2020版高考數(shù)學(xué)第十二章復(fù)數(shù)、算法、推理與證明第4講直接證明與間接證明分層演練理新人教A版.docx

第4講 直接證明與間接證明1用反證法證明命題：“設(shè)a，b為實數(shù)，則方程x3axb0至少有一個實根”時，要做的假設(shè)是()A方程x3axb0沒有實根B方程x3axb0至多有一個實根C方程x3axb0至多有兩個實根D方程x3axb0恰好有兩個實根解析：選A.依據(jù)反證法的要求，即至少有一個的反面是一個也沒有，直接寫出命題的否定方程x3axb0至少有一個實根的反面是方程x3axb0沒有實根，故應(yīng)選A.2分析法又稱執(zhí)果索因法，已知x0，用分析法證明2 Bx24Cx20 Dx21解析：選C.因為x0，所以要證1，只需證()2，即證00，因為x0，所以x20成立，故原不等式成立3若a，bR，則下面四個式子中恒成立的是()Alg(1a2)0 Ba2b22(ab1)Ca23ab2b2 D.0，則f(x1)f(x2)的值()A恒為負(fù)值 B恒等于零C恒為正值 D無法確定正負(fù)解析：選A.由f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時，f(x)單調(diào)遞減，可知f(x)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，由x1x20，可知x1x2，f(x1)f(x2)f(x2)，則f(x1)f(x2)0.6用反證法證明命題“若x2(ab)xab0，則xa且xb”時，應(yīng)假設(shè)為_解析：“xa且xb”的否定是“xa或xb”，因此應(yīng)假設(shè)為xa或xb.答案：xa或xb7(2019福州模擬)如果abab，則a，b應(yīng)滿足的條件是_解析：abab，即()2()0，需滿足a0，b0且ab.答案：a0，b0且ab8已知點An(n，an)為函數(shù)y圖象上的點，Bn(n，bn)為函數(shù)yx圖象上的點，其中nN*，設(shè)cnanbn，則cn與cn1的大小關(guān)系為_解析：由條件得cnanbnn，所以cn隨n的增大而減小，所以cn1cn.答案：cn10，求證：2a3b32ab2a2b.證明：2a3b3(2ab2a2b)2a(a2b2)b(a2b2)(a2b2)(2ab)(ab)(ab)(2ab)因為ab0，所以ab0，ab0，2ab0，從而(ab)(ab)(2ab)0，即2a3b32ab2a2b.10已知函數(shù)f(x)ln(1x)，g(x)abxx2x3，函數(shù)yf(x)與函數(shù)yg(x)的圖象在交點(0，0)處有公共切線(1)求a，b的值；(2)證明：f(x)g(x)解：(1)f(x)，g(x)bxx2，由題意得解得a0，b1.(2)證明：令h(x)f(x)g(x)ln(x1)x3x2x(x1)h(x)x2x1.h(x)在(1，0)上為增函數(shù)，在(0，)上為減函數(shù)h(x)maxh(0)0，所以h(x)h(0)0，即f(x)g(x)1已知a，b，cR，若1且2，則下列結(jié)論成立的是()Aa，b，c同號Bb，c同號，a與它們異號Ca，c同號，b與它們異號Db，c同號，a與b，c的符號關(guān)系不確定解析：選A.由1知與同號，若0且0，不等式2顯然成立，若0且0，0，2 2，即0且0，即a，b，c同號2在等比數(shù)列an中，a1a2a3是數(shù)列an遞增的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：選C.當(dāng)a1a2a3時，設(shè)公比為q，由a1a1q0，則1q1，此時，顯然數(shù)列an是遞增數(shù)列，若a1qq2，即0q1，此時，數(shù)列an也是遞增數(shù)列，反之，當(dāng)數(shù)列an是遞增數(shù)列時，顯然a1a2a3.故a1a20，公差d0.(1)若a11，d2，且，成等比數(shù)列，求整數(shù)m的值；(2)求證：對任意正整數(shù)n，都不成等差數(shù)列解：(1)由題意，得，(a)2(a1am)2，因為a11，d2，所以aa1am，491(m1)2，解得m25.(2)證明：假設(shè)，成等差數(shù)列，則，即，所以a(an1an2)a(anan1)，a(2an3d)(an2d)2(2and)，即2d(3a6and2d2)0，因為a10，d0，所以ana1(n1)d0，故2d(3a6and2d2)0這與式矛盾，所以假設(shè)不成立即對任意正整數(shù)n，都不成等差數(shù)列6若f(x)的定義域為a，b，值域為a，b(ab)，則稱函數(shù)f(x)是a，b上的“四維光軍”函數(shù)(1)設(shè)g(x)x2x是1，b上的“四維光軍”函數(shù)，求常數(shù)b的值；(2)是否存在常數(shù)a，b(a2)，使函數(shù)h(x)是區(qū)間a，b上的“四維光軍”函數(shù)？若存在，求出a，b的值；若不存在，請說明理由解：(1)由已知得g(x)(x1)21，其圖象的對稱軸為x1，所以函數(shù)在區(qū)間1，b上單調(diào)遞增，由“四維光軍”函數(shù)的定義可知 ，g(1)1，g(b)