2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)6月月考試題理 (II).doc

2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)6月月考試題理 (II)一、 選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知集合AR| ，BR|，則AB等于 （ ）A. B. C. D. 2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)滿足 （為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)所表示的點(diǎn)在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.下列說(shuō)法正確的是 （ ）A. 命題p：“”，則p是真命題B.“”是“”的必要不充分條件C. 命題“使得 ”的否定是：“”D. “”是“上為增函數(shù)”的充要條件4若則的大小關(guān)系為（）AB CD 5.平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)，若點(diǎn)C滿足（O為原點(diǎn)），其中，且，則點(diǎn)C的軌跡是（）A.直線B.橢圓C.圓D.雙曲線6執(zhí)行右面的程序框圖,如果輸入的,那么輸出的（ ）A B.C D. 7直線l過(guò)拋物線C: x2=4y的焦點(diǎn)且與y軸垂直,則l與C所圍成的圖形的面積等于（）AB2CD 8.數(shù)列滿足且 則 （ ）A. B. C. D. 9.在中，分別是角的對(duì)邊，且,，則的面積等于 （ ）A. B. C. D. 1010. 拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn)，且AFx軸，則雙曲線的離心率為（ ） A. B. C. D.11.四棱錐的三視圖如右圖所示，四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，E、F分別是棱AB、CD的中點(diǎn)，直線EF被球面所截得的線段長(zhǎng)為，則該球表面積為A.B.24C.D. 12.已知函數(shù)，是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的大致圖象為二. 填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 13在中，角的對(duì)邊分別是，若，則的形狀是_.14.已知向量，若向量與垂直，則實(shí)數(shù)等于 .15.定義：. 在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則， 滿足的概率為 . 16在平面直角坐標(biāo)系中，使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合已知點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，定義對(duì)于下列說(shuō)法：函數(shù)的值域是； 函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱； 函數(shù)是周期函數(shù)，其最小正周期為；函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是其中正確的是 （填上所有正確命題的序號(hào)） 三. 解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17. 已知正項(xiàng)數(shù)列滿足。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn。18. （本題滿分12分）某高校共有學(xué)生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時(shí))（）應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？（）根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖14所示)，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：0，2，(2，4，(4，6，(6，8，(8，10，(10，12估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率 ()在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”P(K2k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.87919.（本小題滿分12分）如圖，在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=1，ABC=60o， 四邊形ACFE為矩形，平面ACFE平面ABCD，CF=1. （）求證：BC平面ACFE；（）在線段EF上是否存在點(diǎn)M，使得平面MAB與平面FCB，所成的銳二面角為45o ，若存在，求出點(diǎn)M的位置；若不存在，說(shuō)明理由.20.（本小題滿分12分）已知橢圓與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，且直線經(jīng)過(guò)橢圓的右頂點(diǎn).（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)不過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn) ，且直線、的斜率依次成等比數(shù)列，求面積的取值范圍.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（）若在處取得極值，求實(shí)數(shù)的值；（）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.（本小題滿分10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，得到曲線.（）求曲線的普通方程；（）已知點(diǎn)，曲線與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，為曲線上任意一點(diǎn)， 求的最大值. 數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）AADBA BBACB AD二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20 分）13. 等腰或直角三角形 14. 1 15. 16. 三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17. ()整理得 4分 又 得 6分()由（1）知 8分所以 12分18解： (1)30090，所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)(2)由頻率分布直方圖得每周平均體育運(yùn)動(dòng)超過(guò)4小時(shí)的頻率為12(0.1000.025)0.75，所以該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率的估計(jì)值為0.75.(3)由(2)知，300位學(xué)生中有3000.75225(位)的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，75人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的，所以每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表如下：男生女生總計(jì)每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)453075 每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)16560225總計(jì)21090300 結(jié)合列聯(lián)表可算得K24.7623. 841.所以有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”19、（）證明：在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=1，ABC=60o， ， 3分又平面ACFE平面ABCD，AC是交線，平面ABCDBC平面ACFE 5分ABCDFEMxyz（）由（）知，AC、BC、CF兩兩垂直，分別以為單位正交基底建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，則， 7分設(shè)是平面MAB的法向量，則取，得， 9分顯然是平面FCB的一個(gè)法向量， 10分于是， 化簡(jiǎn)得，此方程無(wú)實(shí)數(shù)解， 線段EF上不存在點(diǎn)M使得平面MAB與平面FCB所成的銳二面角為45o12分20、（）雙曲線的離心率為，所以橢圓的離心率，又直線經(jīng)過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)，右頂點(diǎn)為，即 2分 橢圓方程為 4分21、解：（）函數(shù)定義域?yàn)椋?2分 經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意. 4分（）解法一：設(shè)則問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)，恒成立， 6分由得方程有一負(fù)根和一正根，其中不在函數(shù)定義域內(nèi)且在上是減函數(shù)