幾何綜合題(與圓相關(guān)).doc

幾何綜合題：與圓相關(guān)1已知RtABC中，ACB=90，CA=CB，有一圓心角為45半徑長(zhǎng)等于CA的扇形CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，直線(xiàn)CE、CF分別與直線(xiàn)AB交于M、N。（1）如圖1，當(dāng)AM=BN時(shí)，將ACM沿CM折疊，點(diǎn)A落在EF的中點(diǎn)P處，再將BCN沿CN折疊，點(diǎn)B也恰好落在點(diǎn)P處，此時(shí)，PM=AM，PN=BN，PMN的形狀是 ，線(xiàn)段AM、BN、MN之間的數(shù)量關(guān)系是 。（2）如圖2，當(dāng)扇形CEF繞點(diǎn)C在ACB內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時(shí)，線(xiàn)段AM、MN、BN之間的數(shù)量關(guān)系是 ，試證明你的結(jié)論。（3）當(dāng)扇形CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，線(xiàn)段MN、AM、BN之間的數(shù)量關(guān)系是 ，試證明你的結(jié)論。2李明同學(xué)在學(xué)習(xí)正多邊形和圓時(shí)，發(fā)現(xiàn)了以下一些有趣的結(jié)論：若P是正多邊形外接圓上一點(diǎn)，將P與正多邊形相鄰三個(gè)頂點(diǎn)連結(jié)，這三條線(xiàn)段之間有一些特殊的數(shù)量關(guān)系。（1）如圖1，若P是正ABC外接圓的弧BC上一點(diǎn)，連PA、PB、PC，則PB+PC與PA之間的數(shù)量關(guān)系是 ；（2）如圖2，若P是正方形ABCD的外接圓的弧BC上一點(diǎn)，連PA、PB、PD，則PB+PD與PA之間的數(shù)量關(guān)系是 ，試證明你的結(jié)論；（3）如圖3，若點(diǎn)P是正六邊形ABCDEF外接圓的弧BC上一點(diǎn)，連PA、PB、PF，則PB+PF與PA之間的數(shù)量關(guān)系是 。3小明學(xué)習(xí)了垂徑定理后，作了下面的探究，請(qǐng)你根據(jù)題目要求幫小明完成探究。（1）更換定理的題設(shè)和結(jié)論，可以得到許多真命題，如圖1在O中，C是弧AB的中點(diǎn)，直線(xiàn)CDAB于點(diǎn)E，則AE=BE，請(qǐng)你證明此結(jié)論；（2）從圓上任一點(diǎn)出發(fā)的兩條弦所組成折線(xiàn)，稱(chēng)為該圓的一條折弦，如圖2中PA、PB組成O的一條折弦，C為劣弧AB的中點(diǎn)，直線(xiàn)CDPA于點(diǎn)E，則AE=PE+PB，證明此結(jié)論；（3）如圖3，PA、PB組成O的一條折弦，若C是優(yōu)弧AB的中點(diǎn)，直線(xiàn)CDPA于點(diǎn)E，則AE、PE與PB之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出并證明你的結(jié)論。4如圖，平面直角坐標(biāo)系中，M是x軸正半軸上一點(diǎn)，M與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C、D兩點(diǎn)，A、M兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，0）（1，0）。（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如圖2，OCM的平分線(xiàn)交M于點(diǎn)E，求直線(xiàn)BE的解析式；（3）如圖3，P為弧AC上一動(dòng)點(diǎn)，Q為弧PC的中點(diǎn)，直線(xiàn)PB、PQ交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)P在弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不含A、C點(diǎn)），BF的長(zhǎng)度是否改變，若不變，求出其值，若改變，求出變化范圍。5已知AB、CD是O中兩條互相垂直的直徑。（1）如圖1，點(diǎn)F是弧BC的中點(diǎn)，連FO并延長(zhǎng)交O于E，連結(jié)FA、FD，求證：PE平分AFD；（2）如圖2，點(diǎn)P是弧AD上任意一點(diǎn)（不含A、D）連PC，過(guò)A作AQCP于Q，連結(jié)OQ、AP，求OQC的度數(shù)；（3）如圖3，點(diǎn)M是弧AC上一動(dòng)點(diǎn)，連MA、MC、MB、BD，下面兩個(gè)結(jié)論：MA+MB+MC+MD為定值；為定值；其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)你判斷哪一個(gè)是正確的，并求出這個(gè)定值。6如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，以第一象限點(diǎn)M為圓心作M與x軸交于點(diǎn)A（3，0），交y軸于點(diǎn)C，且AC恰好平分MCO，直線(xiàn)MC交x軸于點(diǎn)B（2，0）。（1）求證：M與x軸相切；（2）求直線(xiàn)BC的解析式；（3）若點(diǎn)P為x軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，連AP，以A為圓心，AP為半徑作A交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于E點(diǎn)，且APE=ACM，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線(xiàn)段CPCE的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值，若變化，求出變化范圍。7如圖，已知直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)E，與軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)D是直線(xiàn)AE在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，以AD為邊，在第一象限內(nèi)作正方形ABCD。（1）若AD=AE，求B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)B、D恰好都在反比例函數(shù)上，求反比例函數(shù)解析式；（3）如圖3，經(jīng)過(guò)E、C、D三點(diǎn)作P，過(guò)點(diǎn)C作CQAC，交P于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)D在EA的延長(zhǎng)線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，CQ的長(zhǎng)度是否改變？若不變，請(qǐng)求出其值，若改變，請(qǐng)求出其變化范圍。8如圖1，直線(xiàn)（）交軸于A，交軸于B，且OAB=45。（1）求的值；（2）直線(xiàn)分別交OA、AB于P、Q兩點(diǎn)，交軸于S，連AS，若，求的值；（3）如圖2，以O(shè)A為半徑作O交軸負(fù)半軸于C，D為O上一點(diǎn)，連結(jié)BD、AD，AM平分DAC交BD于M，MNOA于N，下面兩個(gè)結(jié)論：為定值；為定值；其中只有一個(gè)正確，請(qǐng)判斷出正確的結(jié)論，并求出其值。9如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，M為軸正半軸上的一點(diǎn)，M與軸交于A、B兩點(diǎn)，與軸交于C、D兩點(diǎn)，若A（1，0），C（0，）。（1）求M點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖，P為弧BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，CQ平分PCD，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，線(xiàn)段AQ的長(zhǎng)度是否改變？若不變，請(qǐng)求出其值，若改變，請(qǐng)求出其變化范圍。（3）如圖，以A為圓心，AC為半徑作A，P為A上不同于C、D的動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)PC交M于Q，K為PQ的中點(diǎn)，連OK，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，下面兩個(gè)結(jié)論：的值不變；的長(zhǎng)度不變，其中有且只有一個(gè)結(jié)論正確，選擇正確的結(jié)論證明并求其值。10如圖，O經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，交軸于A，交軸于B，OPAB交O于P，連BP。（1）求證：OB=PB；（2）若BP=，O的半徑為5，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)O在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，O過(guò)點(diǎn)C（1，1），M、N分別為弧OA、弧OB的中點(diǎn)，MEAB于E，NFAB于F，（OAOB），當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)時(shí)，ME-NF的值是否改變？若不變，求出其值；若改變，求出其變化范圍。11如圖，N在軸上，O交軸于A、B，交軸于C，A（，0）、B（，0），且、（）是方程的兩根。（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如圖2，連CB，P為軸上一動(dòng)點(diǎn)，連PB交N于E，設(shè)BE=，當(dāng)P在軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)，使得ABP=2ABC，若存在，求出實(shí)數(shù)，若不存在，說(shuō)明理由；（3）如圖3，設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，）（），過(guò)點(diǎn)M、O、B三點(diǎn)作O1，過(guò)O作OQOM于O，交O1于點(diǎn)Q，QG軸于點(diǎn)G，當(dāng)?shù)闹底兓瘯r(shí)，現(xiàn)給出兩個(gè)結(jié)論：的值不變；G為定點(diǎn)，其中有且只有一個(gè)正確，請(qǐng)判斷正確結(jié)論并證明結(jié)論正確，若比定求出比值，若點(diǎn)定，求出點(diǎn)的坐標(biāo)。12已知，在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)直角邊為4的等腰直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)B放至點(diǎn)O的位置，點(diǎn)A、C分別在軸的負(fù)半軸的軸的正半軸上。（1）如圖，將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至AKL的位置，求直線(xiàn)AL的解析式；（2）如圖，過(guò)O、C兩點(diǎn)作O1，O1交軸于點(diǎn)E，交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，過(guò)圓心O1作軸的垂線(xiàn)（垂足為H）與AF的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)D，求DF的長(zhǎng)。13如圖1，直線(xiàn)AB的解析式為與軸、軸分別交于B、A兩點(diǎn)，ABO=60，經(jīng)過(guò)A、O兩點(diǎn)的O1與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，與直線(xiàn)AB切于點(diǎn)A。（1）求C點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖2，過(guò)O1作直線(xiàn)EF軸，在直線(xiàn)EF上是否存在一點(diǎn)D，使得DAB的周長(zhǎng)最短，若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；（3）在（2）的條件下，連接OO1與O1交于點(diǎn)G，點(diǎn)P為劣弧GF上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接GP與EF的延長(zhǎng)線(xiàn)交于H點(diǎn)，連接EP與OG交于I點(diǎn)，當(dāng)P在劣弧GF上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與G、F兩點(diǎn)重合），O1HO1I的值是否發(fā)生變化，若不變，求其值，若發(fā)生變化，求出其值的變化范圍。14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，以的長(zhǎng)為半徑作O交軸于P、Q兩點(diǎn)，交軸于G，H兩點(diǎn)，ABC內(nèi)接于O，且BC軸交軸于D，BAC=45（如圖1）。（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)A在軸上方的半圓上運(yùn)動(dòng)（不與G重合），且CA的延長(zhǎng)線(xiàn)交軸于M，AB交軸于N（如圖2），當(dāng)A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，ONOM的值是否發(fā)生變化？若變化，說(shuō)明理由；若不變，求出其值；（3）若點(diǎn)A在O上運(yùn)動(dòng)（不與B、C重合），是否存在點(diǎn)A，使ABC為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出A點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。15如圖，直角坐標(biāo)系中，A、B、C為軸、軸上三點(diǎn)，ABC的三內(nèi)角A，B，