2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 理(含解析).doc

2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 理(含解析)一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 設(shè)，且，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】，解得：故選：B2. 已知，則的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】，cossin=，cossin=，=sincos+cossin=sincos=.故選：B.3. 在中，則的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由，得，又，原式=tan(+)(1-tantan)+tantan=(1-tantan)+tantan=，故選C.點(diǎn)睛：本題巧用了兩角和的正切公式，可變形為：，當(dāng)為特角時，就得到了正切和與正切積的關(guān)系.4. 由直線，曲線及軸所圍成的封閉圖形的面積是 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】根據(jù)題意可知面積為：5. 若，則（ ）A. B. C. 1 D. 【答案】A【解析】，故選：A6. 若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則的極小值為（ ）A. -1 B. C. D. 1【答案】A【解析】由題可得，因?yàn)?，所以，故，令，解得或，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以的極小值為，故選A點(diǎn)睛:（1）可導(dǎo)函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處取得極值的充要條件是f (x0)0，且在x0左側(cè)與右側(cè)f (x)的符號不同；（2）若f(x)在(a，b)內(nèi)有極值，那么f(x)在(a，b)內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在某區(qū)間上單調(diào)增或減的函數(shù)沒有極值7. 已知函數(shù)，則的圖象大致為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】令，,得該函數(shù)在遞減，在遞增，且當(dāng)時，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，且在遞增，在遞減.從而選A.8. 若函數(shù)（且）在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則的取值范圍是 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】設(shè)g(x)=,g(x)0,得x(,0)(,+)，g(x)=3x2a,x(,0)時,g(x)遞減，x(,)或x(,+)時,g(x)遞增。當(dāng)a1時,減區(qū)間為(,0)，不合題意，當(dāng)0a1時,(,0)為增區(qū)間。.a故選B.9. 設(shè)偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是函數(shù)，當(dāng)時，則使得成立的的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】令g(x)=，g(x)=，x0，x0，g(x)在(,0)上是增函數(shù)，f(x)是偶函數(shù),f(x)=f(x)，g(x)= =g(x)，g(x)是奇函數(shù)，g(x)在(0,+)上是增函數(shù)，f(2)=0,g(2)=f(2)2=0，g(2)=g(2)=0，如圖示：當(dāng)x0,f(x)0，即g(x)0=g(2)，解得：x2，當(dāng)x0時,f(x)0，即g(x)g(2)=0，解得：x2故不等式f(x)0的解集是(,2)(2,+)，故選：B.10. 已知，則 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】,平方可得4sin24sincos+cos2=，化簡可得=,即=,求得tan=，或tan=3.當(dāng)tan=時,tan2=，當(dāng)tan=3時,tan2=，故選：C.11. 過點(diǎn)與曲線相切的直線有且只有兩條，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】設(shè)切點(diǎn)為(),所以切線方程為:,代入,得,即這個關(guān)于的方程有兩個解.化簡方程為,即,令(),在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,g(1)=0,所以,所以.選B.【點(diǎn)睛】對于曲線切點(diǎn)問題,一定要看清楚是在那個點(diǎn),還是過那個點(diǎn),如果不知道切點(diǎn),需要自己設(shè)切點(diǎn).通過求導(dǎo)求出切線方程,再代入過的那一定點(diǎn).12. 已知函數(shù)的圖象有且僅有四個不同的點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在的圖象上，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】試題分析：關(guān)于直線的對稱直線為，先考慮特殊位置：與相切得，與相切，由導(dǎo)數(shù)幾何意義得，結(jié)合圖像可知，選A考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)【思路點(diǎn)睛】（1）運(yùn)用函數(shù)圖象解決問題時，先要正確理解和把握函數(shù)圖象本身的含義及其表示的內(nèi)容，熟悉圖象所能夠表達(dá)的函數(shù)的性質(zhì)（2）在研究函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性、最值、零點(diǎn)時，要注意用好其與圖象的關(guān)系，結(jié)合圖象研究二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上13. 曲線上的點(diǎn)到直線的最短距離是_【答案】【解析】曲線y=ln(2x1)，y=,分析知直線2xy+8=0與曲線y=ln(2x1)相切的點(diǎn)到直線2xy+8=0的距離最短y=2,解得x=1,把x=1代入y=ln(2x1)，y=0,點(diǎn)(1,0)到直線2xy+8=0的距離最短，d=，故答案為：.14. _【答案】【解析】在上為奇函數(shù)，=0表示以原點(diǎn)O為圓心，半徑為2的圓的二分之一，故答案為：15. _【答案】【解析】，.故答案為：點(diǎn)睛：三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則:一看角，這是重要一環(huán)，通過看角之間的差別與聯(lián)系，把角進(jìn)行合理的拆分，從而正確使用公式 ；二看函數(shù)名稱，看函數(shù)名稱之間的差異，從而確定使用的公式，常見的有切化弦；三看結(jié)構(gòu)特征，分析結(jié)構(gòu)特征，可以幫助我們找到變形的方向，如遇到分式要通分等.16. 若實(shí)數(shù)滿足方程組，則_【答案】1【解析】因?yàn)?，由化簡得?y32(1+cos2y)+2y+3=0，整理得：8y3+cos2y2y2=0,即(2y)3+cos(2y)+(2y)2=0，設(shè)t=2y,則有t3+cost+t2=0，與方程對比得：t=x，即x=2y，x+2y=0，則cos(x+2y)=1.故答案為：1.三、解答題 ：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17. 已知（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）觀察已知條件可知，所以，根據(jù)誘導(dǎo)公式，所以已知條件轉(zhuǎn)化為，即，所以，再根據(jù)的范圍，求出的范圍，就可以求出的值，則可以將轉(zhuǎn)化為，按兩角差展開即可；（2）將轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)第（1）問中的，的值就可以求出結(jié)果。本題重點(diǎn)考查誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、三角恒等變換公式。要求學(xué)生對公式熟練掌握，能夠觀察出角之間的內(nèi)在聯(lián)系，會進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化，進(jìn)行解題。試題解析：（1） 即，由，得 ，從而，（2）考點(diǎn)：1誘導(dǎo)公式；2同角三角基本關(guān)系式；3三角恒等變換。18. 已知函數(shù)（1）若曲線與曲線在它們的公共點(diǎn)處具有公共切線，求的表達(dá)式；（2）若在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于a的方程，求出a的值，計算g（1）=0，求出b的值，從而求出g（x）的解析式即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為，x1，+），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可試題解析：解：（1）由已知得，所以又，所以， （2）在上是減函數(shù)，對恒成立， ，即.19. 現(xiàn)需要設(shè)計一個倉庫，它由上下兩部分組成，上部的形狀是正四棱錐，下部的形狀是正四棱柱（如圖所示），并要求正四棱柱的高是正四棱錐的高的4倍（1）若，則倉庫的容積是多少？（2）若正四棱錐的側(cè)棱長為，則當(dāng)為多少時，倉庫的容積最大？【答案】（1）312（2）當(dāng)時，倉庫的容積最大【解析】試題分析：（1）明確柱體與錐體積公式的區(qū)別，分別代入對應(yīng)公式求解；（2）先根據(jù)體積關(guān)系建立函數(shù)解析式，然后利用導(dǎo)數(shù)求其最值.試題解析：解：（1）由PO1=2知OO1=4PO1=8.因?yàn)锳1B1=AB=6，所以正四棱錐P-A1B1C1D1的體積正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的體積所以倉庫的容積V=V錐+V柱=24+288=312（m3）.（2）設(shè)A1B1=a（m），PO1=h（m），則0h6，OO1=4h.連結(jié)O1B1.因?yàn)樵?中，所以，即于是倉庫的容積，從而.令，得或（舍）.當(dāng)時，V是單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)時，V是單調(diào)減函數(shù).故時，V取得極大值，也是最大值.因此，當(dāng)m時，倉庫的容積最大.【考點(diǎn)】函數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、棱柱和棱錐的體積【名師點(diǎn)睛】對應(yīng)用題的訓(xùn)練，一般從讀題、審題、剖析題目、尋找切入點(diǎn)等方面進(jìn)行強(qiáng)化，注重培養(yǎng)將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言的能力，強(qiáng)化構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的幾種方法.而江蘇高考的應(yīng)用題往往需結(jié)合導(dǎo)數(shù)知識解決相應(yīng)的最值問題，因此掌握利用導(dǎo)數(shù)求最值方法是一項基本要求，需熟練掌握.20. 已知函數(shù)，且曲線與軸切于原點(diǎn)（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若不等式解集與不等式的解集相同，求的值【答案】（1），（2）【解析】試題分析：（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，由題意可得，f（0）=（ab）+1=0，即可得到a，b的值；（2）由題意可得不等式，即，令求出導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，即有0，1為二次方程x2+mxn=0的兩根，即可得到m，n的值，進(jìn)而得到m+n的值試題解析：解：（1），又， ；（2）不等式，整理得，即或，令，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， ，即當(dāng)時，；當(dāng)時，當(dāng)或時，；故0和1是方程的兩根，從而， 21. 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值【答案】（1）見解析（2）最小值為2【解析】試題分析：(1)首先對函數(shù)求導(dǎo)，然后對參數(shù)分類討論可得當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無減區(qū)間，當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為;(2)將原問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，考查函數(shù)的性質(zhì)可得整數(shù)的最小值是2.試題解析：(1)，函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)時，則在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，令，則或(舍負(fù))，當(dāng)時，為增函數(shù)，當(dāng)時，為減函數(shù)，當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無減區(qū)間，當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)解法一：由得，原命題等價于在上恒成立，令，則，令，則在上單調(diào)遞增，由，存在唯一，使，.當(dāng)時，為增函數(shù)，當(dāng)時，為減函數(shù)，時，又，則，由，所以.故整數(shù)的最小值為2.解法二：得，令，時，在上單調(diào)遞減，該情況不成立.時，當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增，恒成立，即.令，顯然為單調(diào)遞減函數(shù).由，且，當(dāng)時，恒有成立，故整數(shù)的最小值為2.綜合可得，整數(shù)的最小值為2.點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識點(diǎn)，所以在歷屆高考中，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出 ，本專題在高考中的命題方向及命題角度 從高考來看，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進(jìn)行： (1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系 (2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù) (3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題 (4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用22. 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若存在，使得（是自然對數(shù)的底數(shù)），求的取值范圍【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）先求原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)得：f（x）=，再對a進(jìn)行討論，得到f（x）0，從而函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增（2）f（x）的最大值減去f（x）的最小值大于或等于e1，由單調(diào)性知，f（x）的最大值是f（1）或f（1），最小值f（0）=1，由f（1）f（1）的單調(diào)性，判斷f（1）與f（1）的大小