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文檔簡介
2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期段一考試(月考)試題 文(含解析)一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 將直角三角形繞它的一個(gè)直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周,形成的幾何體一定是( )A. 圓錐 B. 圓柱 C. 圓臺 D. 以上均不正確【答案】A【解析】由棱錐的定義可知:將直角三角形繞它的一個(gè)直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周,形成的幾何體一定是圓錐.本題選擇A選項(xiàng).2. 由斜二測畫法得到:相等的線段和角在直觀圖中仍然相等;正方形在直觀圖中是矩形;等腰三角形在直觀圖中仍然是等腰三角形;平行四邊形的直觀圖仍然是平行四邊形上述結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】逐一考查所給的說法:相等的線段平行時(shí)在直觀圖中仍然相等,原說法錯(cuò)誤;正方形在直觀圖中是平行四邊形,不是矩形,原說法錯(cuò)誤;等腰三角形在直觀圖中不是等腰三角形,原說法錯(cuò)誤;平行四邊形的直觀圖仍然是平行四邊形,原說法正確綜上可得上述結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是1個(gè).本題選擇B選項(xiàng).3. 下列四個(gè)正方體圖形中,為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),分別為其所在棱的中點(diǎn),能得出平面的圖形的序號是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】在中,由正方體性質(zhì)得到平面MNP與AB所在平面平行,AB平面MNP,故成立;若下底面中心為O,則NOAB,NO面MNP=N,AB與面MNP不平行,故不成立;過P作與AB平行的直線PO,則PO與平面MNP相交,AB與面MNP不平行,故不成立;在中,AB與PN平行,AB平面MNP,故成立.綜上所述,答案為.本題選擇D選項(xiàng).4. 在正方體中,異面直線與所成的角為( )A. 90 B. 60 C. 45 D. 30【答案】C【解析】如圖所示,由正方體的性質(zhì)可知,則異面直線與所成的角即,結(jié)合正方體的性質(zhì)可知,綜上可得異面直線與所成的角為45.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛:平移線段法是求異面直線所成角的常用方法,其基本思路是通過平移直線,把異面問題化歸為共面問題來解決,具體步驟如下:平移:平移異面直線中的一條或兩條,作出異面直線所成的角;認(rèn)定:證明作出的角就是所求異面直線所成的角;計(jì)算:求該角的值,常利用解三角形;取舍:由異面直線所成的角的取值范圍是,當(dāng)所作的角為鈍角時(shí),應(yīng)取它的補(bǔ)角作為兩條異面直線所成的角5. 如圖,在四面體中,若直線和相交,則它們的交點(diǎn)一定( )A. 在直線上 B. 在直線上C. 在直線上 D. 都不對【答案】A【解析】依題意有:由于交點(diǎn)在上,故在平面上,同理由于交點(diǎn)在上,故在平面上,故交點(diǎn)在這兩個(gè)平面的交線上.6. 在正方體中,為棱的中點(diǎn),則( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】由題意結(jié)合射影定理逐一考查所給選項(xiàng):在平面上的射影為,若,則,該結(jié)論明顯不成立,選出A錯(cuò)誤;在平面上的射影為,若,則,該結(jié)論明顯不成立,選出B錯(cuò)誤;在平面上的射影為,若,則,該結(jié)論明顯不成立,選出C錯(cuò)誤;在平面上的射影為,若,則,該結(jié)論明顯成立,選出D正確;本題選擇D選項(xiàng).7. 九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問題:“今有芻甍,下廣三丈,袤四丈,上袤二丈,無廣,高二丈,問:積幾何?”其意思為:“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹男w,下底面寬3丈,長4丈,上棱長2丈,高2丈,問:它的體積是多少?”已知1丈為10尺,該楔體的三視圖如圖所示,則該楔體的體積為( )A. 13000立方尺 B. 1xx立方尺 C. 11000立方尺 D. 10000立方尺【答案】D【解析】解:由題意,將楔體分割為三棱柱與兩個(gè)四棱錐的組合體,體積為立方尺,本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛:三視圖的長度特征:“長對正、寬相等,高平齊”,即正視圖和側(cè)視圖一樣高、正視圖和俯視圖一樣長,側(cè)視圖和俯視圖一樣寬若相鄰兩物體的表面相交,表面的交線是它們的分界線,在三視圖中,要注意實(shí)、虛線的畫法8. 設(shè)是兩條不同的直線,是一個(gè)平面,則下列命題正確的是( )A. 若,則 B. 若,則C. 若,則 D. 若,則【答案】B【解析】試題分析: 若,則與可能斜交,可能垂直,所以選項(xiàng)A不正確;若,則與平行或異面,所以選項(xiàng)C不正確;若,則平行或相交或異面,所以選項(xiàng)D不正確故選B考點(diǎn):直線、平面的位置關(guān)系【思路點(diǎn)睛】在A中,若為內(nèi)的任意一條直線,則由直線與平面垂直的定義可知;在C中,若在過直線的平面內(nèi),則由線面平行的性質(zhì)定理可知;在D中,若,則由線面垂直的性質(zhì)定理可知.本題主要考查命題真假的判斷,考查空間中線線、線面的位置關(guān)系的判斷和空間想象能力,屬于中檔題9. 在棱長為1的正方體中,是棱的中點(diǎn),是側(cè)面內(nèi)(包括邊)的動點(diǎn),且平面,沿運(yùn)動,將點(diǎn)所在的幾何體削去,則剩余幾何體的體積為( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】如圖所示,分別取B1B、B1C1的中點(diǎn)M、N,連接AM、MN、AN,則A1MD1E,A1M平面D1AE,D1E平面D1AE,A1M平面D1AE.同理可得MN平面D1AE,A1M、MN是平面A1MN內(nèi)的相交直線,平面A1MN平面D1AE,由此結(jié)合A1F平面D1AE,可得直線A1F平面A1MN,即點(diǎn)F的軌跡是線段MN,將B1點(diǎn)所在的幾何體削去,剩余幾何體的體積為,本題選擇B選項(xiàng).10. 在空間四邊形中,分別為上的點(diǎn),且,又分別是的中點(diǎn),則( )A. 平面,且四邊形是平行四邊形B. 平面,且四邊形是平行四邊形C. 平面,且四邊形是梯形D. 平面,且四邊形是梯形【答案】C【解析】如圖,由條件知,EFBD,EF=BD,GHBD,且HG=BD;EFHG,且EF=HG;四邊形EFGH為梯形;EFBD,EF平面BCD,BD平面BCD;EF平面BCD;若EH平面ADC,則EHFG,顯然EH不平行FG;EH不平行平面ADC;選項(xiàng)C正確。本題選擇C選項(xiàng).11. 如圖,若是長方體被平面截去幾何體后得到的幾何體,其中為線段上異于的點(diǎn),為線段上異于的點(diǎn),且,則下列結(jié)論中不正確的是( )A. B. 四邊形是矩形C. 是棱柱 D. 四邊形可能為梯形【答案】D【解析】根據(jù)題意,有,根據(jù)線面平行的判定定理,可知EH平面,根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理,可知,所以A對,根據(jù)長方體的性質(zhì),可知EHEF,所以B對,因?yàn)殚L方體是棱柱,所以C對,因?yàn)镋H與FG平行且相等,所以對應(yīng)的四邊形是平行四邊形,故D是錯(cuò)誤的,故選D.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛:空間中兩直線位置關(guān)系的判定,主要是異面、平行和垂直的判定,對于異面直線,可采用直接法或反證法;對于平行直線,可利用三角形(梯形)中位線的性質(zhì)、平行公理及線面平行與面面平行的性質(zhì)定理;對于垂直關(guān)系,往往利用線面垂直的性質(zhì)來解決12. 已知是球的球面上兩點(diǎn),為該球面上的動點(diǎn),若三棱錐體積的最大值為36,則球的表面積為( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析:如上圖所示,點(diǎn) 三點(diǎn)應(yīng)為大圓面上的等要直角三角形,由于為該球面上的動點(diǎn),所以當(dāng)點(diǎn)到平面的距離最大時(shí)即時(shí),三棱錐的體積取最大值,所以,解得,所以球的表面積為,故選C.考點(diǎn):1、球;2、球的表面積;3、三棱錐.二、填空題(每題5分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13. 一個(gè)圓臺上、下底面的半徑分別為和,若兩底面圓心的連線長為,則這個(gè)圓臺的表面積為_【答案】【解析】由題意可得,圓臺的母線長為:,據(jù)此可得圓臺的側(cè)面積為:,上底面的面積為:,下底面的面積為:,據(jù)此可得,圓臺的表面積為:.14. 設(shè)平面平面,直線與交于點(diǎn),則_【答案】9【解析】根據(jù)題意做出如下圖形:AB,CD交于S點(diǎn)三點(diǎn)確定一平面,所以設(shè)ASC平面為n,于是有n交于AC,交于DB,平行,ACDB,ASCDSB,AS=8,BS=6,CS=12,SD=9.故答案為:9.15. 由一個(gè)長方體和兩個(gè)圓柱體構(gòu)成的幾何體的三視圖如圖,則該幾何體的體積為_【答案】【解析】由三視圖可知,長方體的長、寬、高分別為2,1,1,圓柱的高為1,底面圓半徑為1,所以.【名師點(diǎn)睛】(1)由實(shí)物圖畫三視圖或判斷、選擇三視圖,此時(shí)需要注意“長對正、高平齊、寬相等”的原則.(2)由三視圖還原實(shí)物圖,解題時(shí)首先對柱、錐、臺、球的三視圖要熟悉,復(fù)雜的幾何體也是由這些簡單的幾何體組合而成的;其次,要遵循以下三步:看視圖,明關(guān)系;分部分,想整體;綜合起來,定整體16. 如圖,在四面體中,與所成的角為60,點(diǎn)分別在棱上,若直線都平行于平面,則四邊形面積的最大值是_【答案】【解析】直線AB平行于平面EFGH,且平面ABC交平面EFGH于HG,HGAB;同理:EFAB,FGCD,EHCD,所以:FGEH,EFHG.故四邊形EFGH為平行四邊形。結(jié)合AB=CD可知四邊形EFGH為菱形,且GHE=60.設(shè)BF:BD=BG:BC=FG:CD=x,(0x1)則:FG=2x,HG=2(1x),菱形的面積為:,結(jié)合函數(shù)的定義域和二次函數(shù)的性質(zhì)可知,當(dāng)時(shí),四邊形的面積取得最大值.三、解答題 (本大題共6小題,共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17. 如圖,已知四棱錐中,底面為菱形,分別是的中點(diǎn),在上,且.證明:點(diǎn)四點(diǎn)共面【答案】見解析【解析】試題分析:由題意做出輔助線,結(jié)合基本定理證得與相交于點(diǎn),則四點(diǎn)共面試題解析:在平面內(nèi),連接并延長交于點(diǎn),則有,在平面內(nèi),連接并延長交于點(diǎn)取中點(diǎn),連接,則由可知點(diǎn)為的中點(diǎn),在中有,即,在中有,點(diǎn)與點(diǎn)重合,即與相交于點(diǎn),四點(diǎn)共面點(diǎn)睛:在幾何公理中。公理1是判斷一條直線是否在某個(gè)平面的依據(jù);公理2及其推論是判斷或證明點(diǎn)、線共面的依據(jù);公理3是證明三線共點(diǎn)或三點(diǎn)共線的依據(jù)要能夠熟練用文字語言、符號語言、圖形語言來表示公理18. 某種“籠具”由內(nèi),外兩層組成,無下底面,內(nèi)層和外層分別是一個(gè)圓錐和圓柱,其中圓柱與圓錐的底面周長相等,圓柱有上底面,制作時(shí)需要將圓錐的頂端剪去,剪去部分和接頭忽略不計(jì),已知圓柱的底面周長為,高為,圓錐的母線長為.(1)求這種“籠具”的體積;(2)現(xiàn)要使用一種紗網(wǎng)材料制作50個(gè)“籠具”,該材料的造價(jià)為每平方米8元,共需多少元?【答案】(1)(2)元.【解析】試題分析:(1)“籠具”抽象為一個(gè)圓柱減去一個(gè)圓錐的組合體,據(jù)此結(jié)合體積公式可求得其體積為.(2)結(jié)合題意首先求得一個(gè)“籠具”的表面積為,然后結(jié)合題意計(jì)算可得制作50個(gè)“籠具”,共需元.試題解析:設(shè)圓柱的底面半徑為,高為,圓錐的母線長為,高為,根據(jù)題意可知(1),(),(),所以“籠具”的體積 ().(2)圓柱的側(cè)面積,圓柱的底面積,圓錐的側(cè)面積,所以“籠具”的表面積,故造50個(gè)“籠具”的總造價(jià):元.答:這種“籠具”的體積為 ;制造50個(gè)“籠具”的總造價(jià)為元.19. 如圖,四邊形與均為平行四邊形,分別是的中點(diǎn)(1)求證:平面;(2)求證:平面平面.【答案】(1)見解析(2)見解析【解析】試題分析:(1)連接,結(jié)合題意證得,利用線面平行的判斷定理即可證得平面.(2)結(jié)合題意首先證得線面平行:平面,平面,且與為平面內(nèi)的兩條相交直線,據(jù)此可得平面平面.試題解析:(1)如圖,連接,則必過與的交點(diǎn),連接,則為的中位線,所以,又平面,平面,所以平面.(2)因?yàn)榉謩e為平行四邊形的邊的中點(diǎn),所以,又平面,平面,所以平面.又為中點(diǎn),所以為的中位線,所以,又平面,平面,所以平面,又與為平面內(nèi)的兩條相交直線,所以平面平面.點(diǎn)睛:證明兩個(gè)平面平行的方法有:用定義,此類題目常用反證法來完成證明;用判定定理或推論(即“線線平行面面平行”),通過線面平行來完成證明;根據(jù)“垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行”這一性質(zhì)進(jìn)行證明;借助“傳遞性”來完成20. 在如圖所示的幾何體中,是的中點(diǎn),.(1)已知,.求證:;(2)已知分別是和的中點(diǎn).求證:平面.【答案】(1)見解析(2)見解析【解析】試題分析:(1)利用線面垂直的判斷定理可證得平面,然后利用線面垂直的定義可知;.試題解析:()證明:因,所以與確定一個(gè)平面,連接,因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn),所以;同理可得,又因?yàn)?,所以平面,因?yàn)槠矫妫?()設(shè)的中點(diǎn)為,連,在中,是的中點(diǎn),所以,又,所以;在中,是的中點(diǎn),所以,又,所以平面平面,因?yàn)槠矫?,所以平?21. 如圖,四棱錐中,為的中點(diǎn),平面,底面為梯形,且與均為正三角形,為重心.(1)求證:平面;(2)求三棱錐的體積.【答案】(1)見解析(2)【解析】試題分析:(1)連交于,連接,利用幾何關(guān)系可證得,結(jié)合線面平行的判斷定理可得平面;試題解析:()證明:連交于,連接由梯形,且,知又為的中點(diǎn),且,為的重心,在中,故又平面,平面,平面()平面,且,又由()知平面, 又由梯形,且,知又為正三角形,得,得,三棱錐的體積為22. 如圖,四邊形中,分別在上,現(xiàn)將四邊形沿折起,使.(1)若,在折疊后的線段上是否存在一點(diǎn),使得平面?若存在,求出的值;若不存在,說明理由;(2)求三棱錐的體積的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)到平面的距離.【答案】(1)(2)【解析】試題分析:(1)利用折疊前后的線面平行的性質(zhì)討論可得上存在一點(diǎn),使得平面,此時(shí).(2)由題意得到體積函數(shù),結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)時(shí),有最大值,且最大值為3,結(jié)合余弦定理和三角形面積公式可知此時(shí)點(diǎn)到平面的距離為.試題解析:(1)上存在一點(diǎn),使得平面,此時(shí).理由如下:當(dāng)時(shí),過點(diǎn)作交于點(diǎn),連結(jié),則有,可得,故,又,故有,故四邊形為平行四邊形
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