同濟(jì)第2章1-牛頓定律xue.pptVIP

2-1 牛頓定律,古希臘哲學(xué)家亞里士多德（Aristotle，公元前384一公元前322)認(rèn)為：,力是維持物體運(yùn)動(dòng)的原因。,古代物理學(xué)的形式是屬于經(jīng)驗(yàn)總結(jié)性的，對(duì)事物的認(rèn)識(shí)主要是憑直覺的觀察、憑猜測(cè)和臆想。,伽利略（Galileo，1564一1642） 近代科學(xué)的先驅(qū)。,伽利略的斜面實(shí)驗(yàn)：,如果把水平面制作得越是光滑，則小球會(huì)滾得更遠(yuǎn)。,實(shí)驗(yàn)二,力不是維持運(yùn)動(dòng)的原因。,如果斜面的傾角無(wú)限?。ㄆ矫妫?，那么小球?qū)⒀仄矫鎺缀蹩梢砸恢睗L動(dòng)過去。,伽利略對(duì)力學(xué)的貢獻(xiàn)在于把有目的的實(shí)驗(yàn)和邏輯推理和諧地結(jié)合在一起，構(gòu)成了一套完整的科學(xué)研究方法。,牛頓（Isaac Newton，1642 -1727），英國(guó)偉大的物理學(xué)家，一生對(duì)科學(xué)事業(yè)所做的貢獻(xiàn)，遍及物理學(xué)、數(shù)學(xué)和天文學(xué)等領(lǐng)域。在物理學(xué)上，牛頓在伽利略、開普勒等人工作的基礎(chǔ)上，建立了牛頓三定律和萬(wàn)有引力定律，并建立了經(jīng)典力學(xué)的理論體系。,2-1-1 牛頓定律,牛頓第一定律（慣性定律）,任何物體都將保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)直到其他物體所作用的力迫使它改變這種狀態(tài)為止。,數(shù)學(xué)形式：,慣性： 任何物體保持其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的性質(zhì)。,在動(dòng)力學(xué)研究中，為了應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律，只能選用慣性參考系。,牛頓第一定律的意義：,（1）定義了慣性系 （2）斷言慣性系的存在 （3）揭示了物體具有慣性：保持運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。,牛頓第二定律（牛頓運(yùn)動(dòng)方程）,物體受到外力作用時(shí)，它所獲得的加速度的大小與合外力的大小成正比，與物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向與合外力的方向相同。,數(shù)學(xué)形式：,或,普遍式,在直角坐標(biāo)系Oxyz中：,在自然坐標(biāo)系中 ：,力的疊加原理: 幾個(gè)力同時(shí)作用在一個(gè)物體上所產(chǎn)生的加速度a，等于各個(gè)力單獨(dú)作用時(shí)所產(chǎn)生加速度的矢量和。,（3）F= ma 的矢量關(guān)系，應(yīng)用時(shí)采用分量式；,（1）牛頓運(yùn)動(dòng)方程只適用于質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。,說明：,變力的幾種形式：,彈性力,打擊力,阻尼力,（2）F= ma 的瞬時(shí)關(guān)系；,（5）分析問題時(shí)，應(yīng)作簡(jiǎn)圖，標(biāo)出所受各力。,（4）F是物體所受一切外力的合力，但不能把ma誤為外力；,牛頓第三定律（作用力和反作用力定律）,當(dāng)物體A以力 作用在物體B上時(shí)，物體B也必定同時(shí)以力 作用在物體A上，兩力作用在同一直線上，大小相等，方向相反。,數(shù)學(xué)形式：,說明：,（1）作用力和反作用力總是成對(duì)出現(xiàn)，任何一方不能單獨(dú)存在。,（2）作用力和反作用力分別作用于兩個(gè)物體，因此不能平衡或抵消。,（3）作用力和反作用力屬于同一種性質(zhì)的力。,2-1-2 力學(xué)中常見的幾種力,1. 萬(wàn)有引力：,如果拋射速度足夠大，則物體將繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)，而永不落地。,行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng),行星1：軌道半徑為R1，加速度為a1，運(yùn)行周期為T1,行星2：軌道半徑為R2，加速度為a2，運(yùn)行周期為T2,根據(jù)開普勒第三定律：,引力與距離的平方成反比。,萬(wàn)有引力定律：,引力常量:,任何兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間都存在互相作用的引力,引力的方向沿著兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的連線方向；其的大小與兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量ml和m2的乘積成正比，與兩質(zhì)點(diǎn)之間的距離r的平方成反比。,2. 重力：,3. 彈性力：,物體在外力作用下因發(fā)生形變而產(chǎn)生欲使其恢復(fù)原來形狀的力 。,（k 稱為勁度系數(shù)）,（1）靜摩擦力,當(dāng)物體與接觸面存在相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，物體所受到接觸面對(duì)它的阻力。其方向與相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)方向相反。,靜摩擦力的大小隨外力的變化而變化。,4. 摩擦力：,（2）滑動(dòng)摩擦,當(dāng)物體相對(duì)于接觸面滑動(dòng)時(shí)，物體所受到接觸面對(duì)它的阻力。其方向與滑動(dòng)方向相反。,為滑動(dòng)摩擦系數(shù),最大靜摩擦力：,為靜摩擦系數(shù),例1. 如圖所示，兩木塊質(zhì)量分別為mA=1.0kg, mB= 2.0kg。A、B間的摩擦系數(shù)1= 0.20。B與桌面的摩擦系數(shù)2= 0.30。若木塊滑動(dòng)后它們的加速度大小均為0.15 ms-2。求作用在B物上的拉力？,受力分析：,A,A：,B：,由A式：,由B式：,解得：, 例2 一圓錐擺，已知：,解得：,r,m,l,解,R,t = 0,m, 例 3 一小鋼球，從靜止開始自光滑圓柱形軌道的頂點(diǎn)下滑。求：小球脫軌時(shí)的角度,解,脫軌條件：,由(3) 、 (4)可解得：,解：運(yùn)動(dòng)員落水前可當(dāng)作自由 落體運(yùn)動(dòng)，落水前的速度為：,如圖可列出方程：,例4設(shè)跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)入水中后，所受的水的阻力大小與速率平方成正比， ,且設(shè)浮力與重力相等，（ ,C為阻力系數(shù) , 為水密度，S為運(yùn)動(dòng)員的身體與運(yùn)動(dòng)方向垂直的截面積），試確定10m高臺(tái)跳水池的深度。,0,x,浮力,設(shè)C=0.25,當(dāng)速率減少到2 m/s時(shí)翻身，并以腳蹬池底上浮，則,實(shí)際上從10m跳臺(tái)跳下，會(huì)深入到4.8-5.0m深。因此，國(guó)際跳水規(guī)則規(guī)定，10m高臺(tái)跳水臺(tái)前端下面的水深為4.5-5.0m，水太淺對(duì)運(yùn)動(dòng)員不安全，水太深，運(yùn)動(dòng)員翻身后腳踩不到池底，就不能借助池底對(duì)運(yùn)動(dòng)員的反作用而很快上浮。,解：,0,x,mg,f,當(dāng),設(shè) m=70kg,c=0.45,則,例6：質(zhì)量為m的子彈以速度V水平入射沙土中，設(shè)子彈所受阻力與速度反向，大小與速度成正比，比例系數(shù)為K，忽略子彈的重力，求： 1、子彈射入沙土后，速度隨時(shí)間變化的函數(shù)式。 2、子彈進(jìn)入沙土的最大深度。,解：1、,2、,2、（法二）,例7：一條輕繩跨過摩擦可以不計(jì)的輕滑輪，在繩的一端掛一質(zhì)量為m1的物體，在另一側(cè)有一質(zhì)量為m2的環(huán)。求當(dāng)環(huán)相對(duì)于繩以恒定的加速度a2沿繩向下滑時(shí)，物體和環(huán)相對(duì)地面的加速度各是多少？環(huán)與繩間的摩擦力是多少？,T,f=T,解：因繩子質(zhì)量不計(jì)，所以環(huán)受到的摩擦力在數(shù)值上等于繩子的張力T（為什么？），設(shè)m2相對(duì)地面的加速度為 ,且向上，m1相對(duì)地面的加速度為a1,則：,解式（1）、(2)、(3)得：,運(yùn)動(dòng)符合牛頓定律,例：加速小車上的小球,運(yùn)動(dòng)不符合牛頓定律,車上觀察者( 參考系)：,地面觀察者( 參考系)：,?,2-1-4 慣性系與非慣性系,牛頓定律成立的參照系為慣性系.一切相對(duì)于慣性系作勻速直線 運(yùn)動(dòng)的參考系也是慣性系。,牛頓定律不 成立的參照系為非慣性系.相對(duì)于慣性系作加速運(yùn)動(dòng)的參考系。,設(shè)S為慣性系，,說明：相對(duì)一慣性系作勻速運(yùn)動(dòng)的參照系也為慣性系，力學(xué)定律在所有慣性系中的形式相同稱為力學(xué)相對(duì)性原理,力學(xué)相對(duì)性原理,相對(duì)S作運(yùn)動(dòng),慣性力：,為了要使牛頓第二定律在非慣性系內(nèi)成立而引進(jìn)的一個(gè)虛構(gòu)的力。,與非慣性系加速度的方向相反。,大小等于運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量 m 與非慣性系加速度 a 0的乘積。,慣性力大?。?慣性力方向：,在非慣性系中，牛頓運(yùn)動(dòng)定律表示為：,說明：,（5）慣性力的實(shí)質(zhì)是物體的慣性在非慣性系中的表現(xiàn)。,（2）慣性力并非牛頓力，并不存在特定物體間相互作用，因而不存在反作用力；無(wú)法區(qū)分引力與慣性力）,（4）關(guān)鍵：掌握“絕對(duì)、牽連和相對(duì)”加速度之間的關(guān)系，從而正確計(jì)入慣性力。速度之間的關(guān)系，從而正確計(jì)入慣性力。,（1）引入“慣性力”-ma0后，牛頓定律在形式上“仍然”成立；,（3）平動(dòng)參考系中所有質(zhì)點(diǎn)都受到慣性力。,例2. 升降電梯相對(duì)于地面以加速度a 沿鉛直向上運(yùn)動(dòng)。電梯中有一輕滑輪繞一輕繩，繩兩端懸掛質(zhì)量分別為m1和m2的重物（ m1 m2 ）。求：（1）物體相對(duì)于電梯的加速度。（2）繩子的張力。,解：,消去T,例4：自由落體的參照系,練習(xí)： 1、用一根細(xì)線吊一重物，質(zhì)量為5Kg,重物下系一根同樣的細(xì)線，(細(xì)線只能經(jīng)得起70N的拉力），現(xiàn)在突然瞬間用力向下拉一下下面的線，設(shè)此力最大值為50 N， 則： （A）、下面的線先斷；