2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期段一考試(月考)試題 文(含解析).doc

2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期段一考試(月考)試題 文(含解析)一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 將直角三角形繞它的一個(gè)直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體一定是（ ）A. 圓錐 B. 圓柱 C. 圓臺 D. 以上均不正確【答案】A【解析】由棱錐的定義可知：將直角三角形繞它的一個(gè)直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體一定是圓錐.本題選擇A選項(xiàng).2. 由斜二測畫法得到：相等的線段和角在直觀圖中仍然相等；正方形在直觀圖中是矩形；等腰三角形在直觀圖中仍然是等腰三角形；平行四邊形的直觀圖仍然是平行四邊形上述結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】逐一考查所給的說法：相等的線段平行時(shí)在直觀圖中仍然相等，原說法錯(cuò)誤；正方形在直觀圖中是平行四邊形，不是矩形，原說法錯(cuò)誤；等腰三角形在直觀圖中不是等腰三角形，原說法錯(cuò)誤；平行四邊形的直觀圖仍然是平行四邊形，原說法正確綜上可得上述結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是1個(gè).本題選擇B選項(xiàng).3. 下列四個(gè)正方體圖形中，為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出平面的圖形的序號是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】在中，由正方體性質(zhì)得到平面MNP與AB所在平面平行，AB平面MNP，故成立；若下底面中心為O，則NOAB，NO面MNP=N，AB與面MNP不平行，故不成立；過P作與AB平行的直線PO，則PO與平面MNP相交，AB與面MNP不平行，故不成立；在中，AB與PN平行，AB平面MNP，故成立.綜上所述，答案為.本題選擇D選項(xiàng).4. 在正方體中，異面直線與所成的角為（ ）A. 90 B. 60 C. 45 D. 30【答案】C【解析】如圖所示，由正方體的性質(zhì)可知，則異面直線與所成的角即，結(jié)合正方體的性質(zhì)可知，綜上可得異面直線與所成的角為45.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面問題化歸為共面問題來解決，具體步驟如下：平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；認(rèn)定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；計(jì)算：求該角的值，常利用解三角形；取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是，當(dāng)所作的角為鈍角時(shí)，應(yīng)取它的補(bǔ)角作為兩條異面直線所成的角5. 如圖，在四面體中，若直線和相交，則它們的交點(diǎn)一定（ ）A. 在直線上 B. 在直線上C. 在直線上 D. 都不對【答案】A【解析】依題意有：由于交點(diǎn)在上，故在平面上，同理由于交點(diǎn)在上，故在平面上，故交點(diǎn)在這兩個(gè)平面的交線上.6. 在正方體中，為棱的中點(diǎn)，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由題意結(jié)合射影定理逐一考查所給選項(xiàng)：在平面上的射影為，若，則，該結(jié)論明顯不成立，選出A錯(cuò)誤；在平面上的射影為，若，則，該結(jié)論明顯不成立，選出B錯(cuò)誤；在平面上的射影為，若，則，該結(jié)論明顯不成立，選出C錯(cuò)誤；在平面上的射影為，若，則，該結(jié)論明顯成立，選出D正確；本題選擇D選項(xiàng).7. 九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高二丈，問：積幾何？”其意思為：“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹男w，下底面寬3丈，長4丈，上棱長2丈，高2丈，問：它的體積是多少？”已知1丈為10尺，該楔體的三視圖如圖所示，則該楔體的體積為（ ）A. 13000立方尺 B. 1xx立方尺 C. 11000立方尺 D. 10000立方尺【答案】D【解析】解：由題意，將楔體分割為三棱柱與兩個(gè)四棱錐的組合體，體積為立方尺，本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：三視圖的長度特征：“長對正、寬相等，高平齊”，即正視圖和側(cè)視圖一樣高、正視圖和俯視圖一樣長，側(cè)視圖和俯視圖一樣寬若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，要注意實(shí)、虛線的畫法8. 設(shè)是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（ ）A. 若，則 B. 若，則C. 若，則 D. 若，則【答案】B【解析】試題分析: 若，則與可能斜交，可能垂直，所以選項(xiàng)A不正確；若，則與平行或異面，所以選項(xiàng)C不正確；若，則平行或相交或異面，所以選項(xiàng)D不正確故選B考點(diǎn)：直線、平面的位置關(guān)系【思路點(diǎn)睛】在A中，若為內(nèi)的任意一條直線，則由直線與平面垂直的定義可知；在C中，若在過直線的平面內(nèi)，則由線面平行的性質(zhì)定理可知；在D中，若，則由線面垂直的性質(zhì)定理可知.本題主要考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面的位置關(guān)系的判斷和空間想象能力，屬于中檔題9. 在棱長為1的正方體中，是棱的中點(diǎn)，是側(cè)面內(nèi)（包括邊）的動點(diǎn)，且平面，沿運(yùn)動，將點(diǎn)所在的幾何體削去，則剩余幾何體的體積為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】如圖所示，分別取B1B、B1C1的中點(diǎn)M、N，連接AM、MN、AN，則A1MD1E,A1M平面D1AE,D1E平面D1AE,A1M平面D1AE.同理可得MN平面D1AE，A1M、MN是平面A1MN內(nèi)的相交直線,平面A1MN平面D1AE，由此結(jié)合A1F平面D1AE,可得直線A1F平面A1MN，即點(diǎn)F的軌跡是線段MN，將B1點(diǎn)所在的幾何體削去,剩余幾何體的體積為，本題選擇B選項(xiàng).10. 在空間四邊形中，分別為上的點(diǎn)，且，又分別是的中點(diǎn)，則（ ）A. 平面，且四邊形是平行四邊形B. 平面，且四邊形是平行四邊形C. 平面，且四邊形是梯形D. 平面，且四邊形是梯形【答案】C【解析】如圖，由條件知,EFBD,EF=BD,GHBD,且HG=BD；EFHG,且EF=HG；四邊形EFGH為梯形；EFBD，EF平面BCD，BD平面BCD；EF平面BCD；若EH平面ADC,則EHFG，顯然EH不平行FG；EH不平行平面ADC；選項(xiàng)C正確。本題選擇C選項(xiàng).11. 如圖，若是長方體被平面截去幾何體后得到的幾何體，其中為線段上異于的點(diǎn)，為線段上異于的點(diǎn)，且，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）A. B. 四邊形是矩形C. 是棱柱 D. 四邊形可能為梯形【答案】D【解析】根據(jù)題意，有，根據(jù)線面平行的判定定理，可知EH平面，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，可知，所以A對，根據(jù)長方體的性質(zhì)，可知EHEF，所以B對，因?yàn)殚L方體是棱柱，所以C對，因?yàn)镋H與FG平行且相等，所以對應(yīng)的四邊形是平行四邊形，故D是錯(cuò)誤的，故選D.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：空間中兩直線位置關(guān)系的判定，主要是異面、平行和垂直的判定，對于異面直線，可采用直接法或反證法；對于平行直線，可利用三角形(梯形)中位線的性質(zhì)、平行公理及線面平行與面面平行的性質(zhì)定理；對于垂直關(guān)系，往往利用線面垂直的性質(zhì)來解決12. 已知是球的球面上兩點(diǎn)，為該球面上的動點(diǎn)，若三棱錐體積的最大值為36，則球的表面積為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：如上圖所示，點(diǎn) 三點(diǎn)應(yīng)為大圓面上的等要直角三角形，由于為該球面上的動點(diǎn)，所以當(dāng)點(diǎn)到平面的距離最大時(shí)即時(shí)，三棱錐的體積取最大值，所以，解得，所以球的表面積為，故選C.考點(diǎn)：1、球；2、球的表面積；3、三棱錐.二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. 一個(gè)圓臺上、下底面的半徑分別為和，若兩底面圓心的連線長為，則這個(gè)圓臺的表面積為_【答案】【解析】由題意可得，圓臺的母線長為：，據(jù)此可得圓臺的側(cè)面積為：，上底面的面積為：，下底面的面積為：，據(jù)此可得，圓臺的表面積為：.14. 設(shè)平面平面，直線與交于點(diǎn)，則_【答案】9【解析】根據(jù)題意做出如下圖形：AB，CD交于S點(diǎn)三點(diǎn)確定一平面，所以設(shè)ASC平面為n，于是有n交于AC，交于DB，平行，ACDB，ASCDSB，AS=8，BS=6，CS=12，SD=9.故答案為：9.15. 由一個(gè)長方體和兩個(gè)圓柱體構(gòu)成的幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為_【答案】【解析】由三視圖可知,長方體的長、寬、高分別為2,1,1,圓柱的高為1,底面圓半徑為1,所以.【名師點(diǎn)睛】(1)由實(shí)物圖畫三視圖或判斷、選擇三視圖,此時(shí)需要注意“長對正、高平齊、寬相等”的原則.(2)由三視圖還原實(shí)物圖,解題時(shí)首先對柱、錐、臺、球的三視圖要熟悉,復(fù)雜的幾何體也是由這些簡單的幾何體組合而成的；其次,要遵循以下三步：看視圖,明關(guān)系；分部分,想整體；綜合起來,定整體16. 如圖，在四面體中，與所成的角為60，點(diǎn)分別在棱上，若直線都平行于平面，則四邊形面積的最大值是_【答案】【解析】直線AB平行于平面EFGH，且平面ABC交平面EFGH于HG，HGAB；同理：EFAB,FGCD,EHCD，所以：FGEH,EFHG.故四邊形EFGH為平行四邊形。結(jié)合AB=CD可知四邊形EFGH為菱形，且GHE=60.設(shè)BF:BD=BG:BC=FG:CD=x,(0x1)則：FG=2x,HG=2(1x)，菱形的面積為：，結(jié)合函數(shù)的定義域和二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，四邊形的面積取得最大值.三、解答題 （本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17. 如圖，已知四棱錐中，底面為菱形，分別是的中點(diǎn)，在上，且.證明：點(diǎn)四點(diǎn)共面【答案】見解析【解析】試題分析：由題意做出輔助線，結(jié)合基本定理證得與相交于點(diǎn)，則四點(diǎn)共面試題解析：在平面內(nèi)，連接并延長交于點(diǎn)，則有，在平面內(nèi)，連接并延長交于點(diǎn)取中點(diǎn)，連接，則由可知點(diǎn)為的中點(diǎn)，在中有，即，在中有，點(diǎn)與點(diǎn)重合，即與相交于點(diǎn)，四點(diǎn)共面點(diǎn)睛：在幾何公理中。公理1是判斷一條直線是否在某個(gè)平面的依據(jù)；公理2及其推論是判斷或證明點(diǎn)、線共面的依據(jù)；公理3是證明三線共點(diǎn)或三點(diǎn)共線的依據(jù)要能夠熟練用文字語言、符號語言、圖形語言來表示公理18. 某種“籠具”由內(nèi)，外兩層組成，無下底面，內(nèi)層和外層分別是一個(gè)圓錐和圓柱，其中圓柱與圓錐的底面周長相等，圓柱有上底面，制作時(shí)需要將圓錐的頂端剪去，剪去部分和接頭忽略不計(jì)，已知圓柱的底面周長為，高為，圓錐的母線長為.（1）求這種“籠具”的體積；（2）現(xiàn)要使用一種紗網(wǎng)材料制作50個(gè)“籠具”，該材料的造價(jià)為每平方米8元，共需多少元？【答案】（1）（2）元.【解析】試題分析：(1)“籠具”抽象為一個(gè)圓柱減去一個(gè)圓錐的組合體，據(jù)此結(jié)合體積公式可求得其體積為.(2)結(jié)合題意首先求得一個(gè)“籠具”的表面積為，然后結(jié)合題意計(jì)算可得制作50個(gè)“籠具”，共需元.試題解析：設(shè)圓柱的底面半徑為，高為，圓錐的母線長為，高為，根據(jù)題意可知（1），（），（），所以“籠具”的體積 （）.（2）圓柱的側(cè)面積，圓柱的底面積，圓錐的側(cè)面積，所以“籠具”的表面積，故造50個(gè)“籠具”的總造價(jià)：元.答：這種“籠具”的體積為 ；制造50個(gè)“籠具”的總造價(jià)為元.19. 如圖，四邊形與均為平行四邊形，分別是的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】試題分析：(1)連接，結(jié)合題意證得，利用線面平行的判斷定理即可證得平面.(2)結(jié)合題意首先證得線面平行：平面，平面，且與為平面內(nèi)的兩條相交直線，據(jù)此可得平面平面.試題解析：（1）如圖，連接，則必過與的交點(diǎn)，連接，則為的中位線，所以，又平面，平面，所以平面.（2）因?yàn)榉謩e為平行四邊形的邊的中點(diǎn)，所以，又平面，平面，所以平面.又為中點(diǎn)，所以為的中位線，所以，又平面，平面，所以平面，又與為平面內(nèi)的兩條相交直線，所以平面平面.點(diǎn)睛：證明兩個(gè)平面平行的方法有：用定義，此類題目常用反證法來完成證明；用判定定理或推論(即“線線平行面面平行”)，通過線面平行來完成證明；根據(jù)“垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行”這一性質(zhì)進(jìn)行證明；借助“傳遞性”來完成20. 在如圖所示的幾何體中，是的中點(diǎn)，.（1）已知，.求證：；（2）已知分別是和的中點(diǎn).求證：平面.【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】試題分析：(1)利用線面垂直的判斷定理可證得平面，然后利用線面垂直的定義可知；.試題解析：（）證明：因，所以與確定一個(gè)平面，連接，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以；同理可得，又因?yàn)?，所以平面，因?yàn)槠矫妫?（）設(shè)的中點(diǎn)為，連，在中，是的中點(diǎn)，所以，又，所以；在中，是的中點(diǎn)，所以，又，所以平面平面，因?yàn)槠矫?，所以平?21. 如圖，四棱錐中，為的中點(diǎn)，平面，底面為梯形，且與均為正三角形，為重心.（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積.【答案】（1）見解析（2）【解析】試題分析：(1)連交于，連接，利用幾何關(guān)系可證得，結(jié)合線面平行的判斷定理可得平面；試題解析：（）證明：連交于，連接由梯形，且，知又為的中點(diǎn)，且，為的重心，在中，故又平面，平面，平面（）平面，且，又由（）知平面， 又由梯形，且，知又為正三角形，得，得，三棱錐的體積為22. 如圖，四邊形中，分別在上，現(xiàn)將四邊形沿折起，使.（1）若，在折疊后的線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；（2）求三棱錐的體積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)到平面的距離.【答案】（1）（2）【解析】試題分析：(1)利用折疊前后的線面平行的性質(zhì)討論可得上存在一點(diǎn)，使得平面，此時(shí).(2)由題意得到體積函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)時(shí)，有最大值，且最大值為3，結(jié)合余弦定理和三角形面積公式可知此時(shí)點(diǎn)到平面的距離為.試題解析：（1）上存在一點(diǎn)，使得平面，此時(shí).理由如下：當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連結(jié)，則有，可得，故，又，故有，故四邊形為平行四邊形