《20190713班光學練習一參考答案》.doc

20110713班光學練習（一）參考答案學號： 姓名： 得分：（總分163）一、雙逢干涉1、（23分）在揚氏雙逢實驗裝置中，光源波長為546.10nm，兩縫間距為0.3mm，光屏離狹縫的距離為80cm。試求：（1）光屏上第2級暗條紋和中央亮條紋之間的距離；（2）若P點的相位差為，則P點離中央亮條紋的距離為多少？P點的光強度和中央點的強度之比？（3）白光入射時，第三級亮紋和第四級亮紋的重迭情況。（4）當雙逢的間距變小時，理論分析條紋如何變化？解：（1）雙縫干涉產(chǎn)生的暗條紋的條件為 （2分）第二級暗紋為，由已知得第二級暗紋與中央亮紋的間距為： （2分）（2） （2分）P點與中央亮紋的間距為：（2分）設兩束光振動的振幅相等，則有： （1分）得 （2分）（3）白光入射時，由雙逢干涉的亮紋條件（1分）則第三級和第四級亮紋為：（2分）當時，對應級次的二個波長的條紋重迭，重迭條件為：（1分）當,（1分）當,（1分）因此，對于第三級重迭范圍是，（1分）對于第四級重迭范圍。（1分）具體如圖所示：（4）由，條紋間距（2分）因此，雙逢的間距變小時，觀察同一P點的級次也變小，相鄰條紋間距增大，即條紋由中心向兩邊擴展，條紋變疏。（2分）2、如圖所示，在雙逢上各插入二種不同的介質(zhì)，比較及時屏幕中央條紋（原零級亮紋）的變化。（且保持）（13分）解：由如圖對應的兩光束的光程差為（2分）觀察屏幕中央條紋，對應的是（原零級亮紋）即（1分）（1）當時，又由，因此，則條紋向上移動（原零級亮紋上移）。（2分）（2）當時，又由如：，則條紋仍舊是中央零級亮紋，沒有移動。（2分）如：，則條紋向下移動（原零級亮紋下移）。（2分）如：，則條紋向上移動（原零級亮紋上移）。（2分）3、如圖所示，在雙逢上各插入二種不同的介質(zhì)，比較及時條紋的變化。（且保持）（13分）解：由如圖對應的兩光束的光程差為（2分）觀察現(xiàn)零級條紋，即（1分）（2分）（1）當時，又由，因此，則條紋向上移動（原零級條紋上移）。（2分）（2）當時，如：=0，則條紋仍舊是中央零級亮紋，沒有移動。（2分）如：，則條紋向上移動（原零級條紋上移）。（2分）如：，則條紋向下移動（原零級條紋下移）。（2分）二、等傾干涉1、波長為390760nm的可見光正射在一塊厚度為1.5m，折射率為1.5的薄玻璃片上，試問從玻璃片反射的光中那些波長的光消失。（11分）解：由圖知反射光的干涉相消的條件為， （2分）正入射情況下，（1分）當時， （舍去）當時， （舍去）當時， （舍去）當時， （舍去）（1分）當時， （消失）（1分）當時， （消失）（1分）當時， （消失）（1分）當時， （消失）（1分）當時， （消失）（1分）當時， （消失）（1分）當時， （舍去）（1分）（也可以求出最大和最小的級次，再求波長）2、薄膜的厚度增大時，理論分析條紋變化情況。（8分）解：（1）由光程差及亮紋條件：（2分）又由等傾干涉是中間高級次邊緣低級次、中間疏邊緣密的同心圓條紋。當薄膜的厚度增大時，觀察中心條紋，條紋級次增加，因此由中心向外冒出。（2分）（2）相鄰條紋的角間距（2分）觀察某處（一定）相鄰條紋的角間距，當薄膜的厚度增大時，條紋的角間距減少，即條紋變密。（2分）3、白光入射，（1）理論分析條紋彩色分布，（2）第四級與第五級亮紋的重迭情況。（波長為390760nm）（12分）解：（1）白光入射時，條紋是彩色條紋。由亮紋的條件（2分）當對應的光為紅光時，波長大，則對應??；（1分）當對應的光為紫光時，波長小，則對應大；（1分）因此，白光入射時，彩色條紋由中心起向外紅到紫排列。（1分）解：（2）由亮紋條件（2分）當時，級對應波長的條紋與級對應波長的條紋重迭，即（1分）當,（1分）當,（1分）因此，對于第四級條紋重迭的波長范圍為，（1分）對于第五級條紋重迭的波長范圍為（1分）三、等厚干涉1、（26分）在反射光中觀察某單色光所形成的牛頓環(huán)。（1）如圖所示，牛頓環(huán)干涉是哪二束光的干涉。（2）理論分析干涉條紋的級次高低。（3）其第2級暗環(huán)與第3級暗環(huán)間距為1mm。求第19級和20級亮環(huán)之間的間距。（4）白光（波長為390760nm）入射時，理論分析彩色條紋的分布，分析第二與三級亮紋的重迭情況。（設）解：（1）是2、3兩束光的干涉，1、2；1、3；1、4；2、4；3、4都因光程差上差太大干涉不明顯。（2分）（2）由已知和圖所示，光程差為（1分）是亮紋（1分）當級次增大時，對應厚度也增大；當級次減少時，對應厚度也減少；因此，牛頓環(huán)條紋是中間低級次邊緣高級次。（2分）（也可從下面公式分析得到：，）（3）由亮紋，（2分）暗紋（2分）對于暗紋（2分）對于亮紋（2分）（2分）（4）由亮紋條件，白光入射時對應的條紋是彩色的；波長大（紅），對應的也大；（1分）波長?。ㄗ希?，對應的也小，（1分）因此，從中心向外是紫到紅排列。（2分）由（1分）（1分）當時，對應不同級的條紋重迭，即（2分）（2分）因此，對于第二級條紋重迭的波長范圍為，（1分）對于第三級條紋重迭的波長范圍為（1分）2、如圖所示分析，當平凸透鏡下移時，條紋的變化情況。（8分）解： 牛頓環(huán)干涉是2、3兩束光的干涉。設某時刻平凸透鏡與平玻璃板之間空氣膜的最小厚度為x，在反射光中觀察到第j級牛頓環(huán)的亮條紋對應的空氣膜的厚度：（2分）式中是牛頓環(huán)第j級亮紋的半徑，R為平凸透鏡的球面半徑，垂直觀察時，光程差為： （2分）可知隨著空氣膜厚度x的減少，條紋級次j減少，所以各級條紋由中心向冒出。（2分）指定的j級條紋半徑將增加，條紋變密。 （2分）四、菲涅耳衍射1、波長為500nm的單色點光源離光闌1m，光闌上有一個內(nèi)外半徑分別為0.5mm和1mm的透光圓環(huán)，（1）接收點P離光闌0.2 m，1m，則P點的光強與沒有光闌時光強之比。（2）要使P點為暗點，則接收點P離光闌的距離為多少？（20分）解：（1）菲涅耳衍射的振幅為：（2分）沒有光闌時，對應的，則P點的合振幅為 （2分）根據(jù)半波帶數(shù)目計算式（2分）（2分）有光闌存在時露出的半波帶數(shù)目為，P點的振幅為：（2分）光強之比：（2分）（2分）有光闌存在時露出半波帶數(shù)目為，所以這時P點的振幅和光強之比：（2分）（2分）（2）要使P點為暗點，（2分）（2分）2、波長為600nm的點光源光射到半徑為1.5mm的圓孔，點光源到圓孔的間距為0.25m，當屏由窮遠向圓孔靠近，出現(xiàn)前三次亮紋的圓孔與屏的間距是多少？（12分）解：（1）由（2分）無窮遠時對應的半波帶數(shù)目為（2分）因此，由無窮遠向屏靠近時，半波帶數(shù)目為（2分）則對應的圓孔到觀察屏的距離為：（6分）五、夫瑯和費衍射1、用每毫米內(nèi)有50條刻痕的平面透射光柵觀察波長為589nm的鈉光譜。試問（1）光垂直入射時，最多能觀察到第幾級光譜？（2）光以角入射時，最多能觀察到第幾級光譜？（10分）解：每毫米內(nèi)有50條刻痕的平面透射光柵對應的光柵常數(shù)為（1分）（1）垂直入射時，由光柵方程（1分）觀察最高級次光譜時對應的衍射角最高級次為：（2分）因此觀察到的最高級次為第33級。（1分）（2）光以角入射時，光柵方程（1分）同側(cè)時，最高級為50。（2分）異側(cè)時，最高級為16。（2分）2、如上題，垂直入射，設縫寬，（1）單縫衍射中央亮紋的角寬度是多少？（2）單逢衍射中央亮紋內(nèi)能看到光柵衍射幾級條紋，幾條條紋？（3）單逢衍射第三級次亮紋內(nèi)能看到光柵衍射幾級條紋，幾條條紋？（8分）解：（1）單縫衍射中央亮紋的角寬度（2分）（2），缺級為（2分）因此，單逢衍射中央亮紋內(nèi)能看到光柵衍射4級條紋，9條條紋。（2分）（3）單逢衍射第三級次亮紋內(nèi)能看到光柵衍射，對應的缺級為15和20，因此看到16、17、18、19級光柵衍射條紋，4條條紋。（2分）3、光柵衍射中，理論分析垂直入射時當光柵常數(shù)不變時，縫寬變小時，衍射條紋如何變化？（6分）解：由，當光柵常數(shù)不變時，則某一位置處（一定）光柵衍射級次不變。（2分）由，縫寬變小時