2014-2015年文軒中學(xué)八年級(jí)下第一次段考數(shù)學(xué)試卷及答案解析.pdf

2014-2015 學(xué)年山東省聊城市文軒中學(xué)八年級(jí)（下）第一次段考學(xué)年山東省聊城市文軒中學(xué)八年級(jí)（下）第一次段考 數(shù)學(xué)試卷數(shù)學(xué)試卷 一、精心選一選（本大題共一、精心選一選（本大題共 l2 小題，每小題小題，每小題 3 分，共分，共 36 分每小題給出四個(gè)答案，其中只分每小題給出四個(gè)答案，其中只 有一個(gè)是正確的） 有一個(gè)是正確的） 1 （3 分） （2015 春聊城校級(jí)月考）若 ab，則下列不等式一定成立的是（ ） A a 2b2 B acbc C ac2bc2 D ab0 2 （3 分） （2004北碚區(qū)） 關(guān)于 x 的不等式 2xa1 的解集如圖所示， 則 a 的取值是 （ ） A 0 B 3 C 2 D 1 3 （3 分） （2015開封一模）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（ ） A B C D 4 （3 分） （2014泗縣校級(jí)模擬）已知關(guān)于 x 的不等式組的解集為 3x5， 則 的值為（ ） A 2 B C 4 D 5 （3 分） （2015 春聊城校級(jí)月考） 下列命題： （1） 一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形 （2） 一條對(duì)角線平分一個(gè)內(nèi)角的平行四邊形是菱形 （3） 兩條對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形 （4） 順次連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形 其中正確命題的個(gè)數(shù)為 （ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 6 （3 分） （2015 春聊城校級(jí)月考）如圖，在菱形 ABCD 中，AC=6cm，BD=8cm，則菱形 AB邊上的高 CE 的長(zhǎng)是（ ） A cm B cm C 5cm D 10cm 7（3 分）（2015 春聊城校級(jí)月考） 在 ABC中， D、 E分別是 BC、 AC中點(diǎn)， BF 平分ABC 交 DE 于點(diǎn) FAB=8，BC=6，則 EF 的長(zhǎng)為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 8 （3 分） （2015 春聊城校級(jí)月考）已知矩形 ABCD 中，如圖，對(duì)角線 AC、BD 相交于 O， AEBD 于 E，若DAE：BAE=3：1，則EAC 為（ ） A 22.5 B 30 C 45 D 35 9 （3 分） （2015 春聊城校級(jí)月考）如圖在矩形 ABCD 中，AB=8，BC=4，將矩形沿 AC 折疊，點(diǎn) D 落在點(diǎn) E 處，且 CE 與 AB交于 F，那么 S ACF為（ ） A 12 B 15 C 6 D 10 10 （3 分） （2015 春聊城校級(jí)月考）如圖，將一個(gè)長(zhǎng)為 10，寬為 8 的矩形紙片對(duì)折兩次后， 沿所得矩形兩鄰邊中點(diǎn)的連線（虛線）剪下，再打開，得到的菱形的面積為（ ） A 10 B 20 C 40 D 80 11（3 分）（2015 春聊城校級(jí)月考） 如圖， 正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 8， M 在 DC 上， 且 DM=2， N 是 AC 上一動(dòng)點(diǎn)，則 DN+MN 的最小值為（ ） A 6 B 8 C 12 D 10 12 （3 分） （2015 春聊城校級(jí)月考）某采石場(chǎng)爆破時(shí)，點(diǎn)燃導(dǎo)火線的甲工人要在爆破前轉(zhuǎn) 移到 400 米以外的安全區(qū)域甲工人在轉(zhuǎn)移過(guò)程中，前 40 米只能步行，之后騎自行車已 知導(dǎo)火線燃燒的速度為 0.01 米/秒，步行的速度為 1 米/秒，騎車的速度為 4 米/秒為了確 保甲工人的安全，則導(dǎo)火線的長(zhǎng)要大于（ ）米 A 1 B 1.2 C 1.3 D 1.5 二、耐心填一填，試試你的身手（每小題二、耐心填一填，試試你的身手（每小題 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分） （2014 春興業(yè)縣期末）若點(diǎn) P（1m，m）在第二象限，則（m1）x1m 的解集為 14 （3 分） （2015 春聊城校級(jí)月考）關(guān)于 x 的一元一次方程=的解是正數(shù)，則 a 的取值范圍為 15 （3 分） （2015 春江西期末）平行四邊形 ABCD 的周長(zhǎng)為 20cm，對(duì)角線 AC、BD 相交 于點(diǎn) O，若 BOC 的周長(zhǎng)比 AOB的周長(zhǎng)大 2cm，則 CD= cm 16 （3 分） （2015 春聊城校級(jí)月考）在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形 AOBC 是菱形若點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（3，4） ，點(diǎn) C 的坐標(biāo)是 17 （3 分） （2015 春聊城校級(jí)月考）如圖，O 為ABCD 的對(duì)角線交點(diǎn)，E 為 AB的中點(diǎn)， DE 交 AC 于點(diǎn) F，若 SABCD=16，則 S DOE的值為 18 （3 分） （2015 春聊城校級(jí)月考）如圖所示，正方形 ABCD 的對(duì)角線 AC、BD 相交于 點(diǎn) O，DE 平分ODC 交 OC 于點(diǎn) E，若 AB=1，則線段 CE 的長(zhǎng)為 三、用心做一做（共三、用心做一做（共 66 分）分） 19 （8 分） （2015 春聊城校級(jí)月考）解不等式：y+，并把解集表示在數(shù)軸上 20 （8 分） （2014姜堰市校級(jí)模擬）解不等式組并求它的所有的非負(fù) 整數(shù)解 21 （8 分） （2015 春聊城校級(jí)月考）響應(yīng)“家電下鄉(xiāng)”的惠農(nóng)政策，某商場(chǎng)決定從廠家購(gòu)進(jìn) 甲、乙、丙三種不同型號(hào)的電冰箱 80 臺(tái)，其中甲種電冰箱的臺(tái)數(shù)是乙種電冰箱臺(tái)數(shù)的 2 倍， 購(gòu)買三種電冰箱的總金額不超過(guò) 132000 元，已知甲、乙、丙三種電冰箱的出廠價(jià)格分別為： 1200 元/臺(tái)、1600 元/臺(tái)、2000 元/臺(tái)問(wèn)至少購(gòu)進(jìn)乙種電冰箱多少臺(tái)？ 22 （8 分） （2013 春吳中區(qū)期末）如圖所示，在平行四邊形 ABCD 中，點(diǎn) E、F 是對(duì)角線 AC 上兩點(diǎn)，且 AE=CF則EBF=FDE 嗎？為什么？ 23（10 分）（2011 秋順德區(qū)校級(jí)期中） 證明： 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半（要 求畫圖并寫出已知、求證以及證明過(guò)程） 24 （10 分） （2015 春聊城校級(jí)月考）如圖，在 ABC 中，AB=4，AC=3，AD、AE 分別 是 ABC 角平分線和中線，過(guò)點(diǎn) C 作 CGAD 于 F，交 AB于 G，連接 EF，求線段 EF 的 長(zhǎng) 25 （14 分） （2013張家界）如圖， ABC 中，點(diǎn) O 是邊 AC 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò) O 作直線 MNBC設(shè) MN 交ACB的平分線于點(diǎn) E，交ACB的外角平分線于點(diǎn) F （1）求證：OE=OF； （2）若 CE=12，CF=5，求 OC 的長(zhǎng)； （3）當(dāng)點(diǎn) O 在邊 AC 上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形 AECF 是矩形？并說(shuō)明理由 2014-2015 學(xué)年山東省聊城市文軒中學(xué)八年級(jí)（下）第一學(xué)年山東省聊城市文軒中學(xué)八年級(jí)（下）第一 次段考數(shù)學(xué)試卷次段考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析參考答案與試題解析 一、精心選一選（本大題共一、精心選一選（本大題共 l2 小題，每小題小題，每小題 3 分，共分，共 36 分每小題給出四個(gè)答案，其中只分每小題給出四個(gè)答案，其中只 有一個(gè)是正確的） 有一個(gè)是正確的） 1 （3 分） （2015 春聊城校級(jí)月考）若 ab，則下列不等式一定成立的是（ ） A a 2b2 B acbc C ac2bc2 D ab0 考點(diǎn)： 不等式的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 分析： 根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可 解答： 解：因?yàn)?ab，不能得到 a2b2，故 A 不正確； 若 c 為負(fù)數(shù)，則由 ab 可得 acbc，故錯(cuò)誤； 若 c2為 0，則 ac2=bc2，故 C 不正確； 因?yàn)?ab，所以 ab0，故 D 正確 故選 D 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了不等式的性質(zhì)， 不等式的兩邊都乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)， 不等號(hào)的方向改變 2 （3 分） （2004北碚區(qū)） 關(guān)于 x 的不等式 2xa1 的解集如圖所示， 則 a 的取值是 （ ） A 0 B 3 C 2 D 1 考點(diǎn)： 在數(shù)軸上表示不等式的解集菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 專題： 計(jì)算題 分析： 首先根據(jù)不等式的性質(zhì)，解出 x，由數(shù)軸可知，x1，所以，=1，解 出即可； 解答： 解：不等式 2xa1， 解得，x， 由數(shù)軸可知，x1， 所以，=1， 解得，a=1； 故選：D 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了不等式的解法和在數(shù)軸上表示不等式的解集，在表示解集時(shí)“”，“” 要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示 3 （3 分） （2015開封一模）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（ ） A B C D 考點(diǎn)： 在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 分析： 分別求出各不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可 解答： 解：， 由得，x1， 由得，x2， 故此不等式組得解集為：x2 在數(shù)軸上表示為： 故選 A 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式組得解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此題 的關(guān)鍵 4 （3 分） （2014泗縣校級(jí)模擬）已知關(guān)于 x 的不等式組的解集為 3x5， 則 的值為（ ） A 2 B C 4 D 考點(diǎn)： 解一元一次不等式組；二元一次方程組的解菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 專題： 計(jì)算題 分析： 先解不等式組， 解集為 a+bx， 再由不等式組的解集為 3x 5，轉(zhuǎn)化成關(guān)于 a，b 的方程組來(lái)解即可 解答： 解：不等式組 由得，xa+b， 由得，x， ， 解得， =2 故選 A 點(diǎn)評(píng)： 本題是一道綜合性的題目 考查了不等式組和二元一次方程組的解法， 是中考的熱點(diǎn)， 要靈活運(yùn)用 5 （3 分） （2015 春聊城校級(jí)月考） 下列命題： （1） 一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形 （2） 一條對(duì)角線平分一個(gè)內(nèi)角的平行四邊形是菱形 （3） 兩條對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形 （4） 順次連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形 其中正確命題的個(gè)數(shù)為 （ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 考點(diǎn)： 命題與定理菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 分析： 根據(jù)平行四邊形的判定對(duì)（1）進(jìn)行判斷； 根據(jù)菱形的判定方法對(duì)（2）進(jìn)行判斷； 根據(jù)正方形的判定方法對(duì)（3）進(jìn)行判斷； 根據(jù)三角形中位線性質(zhì)和矩形的判定方法對(duì)（4）進(jìn)行判斷 解答： 解：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，所以（1）錯(cuò)誤； 一條對(duì)角線平分一個(gè)內(nèi)角的平行四邊形是菱形，所以（2）正確； 兩條對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形，所（3）正確； 順次連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是菱形，所以（4）錯(cuò)誤 故選 B 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了命題與定理以及命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做 假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理 6 （3 分） （2015 春聊城校級(jí)月考）如圖，在菱形 ABCD 中，AC=6cm，BD=8cm，則菱形 AB邊上的高 CE 的長(zhǎng)是（ ） A cm B cm C 5cm D 10cm 考點(diǎn)： 菱形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 專題： 計(jì)算題 分析： 對(duì)角線 AC，BD 交于點(diǎn) O，則 ABO 為直角三角形，在 Rt ABO 中，已知 AO，BO 根據(jù)勾股定理即可求得 AB的長(zhǎng)， 根據(jù)菱形面積不同的計(jì)算方法可以求得 CE 的長(zhǎng)度， 即可解題 解答： 解：對(duì)角線 AC，BD 交于點(diǎn) O，則 ABO 為直角三角形 則 AO=OC=3BO=DO=4， AB=5cm， 菱形的面積根據(jù)邊長(zhǎng)和高可以計(jì)算，根據(jù)對(duì)角線長(zhǎng)也可以計(jì)算， 即 S= 6cm8cm=5cmCE， CE=cm， 故選 A 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了菱形面積的計(jì)算方法，考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，本題中根 據(jù)勾股定理計(jì)算 AB的值是解題的關(guān)鍵 7（3 分）（2015 春聊城校級(jí)月考） 在 ABC中， D、 E分別是 BC、 AC中點(diǎn)， BF 平分ABC 交 DE 于點(diǎn) FAB=8，BC=6，則 EF 的長(zhǎng)為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 考點(diǎn)： 三角形中位線定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 分析： 利用中位線定理，得到 DEAB，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得EDC=ABC，再利用 角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角外角的關(guān)系，得到 DF=DB，進(jìn)而求出 DF 的長(zhǎng)，易求 EF 的長(zhǎng)度 解答： 解：在 ABC 中，D、E 分別是 BC、AC 的中點(diǎn)，AB=8， DEAB，DE= AB=4 EDC=ABC BF 平分ABC， EDC=2FBD 在 BDF 中，EDC=FBD+BFD， DBF=DFB， FD=BD= BC= 6=3 FE=DEDF=43=1 故選：A 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角形中位線定理和等腰三角形的判定于性質(zhì) 三角形的中位線平行于第 三邊，當(dāng)出現(xiàn)角平分線，平行線時(shí)，一般可構(gòu)造等腰三角形，進(jìn)而利用等腰三角形的 性質(zhì)解題 8 （3 分） （2015 春聊城校級(jí)月考）已知矩形 ABCD 中，如圖，對(duì)角線 AC、BD 相交于 O， AEBD 于 E，若DAE：BAE=3：1，則EAC 為（ ） A 22.5 B 30 C 45 D 35 考點(diǎn)： 矩形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 分析： 由矩形的性質(zhì)得出BAD=90， OA=OD， 得出OAD=ODA， 再求出DAE=67.5， OAD=22.5，即可求出EAC 解答： 解：四邊形 ABCD 是矩形， BAD=90，OA=OD， OAD=ODA， DAE：BAE=3：1， DAE= 90=67.5， AEBD， AED=90， OAD=+ODA=22.5， EAC=67.522.5=45 故選：C 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì) 算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 9 （3 分） （2015 春聊城校級(jí)月考）如圖在矩形 ABCD 中，AB=8，BC=4，將矩形沿 AC 折疊，點(diǎn) D 落在點(diǎn) E 處，且 CE 與 AB交于 F，那么 S ACF為（ ） A 12 B 15 C 6 D 10 考點(diǎn)： 矩形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 分析： 由矩形的性質(zhì)得出B=90，ABCD，得出DCA=BAC，由折疊的性質(zhì)得出 ACDACE，得出DCA=ECA，因此BAC=ECA，證出 AF=CF，設(shè) AF=CF=x，則 BF=8x，根據(jù)勾股定理得出方程：42+（8x） 2=x2，解方程求出 AF， 即可得出結(jié)果 解答： 解：四邊形 ABCD 是矩形， B=90，ABCD， DCA=BAC， 矩形沿 AC 折疊，點(diǎn) D 落在點(diǎn) E 處， ACDACE， DCA=ECA， BAC=ECA， AF=CF， 設(shè) AF=CF=x，則 BF=8x， 在 Rt BCF 中，根據(jù)勾股定理得：BC2+BF2=CF2， 即 42+（8x）2=x2， 解得：x=5， AF=5， S ACF= AFBC= 54=10 故選：D 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的性質(zhì)；熟練掌握矩形 的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 10 （3 分） （2015 春聊城校級(jí)月考）如圖，將一個(gè)長(zhǎng)為 10，寬為 8 的矩形紙片對(duì)折兩次后， 沿所得矩形兩鄰邊中點(diǎn)的連線（虛線）剪下，再打開，得到的菱形的面積為（ ） A 10 B 20 C 40 D 80 考點(diǎn)： 剪紙問(wèn)題菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 分析： 矩形對(duì)折兩次后，再沿兩鄰邊中點(diǎn)的連線剪下，所得菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別原來(lái) 矩形長(zhǎng)和寬的一半，即 5，4，所以菱形的面積可求 解答： 解：矩形對(duì)折兩次后，所得的矩形的長(zhǎng)、寬分別為原來(lái)的一半，即為 5，4， 而沿兩鄰邊中點(diǎn)的連線剪下， 剪下的部分打開前相當(dāng)于所得菱形的沿對(duì)角線兩次對(duì)折 的圖形， 所以菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為 5，4， 所以 S菱形= 54=10 故選：A 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角形中位線的性質(zhì)、矩形、菱形的面積的計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)易錯(cuò)易混點(diǎn)： 學(xué)生在求菱形面積時(shí)，易把對(duì)角線乘積當(dāng)成菱形的面積，或是錯(cuò)誤判斷對(duì)角線的長(zhǎng)而 誤選 11（3 分）（2015 春聊城校級(jí)月考） 如圖， 正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 8， M 在 DC 上， 且 DM=2， N 是 AC 上一動(dòng)點(diǎn)，則 DN+MN 的最小值為（ ） A 6 B 8 C 12 D 10 考點(diǎn)： 軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題菁優(yōu)網(wǎng) 版權(quán) 所 有 分析： 要求 DN+MN 的最小值，DN，MN 不能直接求，可考慮通過(guò)作輔助線轉(zhuǎn)化 DN，MN 的值，從而找出其最小值求解 解答： 解：如圖，連接 BM， 點(diǎn) B和點(diǎn) D 關(guān)于直線 AC 對(duì)稱， NB=ND， 則 BM 就是 DN+MN 的最小值， 正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)是 8，DM=2， CM=6， BM=10， DN+MN 的最小值是 10 故選 D 點(diǎn)評(píng)： 此題考查正方形的性質(zhì)和軸對(duì)稱及勾股定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用， 解題的難點(diǎn)在于確定 滿足條件的點(diǎn) N 的位置：利用軸對(duì)稱的方法然后熟練運(yùn)用勾股定理 12 （3 分） （2015 春聊城校級(jí)月考）某采石場(chǎng)爆破時(shí)，點(diǎn)燃導(dǎo)火線的甲工人要在爆破前轉(zhuǎn) 移到 400 米以外的安全區(qū)域甲工人在轉(zhuǎn)移過(guò)程中，前 40 米只能步行，之后騎自行車已 知導(dǎo)火線燃燒的速度為 0.01 米/秒，步行的速度為 1 米/秒，騎車的速度為 4 米/秒為了確 保甲工人的安全，則導(dǎo)火線的長(zhǎng)要大于（ ）米 A 1 B 1.2 C 1.3 D 1.5 考點(diǎn)： 一元一次不等式的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 分析： 設(shè)導(dǎo)火線的長(zhǎng)度為 x 米，為了確保甲工人的安全，即導(dǎo)火線燃燒完之前個(gè)人要轉(zhuǎn)移到 400 米以外，據(jù)此列不等式求解 解答： 解：設(shè)導(dǎo)火線的長(zhǎng)度為 x 米， 由題意得，+， 解得：x1.3 故選 C 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出 合適的不等關(guān)系，列不等式求解 二、耐心填一填，試試你的身手（每小題二、耐心填一填，試試你的身手（每小題 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分） （2014 春興業(yè)縣期末）若點(diǎn) P（1m，m）在第二象限，則（m1）x1m 的解集為 x1 考點(diǎn)： 解一元一次不等式；點(diǎn)的坐標(biāo)菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 專題： 計(jì)算題 分析： 第二象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于 0，縱坐標(biāo)大于 0，即 1m0，則 m10；解這個(gè)不 等式組就是不等式左右兩邊同時(shí)除以 m1，因?yàn)?m10，不等號(hào)的方向不變 解答： 解：點(diǎn) P（1m，m）在第二象限， 1m0， 即 m10； 不等式（m1）x1m， （m1）x（m1） ， 不等式兩邊同時(shí)除以 m1，得： x1 點(diǎn)評(píng)： 解不等式，系數(shù)化為 1 的過(guò)程中，一定要先判斷兩邊所除的式子的符號(hào) 14 （3 分） （2015 春聊城校級(jí)月考）關(guān)于 x 的一元一次方程=的解是正數(shù)，則 a 的取值范圍為 a 考點(diǎn)： 解一元一次不等式；一元一次方程的解菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 分析： 先求出一元一次方程的解，然后根據(jù)解為正數(shù)，求出 a 的范圍 解答： 解：去分母得：4x+2a=33x， 移項(xiàng)得：7x=32a， 系數(shù)化為 1 得：x=， 方程的解是正數(shù)， 0， 解得：a 故答案為：a 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)： （1）不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變； （2）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變； （3）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變 15 （3 分） （2015 春江西期末）平行四邊形 ABCD 的周長(zhǎng)為 20cm，對(duì)角線 AC、BD 相交 于點(diǎn) O，若 BOC 的周長(zhǎng)比 AOB的周長(zhǎng)大 2cm，則 CD= 4 cm 考點(diǎn)： 平行四邊形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 分析： 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知，平行四邊形的對(duì)角線互相平分，由于 BOC 的周長(zhǎng)比 AOB的周長(zhǎng)大 2cm，則 BC 比 AB長(zhǎng) 7cm，所以根據(jù)周長(zhǎng)的值可以求出 AB，進(jìn)而 求出 CD 的長(zhǎng) 解答： 解：平行四邊形的周長(zhǎng)為 20cm， AB+BC=10cm； 又 BOC 的周長(zhǎng)比 AOB的周長(zhǎng)大 2cm， BCAB=2cm， 解得：AB=4cm，BC=6cm AB=CD， CD=4cm 故答案為：4 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查平行四邊的性質(zhì)： 平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等且平行四邊形的對(duì)角 線互相平分 16 （3 分） （2015 春聊城校級(jí)月考）在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形 AOBC 是菱形若點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（3，4） ，點(diǎn) C 的坐標(biāo)是 （8，4） 考點(diǎn)： 菱形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 分析： 過(guò) A、C 作 AEx 軸，CFx 軸，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得 AO=AC=BO=BC=5，再證明 AOECBF，可得 EO=BF，然后可得 C 點(diǎn)坐標(biāo) 解答： 解：過(guò) A、C 作 AEx 軸，CFx 軸， 點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（3，4） ， AO=5， 四邊形 AOBC 是菱形， AO=AC=BO=BC=5，AOBC， AOB=CBF， AEx 軸，CFx 軸， AEO=CFO=90， 在 AOE 和 CBF 中， AOECBF（AAS） ， EO=BF=3， BO=5， FO=8， C（8，4） 故答案為： （8，4） 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了菱形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握菱形四邊相 等 17 （3 分） （2015 春聊城校級(jí)月考）如圖，O 為ABCD 的對(duì)角線交點(diǎn)，E 為 AB的中點(diǎn)， DE 交 AC 于點(diǎn) F，若 SABCD=16，則 S DOE的值為 2 考點(diǎn)： 平行四邊形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 分析： 由平行四邊形的面積，找到三角形底邊和高與平行四邊形底邊和高的關(guān)系，利用面積 公式以及線段間的關(guān)系求解分別作 OED 和 AOD 的高，利用平行線的性質(zhì)，得 出高的關(guān)系，進(jìn)而求解 解答： 解：如圖，過(guò) A、E 兩點(diǎn)分別作 ANBD、EMBD，垂足分別為 M、N， 則 EMAN， EM：AN=BE：AB， EM= AN， 由題意 SABCD=16， 2 ANBD=16， SOED= ODEM= BD AN= S四邊形ABCD=2 故答案為：2 點(diǎn)評(píng)： 本題考查平行四邊形的性質(zhì)，綜合了平行線的性質(zhì)以及面積公式已知一個(gè)三角形的 面積求另一個(gè)三角形的面積有以下幾種做法：面積比是邊長(zhǎng)比的平方比；分別 找到底和高的比 18 （3 分） （2015 春聊城校級(jí)月考）如圖所示，正方形 ABCD 的對(duì)角線 AC、BD 相交于 點(diǎn) O，DE 平分ODC 交 OC 于點(diǎn) E，若 AB=1，則線段 CE 的長(zhǎng)為 考點(diǎn)： 正方形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等腰直角三角形菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 分析： 根據(jù)正方形的性質(zhì)，由勾股定理得 BD 與 AC 的值，從而得到 OD，OC 的值，根據(jù)三 角形一個(gè)角的平分線分對(duì)邊所成的兩條線段與這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例，OE： EC=OD：DC，從而可求得 CE 的長(zhǎng) 解答： 解：AB=1， BD=AC=，OD=OC=， DE 平分ODC 交 OC 于點(diǎn) E， OE：EC=OD：DC， （） ：CE=：1， CE= 故答案為： 點(diǎn)評(píng)： 此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)及角平分線的定理進(jìn)行分析 三、用心做一做（共三、用心做一做（共 66 分）分） 19 （8 分） （2015 春聊城校級(jí)月考）解不等式：y+，并把解集表示在數(shù)軸上 考點(diǎn)： 解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 分析： 根據(jù)解一元一次不等式的步驟， 求出不等式的解集， 并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)即可 解答： 解；y+， 去分母得：6y+3y32y4 移項(xiàng)得：6y+3y2y34 合并同類項(xiàng)得：7y1 系數(shù)化 1 得：y 在數(shù)軸上表示為： 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了一元一次不等式，要掌握解一元一次不等式的步驟，會(huì)解集在數(shù)軸上表示 出來(lái)，注意 x要用實(shí)心的圓點(diǎn) 20 （8 分） （2014姜堰市校級(jí)模擬）解不等式組并求它的所有的非負(fù) 整數(shù)解 考點(diǎn)： 解一元一次不等式組；一元一次不等式組的整數(shù)解菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 專題： 計(jì)算題 分析： 先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解，然后寫出范圍內(nèi)的非負(fù)整數(shù)解即可 解答： 解：， 由得 x2，（1 分） 由得 x ，（3 分） 所以，原不等式組的解集是2x ，（4 分） 所以，它的非負(fù)整數(shù)解為 0，1，2（5 分） 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解求不等 式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解） 21 （8 分） （2015 春聊城校級(jí)月考）響應(yīng)“家電下鄉(xiāng)”的惠農(nóng)政策，某商場(chǎng)決定從廠家購(gòu)進(jìn) 甲、乙、丙三種不同型號(hào)的電冰箱 80 臺(tái)，其中甲種電冰箱的臺(tái)數(shù)是乙種電冰箱臺(tái)數(shù)的 2 倍， 購(gòu)買三種電冰箱的總金額不超過(guò) 132000 元，已知甲、乙、丙三種電冰箱的出廠價(jià)格分別為： 1200 元/臺(tái)、1600 元/臺(tái)、2000 元/臺(tái)問(wèn)至少購(gòu)進(jìn)乙種電冰箱多少臺(tái)？ 考點(diǎn)： 一元一次不等式的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 分析： 設(shè)購(gòu)進(jìn)乙冰箱 x 臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)甲種電冰箱 2x 臺(tái)，丙種電冰箱（803x）臺(tái)，根據(jù)購(gòu)買 三種電冰箱的總金額不超過(guò) 132000 元，列不等式求解 解答： 解：設(shè)購(gòu)進(jìn)乙冰箱 x 臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)甲種電冰箱 2x 臺(tái)，丙種電冰箱（803x）臺(tái)， 由題意得，12002x+1600x+（803x）2000132000， 解得：x14 答：至少購(gòu)進(jìn)乙冰箱 14 臺(tái) 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出 合適的不等關(guān)系，列不等式求解 22 （8 分） （2013 春吳中區(qū)期末）如圖所示，在平行四邊形 ABCD 中，點(diǎn) E、F 是對(duì)角線 AC 上兩點(diǎn)，且 AE=CF則EBF=FDE 嗎？為什么？ 考點(diǎn)： 平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 分析： 通過(guò)三角形全等得出 DE=BF 與 BE=DF，即四邊形 EBFD 是平行四邊形，即可得出結(jié) 論 解答： 解：EBF=FDE， 證明：在平行四邊形 ABCD 中，則 AD=BC，DAE=BCF， 又 AE=CF， ADECBF， DE=BF， 同理 BE=DF， 四邊形 EBFD 是平行四邊形， EBF=FDE 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)問(wèn)題，應(yīng)熟練掌握 23（10 分）（2011 秋順德區(qū)校級(jí)期中） 證明： 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半（要 求畫圖并寫出已知、求證以及證明過(guò)程） 考點(diǎn)： 直角三角形斜邊上的中線菁優(yōu)網(wǎng) 版 權(quán)所 有 專題： 證明題 分析： 作出圖形，然后寫出已知，求證，延長(zhǎng) CD 到 E，使 DE=CD，連接 AE、BE，根據(jù)對(duì) 角線互相平分的四邊形是平行四邊形判斷出四邊形 AEBC 是平行四邊形， 再根據(jù)有一 個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形可得四邊形 AEBC 是矩形， 然后根據(jù)矩形的對(duì)角線互 相平分且相等可得 CD= AB 解答： 已知：如圖