（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第九章平面解析幾何9.1直線的方程教案.docx

第九章 平面解析幾何考試內(nèi)容等級要求直線的斜率與傾斜角B直線方程C直線的平行關(guān)系與垂直關(guān)系B兩條直線的交點B兩點間的距離，點到直線的距離B圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程C直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系B中心在坐標(biāo)原點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)B中心在坐標(biāo)原點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)A頂點在坐標(biāo)原點的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)A曲線與方程A9.1直線的方程考情考向分析以考查直線方程的求法為主，直線的斜率、傾斜角也是考查的重點題型主要在解答題中與圓、圓錐曲線等知識交匯出現(xiàn)，有時也會在填空題中出現(xiàn)1直線的傾斜角(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于一條與x軸相交的直線，把x軸所在的直線繞著交點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)過的最小正角稱為這條直線的傾斜角，并規(guī)定：與x軸平行或重合的直線的傾斜角為0.(2)范圍：直線l傾斜角的范圍是0，180)2斜率公式(1)若直線l的傾斜角90，則斜率ktan.(2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直線l上且x1x2，則l的斜率k.3直線方程的五種形式名稱方程適用范圍點斜式y(tǒng)y0k(xx0)不含直線xx0斜截式y(tǒng)kxb不含垂直于x軸的直線兩點式(x1x2，y1y2)不含直線xx1和直線yy1截距式1不含垂直于坐標(biāo)軸和過原點的直線一般式AxByC0(A2B20)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線都適用概念方法微思考1直線都有傾斜角，是不是都有斜率？傾斜角越大，斜率k就越大嗎？提示傾斜角0，)，當(dāng)時，斜率k不存在；因為ktan.當(dāng)時，越大，斜率k就越大，同樣時也是如此，但當(dāng)(0，)且時就不是了2“截距”與“距離”有何區(qū)別？當(dāng)截距相等時應(yīng)注意什么？提示“截距”是直線與坐標(biāo)軸交點的坐標(biāo)值，它可正，可負(fù)，也可以是零，而“距離”是一個非負(fù)數(shù)應(yīng)注意過原點的特殊情況是否滿足題意題組一思考辨析1判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)根據(jù)直線的傾斜角的大小不能確定直線的位置()(2)若直線的斜率為tan，則其傾斜角為.()(3)斜率相等的兩直線的傾斜角不一定相等()(4)經(jīng)過任意兩個不同的點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示()題組二教材改編2P80T6若過點M(2，m)，N(m,4)的直線的斜率等于1，則m的值為答案1解析由題意得1，解得m1.3P88T13過點P(2,3)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為答案3x2y0或xy50解析當(dāng)截距為0時，直線方程為3x2y0；當(dāng)截距不為0時，設(shè)直線方程為1，則1，解得a5.所以直線方程為xy50.題組三易錯自糾4直線x(a21)y10的傾斜角的取值范圍是答案解析由直線方程可得該直線的斜率為，又10，所以傾斜角的取值范圍是.5(2018江蘇省南京市秦淮中學(xué)期末)已知傾斜角為90的直線經(jīng)過點A(2m,3)，B(2，1)，則m的值為答案1解析傾斜角為90的直線經(jīng)過點A(2m,3)，B(2，1)，2m2，解得m1.6過直線l：yx上的點P(2,2)作直線m，若直線l，m與x軸圍成的三角形的面積為2，則直線m的方程為答案x2y20或x2解析若直線m的斜率不存在，則直線m的方程為x2，直線m，直線l和x軸圍成的三角形的面積為2，符合題意；若直線m的斜率k0，則直線m與x軸沒有交點，不符合題意；若直線m的斜率k0，設(shè)其方程為y2k(x2)，令y0，得x2，依題意有22，即1，解得k，所以直線m的方程為y2(x2)，即x2y20.綜上可知，直線m的方程為x2y20或x2.題型一直線的傾斜角與斜率例1(1)直線xsiny20的傾斜角的取值范圍是答案解析設(shè)直線的傾斜角為，則有tansin，又sin1,1，0，)，所以0或.(2)直線l過點P(1,0)，且與以A(2,1)，B(0，)為端點的線段有公共點，則直線l斜率的取值范圍為答案(，1，)解析如圖，kAP1，kBP，k(， 1，)引申探究1若將本例(2)中P(1,0)改為P(1,0)，其他條件不變，求直線l斜率的取值范圍解P(1,0)，A(2,1)，B(0，)，kAP，kBP.如圖可知，直線l斜率的取值范圍為.2若將本例(2)中的B點坐標(biāo)改為(2，1)，其他條件不變，求直線l傾斜角的取值范圍解如圖，直線PA的傾斜角為45，直線PB的傾斜角為135，由圖象知l的傾斜角的取值范圍為0，45135，180)思維升華 (1)傾斜角與斜率k的關(guān)系當(dāng)時，k0，)當(dāng)時，斜率k不存在當(dāng)時，k(，0)(2)斜率的兩種求法定義法：若已知直線的傾斜角或的某種三角函數(shù)值，一般根據(jù)ktan求斜率公式法：若已知直線上兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，一般根據(jù)斜率公式k(x1x2)求斜率(3)傾斜角范圍與直線斜率范圍互求時，要充分利用ytan的單調(diào)性跟蹤訓(xùn)練1(1)若平面內(nèi)三點A(1，a)，B(2，a2)，C(3，a3)共線，則a.答案1或0解析平面內(nèi)三點A(1，a)，B(2，a2)，C(3，a3)共線，kABkAC，即，即a(a22a1)0，解得a0或a1.(2)若直線l經(jīng)過A(3,1)，B(2，m2)(mR)兩點，則直線l的傾斜角的取值范圍是答案解析直線l的斜率k1m21，所以ktan1.又ytan在上是增函數(shù)，因此.題型二求直線的方程例2求適合下列條件的直線方程：(1)經(jīng)過點P(3,2)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等；(2)過點A(1，3)，斜率是直線y3x的斜率的；(3)過點A(1，1)與已知直線l1：2xy60相交于B點且AB5.解(1)方法一設(shè)直線l在x，y軸上的截距均為a，若a0，即l過點(0,0)和(3,2)，l的方程為yx，即2x3y0.若a0，則設(shè)l的方程為1，l過點(3,2)，1，a5，l的方程為xy50，綜上可知，直線l的方程為2x3y0或xy50.方法二由題意，所求直線的斜率k存在且k0，設(shè)直線方程為y2k(x3)，令y0，得x3，令x0，得y23k，由已知323k，解得k1或k，直線l的方程為y2(x3)或y2(x3)，即xy50或2x3y0.(2)設(shè)所求直線的斜率為k，依題意k3.又直線經(jīng)過點A(1，3)，因此所求直線方程為y3(x1)，即3x4y150.(3)過點A(1，1)與y軸平行的直線為x1.解方程組求得B點坐標(biāo)為(1,4)，此時AB5，即x1為所求設(shè)過A(1，1)且與y軸不平行的直線為y1k(x1)，解方程組得兩直線交點為(k2，否則與已知直線平行)則B點坐標(biāo)為.由已知2252，解得k，y1(x1)，即3x4y10.綜上可知，所求直線的方程為x1或3x4y10.思維升華在求直線方程時，應(yīng)先選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程的形式，并注意各種形式的適用條件若采用截距式，應(yīng)注意分類討論，判斷截距是否為零；若采用點斜式，應(yīng)先考慮斜率不存在的情況跟蹤訓(xùn)練2根據(jù)所給條件求直線的方程：(1)直線過點(4,0)，傾斜角的正弦值為；(2)經(jīng)過點P(4,1)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等；(3)直線過點(5,10)，到原點的距離為5.解(1)由題設(shè)知，該直線的斜率存在，故可采用點斜式設(shè)傾斜角為，則sin(00，b0，直線l的方程為1，所以1.|(a2，1)(2，b1)2(a2)b12ab5(2ab)54，當(dāng)且僅當(dāng)ab3時取等號，此時直線l的方程為xy30.命題點2由直線方程解決參數(shù)問題例4已知直線l1：ax2y2a4，l2：2xa2y2a24，當(dāng)0a0，b0)，因為直線l經(jīng)過點P(4,1)，所以1.(1)12，所以ab16，當(dāng)且僅當(dāng)a8，b2時等號成立，所以當(dāng)a8，b2時，AOB的面積最小，此時直線l的方程為1，即x4y80.(2)因為1，a0，b0，所以O(shè)AOBab(ab)5529，當(dāng)且僅當(dāng)a6，b3時等號成立，所以當(dāng)OAOB取最小值時，直線l的方程為1，即x2y60.1直線xya0(a為常數(shù))的傾斜角為答案60解析設(shè)直線的傾斜角為，斜率為k，化直線方程為yxa，ktan.0180，60.2過點(2,1)且傾斜角比直線yx1的傾斜角小的直線方程是答案x2解析直線yx1的斜率為1，則傾斜角為，依題意，所求直線的傾斜角為，斜率不存在，過點(2,1)的直線方程為x2.3直線MN的斜率為2，其中點N(1，1)，點M在直線yx1上，則點M的坐標(biāo)為答案M(4,5)解析設(shè)M的坐標(biāo)為(a，b)，若點M在直線yx1上，則有ba1.若直線MN的斜率為2，則有2.聯(lián)立可得a4，b5，即M的坐標(biāo)為(4,5)4.如圖中的直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則k1，k2，k3的大小關(guān)系為答案k1k3k2解析直線l1的傾斜角1是鈍角，故k13，所以0k3k2，因此k1k30，所以A，B(0,12k)，故SOAOB(12k)(44)4，當(dāng)且僅當(dāng)4k，即k時取等號，故S的最小值為4，此時直線l的方程為x2y40.13已知過定點P(2,0)的直線l與曲線y相交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，當(dāng)AOB的面積取到最大值時，直線l的傾斜角為答案150解析由y，得x2y22(y0)，它表示以原點O為圓心，以為半徑的圓的一部分，其圖象如圖所示顯然直線l的斜率存在，設(shè)過點P(2,0)的直線l為yk(x2)，則圓心到此直線的距離d，弦長AB22，所以SAOB21，當(dāng)且僅當(dāng)(2k)222k2，即k2時等號成立，由圖可得k，故直線l的傾斜角為150.14設(shè)點A(2,3)，B(3,2)，若