chapt3(扭轉)材料力學ppt

第三章 扭轉,第五節(jié) 等直圓桿在扭轉時的變形、剛度計算,第一節(jié) 概述,第二節(jié) 傳動軸的外力偶矩、扭矩及扭矩圖,第三節(jié) 薄壁圓筒的扭轉,第四節(jié) 等直圓桿在扭轉時的應力、強度條件,g：剪切角,(剪應變),j：相對扭轉角,外力偶作用平面和桿件橫截面平行,第一節(jié) 概 述,扭轉,R0 -薄壁圓筒,規(guī)定：矢量方向與橫截面外法線方向一致的扭矩為正,第二節(jié) 薄壁圓筒的扭轉,扭轉,扭轉實驗前,平面假設成立,相鄰截面繞軸線作相對轉動,橫截面上各點的剪（切）應力的方向必與圓周線相切。,縱線,圓周線,扭轉實驗后,結論,扭轉,由幾何關系知：,剪切胡克定律（線彈性范圍適用）,另外有：,G為材料的剪切彈性模量,扭轉,一、傳動軸上的外力偶矩,第三節(jié) 傳動軸的外力偶矩、扭矩及扭矩圖,1分鐘輸入功：,1分鐘me作功,扭轉,例一 傳動軸如圖所示，主動輪A輸入功率PA=50kW，從動輪B、C、D輸出功率分別為PB=PC=15kW，PD=20kW，軸的轉速n=300r/min，計算各輪上所受的外力偶矩。,解：計算外力偶矩,扭轉,二、扭矩及扭矩圖,1.橫截面上的內力：扭矩(T) 2.扭矩圖：與軸力圖作法完全相同(縱坐標改為扭矩大小)。,例二 計算例一中所示軸的扭矩，并作扭矩圖。,解：已知,477.5Nm,955Nm,637Nm,作扭矩圖如左圖示。,扭轉,一、橫截面上的應力,1、變形幾何關系,第四節(jié) 等直圓桿在扭轉時的應力 強度條件,扭轉,2、物理關系(剪切虎克定律),3、力學關系,極慣性矩,應力公式,1)橫截面上任意點：,2)橫截面邊緣點：,其中：,扭轉,二、斜截面上的應力,單元體：微小的正六面體,在扭轉時，左右兩側面（桿的橫截面）上只有切應力，方向與y軸平行，前后無應力。,由平衡知：=,切應力互等定理：兩個 相互垂直平面上的剪應力和數(shù)值相等，且都指向（或背離）該兩平面的交線。,注意：上述定理具有普遍意義，在有正應力的情況下同樣成立。,純剪切狀態(tài)：單元體在其兩對互相垂直的平面上只有剪應力而無正應力的狀態(tài)。（其前后兩面上無任何應力）,扭轉,得：,低碳鋼扭轉破壞,鑄鐵扭轉破壞,扭轉,三、強度條件,強度條件： ， t許用切應力；,軸扭轉時，其表層即最大扭轉切應力作用點處于純剪切狀態(tài)，所以，扭轉許用切應力也可利用上述關系確定。,根據(jù)強度條件可進行： 強度校核; 選擇截面; 計算許可荷載。,理論與試驗研究均表明，材料純剪切時的許用切應力t與許用正應力之間存在下述關系：,對于塑性材料 t (0.5一0.577) 對于脆性材料， t (0.81.0) l 式中， l代表許用拉應力。,扭轉,例三 某汽車主傳動軸鋼管外徑D=76mm，壁厚t=2.5mm，傳遞扭矩T=1.98kNm，t=100MPa，試校核軸的強度。,解：計算截面參數(shù)：,由強度條件：,故軸的強度滿足要求。,同樣強度下，空心軸使用材料僅為實心軸的三分之一，故空心軸較實心軸合理。,由上式解出：d=46.9mm。,空心軸與實心軸的截面面積比(重量比)為：,扭轉,一、扭轉時的變形,計算目的：剛度計算、為解超靜定問題作準備。,相對扭轉角：,GIp抗扭剛度，表示桿抵抗扭轉變形能力的強弱。,II、剛度條件,其中：q許用扭轉角，取值可根據(jù)有關設計標淮或規(guī)范確定。,扭轉,第五節(jié) 等直圓桿在扭轉時的變形 剛度條件,單位長度的扭轉角：,例四 圖示圓截面軸AC，承受扭力矩MA， MB與MC 作用，試計算該軸的總扭轉角AC(即截面C對截面A的相對轉角)，并校核軸的剛度。 已知MA180Nm， MB320 N m， MC140Nm，I3.0105mm4，l=2m，G80GPa，0.50m。,解： 1扭轉變形分析,利用截面法，得AB段BC段的扭矩分別為：T1180 Nm， T2-140 Nm,設其扭轉角分別為AB和BC，則：,扭轉,各段軸的扭轉角的轉向，由相應扭矩的轉向而定。,由此