轉(zhuǎn)差頻率控制的異步電動機(jī)矢量控制系統(tǒng)的仿真建模

轉(zhuǎn)差頻率控制的異步電動機(jī)矢量控制系統(tǒng)的仿真建模*（江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院，江蘇無錫214122）摘要：矢量控制是目前交流電動機(jī)的先進(jìn)控制方式，本文對異步電動機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型、轉(zhuǎn)差頻率矢量控制的基本原理和概念做了簡要介紹，并結(jié)合MatlabSimulink軟件包構(gòu)建了異步電動機(jī)轉(zhuǎn)差頻率矢量控制調(diào)速系統(tǒng)的仿真模型，并進(jìn)行了試驗驗證和仿真結(jié)果顯示，同時對不同參數(shù)下的仿真結(jié)果進(jìn)行了對比分析。該方法簡單、控制精度高，能較好地分析交流異步電動機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的各項性能。關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)差頻率；交流異步電動機(jī)；矢量控制；MatlabModeling and Simulation of induction motor vector control system Based on Frequency controlLuxiao(School of Communication and Control, Jiangnan University, Wuxi, Jiangsu 214036，China)Abstract: Vector control is an advanced AC motor control, this paper dynamic mathematical model of induction motor, slip frequency vector control of the basic principles and concepts are briefly introduced, and combined with Matlab / Simulink software package ,give the slip frequency vector Control System of the simulation model of the induction motor .Showed the simulation results, and simulation results under different parameters were compared. The method is simple, high control precision, can better analyze the AC induction motor drive system of the performance. Keywords: AC asynchronism motor; vector control; modeling and simulation; Matlab;引言：由于交流異步電動機(jī)屬于一個高階、非線性、多變量、強(qiáng)耦合系統(tǒng)。數(shù)學(xué)模型比較復(fù)雜，將其簡化成單變量線性系統(tǒng)進(jìn)行控制，達(dá)不到理想性能。為了實現(xiàn)高動態(tài)性能，提出了矢量控制的方法。所謂矢量控制就是采用坐標(biāo)變換的方法，以產(chǎn)生相同的旋轉(zhuǎn)磁勢和變換后功率不變?yōu)闇?zhǔn)則，建立三相交流繞組、兩相交流繞組和旋轉(zhuǎn)的直流繞組三者之間的等效關(guān)系，從而求出異步電動機(jī)繞組等效的直流電機(jī)模型，以便按照對直流電機(jī)的控制方法對異步電動機(jī)進(jìn)行控制。因此，它可以實現(xiàn)對電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩的動態(tài)控制，優(yōu)化調(diào)速系統(tǒng)的性能。Matlab是一種面向工程計算的高級語言，其Simulink環(huán)境是一種優(yōu)秀的系統(tǒng)仿真工具軟件，使用它可以大大提高系統(tǒng)仿真的效率和可靠性。本文在此基礎(chǔ)上構(gòu)造了一個矢量控制的交流電機(jī)矢量控制調(diào)速系統(tǒng)，包含了給定、PI調(diào)節(jié)器、函數(shù)運算、二相/三相坐標(biāo)變換、PWM脈沖發(fā)生器等環(huán)節(jié)，并給出了仿真結(jié)果。1 異步電動機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型異步電動機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型是一個高階、非線性、強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)。在研究異步電動機(jī)的多變量非線性數(shù)學(xué)模型時，常作如下的假設(shè)：1） 忽略空間諧波，設(shè)三相繞組對稱，在空間中互差120電角度，所產(chǎn)生的磁動勢沿氣隙周圍按正弦規(guī)律分布。2） 忽略勵磁飽和，認(rèn)為各繞組的自感和互感都是恒定的。3） 忽略鐵心損耗。4） 不考慮頻率變化和溫度變化對繞組的影響。無論電動機(jī)轉(zhuǎn)子是繞線形還是籠形，都將它等效成三相繞線轉(zhuǎn)子，并折算到定子側(cè)，折算后的定子和轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù)都相等。這樣，電機(jī)繞組就等效成圖1所示的三相異步電動機(jī)的物理模型。圖中，定子三相繞組軸線A、B、C在空間是固定的，以A軸為參考坐標(biāo)軸；轉(zhuǎn)子繞組軸線a、b、c隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)子a軸和定子A軸間的電角度為空間角位移變量。規(guī)定各繞組電壓、電流、磁鏈的正方向符合電動機(jī)慣例和右手螺旋定則。這時，異步電動機(jī)的數(shù)學(xué)模型由下述電壓方程、磁鏈方程、轉(zhuǎn)矩方程和運動方程組成。圖1 三相異步電動機(jī)的物理模型三相定子的電壓方程可表示為： (1)方程中，、為定子三相電壓；、為定子三相電流；、為定子三相繞組磁鏈；為定子各相繞組電阻。三相轉(zhuǎn)子繞組折算到定子側(cè)后的電壓方程為： (2) 方程中，、為轉(zhuǎn)子三相電壓；、為轉(zhuǎn)子三相電流；、為轉(zhuǎn)子三相繞組磁鏈；為轉(zhuǎn)子各相繞組電阻。磁鏈方程為： (3)式中，是66電感矩陣，其中對角線元素、是各有關(guān)繞組的自感，其余各項則是繞組間的互感。電磁轉(zhuǎn)矩方程為： (4)式中，為電機(jī)極對數(shù)，為角位移。運動方程為： (5) 式中，為電磁轉(zhuǎn)矩； 為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；為電機(jī)機(jī)械角速度；為轉(zhuǎn)動慣量。2 轉(zhuǎn)差頻率控制的異步電動機(jī)矢量控制系統(tǒng)原理轉(zhuǎn)差頻率控制的異步電動機(jī)矢量控制調(diào)速系統(tǒng)的原理如圖3所示。該系統(tǒng)主電路采用了SPWM電壓型逆變器，這是通用變頻器常用的方案。轉(zhuǎn)速采取了轉(zhuǎn)差頻率控制，即異步機(jī)定子角頻率由轉(zhuǎn)子角頻率和轉(zhuǎn)差角頻率組成（），這樣在轉(zhuǎn)速變化過程中，電動機(jī)的定子電流頻率始終能隨轉(zhuǎn)子的實際轉(zhuǎn)速同步升降，使轉(zhuǎn)速的調(diào)節(jié)更為平滑。圖2 轉(zhuǎn)差頻率控制的異步電動機(jī)矢量控制系統(tǒng)原理框圖按轉(zhuǎn)子磁鏈定向二相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的轉(zhuǎn)子磁鏈電流模型是通過檢測定子三相電流和轉(zhuǎn)速計算轉(zhuǎn)子磁鏈，三相定子電流經(jīng)3s/2r變換得到定子電流的勵磁分量和轉(zhuǎn)矩分量。并由異步電動機(jī)的矢量控制方程式： (6)通過矢量控制方程（6），可以計算電動機(jī)轉(zhuǎn)差和定子頻率（），電動機(jī)轉(zhuǎn)子磁鏈。從矢量控制方程式中可以看到，在保持轉(zhuǎn)子磁鏈不變的控制下，電動機(jī)轉(zhuǎn)矩直接受定子電流的轉(zhuǎn)矩分量控制，并且轉(zhuǎn)差可以通過定子電流的轉(zhuǎn)矩分量計算，轉(zhuǎn)子磁鏈也可以通過定子電流的勵磁分量來計算。在系統(tǒng)中以轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器ASR的輸出為定子電流的轉(zhuǎn)矩分量，并通過計算得到轉(zhuǎn)差。如果采取磁通不變的控制，則，由式（6）可得：，。由于矢量控制方程得到的是定子電流的勵磁分量，而本系統(tǒng)采用了電壓型逆變器，需要相應(yīng)的將電流控制轉(zhuǎn)換為電壓控制，其變換關(guān)系為 (7) (8)式中，、為定子電壓的勵磁分量和轉(zhuǎn)矩分量；為漏磁系數(shù)，。 、經(jīng)過二相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系/三相靜止坐標(biāo)系的變換（2r/3r），得到SPWM逆變器的三相電壓控制信號，并控制逆變器的輸出電壓。3 基于Simulink的轉(zhuǎn)差頻率控制的矢量控制系統(tǒng)模型的建立根據(jù)轉(zhuǎn)差頻率控制的異步電動機(jī)矢量控制調(diào)速系統(tǒng)的原理，先行設(shè)計轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器、PI調(diào)節(jié)器、函數(shù)運算、二相/三相坐標(biāo)變換、PWM脈沖發(fā)生器等環(huán)節(jié)。31轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)模塊轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器模塊仿真模型如圖3所示：圖3 轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器模塊其中給定環(huán)節(jié)有定子電流勵磁分量im*和轉(zhuǎn)子速度n*。放大器G1、G2和積分器組成了帶限幅的轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器ASR。根據(jù)角頻率，經(jīng)過轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器得到轉(zhuǎn)矩電流的給定值。32 函數(shù)運算模塊函數(shù)運算模塊的仿真模型如圖4所示：圖4函數(shù)運算模塊它是根據(jù)定子電流的勵磁分量 和，通過函數(shù)f（u）計算得到轉(zhuǎn)差，然后經(jīng)過和轉(zhuǎn)子頻率相加得到定子頻率，根據(jù)定子頻率和矢量轉(zhuǎn)角的關(guān)系，對 進(jìn)行積分，最終得到定子電壓矢量轉(zhuǎn)角 (theta) 。33 坐標(biāo)變換模塊圖5坐標(biāo)變換模塊其中，dq0 - to -abc 模塊的搭建主要是根據(jù)坐標(biāo)變換公式，利用Simulink里的數(shù)學(xué)函數(shù)模塊搭建而成，其主要功能是實現(xiàn)兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系至三相靜止坐標(biāo)系的變換，其輸出是三相PWM變換器的三相調(diào)制信號，最后觸發(fā)逆變器的功率管得到拖動異步電動機(jī)所需的三相交流電源，完成閉環(huán)的控制過程。34 轉(zhuǎn)差頻率控制的矢量控制系統(tǒng)仿真模型圖6轉(zhuǎn)差頻率控制的矢量控制系統(tǒng)仿真模型4 仿真結(jié)果該仿真模型中，各放大器的參數(shù)如下：表1 轉(zhuǎn)差頻率控制的矢量控制系統(tǒng)仿真模型放大器參數(shù)放大器放大倍數(shù)放大器放大倍數(shù)G135G42G20.15G59.55G30.0076G69.55仿真了給定轉(zhuǎn)速為1400r/min時的空載啟動的過程，在啟動后0.45s加載TL=65N.m。該系統(tǒng)是比較復(fù)雜的系統(tǒng)，收斂是仿真計算中經(jīng)常出現(xiàn)的問題，經(jīng)試用各種計算方法，選擇了固定步長算法ode5，步長取。模型仿真的結(jié)果如下所示： (a) (b) (c) (d) (e) (f)圖7 轉(zhuǎn)差頻率矢量控制系統(tǒng)仿真結(jié)果a) 轉(zhuǎn)速響應(yīng) b)轉(zhuǎn)子A、B、C相電流響應(yīng) c) 定子A、B、C相電流響應(yīng)d) 電磁轉(zhuǎn)矩 e) 轉(zhuǎn)子磁鏈軌跡 f)定子磁鏈軌跡將給定轉(zhuǎn)速設(shè)定為1000r/min，得到如下所示的波形：圖8 轉(zhuǎn)速為1000r/min時的仿真結(jié)果轉(zhuǎn)速1400r/min，將給定勵磁分量設(shè)定為3，得到如下所示的波形：圖9 勵磁分量為3時的仿真結(jié)果從以上仿真結(jié)果，可以看出在起動和加載過程中，電動機(jī)的轉(zhuǎn)速、電壓、定子電流和轉(zhuǎn)矩的變化過程。從圖8a可以看出隨著頻率的增加轉(zhuǎn)速逐步提高，在t=045 s的加載過程中，轉(zhuǎn)速有一定的波動，調(diào)整后穩(wěn)定在給定轉(zhuǎn)速1 400r/min(實際值略有偏差)。從圖中可以看出電動機(jī)在零狀態(tài)起動時，電動機(jī)磁場有一個建立的過程，在建立過程當(dāng)中磁場變化是不規(guī)則的，這也引起轉(zhuǎn)矩的大幅度變化，但最終呈規(guī)則的圓形變化。同時可以看出，電動機(jī)起動后，逆變器輸出電壓逐步提高，在加載后，電壓和定子電流保持固定值不變。5 結(jié)束語根據(jù)轉(zhuǎn)差頻率矢量控制的基本概念和系統(tǒng)的原理框圖，建立轉(zhuǎn)差頻率矢量控制調(diào)速系統(tǒng)的仿真模型，并進(jìn)行了試驗驗證。在模型中，為了減小仿真時間，采用減小電動機(jī)轉(zhuǎn)動慣量的方法，但過小的轉(zhuǎn)動慣量容易使系統(tǒng)發(fā)生振蕩，通過模型可以調(diào)節(jié)參數(shù)來觀察參數(shù)變化對系統(tǒng)的影響。從試驗和仿真結(jié)果可以看出轉(zhuǎn)差頻率控制的矢量控制系統(tǒng)具有良好的靜、動態(tài)控制性能，充分驗證了在異步電動機(jī)矢量變換數(shù)學(xué)模型的基