2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時分層作業(yè)19平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示平面向量的坐標(biāo)運算新人教A版.docx

課時分層作業(yè)(十九)(建議用時：45分鐘)基礎(chǔ)達標(biāo)練 一、選擇題1如果用i，j分別表示x軸和y軸方向上的單位向量，且A(2，3)，B(4，2)，則可以表示為()A2i3jB4i2jC2ijD2ijC(4i2j)(2i3j)2ij.2若向量a(1，1)，b(1，1)，c(4，2)，則c等于()A3abB3abCa3bDa3bA令cxayb，則解得x3，y1，故c3ab.3已知ab(1，2)，ab(4，10)，則a等于()A(2，2)B(2，2)C(2，2)D(2，2)D由已知得2ab(2，4)，ab(4，10)，所以3a(6，6)，a(2，2)4設(shè)向量a(1，3)，b(2，4)，若表示向量4a，3b2a，c的有向線段首尾相接能構(gòu)成三角形，則向量c等于()A(1，1)B(1，1)C(4，6)D(4，6)D因為4a，3b2a，c對應(yīng)有向線段首尾相接，所以4a3b2ac0，故有c2a3b2(1，3)3(2，4)(4，6)5已知點A(1，2)，B(2，4)，C(3，5)若m，且點P在y軸上，則m()A2BCD2B設(shè)P(x，y)，由題意m，P(5m1，m2)，又點P在y軸上，5m10，m.二、填空題6已知O是坐標(biāo)原點，點A在第二象限，|6，xOA150，向量的坐標(biāo)為 (3，3)設(shè)(x，y)，則x6cos 1503，y6sin 1503，故向量的坐標(biāo)為(3，3)7已知點A(1，5)和向量a(2，3)，若3a，則點B的坐標(biāo)為 (5，4)令B(x，y)，則(x1，y5)又3a(6，9)，所以所以所以點B的坐標(biāo)為(5，4)8.向量a，b，c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若cab(，R)，則 4以向量a的終點為原點，過該點的水平和豎直的網(wǎng)格線所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)一個小正方形網(wǎng)格的邊長為1，則a(1，1)，b(6，2)，c(1，3)由cab，即(1，3)(1，1)(6，2)，得61，23，故2，則4.三、解答題9已知點A(1，2)，B(2，8)及，求的坐標(biāo)解因為A(1，2)，B(2，8)，所以(2，8)(1，2)(3，6)，(3，6)，所以(1，2)，(1，2)，(1，2)，所以(1，2)(1，2)(2，4)10已知A(2，4)，B(3，1)，C(3，4)，設(shè)a，b，c，且3c，2b.(1)求3ab3c；(2)求滿足ambnc的實數(shù)m，n；(3)求M，N的坐標(biāo)及向量的坐標(biāo)解由已知得a(5，5)，b(6，3)，c(1，8)(1)3ab3c3(5，5)(6，3)3(1，8)(1563，15324)(6，42)(2)mbnc(6mn，3m8n)，解得(3)設(shè)O為坐標(biāo)原點，3c，3c(3，24)(3，4)(0，20)，M(0，20)又2b，2b(12，6)(3，4)(9，2)，N(9，2)，(9，18)能力提升練1設(shè)向量a(1，3)，b(2，4)，c(1，2)，若表示向量4a，4b2c，2(ac)，d的有向線段首尾相接能構(gòu)成四邊形，則向量d為()A(2，6)B(2，6)C(2，6)D(2，6)D由條件可知，d4a4b2c2(ac)(6a4b4c)(2，6)，故d(2，6)2已知A(3，0)，B(0，)，O 為坐標(biāo)原點，C在第二象限，且AOC30，則實數(shù)的值為