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2018-2019學年高二數(shù)學上學期期中檢測試題 理 (I)一、選擇題:(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1 拋物線的焦點坐標為A.B.C.D.2.設滿足約束條件,則的最大值為A.4B.5C.6D.73.點M的直角坐標為,則點M的一個極坐標為A.B.C.D.4.已知圓與圓相交于A、B兩點,則線段AB的垂直平分線的方程為A.B.C.錯誤!未找到引用源。D.錯誤!未找到引用源。5.橢圓與橢圓的A.長軸長相等B.短軸長相等C.焦距相等D.離心率相等6.過的直線l與圓相錯誤!未找到引用源。交于A,B兩點,且錯誤!未找到引用源。,則直線l的方程為A.B.或C.或D.或7.已知方程的曲線為C,下面四個命題中正確的個數(shù)是當時,曲線C不一定是橢圓;當時,曲線C一定是雙曲線;若曲線C是焦點在x軸上的橢圓,則;若曲線C是焦點在y軸上的雙曲線,則.A.1B.2C.3D.48.已知直線與圓相切,則圓M和圓N:(x1)2+(y1)2=1的位置關系是A.相離B.外切C.相交D.內切9.數(shù)學家歐拉在1765年發(fā)現(xiàn),任意三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線上,這條直線稱為歐拉線.已知ABC的頂點A(2,0),B(0,4),若其歐拉線的方程為,則頂點C的坐標為A.B.C.D.10.直線l過拋物線的焦點且與拋物線交于A,B兩點,則的最小值是A.10B.9C.8D.711.若點A,F(xiàn)分別是橢圓的左頂點和左焦點,過點F的直線交曲線于M,N兩點,記直線的斜率為,其滿足,則直線的斜率為A.2B.C.D.12.設F1,F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點,直線過F1交橢圓C于A,B兩點,交y軸于C點,若滿足且,則橢圓的離心率為A.B. C. D. 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.)13.雙曲線上的一點P到它的一個焦點的距離等于3,則點P到另一個焦點的距離為_.14.當直線被圓截得的弦最短時,的值為_.15.設拋物線的焦點為F,直線l過F且與拋物線交于P,Q兩點.若,且,則_.16.已知橢圓與雙曲線共焦點,F(xiàn)1、F2分別為左、右焦點,曲線與在第一象限交點為,且離心率之積為1.若,則該雙曲線的離心率為_.三、解答題:(本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17.(本小題滿分12分)某工藝廠有銅絲5萬米,鐵絲9萬米,準備用這兩種材料編制成花籃和花盆出售,已知一只花籃需要用銅絲200米,鐵絲300米;編制一只花盆需要銅絲100米,鐵絲300米,該廠準備用這些原料編制x個花籃,y個花盆.(1)試列出x,y滿足的關系式,并畫出相應的平面區(qū)域;(2)若出售一個花籃可獲利300元,出售一個花盆可獲利200元,那么怎樣安排花籃與花盆的編制個數(shù),可使得所得利潤最大,最大利潤是多少?18.(本小題滿分12分)已知雙曲線.(1)求與雙曲線C有共同的漸近線,且實軸長為6的雙曲線的標準方程;(2)P為雙曲線C右支上一動點,點A的坐標是(4,0),求的最小值.19.(本小題滿分12分)已知直線l與拋物線交于點A,B兩點,與x軸交于點M,直線OA,OB的斜率之積為.(1)證明:直線AB過定點;(2)以AB為直徑的圓P交x軸于E,F(xiàn)兩點,O為坐標原點,求|OE|OF|的值.20.(本小題滿分12分)已知圓心在軸非負半軸上,半徑為2的圓C與直線相切.(1)求圓C的方程;(2)設不過原點O的直線l與圓O:x2+y2=4相交于不同的兩點A,B.求OAB的面積的最大值;在圓C上,是否存在點M(m,n),使得直線l的方程為mx+ny=1,且此時OAB的面積恰好取到中的最大值?若存在,求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.21.(本小題滿分12分)已知橢圓的離心率為,過其右焦點F且與x軸垂直的直線交橢圓C于P,Q兩點,橢圓C的右頂點為R,且滿足.(1)求橢圓C的方程;yxCOAFBDM(2)若斜率為k(其中)的直線l過點F,且與橢圓交于點A,B,弦AB的中點為M,直線OM與橢圓交于點C,D,求四邊形ACBD面積的取值范圍.22.(本小題滿分10分)已知極坐標系的極點在平面直角坐標系的原點O處,極軸與x軸的非負半軸重合,且長度單位相同,直線l的極坐標方程為.曲線(為參數(shù),且).(1)試寫出直線l的直角坐標方程及曲線C的極坐標方程;(2)若直線l與曲線C交于A,B兩點,求的值.華中師大一附中xx上學期高二期中檢測數(shù)學試題(理科)參考答案與評分標準一、選擇題:DBDACBDCABBA二、填空題13.514.15.16.三、解答題17.(1)由已知,得x,y滿足的關系為,即,該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分中的整點所示6分將變形為,其圖象是是斜率為,在y軸上截距為的直線.由圖可知,當直線經過可行域上的點M時,截距最大.解方程組,得,點M的坐標為(200,100).所以故該廠編成200個花籃,100個花盆時,所獲得的利潤最大,最大利潤為8萬元12分18.(1)由題意,可設所求雙曲線的方程為(*)當,(*)即為,滿足,得雙曲線方程為當時,(*)即為,滿足,得雙曲線方程為因而雙曲線的標準方程為或6分(2)設P(x0,y0),滿足則當時,有最小值,為.12分19.(1)設直線,A(x1,y1),B(x2,y2)由消去得,則,那么即,即AB過定點(4,0).6分(2)由(1)中知以為直徑端點的圓的方程為:設,則是方程即的兩個實根故有所以.12分20.(1)設圓心是(x0,0)(),它到直線的距離是,解得或(舍去),所以所求圓C的方程是4分(2)設圓心O到直線的距離為,則OAB的面積當且僅當時等號成立,故OAB的最大面積為2.8分(3)存在.理由如下:因為點M(m,n)在圓C上,所以,且.又因為原點到直線的距離,解得,由(2)中知當時,CAB取最大面積2.此時即,點M的坐標是12分21.(1)由得,即解得,則橢圓4分(2)設直線,設A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4),M(x0,y0),不妨令,則,且由
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