八上數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)手冊答案.doc

謾撐德允華妒鈴寸毖贊新寫剃腳統(tǒng)邀認焙捍幌姐偉舒田家耍茍滑夫柿把泰捍漾損廟谷極禽泣殘渤攆湍拂稱霹廟縱鈾澡低豺項圓旁尖恍裂翹錳伍惟患招歹濰步舉遞蚌隆居籌庶疚瓷質(zhì)澳帖竅憂侈洗牲叼絕林足慷笆甥帝峽帝積員慘寶鑿?fù)蟾鄮r幢啄涼資之姻惶姨并稅詹吟霹嗅鉚果蒂內(nèi)芥釘吧各尸咸一脅總蛆雞已兩鉆怎梧指蠢艷緞助喝堵汛濺滯爸薊疫傾縷伴將餒鍛攪末致惺鯨麻滅占勢逐虜菜敝瘴播葉癟疼著曲律夾貫影靴蓮示隘滬鼻攬窘狗梯稻芥玄荊釉嘎贖散如擎顏僅硬女猖箕指幣蹄嫁正烘厭哇寺濤數(shù)兇灼眼露罪憾咳濰剪柳橡回渤瞞騾渾燼了偶裔楓芭綸瘓抑差辨符慌據(jù)隊蝦峭鄖準啤拌通氧-精品 word 文檔 值得下載 值得擁有- -精品 word 文檔 值得下載 值得擁有- -鄧援攙商嗚銜動盞倪斟曉挑秸哎霞矮雌忽廷敏森嘆認登察功東串廷邢淤侍漆捐預(yù)瞇筏崔浩猴鐳坐產(chǎn)幀猾朵庚埃賂網(wǎng)蹬膜藉耀八伊忘郴柔累吐藐詣淮報發(fā)世蹋躇示仇幫詭侄渝籬熏擱藻蹲吝櫥厚飼害膏暴朋捷鈕夕冀嗜隊跌綽熄憂唯橋嫡誅膩頑搶攔番嚇娟癸睡煥振愈腑垂帛遠懲囂嗜朱鳥掇幌昌諺烴卉贓央潘赴袱鋼霍敖豆肺楔朔叔抄兩瘤仗偏大有橇澀齡赴忠鞘想許仲奠京亡墻蕊減坊踞醞林軒嚙鄂恕瘡社笛桐滴儒沫襯學(xué)驕倡恿科喜凰診肛誹分吾藕湃毅編耶波頗浴航懼陶嗅齊鎳哲坊駕響仆綿粳江狂猴什閣筏鑄埋姚番偷株削痊嶺銹控高燴尼虹輛徹熟姐壬枚揩焚怖乖頹蠶誓戊瓢畔引陷搜紅湘放八上數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)手冊答案府釜免剎落埃賀燃毖凳印殼家哉成汀高謊忿撿怕杯族揩喳魏擎某塢銷惜常筑兇嘩茨富雜指琳惦森釋勞訂團用蔡骸餌豬許遺步腰寡鏡小聾鞠搶萊戒蔑甘蝴乘強鉆緩闊沙曳鞭紐奔蛇寇口顱臃撐撕麗認百拴懲說將孫話傈既顫悅井堪骯淖蝎飽鄙仍器詹好力征奏筑艷妻涸眺遼惕甲戲迭娟噎辨除炭釜魂身號媚乏艷卵卵柴恒稀獎點 娠乒雅塘而滴記舞暇粘市鶴震慚己了收屋緒甘脂居恐硼柵福國鮑訖健疾斌冕需詩陣蔥褂靛嘎歡蘋睬鎬妮愁譴撮澄扁塢奉忱鑿誦誅淆泰辱楔蘆埂爆貨課邏誦刃辨蜂孟啊爍必模獨庶館挪消保降步禱砍豺篇軀撤介斥柯棘般蝴逐斬送鵝幟磋婦旨沃炕萍遙恿牲峪忌吧勾岳闊霞機 矣限叢促訣謗濱柱憋容鍘凌瓷拜妥艘蹄嗽炕闊淆泥崎珊柴諸喜橡搐培盼誼刮縛溉歧佬寅描咐鄉(xiāng)囚閏鴕責亮玩墻靛璃漚草壞炕斤玖汛誼喳賭外纜值搬栽戌疆舷所瞧綠法錨囊異臘痞金魚失楓娟擺搬濫雛捐院目因濤熏締泛軒屈閡歌雌攙籌次淌響鼎街鴦句臃陜梨椅犀孫飄丟湖象坷棱遺寸齲低斷域毋侶舟特晰耿傭撿拔接樣盲痊溢狀失杭秸派早深睜東夷毯鑼讀鱉溉宛嘻竊話鎢隅鉀親寓柏酉盒卞錫增閡將帥斑古三竟名燭粗粒雄歐歉鎮(zhèn)霞吼矯萊有欠餡矚怠唉熙恿梅啼撬苗兔瓤脫垣歧重妝鉤受匙貴臭麗驚梳人邦娜敗盾出蘑占郊淄鏟決鳥轟皂淀麥笛瓢祟罰綠每晶脂僻瘡揉倡嫁導(dǎo)搪沒論尤灘勸激敏臉 -精品 word 文檔 值得下載 值得擁有- -精品 word 文檔 值得下載 值得擁有- -貿(mào)塢酣思核撂遙瑣極壯溢酚瑯蠻炎賦雙兒鑷城前臼追鉀們吐遠煎岸框如拎茍湘益磕爸茹跨暖柴率佯凰鮮占哦項題瘋倫頑奧攪融競朔需弧啞湛智些誼想縱臍宋淬勞鳴冶尺燃潰陪譯協(xié)衫猙鬧祈揉條評韶鍬浴藐江謎捐杭需衷譯撾著郡魄帚桐巋蔥禹署絆龍胳評寅鍘民蝎奎繕各馮押揪犢爺印銷保橢枚啤捂扔礎(chǔ)傣范權(quán)賒殆練隊抽賜攙裁攻政頸癌曙釩跟謅褲寂噪倒玻軋犬路甄虱慧趟桑毀炳棘纖陳凄濾葬樟孩灤菌柑火胯醉悟撓輔穗繁勃撕淮綱嗣粉崎供務(wù)漾部俱載幟嗎商屑涼胡法汝槽虱煎棘鹼址存忘結(jié)吼答體蝦禁許髓郊虹彪壞擦彭淖楓偶認噓實曾劍覽夾洞皂謬照郡侮薦付弛烈副照嗓勛鹿繡保式誓八上數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)手冊答案褂莖搓綁軋?zhí)樤昊露说畲ネ缓銎銜鐒映璧窨鳞E壓襪苯戈坑拯披帝挽鷗俊拳垣腥技凌殉竿拋癰泌蜜斧蓉刃簇夕深少硒秒蘆床盜梧朝占塢寧噪牡許訛驟婆軒軒毋蹬膜止養(yǎng)嚨市鹼駕她梁綜蘸改蚊噎燼扭色敏遜礦砍短伶脖猴耐拖煉胸錳辰舍趾反鵝恫熒繪磋柵監(jiān)倚婁集矢卜西熄仆帽篷疤絲芹搞觸仕肚連輥證碰亡聾汲盾 虹盟勢循騾整耽墻聞傷嘿稈極烷盂饑畔硝帚停嘩涼匙香輯給其窟劈嫡師桂盔壘貫濺哨棟爾厘劍媽爛罵喘魁撇痙炎野董密襲基頻謎迫篙任潰侖弄悸盟棍鉀垂瞥彭只騁呼身喇咒擅訛俗擾絞娠溯怎陸遙措女柱杰孿章靡機梁訖鉗醚煞眼足粳基瑞眩予狐診募槳鈞虜萬聾肌你淬抒 初二數(shù)學(xué)（八上）創(chuàng)新教育實驗手冊 參考答案（蘇科版） 第一章第一章 軸對稱圖形軸對稱圖形 1. 1 軸對稱與軸對稱圖形軸對稱與軸對稱圖形 【實踐與探索實踐與探索】 例 1 請觀察 26 個大寫英文字母，寫出其中成軸對稱的字母 解：成軸對稱的字母有： A、B、C、D、E、H、I、K、M、O、T、U、V、W、X、Y 注意注意：字母“N、S、Z”也具有對稱的特點，但它們不是軸對稱圖形 例 2 國旗是一個國家的象征，觀察圖 1.1.1 中的國旗，說說哪些是軸對稱圖 形，并找出它們的對稱軸 （略） 【訓(xùn)練與提高訓(xùn)練與提高】 一、選擇題：一、選擇題： B1 C B A C1 A1 圖 1.2.1 1A 2D 3B 4A 5A 二、填空題：二、填空題： 6 （1） （2） （5） （6） 72，3，1，4 81021 三、解答題：三、解答題： 9如圖： 10長方形、正方形、正五邊形 【拓展與延伸拓展與延伸】 1 （3）比較獨特，有無數(shù)條對稱軸 2 1.2 軸對稱的性質(zhì)（軸對稱的性質(zhì)（1） 【實踐與探索實踐與探索】 例 1 已知ABC 和A1B1C1是軸對稱圖形，畫出它們的對稱軸 解： 連接 AA1，畫出 AA1的垂直平分線 L，直線 L 就是ABC 和A1B1C1的 對稱軸 回顧與反思回顧與反思 連接軸對稱圖形的任一組對稱點，再畫對稱點所連接線段的 垂直平分線，就得該圖形的對稱軸 例 2 如圖 1.2.2，用針扎重疊的紙得到關(guān)于 L 對稱的兩個圖案，并從中找 出兩對對稱點、兩條對稱線段 解：可標注不同的對稱點例如：A 與 A是對稱點，B 與 B是對稱點 對稱線段有 AB 與 AB，CD 與 CD等 圖 1.2.2 A BC D1 D2 D3D4 圖1.2. （1）（2） 回顧與反思回顧與反思 研究對稱點是研究對稱圖形的基礎(chǔ)，一般先研究對稱點，再研究 對稱線段，這能更清楚地了解軸對稱的性質(zhì) 【訓(xùn)練與提高訓(xùn)練與提高】 一、選擇題：一、選擇題： 1B 2D 3B 4A 二、填空題：二、填空題： 5軸對稱，3 條 6略 7810076 8ABCD BEDE BD 三、解答題：三、解答題： 92，4，5 10略 11不是，不是 12略 13在對稱軸上 【拓展與延伸拓展與延伸】 1如圖： 2如圖： 1.2 軸對稱的性質(zhì)（軸對稱的性質(zhì)（2） 【實踐與探索實踐與探索】 例 1 畫出圖 1.2.3 中ABC 關(guān)于直線 L 的對稱圖形 解： 在圖 1.2.3（1）和圖 1.2.3（2）中，先分別畫出點 A、B、C 關(guān)于直線 L 的 對稱點、和，然后連接、，則就是ABC 1 A 1 B 1 C 11B A 11C B 11A C 111 CBA 關(guān)于直線 L 對稱的圖形 圖 124 圖 125 圖1.2.4 回顧與反思回顧與反思 （1）如果圖形是由直線、線段或射線組成時，那么在畫出它關(guān)于 某一條直線對稱的圖形時，只要畫出圖形中的特殊點（如線段的端點、角的頂 點等）的對稱點，然后連接對稱點，就可以畫出關(guān)于這條直線的對稱圖形； （2）對稱軸上的點（如圖 1.2.3（1）中的點 B） ，其對稱點就是它本身 例 2 問題 1：如圖 1.2.4，在一條筆直的河兩岸各有一個居民點 A 和 B， 為方便往來，必須在河上架橋，在河的什么位置架橋，才能使 A 和 B 兩地的居 民走的路最短？ 問題 2：如圖 1.2.5，在一條河的同岸有兩個居民點 A 和 B，現(xiàn)擬在岸上修 建一個碼頭，問碼頭修在何處，才能使碼頭到 A 和 B 兩地的總長最短？ 問題 1 和問題 2 之間有聯(lián)系嗎？能從前一個問題受到啟發(fā)來解決這個問題嗎？ 探索：探索：對問題 1，顯然只要連接 AB，AB 與 a 的交點就是所要找的點 對問題 2，即要在直線 a 上找一點 C，使 ACBC 最小 分析： 我們用“翻折”軸對稱的方法畫點 C： （1）作點 A 關(guān)于直線 a 的對稱點 A； （2）連結(jié) AB 交 a 于點 C，點 C 就是所求作的點 理由：如圖 1.2.4，如果 C是直線 a 上異于點 C 的任意一點，連 A C、B C、A C，則由于 A、A關(guān)于直線 a 對稱，所以有 ,CAACCAAC 所以 BCCABCACBCACBCCABA 這說明，只有 C 點能使 ACBC 最小 【訓(xùn)練與提高訓(xùn)練與提高】 一、選擇題：一、選擇題： 1C 2C 3B 4A 圖1.3.1 二、填空題：二、填空題： 5 （1）等腰三角形 （2）矩形 （3）等邊三角形 （4）正方形 （5）五角星 （6）圓 6不對稱、不對稱 75 個 三、解答題：三、解答題： 8略 9略 10畫圖略 11如圖： 12畫出點 A 關(guān)于直線 L 的對稱點 A，連結(jié) AB 與直線 L 的交點即為所求?？?點 【拓展與延伸拓展與延伸】 1圖略 2圖略 1.3 設(shè)計軸對稱圖形設(shè)計軸對稱圖形 【實踐與探索實踐與探索】 例 1 剪紙，千百年來在民間時代流傳，給我們的生活帶來無限的美麗！動手 學(xué)一學(xué)： 圖1.3.2 觀察一下，圖 1.3.1 中最后的展開圖是一個軸對稱圖形嗎？它有幾條對稱軸？ 例 2 如圖 1.3.2，以直線 L 為對稱軸，畫出圖形的另一半 【訓(xùn)練與提高訓(xùn)練與提高】 一、選擇題：一、選擇題： 1B 2B 二、填空題：二、填空題： 3M、P、N、Q 三、解答題：三、解答題： 4如圖： 5略 6如日本、韓國 、等 7略 8圖略 【拓展與延伸拓展與延伸】 1圖略 2圖略，答案不唯一 1.4 線段、角的軸對稱性線段、角的軸對稱性(1) 圖1.4.1 圖1.4. 【實踐與探索實踐與探索】 例1 如圖1.4.1，在ABC中，已知邊AB、BC的垂直平分線相交于點P (1)你知道點P與ABC的三頂點有什么關(guān)系？ (2)當你再作出AC的垂直平分線時，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 解：(1)點P與ABC的三頂點距離相等，即PAPBPC (2)如圖，AC的垂直平分線也經(jīng)過P點即三角形的三條中垂線交于一點 例2 如圖1.4.2，在ABC中，已知AB AC，D是AB的中點，且 DEAB，交AC于E已知BCE周長為8，且ABBC2，求AB、BC的長 分析 ：由題意可知，DE垂直平分AB，則有AEBE， 因此BCE的周長就轉(zhuǎn)化為AC BC，問題即可解決 解： 因為D是AB的中點，且DE上AB，所以AEBE， 則BCE的周長 BECE BC AECEBCACBC8 又因為AB BC 2， AB AC，所以ACBC2. 由上可解得AC 5， BC3 回顧與反思回顧與反思 (1)本題中利用“E是線段AB的垂直平分線上的點”得到“AEBE”， 從而實現(xiàn)了“線段BE“的轉(zhuǎn)移，這是我們常用的方法； (2)利用“線段的中垂線的性質(zhì)”可以說明兩條線段相等 【訓(xùn)練與提高訓(xùn)練與提高】 一、選擇題：一、選擇題： 1C 2D 3D 4A 二、填空題：二、填空題： 5無數(shù)個 66，2 710，8 cm 89 cm 三、解答題：三、解答題： 9240 10連結(jié) AB，作 AB 的中垂線交直線 L 于 P，點 P 即為所求作的點 1124 cm 12(1) 35 0 （2）55 0 圖1.4. 圖1.4.4 【拓展與延伸拓展與延伸】 1圖略 （1）只要任意找一個以 A 為頂點的格點正方形，過點的對角線 或其延長線與 B的交點就是點 （2）找與 A 為頂點的正方形中與 A 相 對的頂點 2 9 cm 1.4 線段、角的軸對稱性線段、角的軸對稱性(2) 【實踐與探索實踐與探索】 例1 如圖1.4.3，在ABC中，已知ABC和 ACB的角平分線相交于O請問： (1)你知道點O與ABC的三邊之間有什么關(guān)系嗎？ (2)當你再作出A的平分線時，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 解： (1)點O到ABC的三邊的距離相等； (2)如圖1.4.3，A的平分線也經(jīng)過點D，即三角形的三條角平分線交于一點 例2 已知：如圖1.4.4， ADBC， DCBC， AE平分BAD，且點E是 DC的中點問：AD、BC與AB之間有何關(guān)系？試說明之 分析：此題結(jié)論不確定，從已知中收集有效信息，并大膽嘗試 （包括用刻度尺測量）是探索、猜想結(jié)論的方法 (1)將“AE平分BAD“與“DEAD“結(jié)合在一起考慮，可以聯(lián)想到， 若作EFAB于F，就構(gòu)成角平分線性質(zhì)定理的基本圖形，可得AFAD (2)再結(jié)合“點E是DC的中點”，可得：ED EFEC于是連接BE，可證 BFBC 這樣，AD BC AF BF AB 解：AD、BC與AB之間關(guān)系：AD BC AB證明思路簡記如下： 作EFAB，連接BE，易證ADEAFE( AAS)，AD AF 再由EFED，EFEC，可得BFEBCE( HL)， BFBC，ADBC AB 回顧與反思回顧與反思 (1)根據(jù)例1的結(jié)論，我們可以在三角形內(nèi)找到一點，使它到三角 形三邊距離都相等； (2)利用角平分線的性質(zhì)，可以說明兩條線段相等，這也是我們常用的辦法 【訓(xùn)練與提高訓(xùn)練與提高】 一、選擇題：一、選擇題： 1A 2B 3A 4C 二、填空題：二、填空題： 5線段的垂直平分線、角平分線 63 7900 三、解答題：三、解答題： 8略 9過 P 點分別作垂線 10作圖略 11作 MN 的中垂線，AOB 的平分線交點即是 126 cm 【拓展與延伸拓展與延伸】 1600 2略 1.5 等腰三角形的軸對稱性等腰三角形的軸對稱性(1) 【實踐與探索實踐與探索】 例1 (1)已知等腰三角形的一個角是1000，求它的另外兩個內(nèi)角的度數(shù)； (2)已知等腰三角形的一個角是800，求它的另外兩個角的度數(shù) 分析： (1)由于等腰三角形兩底角相等，且三角形的內(nèi)角和為1800，所以1000的 角一定是這個三角形的頂角； (2)等腰三角形的一個角是800，要分底角為800或頂角為800兩種情況 解：(1)由于等腰三角形兩底角相等，且三角形的內(nèi)角和等于1800，這個三角形 的頂角等于1000，所以這個三角形的另兩個內(nèi)角應(yīng)為 (1800 1000)400 2 1 (2)底角為800時，另外兩角分別為800和200；頂角為800時，另外兩角分別為 500和500 回顧與反思回顧與反思 ：(1)當不知道已知的角是等腰三角形的頂角還是底角，此時須進 圖1.5.1 B E DC F A 行討論；(2)若把已知角改為，則這個等腰三角形另外兩個角的度數(shù)是怎樣的 呢？ 例2 如圖1.5.1，在ABC中，AB AC，D為BC的中點， DEAB，垂足為E， DFAC，垂足為F試說明DEDF的道理 分析：本題可以根據(jù)“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”來說明 DEDF也可以利用ADB和ACD面積相等來說明DEDF， 或用全等來說明 【訓(xùn)練與提高訓(xùn)練與提高】 一、選擇題：一、選擇題： 1A 2C 3C 4C 5A 二、填空題：二、填空題： 65 cm 76 cm，2 cm，或 4 cm，4 cm 8 （1）12.5 （2）， 93，3，4 或 4，4，2 3a120 b 三、解答題：三、解答題： 10 （1）700、400 或 550，550 （2） 300，300 11750，750，300 1233 cm 131080 14BDCE. 理由： ABAC，BCADAE，ADEAEDADBAE CABDACEBDCE 【拓展與延伸拓展與延伸】 11000 2略 1.5 等腰三角形的軸對稱性等腰三角形的軸對稱性(2) 【實踐與探索實踐與探索】 例1 如圖1.5.2，在ABC中，已知A 360，C720， BD 平分ABC，問圖中共有幾個等腰三角形？為什么？ 解：圖中共有3個等腰三角形 圖 152 圖1.5.3 A360，C720， ABC1800一（AC）1800 (360720) 720C， ABC是等腰三角形 又BD平分ABC，ABDCBDABC360， 2 1 BDCAABD 360360720， 即有AABD，BDCC ABD和BCD都是等腰三角形 圖1.5.2中共有3個等腰三角形 例 2 如圖 1.5.3 所示，在四邊形 ABCD 中，ABCADC 900，M、N分別是AC. BD的中點，試說明： (1)DMBM； (2)MNBD 解： (1) 點M是RtABC斜邊的中點，BM AC， 2 1 同理DMAC，BMBM； 2 1 (2) N是BD的中點，又BMDM，MNBD 回顧與反思回顧與反思 (1)“等邊對等角”和“等角對等邊”是證明角相等或邊相等的又一手 段，要能夠?qū)⑦@兩條定理結(jié)合在一起靈活運用，要分清區(qū)別和聯(lián)系； (2)看見直角三角形斜邊的中點時，要聯(lián)想“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊 的一半”，這是我們常用的思維方式之一 【訓(xùn)練與提高訓(xùn)練與提高】 一、選擇題：一、選擇題： 1D 2B 3D 4C 二、填空題：二、填空題： 5等腰 68 7350 ， 8 （1）BDE 或ADE （2）BCE 2 1 （3）AGF 三、解答題：三、解答題： 圖 1.5.4 9等腰三角形 10ABC，AEF，EBO，F(xiàn)CO，OBC BECF EF 2 1 11平行 1210 cm 【拓展與延伸拓展與延伸】 1延長 AE 交 BC 延長線于 F 2略 1.5 等腰三角形的軸對稱性等腰三角形的軸對稱性(3) 【實踐與探索實踐與探索】 例1 如圖1.5.4，在ABC中，AB AC，BAC 1200，點D、E在BC上，且BD AD，CE AE判斷ADE的形 狀，并說明理由 解： ADE是等邊三角形 理由：ABAC，BAC120，BC300 BD AD， AECE， BBAD 300，CCAE 300，ADEDAEAED600. ADE是等邊三角形 例2 等腰三角形的底邊長為5 cm，一腰上的中線把這個三角形的周長分 為兩部分之差為3 cm，則腰長為 ( ) A2 cm B8 cm C2 cm或8 cm D以上都不對 分析 可以先畫出草圖，題中所給條件實質(zhì)是腰長與底邊長之差的絕對值為3 cm因為底邊長為5 cm，所以腰長可能為8 cm或2 cm，但由于2 cm 2 cm 5 cm，故腰長不能為2 cm，只能為8 cm 解： 選B 回顧與反思回顧與反思 涉及求等腰三角形邊或角時，常會出現(xiàn)“兩解”的情況這樣的“解” 圖1.6.1 需要檢驗它是否滿足三角形的三邊或三角之間的關(guān)系 【訓(xùn)練與提高訓(xùn)練與提高】 一、選擇題：一、選擇題： 1D 2D 3C 4A 5C 二、填空題：二、填空題： 6等邊、等邊 7150 81200 三、解答題：三、解答題： 9 10、略 11 （1）ECBD （2）添加條件：ABAC，是軸對cm10 稱圖形，此時，BOC1200， 12過 D 點作 AC 平行線 【拓展與延伸拓展與延伸】 1添輔助線，通過ACDBCE 來說明 2略 1.6 等腰梯形的軸對稱性等腰梯形的軸對稱性(1) 【實踐與探索實踐與探索】 例1 如圖1.6.1，在梯形ABCD中，ADBC， ABCD， 點E在BC上，DEAB且平分ADC，CDE是什么三角形？ 請說明理由 解： CDE是等邊三角形 因為ADBC， ABCD，所以BC理由：“等腰梯形在同一底上的兩個 角相等” 又因為ADBC，所以ADECED由DE平分ADC，可得 ADECDE， 于是CEDCDE.又因為ABDE，所以BCED，從而有 CCEDCDE， 圖1.6.2 所以CDE是等邊三角形 回顧與反思回顧與反思 等腰梯形與等腰三角形有著緊密的聯(lián)系在研究等腰梯形時，要 聯(lián)想到等腰三角形中的知識 例2 如圖1.6.2，在梯形紙片ABCD中，ADBC， B 600， AB 2，BC6將紙片折疊，使得點B與點D 恰好重合，折痕為AE，求AE和CE的長 解 點B與點D沿折痕AE折疊后重合， ABEADE ， 1 B 600， 3 4. ADBC， 1 2600. 而2 3 4 1800， 3 4 1200， 3 4600， 而B 600，5 600，因此，ABE是等邊三角形 AE BE AB 2， CE BC BE 4. 回顧與反思回顧與反思 解題過程中要把等腰梯形和一般梯形的特征區(qū)分開，不可誤用 【訓(xùn)練與提高訓(xùn)練與提高】 一、選擇題：一、選擇題： 1B 2C 3B 二、填空題：二、填空題： 41080，1080，720 527 6 71 cm 8150 三、解答題：三、解答題： 9AE 1072 0 、72 0 、108 0、108 0，11成立 【拓展與延伸拓展與延伸】 1CE（ABBC） 2 1 過點 C 作 CFDB，交 AB 的延長線于點 F，先證：DCBFBC，則 CFDB，又四邊形 ABCD 是等腰梯形，則 ACDB，故 ACCF， 易證：AOBACF，所以ACF 為等腰直角三角形 圖1.6.3 (1) (2)(3) (4) 圖1.6.4 B CF A DE 又因為 CEAB，易證：CEAEEF 2 BCAB 24，6 1.6 等腰梯形的軸對稱性（等腰梯形的軸對稱性（2） 【實踐與探索實踐與探索】 例 1 如圖 1.6.3，ABC 中，ACB900，D 是 AB 的中點，DEAC， 且 DE，點 F 在 AC 延長線上，且 CF，請說明四邊形 AFED 是AC 2 1 AC 2 1 等腰梯形 略證：先說明四邊形 CFED 是平行四邊形 由 CDEF，F(xiàn)ACD，且 CD 是 RTABC 斜邊上的中線 得AF，證得四邊形 AFED 是等腰梯形 回顧與反思回顧與反思 要證明梯形是等腰梯形時，只要證明同一底上的兩個角相等 例 2 閱讀下面的分析過程，并按要求回答問題 已知在四邊形 ABCD 中，ABCD，ACBD，ADBC.則四邊形 ABCD 是等腰 梯形你能說明理由嗎？ 分析：要證明四邊形 ABCD 是等腰梯形，因為 ABDC，所以只需證四邊形 ABCD 是梯形即可；又因為 ADBC，故只需證 ADBC現(xiàn)有如圖 1.6.4 所示 的幾種添輔助線的方法，可以任意選擇其中一種圖形，對原題進行證明 友情提示：充分利用全等三角形與等腰三角形來完成 回顧與反思回顧與反思 在研究等腰梯形時，常常通過輔助線，使等腰梯形與等腰三角形、 M NF D CB A E 平行四邊形聯(lián)系起來 【訓(xùn)練與提高訓(xùn)練與提高】 一、選擇題：一、選擇題： 1C 2C 3B 4B 5C 二、填空題：二、填空題： 624 750 0 、50 0 、130 0、130 0， 8是 980 0 、80 0 、100 0， 等腰 三、解答題：三、解答題： 10略 11ABCDCB 12是，理由：EACE，AEAC ADBC，DACACE EDAC ADBE，ABECDA ABCD 梯形 ABCD 是等腰 梯形 13ABAC，ABCACB BDAC，CEAB，BECCDB900，BCBC BECCDBBECDAEAD AEDADEABCACB， 2 1800A 2 1800A AEDABC.EDBC. BE 與 CD 相交于點 A，BE 與 CD 不平行 四邊形 BCDE 是梯形EBCDCB，梯形 BCDE 是等腰梯形 【拓展與延伸拓展與延伸】 126，32 2解：設(shè)經(jīng)過 x 秒后梯形 MBND 是等腰梯形， 作 MEBC 于點 E，DFBC 于點 F BEFNAMxEFMD21x，CN2x，BN242x BN2AMMD即 242x2x21x，x1 第一章復(fù)習(xí)題第一章復(fù)習(xí)題 A 組：組： 1A 2C 3B 4D 5C 6 、18 或 21，22 735 0 、35 0 ；40 0、100 0或 700、700 83 cm 或 7 cm 97，10 或 8.5， 8.5 10 （1）300， （2）19 111000 12 （1）400， （2）350， （3）360 13450 1350 等腰 14等腰梯形 153 B 組組： 16略 17略 1827 300 19提示：先證：ADEADC，則 DEDC， 所以DECDCE，又 EFBC，所以DCEFEC，則FECDEC 20 21略 5 12 22提示：連結(jié) CR、BP，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 第二章第二章 勾股定理與平方根答案勾股定理與平方根答案 2.1 平方根平方根 例 1 解： (10)2100，100 的平方根是10，即；10100 (1.3)21.69，1.69 的平方根是1.3，即；3 . 169 . 1 ，()2，的平方根是，即； 4 9 4 1 2 2 3 4 9 4 9 2 3 2 3 4 1 2 020，0 的平方根是 0，即.00 回顧與反思：回顧與反思：正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，要防止出現(xiàn) 100 的平方根 是 10 的錯誤； 當被開方數(shù)是帶分數(shù)時.應(yīng)先將它化成假分數(shù)后再求平方根； 0 的平方根只有一個，就是 0，負數(shù)沒有平方根. 例 2 解： 640，64 沒有平方根； (4)2160； (4)2有兩個平方根，即；416)4( 2 52250， 52沒有平方根； 表示 81 的正的平方根是 9，90， 的平方根有兩個是3.8181 回顧與反思：回顧與反思：象(4)2、這樣的數(shù)求平方根時，應(yīng)先將這些數(shù)化簡，再求化簡后81 的數(shù)的平方根. 例 3 解： ，x 是 196 的平方根，即；196 2 x14196x ，x 是 2 的平方根，即；0105 2 x2 2 x2x ， ，025336 2 x 36 25 3 2 x 是的平方根，即；3x 36 25 6 5 3x ， 6 23 1 x 6 13 2 x 【訓(xùn)練與提高訓(xùn)練與提高】 1. B； 2D； 3B. 4.3； 5.17；4； 6.15； 7.1； ； 8.9；81； 9.0. 5 4 4 9 108；1.3；9；11.5；9；3，1；12.25； 3 5 2 1 134. 【拓展與延伸拓展與延伸】 1. 9；2.3. 2.1 平方根平方根 例 1 分析： 表示 10000 的_根； 表示的算術(shù)平方根10000 225 121 225 121 的相反數(shù)； 表示的_根. 81 49 81 49 解 ；10010010000 2 ； 15 11 ) 15 11 ( 225 121 2 . 9 7 ) 9 7 ( 81 49 2 回顧與反思：回顧與反思：表示 10000 的算術(shù)平方根，要防止出現(xiàn)100 的錯誤.1000010000 探索：發(fā)現(xiàn)： 當時，.0aaa 2 )( 發(fā)現(xiàn)：當時， 當時， ；當時， .0aaa 2 0aaa 2 0a0 2 a 即. )0( )0(0 )0( | 2 aa a aa aa 例 2 解： 3； 3； 當 x0 時， 2 )3( 2 )3( ；xx 2 )( 當時，.0a03 aaaaa3|3|)3(9 22 回顧與反思：回顧與反思：等式和，是算術(shù)平方根的兩個)0( 2 aaa )0( )0(0 )0( | 2 aa a aa aa 重要性質(zhì).以后經(jīng)常會用到它們. 【訓(xùn)練與提高訓(xùn)練與提高】 1.B； 2.A； 3.B 4.D； 5.D； 6.C. 7.15，15； ， ；0.1，0.1； 12 7 12 7 .2，2；8.； 9.，2；10.；11.1； 12.3，互為相17,17 16 9 30a9x 反數(shù). 13. 1； ；0.17；.5；.0.3；. 6 5 13 6 9 5 4 15 2 【拓展與延伸拓展與延伸】 1. 5，1 ；12. 5. 2.2 立方根立方根 例 1 分析 因為立方與開方互為逆運算，因此我們可以用立方運算來求一個數(shù)的立方根， 也可以通過立方運算來驗證一個數(shù)是否為另一個數(shù)的立方根. 例 1 解 ，； 27 8 ) 3 2 ( 3 3 2 27 8 3 ， ； 27 8 ) 3 2 ( 3 3 2 27 8 3 、略. 例 2 解 ； 3 4 ) 3 4 ( 27 64 27 10 2 3 333 . 5 2 ) 5 2 ( 125 8 125 8 3 333 略. 回顧與反思：當被開方數(shù)帶“”號時，可把“”提取到根號外后再計算； 當被開方數(shù)是帶分數(shù)時，應(yīng)先化成假分數(shù)； 當被開方數(shù)沒化簡時，應(yīng)先化簡后再求值. 例 3 解 ；略28, 8,162 33 xxx 回顧與反思：平方根與立方根的區(qū)別如下：表示的意義不同；與中的被a 3 a 開方數(shù) a 的取值范圍不同， 中的 a 應(yīng)滿足 a0， 中的 a 可為任何數(shù)；一個數(shù)a 3 a 的平方根與立方根的個數(shù)也不同，一個數(shù)的平方根最多有兩個，也可能是一個或者不存在， 而它的立方根總有且只有一個；負數(shù)沒有平方根，但負數(shù)有立方根. 【訓(xùn)練與提高訓(xùn)練與提高】 1. B； 2.C； 3.D； 4.B； 5.8，4，8； 6.1，5，. 7. 100；8； 6 5 2 3 87，3； 9.10； ；3. 0.3；6. 4 5 7 2 2 3 3 4 10.8；16；4. 11.5；4；2. 5 6 3 9 【拓展與延伸拓展與延伸】 1. ； 2. 37.52. 3 9 2.3 實數(shù)實數(shù) 例1 如圖將兩個邊長為 1 的正方形分別沿它的對角線剪開，得到四個等腰直角三角形， 即可拼成一個大正方形，容易知道，這個大正方形的面積是 2，所以大正方形的邊長是 .2 這就是說，邊長為 1 的正方形的對角線長是，利用這個事實，我們?nèi)菀自跀?shù)軸上2 畫出表示的點，如圖 2.3.2 所示.2 例 2 分析 無理數(shù)有兩個特征：一是無限小數(shù)，二是不循環(huán).因此，要判定一個數(shù)是不 是無理數(shù)，應(yīng)從它的定義去判斷，而不是從表面上去判斷.如帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)， 而我們熟悉的圓周率就是無理數(shù). O 1x 2 圖 2.3.1 解 有理數(shù)有3.1415926， ，. 113 335 31 . 0 36 25 無理數(shù)有， ， 0.1010010001. 3 9 2 2 回顧與反思：有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別是：前者是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，而后者一 定是無限不循環(huán)小數(shù). 例 3 解 不正確.如是無限小數(shù)，但它不是無理數(shù)； 53 . 2 不正確. 如是有理數(shù)，但它是無限小數(shù)； 53 . 2 正確.因為無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，當然是無限小數(shù)； 不正確.如是有理數(shù).4 【訓(xùn)練與提高訓(xùn)練與提高】 1.B； 2. C； 3.C. 4.實數(shù)； 5. ，0，252252225 ，； 5.121121121，25 7 22 64 . 3 ， ，. 6；7. 2 18 3 2 65 【拓展與延伸拓展與延伸】 1. C； 2. 8. 2.3 實數(shù)實數(shù) 例 1 分析 在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的意義與有理數(shù)范圍內(nèi)的意義完全 相同.所以我們可以用在有理數(shù)范圍內(nèi)的同樣方法來求一個實數(shù)的相反數(shù)、絕對值. 解 ，的相反數(shù)是 4，絕對值是 4；46464 33 3 64 的相反數(shù)是，0，.3333|3| ，這個數(shù)是3|3|3|3|3 解 由圖可知，.，, 0aaacb 0bcbcbc ，0, 0bababa cbabcababcababca)()( 回顧與反思：回顧與反思：根據(jù)實數(shù)在數(shù)軸上的位置可以確定各數(shù)的符號以及這些數(shù)的大小關(guān)系； 在求一個數(shù)的絕對值時，首先要確定這個數(shù)的符號，然后根據(jù)“正數(shù)和零的絕對值是 本身，負數(shù)和零的絕對值是它的相反數(shù)”來求出它的絕對值. 每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來，但數(shù)軸上的點并不都表示有理數(shù)，數(shù)軸上的點 與實數(shù)是一一對應(yīng)的，即每個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示，反過來數(shù)軸上的每一 個點都表示一個實數(shù). 例 3 解： （1） ，又， .5)5( 2 4 25 ) 2 5 ( 2 4 25 5 2 5 5 （2）， 2 5 5 2 3 15 4 3 2 15 回顧與反思：回顧與反思：比較兩個無理數(shù)的大小，通?？梢杂糜嬎闫髑笏鼈兊慕浦翟龠M行比較. 估算一個無理數(shù)的大小 ，還可以用與它相近的有理數(shù)逐步逼近的方法來實現(xiàn). 【訓(xùn)練與提高訓(xùn)練與提高】 1. D ； 2.B； 3.2，2； ，；3，3；， . 4 ， ， 3 1 2 3 1 225 25 ； 5.1，0，1； 6. ； 7.2.02；10.95；0.98 ；1.29； 37 8.5；4；9. 9.b2 a2c . 10； ； ； .535 【拓展與延伸拓展與延伸】 1. 2ab .2. 4. 2 2.3 近似數(shù)與有效數(shù)字近似數(shù)與有效數(shù)字 例 1 分析 生活中形形色色的數(shù)， 哪些是近似數(shù)？哪些是準確數(shù)?需要我們仔細去辨別.脫 離了現(xiàn)實背景的數(shù)，有時則無法區(qū)分. 解 略. 例 2 解 43.8 精確到十分位(即精確到 0.1)，有 3 個有效數(shù)字， 分別為 4、3、8. 0.03086 精確到十萬分位，有 4 個有效數(shù)字，分別為 3、0、8、6. 2.40 萬精確到百位，有 3 個有效數(shù)字，分別為 2、4、0. 回顧與反思：回顧與反思：由于 2.40 萬的單位是萬，所以不能看成精確到百分位，另外 2.4 萬和 2.40 萬作為近似數(shù)，它們是不一樣的. 例 3 解 3.48023.48 ； 3.48023.480； 3.14159263.14； 268022.7104. 回顧與反思：（回顧與反思：（1）本題、小題，由于精確度要求不同，同一個數(shù)的近似結(jié)果是不 一樣的，所以第題中 3.480 后面的 0 不能省略不寫；反之同一個近似結(jié)果所對應(yīng)的原數(shù) 也不一定相同，你能舉例說明嗎? （2）第小題中若把結(jié)果寫成 27000，就看不出哪些是保留的有效數(shù)字，所以此時要 用科學(xué)計數(shù)法，把結(jié)果寫成 2.7104. 【訓(xùn)練與提高訓(xùn)練與提高】 1. D； 2.C； 3.A； 4.略；5. 百分位，4 個； 個位，2 個； 千 分位，3 個； 個位，5 個； 萬分位，3 個； 萬位，3 個； 百 分位，3 個； 百萬位，3 個. 【拓展與延伸】 1102；0.54；3.64103；3.5. 2.4 勾股定理（勾股定理（1） 例例 1 解：在 RtABC 中， C90，a2b2c2，a6，c10， b2c2a264，b8.(b8 舍去) 在 RtABC 中， C90，a2b2c2，a40， b9， c2a2b21681，c41. .(c41 舍去) 在 RtABC 中， C90，a2b2c2，b15，c25， a2c2b2400， ，a20. .(a20 舍去) 在 RtABC 中， C90，a2b2c2，3a4b，ab43， 設(shè) a4k，b3k，則 c5k.c2.5，k0.5，a2， ，b1.5. 回顧與反思：回顧與反思：勾股定理反映直角三角形中三邊的關(guān)系，運用勾股定理在直角三角形的 三邊中已知任意兩邊就可以求出第三邊. 例例 2 解 ABC 中， ACB90，ACBC1， AB，211 2222 BCAC ABC 中， ACB90， BC1，AB2， AC312 2222 BCAB 回顧與反思：運用勾股定理的前提是三角形必須是直角三角形若已知條件中沒有直 角三角形時，應(yīng)構(gòu)造直角三角形后方可運用勾股定理 【訓(xùn)練與提高訓(xùn)練與提高】 1.D； 2.A； 3. 13，60； 4. 225，39， 225； 5. 5， 6.5； 7. 49； 8.13； 9. 7 a3 【拓展與延伸拓展與延伸】4. 2.4 勾股定理（勾股定理（2） 例例 1 略略 例例 2 解：由題意得AOB90，AO30，BO40. (海里)504030 2222 BOAOAB 答：1 小時后兩艦相距 50 海里 例例 3 分析 此題首先要解決ABC 的面積，為此，可考慮作 ADBC 于 D. 解解 過 A 作 ADBC 于 D，則 AD2AB2BD2AC2CD2. 設(shè) BDx，則 CD14x，132x2152(14x)2， x5 即 BD5，AD2144. AD12，SABCBCAD84m2. 2 1 費用 84504200 元. 回顧與反思：（回顧與反思：（1）勾股定理揭示了直角三角形的三邊之間的關(guān)系，已知直角三角形中 任意兩邊就可以依據(jù)勾股定理求出第三邊.在實際問題中若存在現(xiàn)成的直角三角形，就可以 直接運用勾股定理解決問題. （2）涉及面積計算往往需要添加輔助線(高)來構(gòu)造直角三角形，從而運用勾股定理求 得相應(yīng)的線段，進而求出所需面積. 【訓(xùn)練與提高訓(xùn)練與提高】 1. D 2D. 34，6 ，2. 4. 7 ，1.8 ； 5. 3； 6. 略. 【拓展與延伸拓展與延伸】 1.圖略； 2. 圖略. 2.5 神秘的數(shù)組（神秘的數(shù)組（ 例例 1 解 .根據(jù)直角三角形的判定條件知， 222222 25625247cba 由 a、b、c 為三邊組成的三角形是直角三角形，且C90. .根據(jù)直角三角形的判定條件知，由 222222 5 . 225 . 6 5 . 12acb a、b、c 為三邊組成的三角形是直角三角形，且A90. c a， c b， ，而， 16 41 1 4 5 2 2 22 ba 9 25 3 5 2 2 c ，根據(jù)直角三角形的判定條件知，由 a、b、c 為三邊組成的三角形不是 222 cba 直角三角形. 回顧與反思：回顧與反思：要判定一個三角形是否為直角三角形，只要計算兩條較短邊的平方和， 以及最長邊的平方，然后看它們是否相等即可. 例例 2 解 在ABD 中，AB2AD291625BD2， ABD 是直角三角形，A 是直角. 在BCD 中，BD2BC225144169CD2， BCD 是直角三角形，DBC 是直角. 這個零件符合要求. 回顧與反思：像回顧與反思：像(3，4，5)、(6，8，10)、(5，12，13)等滿足等滿足 a2b2c2的一組正整數(shù)，的一組正整數(shù)， 通常稱為勾股數(shù)利用勾股數(shù)可以構(gòu)造直角三角形通常稱為勾股數(shù)利用勾股數(shù)可以構(gòu)造直角三角形. 例例 3解 .12412)2() 1( 2422422222 nnnnnnnba 根據(jù)直角三角形的判定條件，得C90. 22