD內一點，以AK為一邊作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，連接BK和DM，試用旋轉的思想說明線段BK與DM的關系 分析：要用旋轉的思想說明就是要用旋轉中心、旋轉角、對應點的知識來說明 解：四邊形ABCD、四邊形AKLM是正方形 AB=AD，AK=AM，且BAD=KAM為旋轉角且為90 ADM是以A為旋轉中心，BAD為旋轉角由ABK旋轉而成的 BK=DM 五、歸納小結（學生總結，老師點評） 本節(jié)課應掌握： 1對應點到旋轉中心的距離相等； 2對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角； 3旋轉前、后的圖形全等及其它們的應用 六、布置作業(yè) 1教材P66 復習鞏固4 綜合運用5、62作業(yè)設計作業(yè)設計一、選擇題1ABC繞著A點旋轉后得到ABC，若BAC=130，BAC=80，則旋轉角等于（ ） A50 B210 C50或210 D1302在圖形旋轉中，下列說法錯誤的是（ ） A在圖形上的每一點到旋轉中心的距離相等 B圖形上每一點移動的角度相同 C圖形上可能存在不動的點 D圖形上任意兩點的連線與其對應兩點的連線長度相等3如圖，下面的四個圖案中，既包含圖形的旋轉，又包含圖形的軸對稱的是（ ）二、填空題1在作旋轉圖形中，各對應點與旋轉中心的距離_2如圖，ABC和ADE均是頂角為42的等腰三角形，BC、DE分別是底邊，圖中的ABD繞A旋轉42后得到的圖形是_，它們之間的關系是_，其中BD=_3如圖，自正方形ABCD的頂點A引兩條射線分別交BC、CD于E、F，EAF=45，在保持EAF=45的前提下，當點E、F分別在邊BC、CD上移動時，BE+DF與EF的關系是_三、綜合提高題1如圖，正方形ABCD的中心為O，M為邊上任意一點，過OM隨意連一條曲線，將所畫的曲線繞O點按同一方向連續(xù)旋轉3次，每次旋轉角度都是90，這四個部分之間有何關系？2如圖，以ABC的三頂點為圓心，半徑為1，作兩兩不相交的扇形，則圖中三個扇形面積之和是多少？3如圖，已知正方形ABCD的對角線交于O點，若點E在AC的延長線上，AGEB，交EB的延長線于點G，AG的延長線交DB的延長線于點F，則OAF與OBE重合嗎？如果重合給予證明，如果不重合請說明理由？答案:一、1C 2A 3D二、1相等 2ACE 圖形全等 CE 3相等三、1這四個部分是全等圖形2A+B+C=180， 繞AB、AC的中點旋轉180，可以得到一個半圓， 面積之和=3重合：證明：EGAF 2+3=90 3+1+90=180 1+3=90 1=2 同理E=F，四邊形ABCD是正方形，AB=BC ABFBCE，BF=CE，OE=OF，OA=OB OBE繞O點旋轉90便可和OAF重合23.1 圖形的旋轉(3)第三課時 教學內容 選擇不同的旋轉中心或不同的旋轉角，設計出不同的美麗的圖案 教學目標 理解選擇不同的旋轉中心、不同的旋轉角度，會出現(xiàn)不同的效果，掌握根據(jù)需要用旋轉的知識設計出美麗的圖案 復習圖形旋轉的基本性質，著重強調旋轉中心和旋轉角然后應用已學的知識作圖，設計出美麗的圖案 重難點、關鍵 1重點：用旋轉的有關知識畫圖 2難點與關鍵：根據(jù)需要設計美麗圖案 教具、學具準備 小黑板 教學過程 一、復習引入 1（學生活動）老師口問，學生口答 （1）各對應點到旋轉中心的距離有何關系呢？ （2）各對應點與旋轉中心所連線段的夾角與旋轉角有何關系？ （3）兩個圖形是旋轉前后的圖形，它們全等嗎？ 2請同學獨立完成下面的作圖題如圖，AOB繞O點旋轉后，G點是B點的對應點，作出AOB旋轉后的三角形 （老師點評）分析：要作出AOB旋轉后的三角形，應找出三方面：第一，旋轉中心：O；第二，旋轉角：BOG；第三，A點旋轉后的對應點：A 二、探索新知 從上面的作圖題中，我們知道，作圖應滿足三要素：旋轉中心、旋轉角、對應點，而旋轉中心、旋轉角固定下來，對應點就自然而然地固定下來因此，下面就選擇不同的旋轉中心、不同的旋轉角來進行研究 1旋轉中心不變，改變旋轉角畫出以下圖所示的四邊形ABCD以O點為中心，旋轉角分別為30、60的旋轉圖形 2旋轉角不變，改變旋轉中心畫出以下圖，四邊形ABCD分別為O、O為中心，旋轉角都為30的旋轉圖形因此，從以上的畫圖中，我們可以得到旋轉中心不變，改變旋轉角與旋轉角不變，改變旋轉中心會產(chǎn)生不同的效果，所以，我們可以經(jīng)過旋轉設計出美麗的圖案 例1如下圖是菊花一葉和中心與圓圈，現(xiàn)以O為旋轉中心畫出分別旋轉45、90、135、180、225、270、315的菊花圖案 分析：只要以O為旋轉中心、旋轉角以上面為變化，旋轉長度為菊花的最長OA，按菊花葉的形狀畫出即可 解：（1）連結OA （2）以O點為圓心，OA長為半徑旋轉45，得A （3）依此類推畫出旋轉角分別為90、135、180、225、270、315的A、A、A、A、A、A （4）按菊花一葉圖案畫出各菊花一葉 那么所畫的圖案就是繞O點旋轉后的圖形例2（學生活動）如圖，如果上面的菊花一葉，繞下面的點O為旋轉中心，請同學畫出圖案，它還是原來的菊花嗎？ 老師點評：顯然，畫出后的圖案不是菊花，而是另外的一種花了 三、鞏固練習 教材P65 練習 四、應用拓展例3如圖，如何作出該圖案繞O點按逆時針旋轉90的圖形 分析：該備案是一個比較復雜的圖案，是作出幾個復合圖形組成的圖案，因此，要先畫出圖中的關鍵點，這些關鍵點往往是圖案里線的端點、角的頂點、圓的圓心等，然后再根據(jù)旋轉的特征，作出這些關鍵點的對應點，最后再按原圖案作出旋轉后的圖案 解：（1）連結OA，過O點沿OA逆時針作AOA=90，在射線OA上截取OA=OA； （2）用同樣的方法分別求出B、C、D、E、F、G、H的對應點B、C、D、E、F、G、H； （3）作出對應線段AB、BC、CD、DE、EF、FA、AG、GD、DH、HA； （4）所作出的圖案就是所求的圖案 五、歸納小結（學生歸納，老師點評） 本節(jié)課應掌握： 1選擇不同的旋轉中心、不同的旋轉角，設計出美麗的圖案； 2作出幾個復合圖形組成的圖案旋轉后的圖案，要先求出圖中的關鍵點線的端點、角的頂點、圓的圓心等 六、布置作業(yè) 1教材P67 綜合運用7、8、9 2選作課時作業(yè)設計第三課時作業(yè)設計一、選擇題1如圖，擺放有五雜梅花，下列說法錯誤的是（以中心梅花為初始位置）（ ） A左上角的梅花只需沿對角線平移即可 B右上角的梅花需先沿對角線平移后，再順時針旋轉45 C右下角的梅花需先沿對角線平移后，再順時針旋轉180D左下角的梅花需先沿對角線平移后，再順時針旋轉902同學們曾玩過萬花筒吧，它是由三塊等寬等長的玻璃鏡片圍成的，如圖23-33是看到的萬花筒的一個圖案，圖中所有三角形均是等邊三角形，其中的菱形AEFG可以看成把菱形ABCD以A為中心（ ） A順時針旋轉60得到的 B順時針旋轉120得到的 C逆時針旋轉60得到的 D逆時針旋轉120得到的3下面的圖形23-34，繞著一個點旋轉120后，能與原來的位置重合的是（ ）A（1），（4） B（1），（3） C（1），（2） D（3），（4）二、填空題1如圖，五角星也可以看作是一個三角形繞中心點旋轉_次得到的，每次旋轉的角度是_2圖形之間的變換關系包括平移、_、軸對稱以及它們的組合變換3如圖，過圓心O和圖上一點A連一條曲線，將OA繞O點按同一方向連續(xù)旋轉三次，每次旋轉90，把圓分成四部分，這四部分面積_三、綜合提高題1請你利用線段、三角形、菱形、正方形、圓作為“基本圖案”繪制一幅以“校運動會”為主題的徽標2如圖，是某設計師設計的方桌布圖案的一部分，請你運用旋轉的方法，將該圖案繞原點O順時針依次旋轉90、180、270，并畫出圖形，你來試一試吧！但是涂陰影時，要注意利用旋轉變換的特點，不要涂錯了位置，否則你將得不到理想的效果，并且還要扣分的噢！3如圖，ABC的直角三角形，BC是斜邊，將ABP繞點A逆時針旋轉后，能與ACP重合，如果AP=3，求PP的長答案:一、1D 2D 3C二、14 72 2旋轉 3相等三、1答案不唯一，學生設計的只要符合題目的要求，都應給予鼓勵 2略 3ABP繞點A逆時針旋轉后，能與ACP重合， AP=AP，CAP=BAP， PAP=PAC+CAP=PAC+BAP=BAC=90， PAP為等腰直角三角形，PP為斜邊， PP=AP=323.2 中心對稱(1)第一課時 教學內容 兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱、對稱中心、關于中心的對稱點等概念及其運用它們解決一些實際問題 教學目標 了解中心對稱、對稱中心、關于中心的對稱點等概念及掌握這些概念解決一些問題 復習運用旋轉知識作圖，旋轉角度變化，設計出不同的美麗圖案來引入旋轉180的特殊旋轉中心對稱的概念，并運用它解決一些實際問題 重難點、關鍵 1重點：利用中心對稱、對稱中心、關于中心對稱點的概念解決一些問題 2難點與關鍵：從一般旋轉中導入中心對稱 教具、學具準備 小黑板、三角尺 教學過程 一、復習引入 請同學們獨立完成下題如圖，ABC繞點O旋轉，使點A旋轉到點D處，畫出旋轉后的三角形，并寫出簡要作法 老師點評：分析，本題已知旋轉后點A的對應點是點D，且旋轉中心也已知，所以關鍵是找出旋轉角和旋轉方向顯然，逆時針或順時針旋轉都符合要求，一般我們選擇小于180的旋轉角為宜，故本題選擇的旋轉方向為順時針方向；已知一對對應點和旋轉中心，很容易確定旋轉角如圖，連結OA、OD，則AOD即為旋轉角接下來根據(jù)“任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角”和“對應點到旋轉中心的距離相等”這兩個依據(jù)來作圖即可 作法：（1）連結OA、OB、OC、OD； （2）分別以OB、OB為邊作BOM=CON=AOD； （3）分別截取OE=OB，OF=OC； （4）依次連結DE、EF、FD；即：DEF就是所求作的三角形，如圖所示 二、探索新知 問題：作出如圖的兩個圖形繞點O旋轉180的圖案，并回答下列的問題： 1以O為旋轉中心，旋轉180后兩個圖形是否重合？2各對稱點繞O旋轉180后，這三點是否在一條直線上？老師點評：可以發(fā)現(xiàn)，如圖所示的兩個圖案繞O旋轉180都是重合的，即甲圖與乙圖重合，OAB與COD重合 像這樣，把一個圖形繞著某一個點旋轉180，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心 這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點 例1如圖，四邊形ABCD繞D點旋轉180，請作出旋轉后的圖案，寫出作法并回答 （1）這兩個圖形是中心對稱圖形嗎？如果是對稱中心是哪一點？如果不是，請說明理由（2）如果是中心對稱，那么A、B、C、D關于中心的對稱點是哪些點 分析：（1）根據(jù)中心對稱的定義便直接可知這兩個圖形是中心對稱圖形，對稱中心就是旋轉中心 （3）旋轉后的對應點，便是中心的對稱點 解：作法：（1）延長AD，并且使得DA=AD （2）同樣可得：BD=BD，CD=CD（3）連結AB、BC、CD，則四邊形ABCD為所求的四邊形，如圖23-44所示 答：（1）根據(jù)中心對稱的定義便知這兩個圖形是中心對稱圖形，對稱中心是D點 （2）A、B、C、D關于中心D的對稱點是A、B、C、D，這里的D與D重合例2如圖，已知AD是ABC的中線，畫出以點D為對稱中心，與ABD成中心對稱的三角形 分析：因為D是對稱中心且AD是ABC的中線，所以C、B為一對的對應點，因此，只要再畫出A關于D的對應點即可 解：（1）延長AD，且使AD=DA，因為C點關于D的中心對稱點是B（C），B點關于中心D的對稱點為C（B） （2）連結AB、AC則ABC為所求作的三角形，如圖所示 三、鞏固練習 教材P74 練習2 四、應用拓展 例3如釁，在ABC中，C=70，BC=4，AC=4，現(xiàn)將ABC沿CB方向平移到ABC的位置 （1）若平移的距離為3，求ABC與ABC重疊部分的面積（2）若平移的距離為x（0x4），求ABC與ABC重疊部分的面積y，寫出y與x的關系式 分析：（1）BC=4，AC=4 ABC是等腰直角三角形，易得BDC也是等腰直角三角形且BC=1 （2）平移的距離為x，BC=4-x 解：（1）CC=3，CB=4且AC=BC BC=CD=1 SBDC=11= （2）CC=x，BC=4-x AC=BC=4 DC=4-x SBDC=（4-x）（4-x）=x2-4x+8 五、歸納小結（學生歸納，老師點評） 本節(jié)課應掌握： 1中心對稱及對稱中心的概念； 2關于中心的對稱點的概念及其運用 六、布置作業(yè) 1教材P73 練習1 2選作課時作業(yè)設計第一課時作業(yè)設計一、選擇題 1在英文字母VWXYZ中，是中心對稱的英文字母的個數(shù)有（ ）個 A1 B2 C3 D42下面的圖案中，是中心對稱圖形的個數(shù)有（ ）個 A1 B2 C3 D4 3如圖，把一張長方形ABCD的紙片，沿EF折疊后，ED與BC的交點為G，點D、C分別落在D、C的位置上，若EFG=55，則1=（ ）A55 B125 C70 D110 二、填空題 1關于某一點成中心對稱的兩個圖形，對稱點連線必通過_ 2把一個圖形繞著某一個點旋轉180，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形是_圖形 3用兩個全等的直角非等腰三角形可以拼成下面圖形中的哪幾種：_（填序號） （1）長方形；（2）菱形；（3）正方形；（4）一般的平行四邊形；（5）等腰三角形；（6）梯形 三、綜合提高題 1仔細觀察所列的26個英文字母，將相應的字母填入下表中適當?shù)目崭駜華 B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z對稱形式 軸對稱旋轉對稱中心對稱只有一條對稱軸有兩條對稱軸2如圖，在正方形ABCD中，作出關于P點的中心對稱圖形，并寫出作法 3如圖，是由兩個半圓組成的圖形，已知點B是AC的中點，畫出此圖形關于點B成中心對稱的圖形答案:一、1B 2D 3D二、1這一點（對稱中心） 2中心對稱 3（1）（4）（5）三、1略 2作法：（1）延長CB且BC=BC；（2）延長DB且BD=DB，延長AB且使BA=BA；（3）連結AD、DC、CB則四邊形ABCD即為所求作的中心對稱圖形，如圖所示 3.略.23.2 中心對稱(2)第二課時 教學內容 1關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分 2關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形 教學目標 理解關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分；理解關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形；掌握這兩個性質的運用 復習中心對稱的基本概念（中心對稱、對稱中心，關于中心的對稱點），提出問題，讓學生分組討論解決問題，老師引導總結中心對稱的基本性質 重難點、關鍵 1重點：中心對稱的兩條基本性質及其運用 2難點與關鍵：讓學生合作討論，得出中心對稱的兩條基本性質 教學過程 一、復習引入 （老師口問，學生口答） 1什么叫中心對稱？什么叫對稱中心？ 2什么叫關于中心的對稱點？ 3請同學隨便畫一三角形，以三角形一頂點為對稱中心，畫出這個三角形關于這個對稱中心的對稱圖形，并分組討論能得到什么結論 （每組推薦一人上臺陳述，老師點評） （老師）在黑板上畫一個三角形ABC，分兩種情況作兩個圖形 （1）作ABC一頂點為對稱中心的對稱圖形； （2）作關于一定點O為對稱中心的對稱圖形 第一步，畫出ABC第二步，以ABC的C點（或O點）為中心，旋轉180畫出AB和ABC，如圖1和用2所示 (1) (2) 從圖1中可以得出ABC與ABC是全等三角形； 分別連接對稱點AA、BB、CC，點O在這些線段上且O平分這些線段 下面，我們就以圖2為例來證明這兩個結論 證明：（1）在ABC和ABC中， OA=OA，OB=OB，AOB=AOB AOBAOB AB=AB 同理可證：AC=AC，BC=BC ABCABC （2）點A是點A繞點O旋轉180后得到的，即線段OA繞點O旋轉180得到線段OA，所以點O在線段AA上，且OA=OA，即點O是線段AA的中點 同樣地，點O也在線段BB和CC上，且OB=OB，OC=OC，即點O是BB和CC的中點 因此，我們就得到 1關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分 2關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形例1如圖，已知ABC和點O，畫出DEF，使DEF和ABC關于點O成中心對稱 分析：中心對稱就是旋轉180，關于點O成中心對稱就是繞O旋轉180，因此，我們連AO、BO、CO并延長，取與它們相等的線段即可得到解：（1）連結AO并延長AO到D，使OD=OA，于是得到點A的對稱點D，如圖所示 （2）同樣畫出點B和點C的對稱點E和F （3）順次連結DE、EF、FD則DEF即為所求的三角形例2（學生練習，老師點評）如圖，已知四邊形ABCD和點O，畫四邊形ABCD，使四邊形ABCD和四邊形ABCD關于點O成中心對稱（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法） 二、鞏固練習 教材P70 練習 三、應用拓展例3如圖等邊ABC內有一點O，試說明：OA+OBOC 分析：要證明OA+OBOC，必然把OA、OB、OC轉為在一個三角形內，應用兩邊之和大于第三邊（兩點之間線段最短）來說明，因此要應用旋轉以A為旋轉中心，旋轉60，便可把OA、OB、OC轉化為一個三角形內解：如圖，把AOC以A為旋轉中心順時針方向旋轉60后，到AOB的位置，則AOCAOB AO=AO，OC=OB 又OAO=60，AOO為等邊三角形 AO=OO 在BOO中，OO+OBBO 即OA+OBOC 四、歸納小結（學生總結，老師點評） 本節(jié)課應掌握： 中心對稱的兩條基本性質： 1關于中心對稱的兩個圖形，對應點所連線都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分； 2關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形及其它們的應用 五、布置作業(yè) 1教材P74 復習鞏固1 綜合運用6、7 2選作課時作業(yè)設計第二課時作業(yè)設計 一、選擇題 1下面圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A直角 B等邊三角形 C直角梯形 D兩條相交直線 2下列命題中真命題是（ ） A兩個等腰三角形一定全等 B正多邊形的每一個內角的度數(shù)隨邊數(shù)增多而減少 C菱形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形 D兩直線平行，同旁內角相等 3將矩形ABCD沿AE折疊，得到如圖的所示的圖形，已知CED=60，則AED的大小是（ ）A60 B50 C75 D55 二、填空題 1關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過_，而且被對稱中心所_ 2關于中心對稱的兩個圖形是_圖形 3線段既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，它的對稱軸是_，它的對稱中心是_ 三、綜合提高題 1分別畫出與已知四邊形ABCD成中心對稱的四邊形，使它們滿足以下條件：（1）以頂點A為對稱中心，（2）以BC邊的中點K為對稱中心2如圖，已知一個圓和點O，畫一個圓，使它與已知圓關于點O成中心對稱 3如圖，A、B、C是新建的三個居民小區(qū)，我們已經(jīng)在到三個小區(qū)距離相等的地方修建了一所學校M，現(xiàn)計劃修建居民小區(qū)D，其要求：（1）到學校的距離與其它小區(qū)到學校的距離相等；（2）控制人口密度，有利于生態(tài)環(huán)境建設，試寫居民小區(qū)D的位置 答案: 一、1D 2C 3A 二、1對稱中心 平分 2全等 3線段中垂線，線段中點 三、1略 2作出已知圓圓心關于O點的對稱點O，以O為圓心，已知圓的半徑為半徑作圓 3連結AB、AC，分別作AB、AC的中垂線PQ、GH相交于M，學校M所在位置，就是ABC外接圓的圓心，小區(qū)D是在劣弧BC的中點即滿足題意 初中數(shù)學資源網(wǎng)23.2 中心對稱(3)第三課時 教學內容 1中心對稱圖形的概念 2對稱中心的概念及其它們的運用 教學目標 了解中心對稱圖形的概念及中心對稱圖形的對稱中心的概念，掌握這兩個概念的應用 復習兩個圖形關于中心對稱的有關概念，利用這個所學知識探索一個圖形是中心對稱圖形的有關概念及其它的運用 重難點、關鍵 1重點：中心對稱圖形的有關概念及其它們的運用 2難點與關鍵