高中數(shù)學(xué)《用平面向量坐標(biāo)表示向量共線條件》新人教B版必修.ppt

2.2.3 用平面向量坐標(biāo)表示向量共線條件,1.會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量共線的條件. 2.能運(yùn)用向量共線的條件來(lái)解決有關(guān)向量共線、直線平行及點(diǎn)共線等問(wèn)題.,兩個(gè)向量平行的坐標(biāo)表示 設(shè)a=(a1,a2),b=(b1,b2),則aba1b2-a2b1=0; 若b不平行于坐標(biāo)軸,即b10,且b20,則ab ,即這兩個(gè)向量平行的條件是相應(yīng)坐標(biāo)成比例. 歸納總結(jié) 1.與x軸平行的向量的縱坐標(biāo)為0,即a=(x,0),與y軸平行的向量的橫坐標(biāo)為0,即b=(0,y). 2.判斷兩個(gè)非零共線向量的方向是同向還是反向,常用的方法是: 當(dāng)兩個(gè)向量的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)同號(hào)或一個(gè)坐標(biāo)同號(hào)、另一坐標(biāo)同為零時(shí),同向;當(dāng)兩個(gè)向量的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)異號(hào)或一個(gè)坐標(biāo)異號(hào)、另一坐標(biāo)同為零時(shí),反向. 例如:向量(1,2)與(-1,-2)反向;向量(1,0)與(3,0)同向;向量(-1,2)與(-3,6)同向;向量(-1,0)與(3,0)反向.,答案:B,【做一做2】 已知A(1,2),B(2,3),C(5,t)三點(diǎn)共線,則t的值為( ) A.0 B.5 C.6 D.10 解析: A,B,C三點(diǎn)共線, 1(t-3)-13=0,t=6. 答案:C,解讀向量平行的條件及用途 剖析向量平行的條件有三種表示形式: (1)ab(b0)a=b; (2)aba1b2-a2b1=0,其中,a=(a1,a2),b=(b1,b2); 另外,應(yīng)用向量平行(共線)的條件,可以證明向量共線、三點(diǎn)共線,解決有關(guān)平行的問(wèn)題.,題型一,題型二,題型三,題型四,分析利用共線向量的坐標(biāo)表示出x,y應(yīng)滿足的關(guān)系式.,反思此類題目應(yīng)充分利用共線向量坐標(biāo)的特征進(jìn)行列式.,題型一,題型二,題型三,題型四,【變式訓(xùn)練1】 (1)已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4).若為實(shí)數(shù),(a+b)c,則=( ) (2)已知向量a=(1,2),b=(2,-3),若(ka+4b)(-2a-kb),則實(shí)數(shù)k的值為 .,題型一,題型二,題型三,題型四,【例2】 已知向量 =i+mj,其中i,j分別是x軸、y軸正方向上的單位向量,試確定實(shí)數(shù)m的值,使A,B,C三點(diǎn)共線. 分析解答本題可直接利用向量共線的條件來(lái)求解,也可根據(jù)單位向量i,j,利用向量的坐標(biāo)進(jìn)行運(yùn)算.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,反思利用向量證明三點(diǎn)共線的思路:先利用三點(diǎn)構(gòu)造出兩個(gè)向量,求出唯一確定的實(shí)數(shù)使得兩向量共線.因?yàn)閮蓚€(gè)向量還過(guò)同一點(diǎn),所以兩個(gè)向量所在的直線必重合,即三點(diǎn)共線.若A,B,C三點(diǎn)共線,則由這三個(gè)點(diǎn)組成的任意兩個(gè)向量共線.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,【例3】 已知ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(3,0),B(4,4),C(2,1),試求AC與OB的交點(diǎn)坐標(biāo)P(x,y)(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)).,題型一,題型二,題型三,題型四,反思關(guān)于解決兩條線段的交點(diǎn)問(wèn)題,可以用解析幾何的知識(shí)聯(lián)立兩直線方程求交點(diǎn)的坐標(biāo),也可以使用對(duì)應(yīng)向量共線列等式,再解方程組求解.,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,題型一,題型二,題型三,題型四,1,2,3,4,5,1.下列各組向量中,不能作為表示平面內(nèi)所有向量基底的是( ) A.a=(-1,2),b=(0,5) B.a=(1,2),b=(2,1) C.a=(2,-1),b=(3,4) D.a=(-2,1),b=(4,-2) 解析:我們把不共線的向量e1,e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.選項(xiàng)D中兩個(gè)向量共線,故不能作為一組基底. 答案:D,1,2,3,4,5,2.已知a=(1,2),b=(-2,m),且ab,則a+3b等于( ) A.(-4,-8) B.(-5,-10) C.(5,10) D.(-7,-14) 解析:由ab可得1m=2(-2),所以m=-4,于是b=(-2,-4),故a+3b=(-5,-10). 答案:B,1,2,3,4,5,3.已知a=(1,2),b=(x,1),若(a+2b)(2a-b),則x的值是( ) 解析:a+2b=(1,2)+2(x,1)=(1+2x,4),2a-b=2(1,2)-