中級質量工程師考試(理論與實務筆記)

第一章概率統(tǒng)計基礎知識第一章概率統(tǒng)計基礎知識 一、概率基礎知識 1掌握隨機現(xiàn)象與事件的概念 隨機現(xiàn)象隨機現(xiàn)象：在一定條件下，并不總是出現(xiàn)相同的相同結果的現(xiàn)象稱為隨機現(xiàn)象。 特點：1. 隨機現(xiàn)象的結果至少有兩個； 2. 至于哪一個出現(xiàn)，事先并不知道； 確定性現(xiàn)象：只有一個結果的現(xiàn)象。 樣本空間樣本空間：隨機現(xiàn)象一切可能樣本點的全體稱為這個隨機現(xiàn)象的樣本空間，記著 認識隨機現(xiàn)象首要的是羅列出它的一切可能的發(fā)生的基本結果。 2熟悉事件的運算(對立事件、并、交及差) 事件事件：隨機現(xiàn)象的某些樣本點組成的集合稱為隨機事件，簡稱事件。常用大寫字母A、B、C等表示。 事件的特征： 1. 任一事件A是相應樣本空間中一個子集； 2. 事件A發(fā)生當且僅當A中某一樣本點發(fā)生； 3. 事件A的表示，可用集合，也可以用語言，但所用語言應是明白無誤的； 4. 任一樣本空間都有一個最大的子集，這個最大子集就是樣本空間，它對應的事件稱為必然事件； 5. 任一樣本空間都有一個最小的子集，這個最小子集就是空集，它對應的事件稱為不可能事件。 隨機事件之間的關系：隨機事件之間的關系： 1. 包含包含若事件A中任一個樣本點必在B中，則稱A被包含在B中，或B包含A。 2. 互不相容互不相容事件A和B沒有相同的樣本點，稱事件A與B互不相容。（A和B不可能同時發(fā)生）； 3. 相等相等事件A和B含有相同的樣本點，稱事件A與B相等。 事件的運算：事件的運算： 1. 對立事件：樣本空間中，不在事件A中的樣本點的集合稱為事件A的對立事件。， 2. 事件并：事件A和B中所有樣本點的集合。并事件發(fā)生，意味著事件A或事件B至少一個發(fā)生。 3. 事件交：由事件A和B中公共的樣本點組成的新事物稱為事件A與B的交。交事件發(fā)生意味著A和B同時發(fā)生。 4. 事件差：由事件A中而不在B中的樣本點組成的新事件稱為A對B 的差。 事件的運算的性質：事件的運算的性質： 交換律： 結合律： 分配律： 對偶律： 3掌握概率是事件發(fā)生可能性大小的度量的概念 隨機事件的發(fā)生與否是帶有偶然性，但隨機事件發(fā)生的可能性還是有大小之別，是可以度量的。 一個隨機事件一個隨機事件A發(fā)生可能性的大小稱為事件發(fā)生可能性的大小稱為事件A的概率。的概率。P（A）表示。）表示。 概率是一個介于0到1之間的數。概率越大，事件發(fā)生的可能性就越大。 不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1； 4熟悉概率的古典定義及其簡單計算 古典定義的要點如下： 1. 所涉及的隨機現(xiàn)象只有有限的樣本點，設共有n個樣本點； 2. 每個樣本點出現(xiàn)的可能性相同（等可能性）； 3. 若被考察的事件A含有k個樣本點，則事件A的概率為 P（A） k/n = A中所含樣本點的個數 / 樣本空間中樣本點的總數 排列： Prnn(n-1)(n-r+1) 組合：(nr)=Prn / r! 不放回抽樣P（Am）：共有N個，不合格品M個，抽n個，恰有m個不合格品的概率為： 放回抽樣P（Bm）：共有N個，不合格品M個，抽n個，恰有m個不合格品的概率為： 5掌握概率的統(tǒng)計定義 ; ; );()()( );()()( ;)()( ;)()( ; BABA BABA CABACBA CABACBA CBACBA CBACBA ABBA ABBA 第一章概率統(tǒng)計基礎知識第一章概率統(tǒng)計基礎知識 概率的統(tǒng)計定義要點如下： （1）與事件A有關的隨機事件的現(xiàn)象是可以大量重復試驗的； （2）在n次重復試驗中，事件A發(fā)生的次數為kn次，則事件A發(fā)生的頻率為： fn（A）kn /n = /事件A發(fā)生的次數/重復試驗次數fn（A）反映事件A發(fā)生可能性的大小。 （3）頻率fn（A）隨著重復試驗次數的增加趨于穩(wěn)定，這個穩(wěn)定值就是事件A的概率。 6掌握概率的基本性質 性質1：非負性 性質2：事件A與其對立事件概率之和為1； 性質3：若A包含B，則P(A-B)= 性質4：事件A與B的并的概率=P(A)+P(B)-P(AB) 性質5：多個互不相容事件有： 7掌握事件的互不相容性和概率的加法法則 8掌握事件的獨立性、條件概率和概率的乘法法則 獨立性：如果事件A的發(fā)生不影響另一事件B的發(fā)生與否，稱事件A和事件B相互獨立。 條件概率： 二、隨機變量及其分布 (一)隨機變量及隨機變量分布的概念 1熟悉隨機變量的概念隨機變量的概念：表示隨機現(xiàn)象結果的變量，常用X、Y、Z字母表示，其取值用相應的小寫字母x、y、z表示。 2掌握隨機變量的取值及隨機變量分布的概念 隨機變量的取值是隨機的，但內在還是有規(guī)律的。這個規(guī)律性可以用分布來描述。 認識一個隨機變量X的關鍵就是要知道它的分布分布。分布包含兩點： （1）X可能取哪些值，或在哪個區(qū)間上取值；可能取哪些值，或在哪個區(qū)間上取值； （2）X取這些值的概率各是多少，或取這些值的概率各是多少，或X在任一區(qū)間上取值的概率是多少；在任一區(qū)間上取值的概率是多少； (二)離散隨機變量的分布 1熟悉離散隨機變量的概率函數(分布列) 2熟悉離散隨機變量均值、方差和標準差的定義 均值用來表示分布的中心位置，用E（X）表示。 方差用來表示分布的散布大小，用Var 標準差：方差開平方。 隨機變量(或其分布)的均值與方差的運算性質： （1）設X為隨機變量，a與b為任意常數，則有： （2）對任意兩個隨機變量X1與X2，有：E（X1+X2）E（X1）+E（X2）。 （3）設隨機變量X1與X2獨立隨機變量X1與X2獨立，則有：Var（X1X2）Var（X1）+Var（X2）。 方差的這個性質不能推到標準差場合，即對任意兩個相互獨立的隨機變量X1與X2， （X1+X2） （X1）+ （X2），而應該是 （X1+X2）SQRT（Var(X1）Var（X2） 。 或者說，對相互獨立隨機變量來說，方差具有可加性，而標準差不具有可加性。 3掌握二項分布、泊松分布及其均值、方差和標準差以及相關概率的計算 二項分布二項分布： （1）重復試驗n次； （2）n次試驗相互獨立； （3）每次試驗僅有兩個可能的結果； （4）每次試驗的成功率為p，失敗率為1p； 當n1的二項分布為二點分布。 泊松分布泊松分布： 總與計點過程相關聯(lián)，并且計點是在一定時間內，一定區(qū)域內，或特定單位內的前提下進行的。若。 表示某特定單位內的平均點數（ 0），又令X表示某特定單位內出現(xiàn)的點數，則X取x值的概率為： 第一章概率統(tǒng)計基礎知識第一章概率統(tǒng)計基礎知識 超幾何分布超幾何分布：從一個有限總體中進行不放回抽樣，常會遇到超幾何分布。 N個產品的總體，M個不合格品，從中隨機抽取n個產品，則其中不合格品的個數X是一個離散隨機變量，假如nM 則X的可能取0、1、n。若nM，則X的可能取0、1、M。則Xx的概率為h（n，N，M） (三)連續(xù)隨機變量的分布 1熟悉連續(xù)隨機變量的分布密度函數 正態(tài)分布： 標準正態(tài)分布： 2熟悉連續(xù)隨機變量均值、方差、標準差的定義 3掌握連續(xù)隨機變量在某個區(qū)間內取值概率的計算方法 4掌握正態(tài)分布的定義及其均值、方差、標準差，標準正態(tài)分布的分位數 對概率等式 P（U1.282）0.9，有兩種說法： （1）0.9是隨機變量U不超過1.282的概率； （2）1.282是標準正態(tài)分布N（0、1）的0.9分位數，也稱90%分位數或90百分位數，記著u0.9 5熟悉標準正態(tài)分布表的用法 6了解均勻分布及其均值、方差與標準差 均勻分布： E（x）（ab）/2； Var（x）（ba）2 / 12 7熟悉指數分布及其均值、方差和標準差 E（x）1/； Var（x）1/ 2； （x）1/ ； 8了解對數正態(tài)分布及其均值、方差和標準差 化學反應的時間，絕緣材料被擊穿的時間，維修時間等分布均服從對數正態(tài)分布，其特點如下： （1）這些隨機變量都在正半軸（0，）上取值； （2）大量取值在左邊，少量取值在右邊，并且分散，也叫“右偏分布”； （3）若隨機變量服從對數正態(tài)分布，則經過對數變換YlnX后服從正態(tài)分布。； （4）若正態(tài)分布的均值為 y，方差為 y 2，則對應對數正態(tài)分布的均值 x，方差為 x 2， （5）為求對數正態(tài)變量X的有關事件概率，經過對數變換后可轉化為求相應正態(tài)變量YlnX的相應事件。 P（Xa）P（lnXlna）P（Ylna） （lna y）/ x） E（aX+b）aE（X）+b，Var（aX+b）a2Var（X）。 第一章概率統(tǒng)計基礎知識第一章概率統(tǒng)計基礎知識 9熟悉中心極限定理，樣本均值的(近似)分布 中心極限定理的重要結論：多個相互獨立隨機變量的平均值（仍然是一個隨機變量）服從或近似服從正態(tài)分布多個相互獨立隨機變量的平均值（仍然是一個隨機變量）服從或近似服從正態(tài)分布。 樣本均值的分布： 三、統(tǒng)計基礎知識 1掌握總體與樣本的概念和表示方法 總體總體： 在一個統(tǒng)計問題中，研究對象的全體為總體。 個體：構成總體的每一個成員稱為個體。 總體是一個分布，統(tǒng)計學的主要任務就是： （1）研究總體是什么分布； （2）這個總體分布的均值，方差（標準差）是多少？ 樣本樣本：從總體中抽取部分個體組成的集合稱為樣本。（樣本的個體有時也稱樣品） 樣本量樣本量：樣本中所含的個體的個數叫樣本量。 隨機樣本隨機樣本的特點：（1）隨機性，總體中每個個體都有相同的機會入樣。 （2）獨立性，從總體中抽取的每個個體對其他個體的抽取無任何影響。 2熟悉頻數(頻率)直方圖 （1）找出這組數據中的最大值和最小值，計算它們的極差Rxmaxxmin； （2）根據數據個數即樣品量n，決定分組數k和組距h；組距可以相等，也可不等；h為接近R/k的值 （3）確定組縣，即每個區(qū)間的端點及組中值；通常為左開右閉。 （4）計算落在每組的數據的頻數及頻率； （5）作頻數頻率直方圖； 數據變換數據變換可以改變直方圖的形狀。 3掌握統(tǒng)計量的概念 統(tǒng)計量統(tǒng)計量：不含未知參數的樣本函數稱為統(tǒng)計量不含未知參數的樣本函數稱為統(tǒng)計量。 4掌握樣本均值和樣本中位數概念及其計算方法 表示集中位置的統(tǒng)計量：樣本均值樣本均值，樣本中位數樣本中位數，樣本眾數樣本眾數 （1）樣本均值： （2）樣本中位數Me： （3）樣本眾數Mod，樣本數據中出現(xiàn)頻率最高的值。 5掌握樣本極差、樣本方差、樣本標準差和樣本變異系數概念及計算方法 表示分散程度的統(tǒng)計量：樣本極差樣本極差，樣本方差樣本方差，樣本標準差樣本標準差，樣本變異系數樣本變異系數。 （1）樣本極差R：RX（max）X（min） （2）樣本方差： （3）樣本標準差： （4）樣本變異系數（相對標準差）： 在消除量綱影響后的樣本分散程度的一種度量 6熟悉抽樣分布概念 抽樣分布抽樣分布：統(tǒng)計量的分布。統(tǒng)計量的分布。 （抽樣分布是進行統(tǒng)計推斷統(tǒng)計推斷的基礎） 對稱型：中間高兩邊低，左右對稱。 例子 鋸齒型：1. 測量方法不當； 2. 量具的精度較差；3. 因分組不當引起 平頂型：由緩慢變化的因素造成。1. 刀具磨損。 偏態(tài)型：偏左或偏右。1. 剔除不合格品后作的圖形；2. 質量特性的單側控制造成； 孤島型：表示出現(xiàn)異常情況。1. 原料的變化；2.生產過程的變化；3.或有不熟練的工人替班。 類型 雙峰型：兩組不同數據的混合。1. 不同精度的機器；2.不同操作水平的；3.不同材料的數據混合。 第一章概率統(tǒng)計基礎知識第一章概率統(tǒng)計基礎知識 （1）每一個統(tǒng)計量都有一個抽樣分布； （2）不同的統(tǒng)計量可得不同的分布； 7熟悉t 分布、 2分布和F 分布的由來（三大抽樣分布） 樣本方差未知時，正態(tài)均值的分布，樣本方差未知時，正態(tài)均值的分布， t分布：分布： 當自由度超過30，t分布和標準正態(tài)分布的區(qū)別很小?？捎肗（0，1）代替t（n1） 正態(tài)樣本方差的正態(tài)樣本方差的S2的分布，的分布， 2分布： 分布： 兩個獨立的正態(tài)樣本方差之比的分布，兩個獨立的正態(tài)樣本方差之比的分布， F分布：分布： 四、參數估計 (一)點估計 1熟悉點估計的概念 根據樣本對總體進行推斷是數理統(tǒng)計的核心。 參數估計參數估計 和 假設檢驗假設檢驗 參數估計：根據樣本和參數的統(tǒng)計含義選擇適宜的統(tǒng)計量并作出估計。 點估計：設 是總體的一個未知參數，記與總體對應的隨機變量X，從中抽取樣本量為n的一個樣本，X1，X2，Xn 根據這個樣本，構造一個統(tǒng)計量 2掌握矩法估計方法 樣本均值和樣本方差屬于樣本矩，總體均值和總體方差屬于總體矩。 （1）用樣本矩去估計相應的總體矩； （2）用樣本矩的函數去估計相應的總體矩的函數。 樣本均值對總體均值 的估計是無偏的，樣本方差對總體的方差 2的估計也是無偏的。 矩法估計不一定總是最有效的，而且有時估計也不是唯一的。 3熟悉點估計優(yōu)良性的標準 估計量優(yōu)良性的標準： 無偏性，有效性 4熟悉二項分布、泊松分布、指數分布、正態(tài)分布參數的點估計 （1）正態(tài)均值 的無偏估計有兩個： 一個是樣本均值xbar，一個是樣本中位數。 （2）正態(tài)方差 2的無偏估計只有一個： 樣本方差。 （3）正態(tài)標準差 的無偏估計有兩個： 一是對樣本極差進行修偏而得的 R，一是樣本標準差s進行修偏而得的 s。 RR/ d2 s=s/C4 當n2時，兩個無偏估計相同，當n3時，后者比前者更有效。 (二)區(qū)間估計 1熟悉區(qū)間估計(包括置信水平、置信區(qū)間)的概念 點估計僅僅給出參數的一個具體的估計值，沒有給出估計的精度，而區(qū)間估計是用一個區(qū)間來對未知參數進行估計。 1 置信區(qū)間的含義是： （1）所構造的隨機區(qū)間 l， u覆蓋未知參數 的概率為1 ； （2）由于這個隨機區(qū)間隨樣本觀測值的不同而不同，它有時覆蓋了 ，有時沒有覆蓋 ，但100次中有 100（1 ）個能覆蓋未知參數 ； （3）如果有P（ l）P（ u）/2， 則這個置信區(qū)間為等尾置信區(qū)間。 （4）正態(tài)總體參數的置信區(qū)間及比例p的置信區(qū)間，它們都是等尾置信區(qū)間； 2熟悉正態(tài)總體均值、方差和標準差的置信區(qū)間的求法 第一章概率統(tǒng)計基礎知識第一章概率統(tǒng)計基礎知識 3了解比率p 的置信區(qū)間(大樣本場合)的求法 五、假設檢驗 (一)基本概念 1掌握原假設、備擇假設、檢驗統(tǒng)計量、拒絕域、兩類錯誤、檢驗水平及顯著性的基本概念 第一類錯誤（拒真錯誤）：原假設H0為真，但由于抽樣的隨機性，樣本落在拒絕域W中，從而導致拒絕H0， 其發(fā)生的的概率記為 ，又稱為顯著性水平。 第二類 錯誤（取偽錯誤）：原假設H0不真，但由于抽樣的隨機性，樣本落在拒絕域W非 內，從而導致接受H0， 其發(fā)生的的概率記為 。 在相同樣本量下，要使的 小，必導致 大；同樣要使的 大，比導致 小。 要使 ， 皆小，只有增大樣本量n才達到。 2掌握假設檢驗的基本步驟 第一步：建立假設 第二步：選擇檢驗統(tǒng)計量，給出拒絕域的形式； 第三步：給出顯著性水平 ； 第四步：確定臨界值c，給出拒絕域W； 第五步：判斷； (二)總體參數的假設檢驗 1掌握對正態(tài)總體均值的檢驗(總體方差已知或未知的情況) 2掌握對正態(tài)總體方差的檢驗 3熟悉比率p 的檢驗(大樣本場合) 2 p0 p0 p0（1-p0）/n p0 p0 p p p 第一章概率統(tǒng)計基礎知識第一章概率統(tǒng)計基礎知識 第二章常用統(tǒng)計技術第二章常用統(tǒng)計技術 一、方差分析 (一)方差分析基本概念 1掌握因子、水平和方差分析的三項基本假定 方差分析是在相關方差假定下檢驗多個正態(tài)均值是否相等的一種統(tǒng)計分析方法：方差分析是在相關方差假定下檢驗多個正態(tài)均值是否相等的一種統(tǒng)計分析方法： （1）在水平Ai下，指標服從正態(tài)分布； （2）在不同水平下，方差 2相等； （3）數據yxj相互獨立； 2熟悉方差分析是在同方差假定下檢驗多個正態(tài)均值是否相等的統(tǒng)計方法 (二)方差分析方法 1掌握單因子的方差分析方法(平方和分解、總平方和、因子平方和、誤差平方和，自由由度、F 比、顯著性) 重復次數不同的方差分析： 當當FF1-（fA，fe）時認為因子）時認為因子A在顯著性水平在顯著性水平 上是顯著的。上是顯著的。 方差分析的一般步驟如下： （1）計算因子）計算因子A的每一個水平數據的和的每一個水平數據的和T1，T2，T3，Tr及總和及總和T； （2）計算各類數據的平方和）計算各類數據的平方和yxj2，Ti2，T2； （3）依次計算）依次計算ST，SA，Se； （4）計算各均方及）計算各均方及F比值并列出方差分析表；比值并列出方差分析表； （5）對給定的顯著性水平）對給定的顯著性水平 ，將求得的，將求得的F比與比與F分布表中分布表中F1-（fA，fe）比較，如果大于則認為因子）比較，如果大于則認為因子A是顯著的；是顯著的； 二、回歸分析 (一)散布圖與相關系數 1。掌握散布圖的作用與作法；掌握樣本相關系數的定義、計算及其檢驗方法 研究兩個變量之間存在，可以畫一張圖，研究兩個變量之間存在，可以畫一張圖， 把每一對（把每一對（xi，yj）看成直角坐標系中的一個點，在圖中標出）看成直角坐標系中的一個點，在圖中標出n個點。個點。 散布圖n個點基本在一條直線附近，但又不完全在一條直線上，則可用一個統(tǒng)計量來表示它們的線性關系的密切程度 這個量稱相關系數，記著r （1）當r1時，n個點完全在一條直線上，這時候兩個變量完全線性相關； （2）當r0時，兩個變量線性不相關，這時散布圖上n個點可能毫無規(guī)律，不過也可能存在某種曲線的趨勢； （3）當r0時，兩個變量線性正相關，當x值增加，y值也有增大的趨勢； （4）當r0時，兩個變量線性負相關，當x值增加，y值有減小的趨勢； （5）根據相關系數r的絕對值的大小可以判斷兩個變量線性相關的程度，r絕對值愈大，線性相關就愈大。； （6）如果x，y相互獨立，它們一定不相關，但不相關的兩個變量不一定相互獨立； （7）由于相關系數是根據樣本求出，即使實際上兩個變量不相關，但是求出的相關系數r不見得恰好等于0； (二)一元線性回歸 1掌握用最小二乘估計建立一元線性回歸方程的方法 （最小二乘估計，其中b為回歸直線的斜率，稱為回歸系數； a是回歸直線的截距，一般稱為常數項） 回歸直線一定通過（0，a）和（x， y） 第一章概率統(tǒng)計基礎知識第一章概率統(tǒng)計基礎知識 步驟：（1）計算變量x與y的數據和Tx， Ty； （2）計算各個變量數據的平方和及其乘積和； （3）按公式計算Lxy， Lxx； （4）按公式求出b與a； 2掌握一元線性回歸方程的檢驗方法 （1）方法之一：相關系數，對于規(guī)定的顯著水平 ，當相關系數r的絕對值大于臨界值r1-/2 (n-2)時，回歸顯著； （2）方法之二：方差分析法 總離差平方和總離差平方和 ST（yiybar）2LyyfTn1 回歸平方和回歸平方和 SRb LxyfR1 殘差平方和殘差平方和 SeSTSRfefTfRn2 對于給定顯著性水平 ，當FF1-（fR，fe），回歸方程顯著。 3熟悉一元線性回歸方法在預測中的應用 (三)了解可化為一元線性回歸的曲線回歸問題 常用的確定回歸方程形式的方法有兩種：一根據專業(yè)知識根據專業(yè)知識； 二根據數據所畫的散布圖根據數據所畫的散布圖； 曲線回歸方程的比較： 一是要求相關指數R大，其平方也稱“決定系系數”， 二是要求標準殘差s小 相關指數R 從總體上給出一個擬合好壞程度的度量。 標準殘差s 給出觀測值與曲線的平均偏離程度的度量。 三、試驗設計 (一)基本概念與正交表 1了解試驗設計的必要性 通過少量的試驗獲得較多的信息，達到試驗的目的；通過少量的試驗獲得較多的信息，達到試驗的目的； 2熟悉常用正交表及正交表的特點 正交表具有正交性： （1）每列中每個數字重復次數相同；）每列中每個數字重復次數相同； （2）將任意兩列的同行數字看成一個數對，一切可能數對重復次數相同；）將任意兩列的同行數字看成一個數對，一切可能數對重復次數相同； 常用的正交表的有兩類： （1）正交表的行數n，列數p，水平數q間有如下關系：nqk， k2，3，4， ； P=(n-1)/(q-1)； 這類正交表不僅可考察各因子對試驗指標的影響，有的還可考察 因子間的交互作用的影響。 ）（ ）（ ）（ ）， 0b ),/exp(100)4( 0b ;)3( 0b );lg()2( 0b0( ; 11 ) 1 ( xbbay xbay xbay a x ba y 2 2 2 )( )( 1R yy yy i ii 2 )( 2 n yy s ii 第一章概率統(tǒng)計基礎知識第一章概率統(tǒng)計基礎知識 （2）另一類正交表的行數，列數，水平數三者之間不滿足上面的兩個關系。 (二)正交試驗設計與分析 1熟悉使用正交表進行試驗設計的步驟 （1）明確試驗目的； （2）明確試驗指標； （3）確定因子與水平； （4）選用合適的正交表，進行表頭設計，列出試驗計劃； 2掌握無交互作用的正交試驗設計的直觀分析法與方差分析法 數據的直觀分析法： （1）尋找最好的試驗條件；（看不同因子在不同水平下的均值） （2）各因子對指標影響程度大小的分析；（因子的極差大，對指標的影響大，反之影響?。?（3）各因子不同水平對指標的影響圖； 數據的方差分析： （1）平方和分解 3熟悉貢獻率的分析方法 當試驗指標不服從正態(tài)分布，進行方差分析的依據就不夠充分，可以通過比較個因子的貢獻率來衡量因子作用的大小。 4了解有交互作用的正交試驗設計的方差分析法 5熟悉最佳水平組合的選取 （1）當兩個因子的交互作用顯著時，不考慮每一因子是否顯著； （2）對顯著因子，可通過比較兩個水平下數據均值或數據和得到最佳水平； （3）對于不顯著因子，其水平可任取； 第三章抽樣檢驗第三章抽樣檢驗 一、基本概念 1掌握抽樣檢驗、計數檢驗、計量檢驗、單位產品、(檢驗)批、不合格、不合格品、 批質量、過程平均、接收質量限及極限質量的概念 抽樣檢驗抽樣檢驗是按照規(guī)定的抽樣方案，隨機地從一批或一個過程中抽取少量個體（作為樣本）進行的檢驗，根據樣本檢驗 的結果判定一批產品或一個過程是否可以接收。 抽樣檢驗的特點抽樣檢驗的特點：檢驗對象是一批產品，根據抽樣結果應用統(tǒng)計原理推斷產品批的接收與否。 抽樣檢驗一般用于下述情況： （1）破壞性檢驗，如產品的壽命試驗，可靠性試驗，材料的疲勞試驗，零件的強調檢驗； （2）批量很大，全數檢驗工作量很大的產品檢驗。 （3）測量對象是散裝或流程性材料。 （4）其他不適于使用全數檢驗或全數檢驗不經濟的場合。 計數抽樣檢驗計數抽樣檢驗：包含計件抽樣檢驗和計點抽樣檢驗； 計件抽樣檢驗計件抽樣檢驗：根據被檢樣本中的不合格產品數，推斷整批產品的接收與否 計點抽樣檢驗計點抽樣檢驗：根據被檢樣本中的產品包含的不合格數，推斷整批產品的接收與否； 計量抽樣檢驗計量抽樣檢驗：通過測量被檢樣本中的產品質量特性的具體數值并與標準進行比較，進而推斷整批產品的接收與否。 單位產品：單位產品： 為實施抽樣檢驗的需要而劃分的基本產品單位； 檢驗批：檢驗批：提交進行檢驗的一批產品； 批量：批量：檢驗批中單位產品的數量。常用N來表示； 不合格：不合格：是指單位產品的任何一個質量特性不滿足規(guī)范要求。 2 3 1 2 1 )(3 )( yTS yyS i iA n i iT 第一章概率統(tǒng)計基礎知識第一章概率統(tǒng)計基礎知識 不合格品：不合格品： 具有一個或一個以上的不合格的單位產品，稱為不合格品。 批質量：批質量：指單個提交檢驗批產品的質量，通常用p表示。 計數抽樣檢驗的批質量： （1）批不合格品率p （2）批不合格品百分數100p （3）批每百單位產品不合格數計點檢驗 計量抽樣檢驗的批質量： 批中所有單位產品的某個特性的平均值；批準所有單位產品的某個特性的標準差或變異系數。 過程平均：過程平均： 在規(guī)定的時段或生產量內平均的過程質量水平，即一系列初次交檢批的平均質量。 過程平均表示的是在穩(wěn)定的加工過程中一系列批的平均 不合格品率，而不是某個批。 接收質量限接收質量限AQL： 當一個連續(xù)系列批連續(xù)系列批被提交驗收抽樣時，可允許的最差過程平均質量水平最差過程平均質量水平。 它是對生產方生產方過程質量提出的要求，是允許的生產方過程平均（不合格品率）的最大值過程平均（不合格品率）的最大值。 極限質量極限質量LQ： 對于一個孤立批孤立批，為了抽樣檢驗，限制在某一低接收概念的質量水平低接收概念的質量水平。 它是對孤立批規(guī)定的不應接收的批質量（不合格品率）的最小值批質量（不合格品率）的最小值。 2掌握一次與二次抽樣方案及對批接收性的判斷方法 一次抽樣檢驗：一次抽樣檢驗：從檢驗批中只抽取一個樣本就對該批產品做出是否接收的判斷； 二次抽樣檢驗：二次抽樣檢驗：對一批產品抽取至多兩個樣本即做出批接收與否的結論，是一次抽樣檢驗的延伸。 多次抽樣檢驗：多次抽樣檢驗：多次抽樣是二次抽樣的進一步推廣，如五次抽樣。 序貫抽樣檢驗：序貫抽樣檢驗：不限制抽樣次數，每次抽取一個單位產品，直至按規(guī)則做出是否接收批的判斷為止。 一次抽樣： 如果dAc，接收； 如果d（Ac1）Re，拒收； 二次抽樣：如果 d1Ac1， 接收；如果 d1Re1，拒收； 如果Ac1d1Re1， 抽樣第二個樣本，如果（d1d2）Ac2， 接收； 如果（d1d2）Ac2，拒收。 在理論上可以確定一個批接收的質量標準pt，若單個交檢批質量ppt，則該批產品可接收；若ppt，則不與接收。 3掌握接收概率的計算方法 接收概念接收概念Pa是用給定的抽樣方案驗收某交檢批，結果為接收的概念。是用給定的抽樣方案驗收某交檢批，結果為接收的概念。 當抽樣方案不變時，對應不同的質量水平的批接收的概念也不同。 抽樣方案的接收概念抽樣方案的接收概念Pa依賴于批質量水平依賴于批質量水平p， 當當p變換時變換時Pa是是p的函數。通常記為的函數。通常記為L（p）。）。 L（p）隨批質量p變換的曲線稱為抽樣特性曲線或OC曲線，它表示了一個抽樣方案對一個產品的批質量的辨別能力它表示了一個抽樣方案對一個產品的批質量的辨別能力 1. 超幾何分布計算：超幾何分布計算： 2. 二項分布計算法：二項分布計算法： 3. 泊松分布計算法：泊松分布計算法： 4掌握一次抽樣檢驗方案的OC 曲線及其規(guī)律 每一個抽樣方案都有一條OC曲線，OC曲線的形狀不同表示抽樣方案對批的判斷能力不同。 采用增大n的同時也增大Ac，比單純地采用Ac0的抽樣方案更能在保證批質量的同時保護生產方。 5熟悉生產方風險 、使用方風險 的基本概念 生產者風險：生產者風險：生產方所承擔的批質量合格而不被接收的風險，即第一類錯誤，生產方所承擔的批質量合格而不被接收的風險，即第一類錯誤， 風險。風險。 消費者風險：消費者風險：使用者所承擔的接收質量不合格批的風險，即第二類錯誤，使用者所承擔的接收質量不合格批的風險，即第二類錯誤， 風險。風險。 如果要想同時滿足雙方利益，同時減少雙方風險，唯一的方法是增大樣本量。 6熟悉平均檢驗總數ATI、平均檢出質量AOQ、平均檢出質量上限AOQL 的基本概念以及ATI 與AOQ 的計算公式 （1）經檢驗接收的批在修理或替換樣本中的不合格品后應給予整批接收； )71828. 2( , ! )( )1 ( 0 0 0 ee d np Pa pp d n Pa n N d D dn DN Pa np Ac d d dnd Ac d Ac d 第一章概率統(tǒng)計基礎知識第一章概率統(tǒng)計基礎知識 （2）不接收的批則應予以降級、報廢、或對整批進行逐個篩選，即全檢，并將檢出的所有不合格品進行修理或替換。 平均檢驗總數平均檢驗總數 ATI：平均每批的總檢驗數目，包括樣本量和不接收批的全檢量。平均每批的總檢驗數目，包括樣本量和不接收批的全檢量。 （檢驗的經濟性指標）（檢驗的經濟性指標） ATIn L（p）N（1L（p）n（Nn）（）（1L（p） 平均檢出質量平均檢出質量AOQ：平均檢出質量是檢驗后的批平均質量平均檢出質量是檢驗后的批平均質量 當使用抽樣方案（n，Ac）抽樣不合格品率為p的產品時，若總批數為k， 不接收批中的所有產品經過全檢后不存在不合格品， 接收批k L（p）中有（Nn）p不合格品， AOQ（kL（p）（）（Nn）p）/(kN)p L（p） 平均檢出質量上限平均檢出質量上限 AOQL： 在抽樣方案（n，Ac）已定的情況下，不管產品的不合格品率p是多少，平均漏過去的不合格品率總不會超過 某個定值，它就是AOQ曲線上的最大值，稱為平均檢出質量上限。 （1）平均檢出質量是衡量抽樣方案質量保證能力的一個指標，它衡量的是檢驗合格入庫的所有產品的不合格品率大小。 如果出廠合格率為99，實際上AOQL為1；如果出廠合格率為98，實際上AOQL為2； （2）如何滿足AOQL這個指標有兩個途徑： 1. 減小過程的不合格品率，如果過程不合格品率非常小，既可以滿足AOQL要求，也可減小樣本量和返檢費用 2. 如果過程不合格品率達不到要求，只能靠檢驗來保證出廠質量。 7熟悉過程平均的基本概念及其估計方法 二、計數標準型抽樣檢驗GB/T 13262 1熟悉計數標準型抽樣檢驗的含義 計數標準型抽樣檢驗計數標準型抽樣檢驗 就是同時規(guī)定生產方的質量和對使用方的質量保護的抽樣檢驗。就是同時規(guī)定生產方的質量和對使用方的質量保護的抽樣檢驗。 事先確定兩個質量水平，p0與p1，p0p1，希望不合格品率為p1的批盡可能不被接收，設其接收概念L（p1） ，希望不合格品率為p0的批盡可能高概念接收，設其不接收概念為1-L（p0） ，一般 0.05， 0.10 p0稱為生產方風險質量稱為生產方風險質量，是與規(guī)定的生產方風險 相對應的質量水平； p1稱為使用方風險質量稱為使用方風險質量，是與規(guī)定的使用方風險 相對應的質量水平； p0和和p1 是計數標準型抽樣方案的兩個重要的參數。是計數標準型抽樣方案的兩個重要的參數。 2了解計數標準型抽樣檢驗的基本原理 只要給出憑p0，p1，就可以從中求出樣本量n和接收數Ac。 抽樣程序：（1）確定質量標準（3）批的組成；（5）樣本的抽?。唬?）批的判斷； （2）確定p0，p1值；（4）檢索抽樣方案；（6）樣本的檢驗；（8）批的處理； 確定p0時，應考慮不合格或不合格品類別及其對顧客損失的嚴重程度。 A類不合格或不合格品的類不合格或不合格品的p0值值 B類不合格或不合格品的類不合格或不合格品的p0值值 C類不合格或不合格品的類不合格或不合格品的p0值值 確定p1時，應使p0與p1拉開一定的距離，即要求p1p0，p1/p0 過小，會增加抽樣產品的數量使檢驗費用增加， p1/p0 過大，又會放松對質量的要求，對使用不利。 IEC推薦p1可以是p0 的1.5、2.0、3.0倍。 有些國家則認為p1（410）p0 。 3了解抽樣檢驗中幾種主要的隨機抽樣方法 簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣總體中的每個個體被抽到的機會相同。（如抽簽，抓鬮，查隨機數值表） 優(yōu)點：抽樣誤差小 缺點：抽樣手續(xù)比較繁雜。 系統(tǒng)抽樣法，等距抽樣系統(tǒng)抽樣法，等距抽樣/機械抽樣機械抽樣 優(yōu)點：操作簡便，實施起來不易出錯 缺點：一旦確定，整個樣本也就完全被確定，容易出現(xiàn)大的偏差。 分層抽樣法，也叫類型抽樣法分層抽樣法，也叫類型抽樣法它是一個可以分層不同子總體的總體中，按規(guī)定的比例從不同層中抽取樣品。 優(yōu)點：樣本的代表性比較好，抽樣誤差比較小。 缺點：抽樣手續(xù)較簡單隨機抽樣還有繁些。 整群抽樣法整群抽樣法常用在工序控制中。 優(yōu)點：抽樣實施方便。 缺點：樣本的代表性比較差，抽樣誤差比較大。 三、計數調整型抽樣檢驗及GBT28281 的使用 計數調整型抽樣檢驗是根據過去的檢驗情況，按一套規(guī)則隨時調整檢驗的嚴格程度，從而改變也即調整抽樣檢驗方案。 第一章概率統(tǒng)計基礎知識第一章概率統(tǒng)計基礎知識 計數調整型抽樣方案不是一個單一的抽樣方案，而是由一組嚴格程度不同的抽樣方案和一套轉移規(guī)則組成的抽樣體系。 GBT28281 2003的主要特點： （1）主要使用于連續(xù)批檢驗； （2）關于接收質量限AQL及其作用 1. 要求在生產連續(xù)穩(wěn)定的基礎上的過程不合格品率的最大值。 2. AQL和過程能力指標也是有關的，如要求某產品加工過程能力指數Cp為1.0，則要求過程不合格品率為0.27， 此時設計抽樣方案可以規(guī)定為AQL為0.27。 接收質量限AQL用不合格品百分數或每百單位產品不合格數表示。AQL的取值從0.01至1000共31個級別。 當以不合格品百分數表示質量水平，AQL值不超過10； 當以每百單位不合格數表示質量，AQL值最高可達每百單位產品中有1000個不合格； 計數調整型抽樣標準GBT28281由三個部分組成：正文、 主表、輔助圖表。 正文：正文：給出了本標準所用到的一些名詞術語和實施檢驗的規(guī)則； 主表：主表：包括樣本量字碼表和正常、加嚴和放寬的一次、二次和五次抽樣表。 輔助圖表：輔助圖表： 給出了方案的OC曲線，平均樣本量ASN曲線和數值。 抽樣方案檢索要素的確定： （1）過程平均的估計）過程平均的估計 采用二次抽樣或多次抽檢，在估計過程平均時只能使用第一個樣本。 用于估計過程平均不合格品率的批數，一般應不少于20批。 （2）接收質量限）接收質量限AQL的確定的確定 1. 接收質量限AQL是對生產方過程平均的要求，應考慮所檢產品特性的重要性。 A類不合格（品）值 B類不合格（品）值 C類不合格（品）值 2. 接收質量限AQL也要考慮產品用途， 軍用設備比民用設備所選的接收質量限AQL應小些； 復雜程度大或缺陷只能在整機運行時才發(fā)現(xiàn)，AQL要小些。 產品對下道工序影響大，AQL要小些。 產品越貴重，不合格造成的損失越大，AQL要小些。 3. AQL值要考慮檢驗的經濟性 AQL值越小，在批量、檢驗水平、檢驗嚴格程度和抽樣類型不變時，樣本量越大，檢驗越不經濟。 4. AQL值還有兼顧生產企業(yè)和同行業(yè)生產的實際特點，要考慮同行業(yè)是否能滿足要求。 5. 在確定AQL值時應兼顧企業(yè)其它的與質量有關的要求和指標，如質量目標，用戶或企業(yè)對過程能力的要求 6. 在確定AQL值時應注意AQL是對生產方過程質量提出的要求，不是針對個別批質量，一經確定，不能隨意改變。 （3）批量的確定）批量的確定 從大批量中抽取大樣本是經濟的，而大樣本對批質量有著較高的判別力。 批量與檢驗批密不可分。 檢驗批可以和投產批、銷售批、運算批相同或不同。 批的組成、批量的提出以及識別的方式，應由供貨與訂貨方協(xié)商確定。 （4）檢驗水平）檢驗水平IL的選擇的選擇 檢驗水平是抽樣方案的一個事先選定的特性，主要作用在于明確N和n間的關系。 批量N越大，樣本量n也相應地高一些，但是樣本量絕不與批量成比例。 N愈大，樣本量與批量的比值n/N/ 就愈小，即檢驗批量越大，單位檢驗費用越小。 檢驗水平的分類：一般檢驗水平和特殊檢驗水平 一般檢驗水平一般檢驗水平 ： I、II 、 III 三個檢驗水平。 無特殊要求，一般采用一般檢驗水平II。 特殊檢驗水平：特殊檢驗水平：S-1，S-2，S-3，S-4 四個檢驗水平。一般用于檢驗費用較高并允許較高風險的場合。 對于不同的檢驗水平，樣本量也不同， 一般檢驗水平的樣本量的比例為0.4 ：1：1.6。 判別能力：檢驗水平I 檢驗水平II 檢驗水平III 不同的檢驗水平對使用方風險的影響遠遠大于對生產方風險的影響。 檢驗水平選擇應考慮以下幾點： 1. 產品的復雜程度與價格。 2. 構造簡單、價格低廉的產品檢驗水平應低些，檢驗費用高的產品應選擇低檢驗水平； 3. 破壞性檢驗選低水平或特殊檢驗水平。 4. 生產的穩(wěn)定性差或新產品應選高水平。 5. 批與批之間的質量差異性大必須選高水平，批內質量波動小可采用低水平。 （5）檢驗嚴格程度規(guī)定）檢驗嚴格程度規(guī)定 第一章概率統(tǒng)計基礎知識第一章概率統(tǒng)計基礎知識 正常檢驗正常檢驗是指過程平均優(yōu)于AQL時使用的抽樣方案， 加嚴檢驗加嚴檢驗是當連續(xù)批的檢驗結果已經表明過程平均可能劣于AQL時，應采用加嚴檢驗。 放寬檢驗放寬檢驗是當系列批的檢驗結果表明過程平均遠好于AQL時，可采用放寬檢驗，其樣本量比正常檢驗小。 在檢驗開始時，一般采用正常檢驗，加嚴檢驗和放寬檢驗根據已檢信息和轉移規(guī)則選擇使用。 （6）抽樣方案類型的選擇）抽樣方案類型的選擇 GB/T 2828.1 中規(guī)定了一次、二次和五次抽樣方案類型，對于同一個AQL值和同一個樣本量字碼，采用任何一種 抽樣方案類型，其OC曲線基本上是一致的。 從心理效果上，二次或五次抽樣比一次抽樣好，因此使用方愿意采用二次或多次抽樣方案。 （7）檢驗批的組成）檢驗批的組成 檢驗批可以是投產批、銷售批、運輸批。 但每個批應該是同型號、同等級、同種類的產品，且生產條件和生產 時間基本相同的單位產品組成。 1掌握調整型抽樣檢驗的AQL 值及適用情況 2掌握接收質量限AQL 及其確定方法 3掌握檢驗水平的特點及其確定方法 4熟悉檢驗嚴格度的設計思想 5熟悉抽樣方案類型的選取原則 6熟悉確定批量的原則 7了解一次、二次抽樣方案類型的判斷程序框圖 8掌握從GBT28281 中檢索抽樣方案的方法 9掌握轉移規(guī)則的運用掌握轉移規(guī)則的運用 （1）GB/T2828.1規(guī)定一般從正常檢驗開始，只要初檢批中連續(xù)5批或不到5批中就有2批不接收則轉入加嚴檢驗。 （2）進入加嚴檢驗時，連續(xù)5批初次檢驗接收，則下批起恢復正常檢驗。 （3）從正常檢驗轉入放寬檢驗，同時滿足以下三種情況。 1. 當前的轉移得分至少是30分； 2. 生產穩(wěn)定； 3. 負責部門認為放寬檢驗可?。?當根據給定的條件查得的抽樣方案的接收數為0或1時，如果該批接收，轉移得分加2分，否則重新設0。 當抽樣方案的接收數2時，如果當AQL加嚴一級后該批產品也接收，轉移得分加3分，否則重新設0。 （4）從放寬到正常檢驗，出現(xiàn)以下任何一種情況，就必須轉回正常檢驗。 1. 有1批檢驗不接收； 2. 生產不穩(wěn)定； 3. 負責部門認為有必要恢復正常檢驗。 （5）暫停檢驗： 加嚴檢驗開始，累計5批加嚴檢驗不接收，原則上應停止檢驗。改善措施后，恢復檢驗應從加嚴檢驗開始。 由正常檢驗到加嚴檢驗是強制執(zhí)行的，而有正常檢驗轉為放寬檢驗是非強制的。 10掌握批接收性的判斷規(guī)則 11掌握不合格的分類方法 12熟悉逐批檢驗后的處理 對判為接收的批，使用方應整批接收，但使用方有權不接收樣本中發(fā)現(xiàn)的任何不合格品，生產方必須對這些不合格品 加以修理或用合格品替換。 對于不接收的批，可以降級、報廢（以合格品代替不合格品）處理。 負責部門應明確規(guī)定對不接收批的再檢驗是采用正常檢驗還有采用加嚴檢驗，再檢驗是針對所用不合格項還是針對最初 造成的不合格類別。 13了解平均樣本量(ASN)曲線的含義 平均樣本量平均樣本量是為了做出接收或不接收決定的平均每批抽取的單位產品數。 1） ASN多次正常抽樣二次正常抽樣一次正常抽樣 2） ASN與所提交批的實際質量水平（以p表示）有關，是p的函數。 四、孤立批抽樣檢驗及GBT15239孤立批抽樣檢驗及GBT15239 的使用 1熟悉孤立批抽樣標準的含義及適用情況 孤立批通常是生產不穩(wěn)定的情況下生產出來的產品批，或對生產過程質量不太了解的產品批； 包括新產品試制或過程調試中的試生產批及從連續(xù)穩(wěn)定生產的供應商處采購的一批或少數批產品。 孤立批抽樣方案的設計往往從使用方的利益出發(fā)； 第一章概率統(tǒng)計基礎知識第一章概率統(tǒng)計基礎知識 孤立批的抽樣方案是通過控制使用方風險來實現(xiàn)對批的質量保證。 LQ 極限質量：是與較低的接收概率相對應的質量水平，是使用方所不希望的質量水平。 孤立批檢驗的兩種模式： A模式：在生產方和使用方均認為孤立批的情況下使用； B模式：來自穩(wěn)定生產過程的少數幾批產品的驗收，即對生產方是連續(xù)批，而使用方由于對產品采購的產品批數少， 而視為孤立批。 2了解GBT15239 的主要使用 不同的抽檢模式所規(guī)定的檢索要素不同： A模式模式： 必須規(guī)定 極限質量LQ， 批量N， 抽樣類型。 B模式模式： 必須規(guī)定 極限質量LQ，批量N，抽樣類型和檢驗水平。 B模式規(guī)定的檢驗水平與模式規(guī)定的檢驗水平與GB/T 2828.1有所不同有所不同：B模式中規(guī)定在極限質量處的接收概率應很低，因此只要 給出了極限質量，無論選擇哪個檢驗水平，在極限質量處的接收概率相差不大，不同的檢驗水平在對檢驗批 規(guī)定極限質量相同的情況下對使用方的影響小，而對生產方的影響大。 五、其他抽樣檢驗方法 (一)計數抽樣檢驗的其他方法 1熟悉序貫抽樣檢驗的概念和特點 逐個地抽取個體，但事先并不固定它們的樣本個數，根據事先規(guī)定的規(guī)則，直到可以做出接收或不接收批的決定為此。 2了解序貫抽樣檢驗的基本原理 貫序抽樣檢驗是多次抽樣的進一步發(fā)展，其原理是序貫概率比檢驗。 優(yōu)點：在規(guī)定了p0、p1及相應的 和 條件下，序貫抽樣檢驗的平均抽樣個數，即ASN比一次、二次、多次抽樣少。 缺點：需要組織多次測試、試驗、所以一般用于貴重產品。 3了解序貫抽樣檢驗方案的使用 累計樣本量ncum，dn個不合格品 dnAng ncumhA， 接收該批產品 dnRng ncumhR， 不接收該批產品 （gncumhA）dn（gncumhR），繼續(xù)抽樣。 ncum橫坐標，dn縱坐標。 接收數 Atnt g不接收數：RtAt1 4了解連續(xù)抽樣檢驗與跳批檢驗的思想與原理 是對連續(xù)提交的在制品的檢驗，主要用于正在通過檢驗點并不組成批交檢的單位產品，包括成品、半 成品、原材料、元器件數據等其他實物的抽檢。 連續(xù)抽樣檢驗方案的兩個參數（i，f），I為連續(xù)合格品數，f為抽樣比率； 適用于連續(xù)批系列的檢驗，當一系列具有規(guī)定數目的批的抽樣結果符合規(guī)定的準則時，連續(xù)批系列 的某些批不經檢驗即可接收。 跳批抽樣檢驗中要規(guī)定跳批的頻率。 (二)計量抽樣檢驗 1熟悉計量抽樣檢驗的概念和特點 是定量地檢驗從批中隨機抽取的樣本，利用樣本特性值數據計算相應統(tǒng)計量，并與判定標準比較，以判斷產品 批是否可接收。 優(yōu)點：包含更多的信息，（被檢特性值的加工特性） 用較少的樣本量，經濟效益。 局限性：每個特性對應一個抽樣方案，抽樣較為繁瑣； 要求每個特性值服從或近似服從正態(tài)分布。 序貫抽樣檢驗序貫抽