2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)專題2.6指數(shù)與指數(shù)函數(shù)（講）文（含解析）.docx

專題2.6 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1.了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景；2.理解有理指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算；3.理解指數(shù)函數(shù)的概念及其單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點(diǎn)，會(huì)畫底數(shù)為2，3，10，的指數(shù)函數(shù)的圖象；4.體會(huì)指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型。知識(shí)點(diǎn)一 根式(1)概念：式子叫做根式，其中n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù).(2)性質(zhì)：()na(a使有意義)；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，|a|知識(shí)點(diǎn)二 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(1)規(guī)定：正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是a(a0，m，nN*，且n1)；正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是a(a0，m，nN*，且n1)；0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0；0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義.(2)有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：arasar+s；(ar)sars；(ab)rarbr，其中a0，b0，r，sQ.知識(shí)點(diǎn)三 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(1)概念：函數(shù)yax(a0且a1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量，函數(shù)的定義域是R，a是底數(shù).(2)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a10a0時(shí)，y1；當(dāng)x0時(shí)，0y1當(dāng)x1；當(dāng)x0時(shí)，0y0，且a1)的圖象，應(yīng)抓住三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：(1，a)，(0，1)，.2.在第一象限內(nèi)，指數(shù)函數(shù)yax(a0且a1)的圖象越高，底數(shù)越大.考點(diǎn)一指數(shù)冪的運(yùn)算【典例1】（2019河北邯鄲一中模擬）化簡(jiǎn)22(0.01)0.5【解析】22(0.01)0.5111【答案】【方法技巧】1.指數(shù)冪的運(yùn)算首先將根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪統(tǒng)一為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，以便利用法則計(jì)算，但應(yīng)注意：(1)必須同底數(shù)冪相乘，指數(shù)才能相加；(2)運(yùn)算的先后順序.2.當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，先確定符號(hào)，再把底數(shù)化為正數(shù).3.運(yùn)算結(jié)果不能同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù).【變式1】（2019湖南岳陽一中模擬） 化簡(jiǎn) (0.064)2.50；【解析】(0.064)2.501110.【答案】0考點(diǎn)二 指數(shù)函數(shù)的圖像及其應(yīng)用【典例2】（2019遼寧葫蘆島高級(jí)中學(xué)模擬） 函數(shù)yaxa1(a0，且a1)的圖象可能是()【答案】D【解析】函數(shù)yax是由函數(shù)yax的圖象向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，A項(xiàng)顯然錯(cuò)誤；當(dāng)a1時(shí)，01，平移距離小于1，所以B項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)0a1時(shí)，1，平移距離大于1，所以C項(xiàng)錯(cuò)誤故選D.【方法技巧】有關(guān)指數(shù)函數(shù)圖象問題的解題思路(1)已知函數(shù)解析式判斷其圖象，一般是取特殊點(diǎn)，判斷選項(xiàng)中的圖象是否過這些點(diǎn)，若不滿足則排除(2)對(duì)于有關(guān)指數(shù)型函數(shù)的圖象問題，一般是從最基本的指數(shù)函數(shù)的圖象入手，通過平移、伸縮、對(duì)稱變換而得到特別地，當(dāng)?shù)讛?shù)a與1的大小關(guān)系不確定時(shí)應(yīng)注意分類討論(3)有關(guān)指數(shù)方程、不等式問題的求解，往往是利用相應(yīng)的指數(shù)型函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合求解(4)根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖象判斷底數(shù)大小的問題，可以通過直線x1與圖象的交點(diǎn)進(jìn)行判斷【變式2】 （2019山西平遙中學(xué)模擬）已知f(x)|2x1|，當(dāng)abc時(shí)，有f(a)f(c)f(b)，則必有()Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0C2a2c D12a2c2【答案】D【解析】作出函數(shù)f(x)|2x1|的圖象如圖所示，因?yàn)閍bc，且有f(a)f(c)f(b)，所以必有a0,0c1，且|2a1|2c1|，所以12a2c1，則2a2c2，且2a2c1.故選D.考點(diǎn)三 比較指數(shù)式的大小【典例3】【2019年高考天津文數(shù)】已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）A B CD【答案】A【解析】，.故選A.【方法技巧】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較冪值的大小，先看能否化成同底數(shù)，能化成同底數(shù)的先化成同底數(shù)冪，再利用函數(shù)單調(diào)性比較大小，不能化成同底數(shù)的，一般引入“1”等中間量比較大??；【變式3】（2019江蘇揚(yáng)州中學(xué)模擬）已知f(x)2x2x，a，b，clog2，則f(a)，f(b)，f(c)的大小關(guān)系為()Af(b)f(a)f(c)Bf(c)f(b)f(a)Cf(c)f(a)f(b) Df(b)f(c)f(a)【答案】B【解析】易知f(x)2x2x在R上為增函數(shù)，又ab0，clog20，則abc，所以f(c)f(b)f(a)考點(diǎn)四 解簡(jiǎn)單的指數(shù)方程或不等式【典例4】（2019河北唐山一中模擬）已知實(shí)數(shù)a1，函數(shù)f(x)若f(1a)f(a1)，則a的值為_【解析】當(dāng)a1時(shí)，41a21，解得a；當(dāng)a1時(shí)，代入不成立故a的值為.【答案】【方法技巧】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的指數(shù)方程或不等式，先利用冪的運(yùn)算性質(zhì)化為同底數(shù)冪，再利用函數(shù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化為一般不等式求解；【變式4】（2019安徽馬鞍山二中模擬） 設(shè)函數(shù)f(x)若f(a)1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【解析】若a0，則f(a)1a71a8，解得a3，故3a0；若a0，則f(a)11，解得a1，故0a1.綜合可得3a1.【答案】(3,1)考點(diǎn)五 指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用【典例5】（2019江西鷹潭一中模擬）已知函數(shù)f(x).(1)若a1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)有最大值3，求a的值；(3)若f(x)的值域是(0，)，求a的值【解析】(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)，令g(x)x24x3，由于g(x)在(，2)上單調(diào)遞增，在(2，)上單調(diào)遞減，而yt在R上單調(diào)遞減，所以f(x)在(，2)上單調(diào)遞減，在(2，)上單調(diào)遞增，即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(2，)，單調(diào)遞減區(qū)間是(，2)(2)令g(x)ax24x3，則f(x)g(x)，由于f(x)有最大值3，所以g(x)應(yīng)有最小值1，因此必有解得a1，即當(dāng)f(x)有最大值3時(shí)，a的值等于1.(3)由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，要使f(x)的值域?yàn)?0，)，應(yīng)使yax24x3的值域?yàn)镽，因此只能a0(因?yàn)槿鬭0，則yax24x3為二次函數(shù)，其值域不可能為R)故a的值為0.【方法技巧】解答指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，首先判斷指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)，再利用其性質(zhì)求解?！咀兪?】（2019山東牟平一中模擬）已知函數(shù)f(x)x3(a0，且a1)(1)討論f(x)的奇偶性；(2)求a的取值范圍，使f(x)0在定義域上恒成立【解析】(1)由于ax10，則ax1，得x0，函數(shù)f(x)