材料力學電子教案.ppt

軸向拉伸與壓縮,第二章軸向拉伸和壓縮,2-1軸向拉伸和壓縮的概念,第二章軸向拉伸和壓縮,工程中有很多構件，例如屋架中的桿，是等直桿，作用于桿上的外力的合力的作用線與桿的軸線重合。在這種受力情況下，桿的主要變形形式是軸向伸長或縮短。,屋架結構簡圖,桁架的示意圖,受軸向外力作用的等截面直桿拉桿和壓桿,第二章軸向拉伸和壓縮,二、變形特點沿軸向伸長或縮短,一、受力特點外力的合力作用線與桿的軸線重合,三、計算簡圖,軸向壓縮,軸向拉伸,2-2內(nèi)力截面法及軸力圖,材料力學中所研究的內(nèi)力物體內(nèi)各質(zhì)點間原來相互作用的力由于物體受外力作用而改變的量。,1.內(nèi)力,根據(jù)可變形固體的連續(xù)性假設，內(nèi)力在物體內(nèi)連續(xù)分布。,通常把物體內(nèi)任一截面兩側(cè)相鄰部分之間分布內(nèi)力的合力和合力偶簡稱為該截面上的內(nèi)力,第二章軸向拉伸和壓縮,設一等直桿在兩端軸向拉力F的作用下處于平衡,欲求桿件橫截面mm上的內(nèi)力.,我們來共同學習求解橫截面內(nèi)力的方法,截面法,在求內(nèi)力的截面m-m處,假想地將桿截為兩部分.,取左部分部分作為研究對象.棄去部分對研究對象的作用以截開面上的內(nèi)力代替,合力為FN.,2.截面法,（1）截開,（2）代替,對研究對象列平衡方程,FN=F,式中：FN為桿件任一橫截面mm上的內(nèi)力.與桿的軸線重合，即垂直于橫截面并通過其形心,稱為軸力,（3）平衡,3.軸力符號的規(guī)定,m,F,F,（1）若軸力的指向背離截面，則規(guī)定為正的,稱為拉力,（2）若軸力的指向指向截面，則規(guī)定為負的,稱為壓力,4、軸力圖,用平行于桿軸線的坐標表示橫截面的位置，用垂直于桿軸線的坐標表示橫截面上的軸力數(shù)值，從而繪出表示軸力與橫截面位置關系的圖線，稱為軸力圖.將正的軸力畫在x軸上側(cè)，負的畫在x軸下側(cè).,例題2-1試作此桿的軸力圖。,等直桿的受力示意圖,第二章軸向拉伸和壓縮,(a),為求軸力方便，先求出約束力FR=10kN,為方便，取橫截面11左邊為分離體，假設軸力為拉力，得FN1=10kN(拉力),解：,第二章軸向拉伸和壓縮,為方便取截面33右邊為分離體，假設軸力為拉力。,FN2=50kN(拉力),FN3=-5kN（壓力），同理，F(xiàn)N4=20kN(拉力),第二章軸向拉伸和壓縮,軸力圖(FN圖)顯示了各段桿橫截面上的軸力。,第二章軸向拉伸和壓縮,畫軸力圖步驟,1、分析外力的個數(shù)及其作用點；,2、利用外力的作用點將桿件分段；,3、截面法求任意兩個力的作用點之間的軸力；,4、做軸力圖；,5、軸力為正的畫在水平軸的上方，表示該段桿件發(fā)生拉伸變形,畫軸力圖注意事項,1、兩個力的作用點之間軸力為常量；,2、軸力只隨外力的變化而變化；,與材料變化，截面變化均無關；,3、只有沿軸線方向的外力才產(chǎn)生軸力；,4、x軸永遠與軸線平行，且用外力的作用點將x軸分段；,5、每一次求內(nèi)力時必須嚴格用截面法；,且在整個桿件上分二留一；,復習題：作圖示桿件的軸力圖，并指出|FN|max,|FN|max=100kN,FN2=-100kN,FN1=50kN,復習題：作圖示桿的軸力圖。,FN,x,2kN,3kN,5kN,1kN,例題：試作此桿的軸力圖。,解：,第二章軸向拉伸和壓縮,第二章軸向拉伸和壓縮,第二章軸向拉伸和壓縮,要判斷某個截面的強度是否足夠，不僅要知道該截面上的內(nèi)力，還必須了解內(nèi)力在截面上的分布規(guī)律。從直觀上來說，同樣的內(nèi)力分布在較大的截面積上相對要安全。根據(jù)材料的連續(xù)均勻性假設，內(nèi)力在截面上是連續(xù)分布的。內(nèi)力在截面上各點分布的強弱或密集程度，即內(nèi)力的集度，稱為應力。,2-3應力拉(壓)桿內(nèi)的應力,.應力的概念,受力桿件(物體)某一截面的M點附近微面積A上分布內(nèi)力的平均集度即平均應力，其方向和大小一般而言，隨所取A的大小而不同。,第二章軸向拉伸和壓縮,該截面上M點處分布內(nèi)力的集度為，其方向一般既不與截面垂直，也不與截面相切，稱為總應力。,第二章軸向拉伸和壓縮,總應力p,法向分量,正應力s,某一截面上法向分布內(nèi)力在某一點處的集度,切向分量,切應力t,某一截面上切向分布內(nèi)力在某一點處的集度,應力單位：Pa(1Pa=1N/m2，1MPa=106Pa)。,第二章軸向拉伸和壓縮,.拉(壓)桿橫截面上的應力,第二章軸向拉伸和壓縮,1、變形現(xiàn)象,（1）橫向線ab和cd仍為直線，且仍然垂直于軸線;,（2）ab和cd分別平行移至ab和cd,且伸長量相等.,結論：各纖維的伸長相同，所以它們所受的力也相同.,2.平面假設變形前原為平面的橫截面，在變形后仍保持為平面，且仍垂直于軸線.,3.內(nèi)力的分布,FN,均勻分布,式中，F(xiàn)N為軸力，A為桿的橫截面面積，的符號與軸力FN的符號相同.,當軸力為正號時（拉伸），正應力也為正號，稱為拉應力；,當軸力為負號時（壓縮），正應力也為負號，稱為壓應力.,4.正應力公式,例題2-2試求此正方形磚柱由于荷載引起的橫截面上的最大工作應力。已知F=50kN。,第二章軸向拉伸和壓縮,段柱橫截面上的正應力,所以，最大工作應力為smax=s2=-1.1MPa(壓應力）,解：段柱橫截面上的正應力,(壓應力),(壓應力),第二章軸向拉伸和壓縮,例2-3：作圖示桿件的軸力圖，并求1-1、2-2、3-3截面的應力。,例2-4：圖示結構，試求桿件AB、CB的應力。已知F=20kN；斜桿AB為直徑20mm的圓截面桿，水平桿CB為1515的方截面桿。,解：1、計算各桿件的軸力。,45,2、計算各桿件的應力。,.拉(壓)桿斜截面上的應力,第二章軸向拉伸和壓縮,1.斜截面上的應力,以p表示斜截面k-k上的應力，于是有,沿截面法線方向的正應力,沿截面切線方向的剪應力,將應力p分解為兩個分量：,p,（1）角,2.符號的規(guī)定,（3）切應力對研究對象任一點取矩,p,思考：1.寫出圖示拉桿其斜截面k-k上的正應力sa和切應力ta與橫截面上正應力s0的關系。并示出它們在圖示分離體的斜截面k-k上的指向。,2.拉桿內(nèi)不同方位截面上的正應力其最大值出現(xiàn)在什么截面上？絕對值最大的切應力又出現(xiàn)在什么樣的截面上？,第二章軸向拉伸和壓縮,（1）當=0時，,（2）當=45時，,（3）當=-45時，,（4）當=90時，,討論,例2-6直徑為d=1cm桿受拉力P=10kN的作用，試求最大剪應力，并求與橫截面夾角30的斜截面上的正應力和剪應力。,2-4拉(壓)桿的變形胡克定律,拉(壓)桿的縱向變形,基本情況下(等直桿，兩端受軸向力)：,縱向總變形l=l1-l（反映絕對變形量）,縱向線應變（反映變形程度）,第二章軸向拉伸和壓縮,橫向變形與桿軸垂直方向的變形,在基本情況下,第二章軸向拉伸和壓縮,引進比例常數(shù)E，且注意到F=FN，有,胡克定律(Hookeslaw),適用于拉(壓)桿。,式中：E稱為彈性模量(modulusofelasticity)，由實驗測定，其量綱為ML-1T-2，單位為Pa；EA桿的拉伸(壓縮)剛度。,胡克定律(Hookeslaw),工程中常用材料制成的拉(壓)桿，當應力不超過材料的某一特征值(“比例極限”)時，若兩端受力,第二章軸向拉伸和壓縮,胡克定律的另一表達形式：,單軸應力狀態(tài)下的胡克定律,第二章軸向拉伸和壓縮,低碳鋼(Q235)：,低碳鋼(Q235)：n=0.240.28。,亦即,橫向變形因數(shù)(泊松比)(Poissonsratio),單軸應力狀態(tài)下，當應力不超過材料的比例極限時，某一方向的線應變e與和該方向垂直的方向(橫向)的線應變e的絕對值之比為一常數(shù)，此比值稱為橫向變形因數(shù)或泊松比(Poissonsratio)：,第二章軸向拉伸和壓縮,2.橫截面B,C及端面D的縱向位移與各段桿的縱向總變形是什么關系？,思考：等直桿受力如圖，已知桿的橫截面面積A和材料的彈性模量E。,1.列出各段桿的縱向總變形lAB，lBC，lCD以及整個桿縱向變形的表達式。,第二章軸向拉伸和壓縮,第二章軸向拉伸和壓縮,位移：,變形：,3.圖(b)所示桿，其各段的縱向總變形以及整個桿的縱向總變形與圖(a)的變形有無不同？各橫截面及端面的縱向位移與圖(a)所示桿的有無不同？何故？,第二章軸向拉伸和壓縮,(a),第二章軸向拉伸和壓縮,位移：,變形：,2-5材料在拉伸和壓縮時的力學性能,.材料的拉伸和壓縮試驗,拉伸試樣,圓截面試樣：l=10d或l=5d(工作段長度稱為標距)。,矩形截面試樣：或。,第二章軸向拉伸和壓縮,試驗設備：,(1)萬能試驗機：強迫試樣變形并測定試樣的抗力。,(2)變形儀：將試樣的微小變形放大后加以顯示的儀器。,壓縮試樣,圓截面短柱(用于測試金屬材料的力學性能),正方形截面短柱(用于測試非金屬材料的力學性能),第二章軸向拉伸和壓縮,實驗裝置（萬能試驗機）,第二章軸向拉伸和壓縮,.低碳鋼試樣的拉伸圖及低碳鋼的力學性能,拉伸圖,縱坐標試樣的抗力F(通常稱為荷載),橫坐標試樣工作段的伸長量,第二章軸向拉伸和壓縮,低碳鋼試樣在整個拉伸過程中的四個階段：,(1)階段彈性階段變形完全是彈性的，且l與F成線性關系，即此時材料的力學行為符合胡克定律。,第二章軸向拉伸和壓縮,(2)階段屈服階段,在此階段伸長變形急劇增大，但抗力只在很小范圍內(nèi)波動。,此階段產(chǎn)生的變形是不可恢復的所謂塑性變形；在拋光的試樣表面上可見大約與軸線成45的滑移線(，當=45時a的絕對值最大)。,第二章軸向拉伸和壓縮,(3)階段強化階段,第二章軸向拉伸和壓縮,卸載及再加載規(guī)律,若在強化階段卸載，則卸載過程中Fl關系為直線?？梢娫趶娀A段中，l=le+lp。,卸載后立即再加載時，F(xiàn)l關系起初基本上仍為直線(cb)，直至當初卸載的荷載冷作硬化現(xiàn)象。試樣重新受拉時其斷裂前所能產(chǎn)生的塑性變形則減小。,第二章軸向拉伸和壓縮,(4)階段局部變形階段試樣上出現(xiàn)局部收縮頸縮，并導致斷裂。,第二章軸向拉伸和壓縮,低碳鋼的應力應變曲線(se曲線),為消除試件尺寸的影響，將低碳鋼試樣拉伸圖中的縱坐標和橫坐標換算為應力s和應變e，即，其中：A試樣橫截面的原面積，l試樣工作段的原長。,第二章軸向拉伸和壓縮,低碳鋼se曲線上的特征點：,比例極限sp(proportionallimit),彈性極限se(elasticlimit),屈服極限ss(屈服的低限)(yieldlimit),強度極限sb(拉伸強度)(ultimatestrength),Q235鋼的主要強度指標：ss=240MPa，sb=390MPa,第二章軸向拉伸和壓縮,低碳鋼拉伸破壞,第二章軸向拉伸和壓縮,低碳鋼拉伸試件,低碳鋼拉伸破壞斷口,第二章軸向拉伸和壓縮,低碳鋼的塑性指標：,伸長率,斷面收縮率：,A1斷口處最小橫截面面積。,Q235鋼：y60%,第二章軸向拉伸和壓縮,.其他金屬材料在拉伸時的力學性能,第二章軸向拉伸和壓縮,由se曲線可見：,第二章軸向拉伸和壓縮,sp0.2(規(guī)定非比例伸長應力，屈服強度),用于無屈服階段的塑性材料,第二章軸向拉伸和壓縮,割線彈性模量,用于基本上無線彈性階段的脆性材料,脆性材料拉伸時的唯一強度指標：,sb基本上就是試樣拉斷時橫截面上的真實應力。,第二章軸向拉伸和壓縮,鑄鐵拉伸時的應力應變曲線,鑄鐵拉伸破壞斷口,第二章軸向拉伸和壓縮,.金屬材料在壓縮時的力學性能,低碳鋼拉、壓時的ss基本相同。,低碳鋼壓縮時s-e的曲線,第二章軸向拉伸和壓縮,低碳鋼材料軸向壓縮時的試驗現(xiàn)象,第二章軸向拉伸和壓縮,鑄鐵壓縮時的sb和d均比拉伸時大得多；,不論拉伸和壓縮時在較低應力下其力學行為也只近似符合胡克定律。,灰口鑄鐵壓縮時的se曲線,第二章軸向拉伸和壓縮,試樣沿著與橫截面大致成5055的斜截面發(fā)生錯動而破壞。,材料按在常溫(室溫)、靜荷載(徐加荷載)下由拉伸試驗所得伸長率區(qū)分為塑性材料和脆性材料。,第二章軸向拉伸和壓縮,鑄鐵壓縮破壞斷口：,第二章軸向拉伸和壓縮,鑄鐵壓縮破壞,.幾種非金屬材料的力學性能,(1)混凝土壓縮時的力學性能,使用標準立方體試塊測定,第二章軸向拉伸和壓縮,壓縮強度sb及破壞形式與端面潤滑情況有關。以se曲線上s=0.4sb的點與原點的連線確定“割線彈性模量”。,混凝土的標號系根據(jù)其壓縮強度標定，如C20混凝土是指經(jīng)28天養(yǎng)護后立方體強度不低于20MPa的混凝土。,壓縮強度遠大于拉伸強度。,第二章軸向拉伸和壓縮,木材的力學性能具有方向性，為各向異性材料。如認為木材任何方面的力學性能均可由順紋和橫紋兩個相互垂直方向的力學性能確定，則又可以認為木材是正交各向異性材料。,松木在順紋拉伸、壓縮和橫紋壓縮時的se曲線如圖。,(2)木材拉伸和壓縮時的力學性能,木材的橫紋拉伸強度很低(圖中未示)，工程中也避免木材橫紋受拉。木材的順紋拉伸強度受木節(jié)等缺陷的影響大。,第二章軸向拉伸和壓縮,2-6強度條件安全因數(shù)許用應力,1.拉(壓)桿的強度條件,強度條件保證拉(壓)桿在使用壽命內(nèi)不發(fā)生強度破壞的條件：,其中：smax拉(壓)桿的最大工作應力，s材料拉伸(壓縮)時的許用應力。,第二章軸向拉伸和壓縮,2.材料的拉、壓許用應力,塑性材料：,脆性材料：許用拉應力,其中，ns對應于屈服極限的安全因數(shù),其中，nb對應于拉、壓強度的安全因數(shù),第二章軸向拉伸和壓縮,常用材料的許用應力約值(適用于常溫、靜荷載和一般工作條件下的拉桿和壓桿）,軸向拉伸,軸向壓縮,3.強度計算的三種類型,(2)截面選擇已知拉(壓)桿材料及所受荷載，按強度條件求桿件橫截面面積或尺寸。,(3)計算許可荷載已知拉(壓)桿材料和橫截面尺寸，按強度條件確定桿所能容許的最大軸力，進而