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文檔簡介
第1章 緒論1、統(tǒng)計學是以現(xiàn)象的數(shù)量特征為研究對象,利用自身特有方法,發(fā)現(xiàn)現(xiàn)象應有規(guī)律的一門方法論科學。2、總體和總體單位(1)總體:指具有相同性質(zhì)的一組個體組成的集合。即根據(jù)一定目的確定的所要研究事物的全體。(2)總體單位:簡稱單位,是組成總體的各個個體。它是構成總體的基礎。3、樣本和樣本單位樣本:從總體中獲得的一個群或組。從總體中抽取出來,作為代表這一總體的部分單位組成的集合體。4、標志和標志表現(xiàn)(1)標志:用來描述總體單位的屬性、特征的概念和數(shù)值。(2)標志表現(xiàn):各單位的屬性或特征的具體表現(xiàn)(3)標志的分類:按表現(xiàn)形式分:品質(zhì)標志數(shù)量標志按有無差異分:不變標志可變標志(可變的數(shù)量標志稱為變量)5、指標:是用于說明統(tǒng)計總體或樣本數(shù)量特征的名稱和數(shù)值的總和。6、統(tǒng)計調(diào)查方法(1)普查(2)重點調(diào)查(3)典型調(diào)查(4)抽樣調(diào)查7、統(tǒng)計分組(1)統(tǒng)計分組的原則:窮盡原則互斥原則(2)統(tǒng)計分組分類品質(zhì)標志分組:屬性分布數(shù)列統(tǒng)計分組 單項數(shù)列數(shù)量標志分組:變量分布數(shù)列 等距數(shù)列 組距數(shù)列 異距數(shù)列(3)統(tǒng)計分組形成次數(shù)分布數(shù)列,次數(shù)分布數(shù)列有兩個組成要素:組別頻數(shù)(頻率累計頻數(shù)(向上累計、向下累計)(4)幾個基本概念組距上限下限組中值次數(shù)密度(指本組的次數(shù)與本組組距之比,異距數(shù)列中用到)第2章 描述統(tǒng)計1、集中趨勢(1)集中趨勢是指一組數(shù)據(jù)向分布的中心集中的現(xiàn)象。描述集中趨勢的實質(zhì)是找出數(shù)據(jù)的集中點或中心值。(2)數(shù)據(jù)分布集中趨勢的測度指標稱為平均指標。算術平均數(shù)調(diào)和平均數(shù) 數(shù)值平均數(shù)(特點:受極端值影響)常見的平均指標 幾何平均數(shù)中位數(shù) 位置平均數(shù)(特點:不受極端值影響)眾數(shù)(3)計算公式(、都有簡單和加權兩種算法,分別適用于未分組和已分組的數(shù)據(jù))算術平均數(shù):、 二者的實質(zhì)一樣的,已知條件不同,導致的算法不同而已其中二者的關系:調(diào)和平均數(shù):、(調(diào)和平均數(shù)因變量值在分母上,因此又稱倒數(shù)平均數(shù),要求變量值不能為0)幾何平均數(shù):、(幾何平均數(shù)因算法為變量值的連乘積,故如果有一變量值為0,則計算結果為0)(常見的應用幾何平均數(shù)的例子:連續(xù)作業(yè)的流水線、存貸款的復利算法、產(chǎn)值等的連續(xù)增長)中位數(shù):總體各變量值按大小順序排列,處于中點位置的變量值就是中位數(shù)。單項式數(shù)列:中位數(shù)位置組距數(shù)列:中位數(shù)位置中位數(shù)計算公式(下限公式)眾數(shù):總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。單項式數(shù)列:直接確定眾數(shù)組距數(shù)列:先確定眾數(shù)位置,然后計算眾數(shù)(下限公式)(4)中位數(shù)、眾數(shù)和算術平均數(shù)的關系:2、離散程度(1)除數(shù)據(jù)的集中趨勢之外,數(shù)據(jù)的離散趨勢 是數(shù)據(jù)分布的一個重要特征,它所反映的是各個變量值遠離中心的程度,也稱為離中趨勢。(2)描述數(shù)據(jù)離散程度的指標主要有:全距平均差 二者的基本思想一致,只是計算時對負號的數(shù)學處理方法有異,應用更廣泛標準差方差變異系數(shù)(3)計算公式全距=最大值-最小值平均差:、標準差:、(是非標志的標準差)方差:、方差的加法定理:總方差、組間方差、平均組內(nèi)方差。三者關系變異系數(shù):(反應平均值代表性大小用變異系數(shù);變異系數(shù)消除了原單位的影響。)3、相對位置測度及異常值檢測(1)z分數(shù):通常被稱為標準化值,表示觀察值偏離平均數(shù)的標準差個數(shù)。(2)切貝謝夫定理:在任意一組數(shù)據(jù)中,至少有個數(shù)據(jù)落在與平均數(shù)倍標準差范圍內(nèi),是大于1的任意數(shù)。第3章 時間序列分析1、時間序列是社會經(jīng)濟指標的數(shù)值按時間順序排列而形成的一種數(shù)列。2、時間序列的種類 時期序列絕對數(shù)時間序列 時點序列時間序列 相對數(shù)時間序列平均數(shù)時間序列3、時間序列的指標分析法 環(huán)比發(fā)展速度發(fā)展速度 定基發(fā)展速度 環(huán)比增長速度(2)速度指標 增長速度 定基增長速度 增長1%的絕對值 幾何平均法:參考第2章幾何平均數(shù)G平均發(fā)展速度 高次方程法:用于存量指標平均發(fā)展速度的計算 (年距發(fā)展速度:本期發(fā)展水平與去年同期發(fā)展水平之比) 平均增長速度時期序列: 未分組:絕對數(shù) 連續(xù)已分組:平均發(fā)展水平 時點序列間隔相等: (1)水平指標不連續(xù)間隔不等: 相對數(shù):(三種情況)逐期增長量 增長量 累積增長量等于各期逐期增長量之和累積增長量年距增長量:報告期某月發(fā)展水平與上年同月發(fā)展水平之差。4、長期趨勢分析(1)時間序列的因素可以歸納為長期趨勢、季節(jié)變動、循環(huán)變動和不規(guī)則變動四種。(2)長期趨勢是指時間序列在長期發(fā)展變化過程中朝著一定的方向持續(xù)上升或下降的變動趨勢,它是構成時間序列的主要因素。(3)長期趨勢測定時距擴大法:時距擴大法是把時間序列中各期指標數(shù)值按較長的時距加以歸并,形成一個新的簡化了的時間序列,從而呈現(xiàn)出現(xiàn)象的長期趨勢。適合于時期序列而不適合于時點序列。修勻法 序時平均法:先將原時間序列的時距擴大,然后計算擴大時間序列的平均發(fā)展水平,借以消除現(xiàn)象在短期內(nèi)的波動,以便顯示現(xiàn)象的長期趨勢。既適合于時期序列,又適合于時點序列移動平均法:對原時間序列按一定時間跨度逐項移動,并計算一系列的序時平均數(shù),形成一個新的時間序列,以消除短期的、偶然因素所引起的波動,以便顯現(xiàn)出現(xiàn)象的長期趨勢。移動平均的項數(shù)為奇數(shù)時,一次移動平均就可以;移動平均的項數(shù)為偶數(shù)時,需要進行二次移動平均。 原始公式:,趨勢方程法:根據(jù)時間序列的發(fā)展趨勢類型,運用數(shù)學方法擬合一個合適的方程式,然后依據(jù)此方程式求趨勢值以分析長期趨勢的方法。最小二乘法進行直線趨勢外推 簡潔公式:,5、季節(jié)變動分析(1)同期平均法:通過計算時間序列各年同季(月)的平均數(shù)與總平均數(shù),然后用兩者對比求出季節(jié)指數(shù)的一種方法,適用于沒有明顯趨勢變動,而只受季節(jié)變動和不規(guī)則變動影響的時間序列。(2)移動平均剔除法:通過計算移動平均數(shù),然后由原序列與移動平均序列對比來計算季節(jié)指數(shù)的方法。第4章 指數(shù)分析1、指數(shù)的概念(1)廣義的指數(shù)是指一切可以說明社會經(jīng)濟現(xiàn)象變動或差異程度的相對數(shù)。(2)狹義的指數(shù)是指不能直接相加的、有許多因素組成的、表示現(xiàn)象總體綜合變動程度的相對數(shù)。2、指數(shù)的分類數(shù)量指標指數(shù):是反映現(xiàn)象的總規(guī)模、水平或工作總量的相對數(shù)。(數(shù)量指標常用q來表示)質(zhì)量指標指數(shù):是指反映現(xiàn)象相對水平或平均水平的變動的相對數(shù)。(質(zhì)量指標常用p來表示)定基指數(shù):在一個指數(shù)數(shù)列中,如果各期指數(shù)以某一固定時期作為基期,則稱為定基指數(shù)。環(huán)比指數(shù):在一個指數(shù)數(shù)列中,如果各期指數(shù)以它前一期作為基期,則稱為環(huán)比指數(shù)。個體指數(shù):說明單個事物或現(xiàn)象在不同時期的變動程度的指數(shù)。(個體指數(shù)符號上面不加-,如、)總指數(shù):說明多種事物或現(xiàn)象在不同時期的綜合變動程度的指數(shù)。(總指數(shù)符號上面加-,如、)綜合指數(shù):將不可同度量的諸經(jīng)濟變量通過同度量因素而轉(zhuǎn)換成可以相加的總量指標,然后以總量指標對比所得到的相對數(shù),其主要特點是先綜合后對比。平均數(shù)指數(shù):利用個體或類指數(shù),通過加權算術平均或加權調(diào)和平均的方法計算的相對數(shù)。3、綜合指數(shù)的編制(1)同度量因素和指數(shù)化因素同度量因素是指在總指數(shù)計算時,為了解決總體的構成單位及數(shù)量特征不能直接加總(即不能同度量)的問題,而使用的一個媒介因素或轉(zhuǎn)換因素。指數(shù)化因素是反映指數(shù)所要反映、研究的總體在某一方面的數(shù)量特征的因素。(2)拉氏指數(shù)和帕氏指數(shù)拉氏指數(shù)是將同度量因素固定在基期水平上,所以又稱為基期加權綜合指數(shù)。帕氏指數(shù)是將同度量因素固定在報告期(計算期)水平上,所以又稱為計算期加權綜合指數(shù)。(理想指數(shù)是對拉氏指數(shù)和帕氏指數(shù)直接進行平均型交叉的結果。馬埃指數(shù)為了避免拉氏指數(shù)和帕氏指數(shù)的偏誤,選擇了基期和報告期同度量因素的平均值來計算指數(shù)。)(3)計算公式數(shù)量指標指數(shù)(同度量因素為p,固定在基期)質(zhì)量指標指數(shù)(同度量因素為q,固定在報告期)4、平均數(shù)指數(shù)的編制(1)平均數(shù)指數(shù)是對個體指數(shù)的加權平均,有兩種表現(xiàn)形式:一種是加權算術平均數(shù)指數(shù),另一種是加權調(diào)和平均數(shù)指數(shù)。(2)計算公式加權算術平均數(shù)指數(shù)(總結:已知基期總量指標和個體指數(shù),可以運用加權算術平均數(shù)指數(shù)計算)加權調(diào)和平均數(shù)指數(shù)(總結:已知報告期總量指標和個體指數(shù),可以運用加權調(diào)和平均數(shù)指數(shù)計算)5、平均指標指數(shù)的編制(1)平均指標指數(shù)是從總體的兩個總平均水平的對比中求得反映其變動程度和方向的相對數(shù)。(2)平均指標指數(shù)有3種形式:可變構成指數(shù)、固定結構指數(shù)和結構影響指數(shù)??勺儤嫵芍笖?shù)反映了結構的變化以及組平均數(shù)的變化對總平均數(shù)變動的影響。結構影響指數(shù)單純反映了結構的變化對總平均數(shù)變動的影響。固定結構指數(shù)單純反映了組平均數(shù)的變化對總平均數(shù)變動的影響。6、總量指標變動的因素分析三種指數(shù)的乘積關系:即(1)兩因素分析絕對量的加總關系: 即:銷售額的變動=銷售量變動引起的銷售額的變動額+價格變動引起的銷售額的變動額(2)多因素分析(暫略)7、平均指標變動的多因素分析三種指數(shù)的乘積關系:即絕對量的加總關系:第5章 抽樣和抽樣分布1、幾個基本概念(1)總體和樣本(2)總體參數(shù)和樣本統(tǒng)計量總體參數(shù):根據(jù)全及總體各單位變量值計算的反映全及總體某數(shù)量特征的綜合指標,由于全及總體唯一確定,所以稱為總體參數(shù)??傮w參數(shù)包括:總體容量,總體平均數(shù),總體成數(shù),總體標準差,總體方差。樣本統(tǒng)計量:根據(jù)樣本總體各單位變量值計算的反映樣本總體某數(shù)量特征的綜合指標,由于樣本不具唯一性,故稱為樣本統(tǒng)計量,它是一個隨機變量。樣本統(tǒng)計量有:樣本容量,樣本平均數(shù),樣本成數(shù),樣本標準差,樣本方差。(3)大樣本和小樣本樣本容量小于30稱為小樣本,樣本容量大于等于30稱為大樣本。(4)重復抽樣和不重復抽樣重復抽樣的抽樣安排是對每次被抽到的單位經(jīng)登記后再放回總體,重新參與下一次抽選的抽樣方法。不重復抽樣的抽樣安排是對每次被抽到的單位經(jīng)登記后不再放回總體的抽樣方法。(5)抽樣的各種組織形式簡單隨機抽樣(或單純隨機抽樣)是指從總體的說所有單位中按照隨機原則抽取樣本單位的方式,對于總體中的每個單位,被抽取的機會都是相等的。先對總體進行分層,抽樣在每一層中獨立進行,如果每層中的抽樣都是按簡單隨機抽樣進行,那么這種抽樣就稱為分層隨機抽樣。將總體劃分為若干群,然后以群為單位從中按簡單隨機抽樣方式或等距抽樣方式抽取部分群,對中選群中的所有單位一一進行調(diào)查的抽樣組織形式稱為整群抽樣。等距抽樣是先將總體各單位按某一標志順序排列,然后按照固定的順序和相同的間隔來抽取樣本單位的抽樣組織方式。多階段抽樣是一種將抽取樣本單位的過程劃分為幾個階段,然后逐階段抽取樣本單位的抽樣組織形式。(6)隨機變量取值事先不能確定的變量稱為隨機變量。離散型隨機變量:只能取有限個或可數(shù)個值的隨機變量,稱為離散型隨機變量。連續(xù)型隨機變量:可以取一個或多個區(qū)間中任何值的隨機變量,稱為連續(xù)型隨機變量。2、離散型隨機變量(1)離散型隨機變量的表示方法,其中且(2)離散型隨機變量的數(shù)學期望和方差離散型隨機變量有,用表示的數(shù)學期望。一個隨機變量的數(shù)學期望是對該隨機變量概率分布中心位置的度量,它反映了隨機變量的平均取值。隨機變量的方差定義為一個隨機變量取值與期望值的離差平方之期望值。設隨機變量為,其方差記為。方差計算公式為或。(3)常見的離散型隨機變量0-1分布(也稱兩點分布)如果隨機變量只可能取0和1兩個值,它的概率分布為,則稱服從參數(shù)為的兩點分布,也稱0-1分布,。0-1分布的數(shù)學期望為,方差為。二項分布在n次獨立的試驗中,(n重貝努里試驗)出現(xiàn)“成功”的次數(shù)的概率為, 則稱隨機變量X服從參數(shù)的二項分布,記作。二項分布的數(shù)學期望為,方差為。3、連續(xù)型隨機變量(1)連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù)和分布函數(shù)概率密度函數(shù)設是一連續(xù)隨機變量,它代表某一區(qū)間或多個區(qū)間中的任意數(shù)值,它的概率分布通過概率密度函數(shù)來表述,記作。連續(xù)型隨機變量在給定區(qū)間內(nèi)取值的概率對應的是概率密度函數(shù)曲線(或直線)在該區(qū)間上圍成的面積。概率密度函數(shù)滿足以下兩個條件:;。連續(xù)型隨機變量取個別值的概率為0,也就是說連續(xù)型隨機變量在任一區(qū)間上取值的概率與是否包含區(qū)間端點無關,即。分布函數(shù)連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)定義為。分布函數(shù)具有以下兩個基本性質(zhì):;是一個單調(diào)非減的函數(shù)。(2)正態(tài)分布如果隨機變量的密度函數(shù)為,則稱為正態(tài)隨機變量,或稱服從參數(shù)為,的正態(tài)分布,記作。正態(tài)分布曲線具有如下性質(zhì):曲線對稱軸為;曲線與橫軸所圍面積為1。(其他性質(zhì)略)如果正態(tài)分布的隨機變量具有均值為0,標準差為1的特征,則稱該隨機變量服從標準正態(tài)分布,記為。任何一個服從一般正態(tài)分布的隨機變量都可通過轉(zhuǎn)換成標準正態(tài)分布,轉(zhuǎn)換公式為,變換后。4、三種分布總體分布:總體中各元素(單位)的觀察值所形成的頻數(shù)分布,稱為總體分布。樣本分布:從總體中抽取一個容量為n的樣本,由這n個觀察值形成的相對頻數(shù)分布稱為樣本分布。抽樣分布:某個樣本統(tǒng)計量的抽樣分布,從理論上說就是在重復選取容量為n的樣本時,由該統(tǒng)計量的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布。5、兩個定理中心極限定理:設是具有期望值為,方差為的任意總體,則樣本平均數(shù)的抽樣分布將隨著的增大而趨于正態(tài)分布,分布形式(參數(shù)),這就是統(tǒng)計學中的中心極限定理。大數(shù)定律:大數(shù)定律(或大數(shù)法則)是指如果隨機變量總體存在著有限的平均數(shù)和方差,則對于充分大的抽樣單位數(shù)n,可以以幾乎趨近于1的概率,使抽樣平均數(shù)與總體平均數(shù)的絕對離差的期望為任意小。大數(shù)定律從理論上揭示了樣本和總體之間的內(nèi)在聯(lián)系,即隨著抽樣單位數(shù)n的增加,抽樣平均數(shù)呈現(xiàn)出接近總體平均數(shù)的趨勢。6、抽樣分布(1)單個總體的抽樣分布 有限總體(均值為,方差為): 重復抽樣 無限總體(均值為,方差為):大樣本有限總體(均值為,方差為): 不重復抽樣樣本均值的抽樣分布 無限總體(均值為,方差為):正態(tài)總體方差已知():小樣本 正態(tài)總體方差未知(總體均值為): 其他情況:分布未知重復抽樣:樣本比例抽樣分布(大樣本)不重復抽樣:樣本方差抽樣分布(正態(tài)總體,重復抽樣):(2)兩個總體的抽樣分布兩個樣本均值之差的抽樣分布(,):兩個樣本比例之差的抽樣分布:兩個樣本方差之比的抽樣分布:第6章 總體參數(shù)估計1、點估計用樣本估計量的值直接作為總體參數(shù)的估計值,稱作參數(shù)的點估計。點估計具有無偏性、一致性和有效性三個性質(zhì)。(1)無偏性如果樣本統(tǒng)計量的數(shù)學期望等于所估計的總體參數(shù)的值,則稱該樣本統(tǒng)計量為總體參數(shù)的無偏估計量。(注意:總體標準差的無偏估計量為,注意計算時的分母為)(2)有效性一個樣本可能同時給出同一總體參數(shù)的兩個或兩個以上的不同的無偏估計量,其中方差(或標準差)更小的估計量是更有效的估計量。(3)一致性如果樣本容量更大時,點估計量的值更接近于總體參數(shù),則該估計量是總體參數(shù)的一致估計量。2、區(qū)間估計的要素(1)三種誤差抽樣(實際)誤差抽樣實際誤差是指某一次抽樣結果所得到的樣本指標數(shù)值與總體指標數(shù)值之差。抽樣平均誤差抽樣平均誤差是指所有可能出現(xiàn)的樣本指標的標準差,也可以理解為所有樣本指標和總體指標的平均離差。抽樣平均誤差也就是抽樣分布中的標準差,例如大樣本情況下總體均值抽樣平均誤差為。極限誤差抽樣極限誤差就是指抽樣指標和總體指標之間抽樣誤差的可能范圍。例如總體均值的抽樣極限誤差表示為,抽樣極限誤差一般表示為多少倍的抽樣平均誤差,即,式中稱為臨界值,臨界值對應著相應的置信水平。(2)置信水平如果我們將構造置信區(qū)間的步驟重復多次,置信區(qū)間中包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比率,稱為置信水平。置信水平表示為。常見的置信水平有90%、95%、95.45%,對應的臨界值分別為1.645、1.96、2。(3)置信區(qū)間、置信上限、置信下限由樣本統(tǒng)計量構造的總體參數(shù)估計區(qū)間,稱為置信區(qū)間。其中區(qū)間的最小值稱為置信下限,最大值稱為置信上限。(4)綜上,根據(jù)樣本均值構造的總體均值的置信水平為的置信區(qū)間上下限為:,即置信區(qū)間為??梢员硎鰹槲覀冇械陌盐毡WC我們構造的區(qū)間包含總體均值。3、單個總體參數(shù)的區(qū)間估計方差未知:大樣本 方差已知:(1)總體均值估計 正態(tài)總體方差已知:小樣 正態(tài)總體方差未知: 其他情況:(2)總體成數(shù)估計(大樣本)(3)總體方差估計(正態(tài)總體)4、兩個總體的區(qū)間估計(1)總體均值()之差的區(qū)間估計 方差未知:大樣本 方差已知: 獨立樣本 正態(tài)總體方差已知:小樣本 方差相等:,其中為總體方差的合并估計量正態(tài)總體方差未知 :方差不等 :,其中自由度大樣本:匹配樣本小樣本:(2)總體比例之差()的區(qū)間估計:(3)總體方差之比()的區(qū)間估計:,其中5、樣本容量的確定(1)估計總體均值時:單個總體(2)估計總體比例時:(3)估計均值之差時,公式是由倒推出來的,其中極限誤差E為給定的兩個總體(4)估計比例之差時:,公式是由倒推出來的,其中極限誤差E為給定的第7章 假設檢驗1、假設檢驗的基本思想(1)假設檢驗先對總體參數(shù)提出某種假設,然后利用樣本信息判斷假設是否成立的過程,稱為假設檢驗。(2)原假設和備擇假設原假設H0通常將研究者想收集證據(jù)予以反對的假設稱為原假設,或零假設,用H0表示。原假設總是有符號、或。備擇假設H1通常將研究者想收集證據(jù)予以支持的假設稱為備擇假設,或研究假設,用H1表示。上面含有三種符號的原假設對應的備擇假設分別含有符號、或。(3)雙側檢驗和單側檢驗雙側檢驗備擇假設沒有特定的方向性,并含有“”的假設檢驗稱為雙側檢驗(或雙尾檢驗)。單側檢驗備擇假設具有特定的方向性,并含有符號“”或“”的假設檢驗,稱為單側檢驗(或單尾檢驗)。備擇假設中含有“”的為右側檢驗,備擇假設中含有“”為左側檢驗。(4)兩類錯誤與顯著性水平棄真錯誤當原假設為真時拒絕原假設,所犯的錯誤稱為第類錯誤,又稱棄真錯誤,犯此類錯誤的概率常用表示。取偽錯誤當原假設為假時沒有拒絕原假設,所犯的錯誤為第類錯誤,又稱為取偽錯誤(或納偽錯誤),犯此類錯誤的概率常用表示。顯著性水平假設檢驗中犯第類錯誤的概率,稱為顯著性水平,記為。(5)檢驗統(tǒng)計量根據(jù)樣本觀測結果計算得到的,并據(jù)以對原假設和備擇假設作出決策的某個樣本統(tǒng)計量,稱為檢驗統(tǒng)計量。檢驗統(tǒng)計量實際為總體參數(shù)的點估計量,例如單個總體大樣本情況下,總體均值的檢驗統(tǒng)計量為,標準化檢驗統(tǒng)計量為。根據(jù)第5章的抽樣分布,有,即。(6)臨界值與拒絕域能夠拒絕原假設的檢驗統(tǒng)計量的所有可能取值的集合,稱為拒絕域。根據(jù)給定的顯著性水平確定的拒絕域的邊界值稱為臨界值。(7)假設檢驗的步驟第一步:提出原假設和備擇假設;第二步:計算檢驗統(tǒng)計量的值;第三步:根據(jù)顯著性水平查表,得出臨界值和拒絕域。第四步:得出結論。2、單個總體的假設檢驗 總體方差未知:檢驗統(tǒng)計量 大樣
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