《回歸分析方法》PPT課件.pptVIP

第4講 線(xiàn)性回歸分析,2012年9月,城市規(guī)劃數(shù)據(jù)分析方法,有趣的發(fā)現(xiàn),英國(guó)著名的統(tǒng)計(jì)學(xué)家F.Galton及其弟子K.Pearson, 研究了1078對(duì)夫婦及其一個(gè)成年兒子的身高關(guān)系。他們以?xún)鹤由砀咦鳛榭v坐標(biāo)、夫婦平均身高為橫坐標(biāo)作散點(diǎn)圖，結(jié)果發(fā)現(xiàn)二者的關(guān)系近似于一條直線(xiàn)。 經(jīng)計(jì)算得到了如下方程：,由此方程可以看到 ：夫婦平均身高增加或減少一個(gè)單位，兒子的身高只增加或減少 0.516個(gè)單位。也就是說(shuō)，子代的身高就不像父輩身高那樣分化 ，而是逐漸向平均身高回歸 。Galton引進(jìn)“回歸”（regression)一詞來(lái)表達(dá)這種變化關(guān)系。不過(guò)后來(lái)人們研究其它變量間的關(guān)系時(shí)，并沒(méi)有發(fā)現(xiàn)如上所述的回歸現(xiàn)象，但仍沿用 “回歸” 的概念以紀(jì)念統(tǒng)計(jì)學(xué)家F.Galton。,“回歸”，指在依據(jù)大樣本數(shù)據(jù)作出的變量間關(guān)系的散點(diǎn)圖中，可以找到一條特定的直線(xiàn)或曲線(xiàn)，這樣就可以把這條直線(xiàn)或曲線(xiàn)叫做其它測(cè)量變量與被預(yù)測(cè)變量之間關(guān)系的回歸線(xiàn)，它能夠最理想的反映變量間的預(yù)測(cè)關(guān)系。,3.1 回歸分析的目的,相關(guān)分析揭示了要素之間的相關(guān)程度。然而，諸要素之間關(guān)系的進(jìn)一步具體化，譬如某一要素與其它要素之間的關(guān)系若能用一定的函數(shù)形式予以近似地表達(dá)，那么其實(shí)用意義將會(huì)更大。 回歸分析方法，就是研究要素之間具體數(shù)量關(guān)系的一種強(qiáng)有力的工具，運(yùn)用這種方法能夠建立反映要素之間具體數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，即回歸模型。,3.2 一元線(xiàn)性回歸,定義：假設(shè)有兩個(gè)要素（變量）x和y，x為自變量，y為因變量。 一元線(xiàn)性回歸模型的基本結(jié)構(gòu)形式為 上式代表x與y之間相關(guān)關(guān)系的擬合直線(xiàn)，稱(chēng)為回歸直線(xiàn)； 是y 的估計(jì)值，亦稱(chēng)回歸值。 擬合的好壞程度用擬合優(yōu)度（R2）度量,7,參數(shù)估計(jì): 普通最小二乘法（ordinary least squares,OLS）: 最小二乘法的基本原則是：最優(yōu)擬合直線(xiàn)應(yīng)該使各點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的和最小，也可表述為距離的平方和最小。 假定根據(jù)這一原理得到的、估計(jì)值為 、 ，則直線(xiàn)可表示為 : 參數(shù)檢驗(yàn),一元線(xiàn)性回歸的步驟,利用散點(diǎn)圖或相關(guān)分析確定兩變量是否存在線(xiàn)性關(guān)系； 利用Excel、SPSS、Eview等軟件計(jì)算回歸方程的回歸常數(shù)和回歸系數(shù)，得到回歸方程；,進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。 判斷回歸方程對(duì)樣本數(shù)據(jù)的代表程度。檢驗(yàn)的方法是使用判定系數(shù)R2，取值范圍在0R2 1。當(dāng)其等于0時(shí)，x與y 沒(méi)有任何關(guān)系；當(dāng)其為1 時(shí)，回歸線(xiàn)是完全擬合的，即所有散點(diǎn)均落在回歸線(xiàn)上；其越接近于1，回歸線(xiàn)擬合得越好。,GDP與人口,3.3 多元線(xiàn)性回歸,一個(gè)事件往往存在兩個(gè)或多個(gè)要素，它們之間也存在著相互影響、相互關(guān)聯(lián)的關(guān)系。因此，多元線(xiàn)性回歸模型更帶有普遍性的意義。,為常數(shù),稱(chēng)為回歸系數(shù),F檢驗(yàn)回歸方程擬合效果,GDP與人口,3.4 多項(xiàng)式回歸（二次多項(xiàng)式回歸）,假設(shè)有兩個(gè)要素（變量）x和y，x為自變量，y為因變量。 一元線(xiàn)性回歸模型的基本結(jié)構(gòu)形式為。,例：太陽(yáng)光的紫外線(xiàn)隨一日中時(shí)間的變化而變化，今測(cè)得某地 56 月份晴天一日內(nèi)不同時(shí)間的紫外線(xiàn)強(qiáng)度如下，試作回歸分析。 畫(huà)散點(diǎn)圖，可以看出，紫外線(xiàn)強(qiáng)度與一日內(nèi)的時(shí)間大致呈拋物線(xiàn)關(guān)系，便可得到擬合方程。,3.5多項(xiàng)式回歸（三次多項(xiàng)式回歸）,假設(shè)有兩個(gè)要素（變量）x和y，x為自變量，y為因變量。 一元線(xiàn)性回歸模型的基本結(jié)構(gòu)形式為。,研究飼料的含磷量與飼料系數(shù)的關(guān)系，得如下數(shù)據(jù)，試進(jìn)行回歸分析 含磷量x% 0.35 0.77 1.04 1.36 1.70 飼料系數(shù)y 2.65 2.01 1.77 2.25 4.27 配置拋物線(xiàn)方程，得方程1： 增加高次方項(xiàng)，并進(jìn)行優(yōu)化篩選，得方程2： 顯然，方程 2 要好于方程 1，兩者的預(yù)測(cè)值也表明方程 2 要更接近于實(shí)測(cè)值：,多項(xiàng)式回歸（二次多項(xiàng)式回歸）,假設(shè)有兩個(gè)要素（變量）x和y，x為自變量，y為因變量。 一元線(xiàn)性回歸模型的基本結(jié)構(gòu)形式為。,3.5 非線(xiàn)性回歸模型,非線(xiàn)性關(guān)系線(xiàn)性化的幾種情況: 對(duì)于指數(shù)曲線(xiàn) ，令 , 可以將其轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)形式： ，其中， ； 對(duì)于對(duì)數(shù)曲線(xiàn) ，令 ， ，可以將其轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)形式： ； 對(duì)于冪函數(shù)曲線(xiàn) ，令 ， ，可以將其轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)形式： 其中， ；, 對(duì)于雙曲線(xiàn) ，令 ，轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)形式： 對(duì)于S型曲線(xiàn) ，可 轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)形式： 對(duì)于冪乘積： ，只要令 ，就可以將其轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性形式： 其中， ；, 對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)和 只要令 ，就可以將其化為線(xiàn)性形式： 例:下表給出了某地區(qū)林地景觀(guān)斑塊面積（Area）與周長(zhǎng)（Perimeter）的數(shù)據(jù)。下面我們建立林地景觀(guān)斑塊面積A與周長(zhǎng)P之間的非線(xiàn)性回歸模型 。,（1）作變量替換，令： ， ，將上表中的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)數(shù)變換，變換后得到的各新變量對(duì)應(yīng)的觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)如下表所示。,（2） 以x為橫坐標(biāo)、y為縱坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中作出散點(diǎn)圖。很明顯，y與x呈線(xiàn)性關(guān)系。,（3）根據(jù)所得表中的數(shù)據(jù)，運(yùn)用建立線(xiàn)性回歸模型的方法，建立y與x之間的線(xiàn)性回歸模型，得到： x與y的相關(guān)系數(shù) 高達(dá)0.9665。 （4）將上式還原成雙對(duì)數(shù)曲線(xiàn)，即,事實(shí)上，有關(guān)研究表明（Li，2000；徐建華等，2001），景觀(guān)形態(tài)具有分形特征，景觀(guān)斑塊的面積（Area）與周長(zhǎng)（Perimeter）之間的數(shù)量關(guān)系都可以用雙對(duì)數(shù)關(guān)