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文檔簡(jiǎn)介
1事件與概率 (1)了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性,了解概率的意義,了解頻率與概率的區(qū)別 (2)了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式 2古典概型 (1)理解古典概型及其概率計(jì)算公式 (2)會(huì)計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,3隨機(jī)數(shù)與幾何概型 (1)了解隨機(jī)數(shù)的意義,能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率 (2)了解幾何概型的意義,1本部分內(nèi)容在高考中所占分?jǐn)?shù)大約在5%左右 2本部分考查的內(nèi)容主要是 (1)互斥事件的概率加法公式; (2)古典概型與幾何概型 通過(guò)隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率、兩個(gè)互斥事件的概率加法公式的考查,對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析,并進(jìn)行理性思考和探索,透過(guò)事物的表象把握本質(zhì)的思維方法,考查考生理性思維能力和辯證思維能力、創(chuàng)新意識(shí)與探究能力等,3一般地,如果事件A,B互斥,那么事件AB發(fā)生(即A,B中有一個(gè)發(fā)生)的概率,等于事件A,B分別發(fā)生的概率的和,即P(AB)P(A)P(B)這個(gè)公式稱為互斥事件的概率加法公式 4對(duì)立事件:A、B對(duì)立,即事件A、B不可能同時(shí)發(fā)生,但A、B中必然有一個(gè)發(fā)生,(2)許多概率問(wèn)題可以歸結(jié)為幾何概型問(wèn)題對(duì)于幾何概型,隨機(jī)事件A的概率P(A)與表示它的區(qū)域(長(zhǎng)度、面積或體積)成正比,而與區(qū)域的位置和形狀無(wú)關(guān),因此只要表示兩個(gè)事件的區(qū)域有相同的長(zhǎng)度、面積或體積,不管它們的位置和形狀如何,這兩個(gè)事件的概率一定相等,例1 有編號(hào)為A1,A2,A10的10個(gè)零件,測(cè)量其直徑(單位:cm),得到下面數(shù)據(jù):,其中直徑在區(qū)間1.48,1.52內(nèi)的零件為一等品 (1)從上述10個(gè)零件中,隨機(jī)抽取一個(gè),求這個(gè)零件為一等品的概率; (2)從一等品零件中,隨機(jī)抽取2個(gè) 用零件的編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果; 求這2個(gè)零件直徑相等的概率 分析 由列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件總數(shù),根據(jù)等可能事件概率公式求出,(2)一等品零件的編號(hào)為A1,A2,A3,A4,A5,A6,從這6個(gè)一等品零件中隨機(jī)抽取2個(gè),所有可能的結(jié)果有: A1,A2,A1,A3,A1,A4,A1,A5,A1,A6,A2,A3,A2,A4,A2,A5,A2,A6,A3,A4,A3,A5,A3,A6,A4,A5,A4,A6,A5,A6,共有15種,,(2011陜西文,20)如圖,A地到火車站共有兩條路徑L1和L2,現(xiàn)隨機(jī)抽取100位從A地到達(dá)火車站的人進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下:,(1)試估計(jì)40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的概率; (2)分別求通過(guò)路徑L1和L2所用時(shí)間落在上表中各時(shí)間段內(nèi)的頻率; (3)現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車站,為了盡最大可能在允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站,試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明,他們應(yīng)如何選擇各自的路徑 解析 (1)由已知共調(diào)查了100人,其中40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的有121216444人, 用頻率估計(jì)相應(yīng)的概率為0.44.,(2)選擇L1的有60人,選擇L2的有40人 故由調(diào)查結(jié)果得頻率為:,(3)A1,A2分別表示甲選擇L1和L2時(shí),在40分鐘內(nèi)趕到火車站; B1,B2分別表示乙選擇L1和L2時(shí),在50分鐘內(nèi)趕到火車站 由(2)知P(A1)0.10.20.30.6, P(A2)0.10.40.5,P(A1)P(A2), 甲應(yīng)選擇L1; P(B1)0.10.20.30.20.8. P(B2)0.10.40.40.9. P(B1)P(B2),乙應(yīng)選擇L2.,例2 某服務(wù)電話,打進(jìn)的電話響第1聲被接的概率是0.1;響第2聲時(shí)被接的概率是0.2;響第3聲時(shí)被接的概率是0.3;響第4聲時(shí)被接的概率是0.35. (1)打進(jìn)的電話在響5聲之前被接的概率是多少? (2)打進(jìn)的電話響4聲而不被接的概率是多少? 分析 本題旨在考查互斥事件及對(duì)立事件概率的求解設(shè)事件“電話響第k聲被接”為Ak(kN*或N),那么事件Ak彼此互斥,可根據(jù)互斥事件概率加法公式解決問(wèn)題(1);根據(jù)對(duì)立事件的概率解決問(wèn)題(2),解析 (1)設(shè)事件“電話響第k聲被接”為Ak(kN*或N),那么事件Ak彼此互斥,設(shè)“打進(jìn)的電話在響5聲之前被接”為事件A,根據(jù)互斥事件概率加法公式,得 P(A)P(A1A2A3A4) P(A1)P(A2)P(A3)P(A4) 010.20.30.350.95;,評(píng)析 求解互斥事件、對(duì)立事件的概率問(wèn)題時(shí),一要先利用條件判斷所給的事件是互斥事件,還是對(duì)立事件;二要將所求事件的概率轉(zhuǎn)化為互斥事件、對(duì)立事件的概率;三要準(zhǔn)確利用互斥事件、對(duì)立事件的概率公式去計(jì)算所求事件的概率,(1)分別求出甲、乙在三小時(shí)以上且不超過(guò)四小時(shí)還車的概率; (2)求甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和小于6元的概率 解析 (1)令事件A1“甲不超過(guò)兩小時(shí)還車”, B1“甲兩小時(shí)以上不超過(guò)三小時(shí)還車” C1“甲在三小時(shí)以上不超過(guò)四小時(shí)還車” A2“乙不超過(guò)兩小時(shí)還車” B2“乙兩小時(shí)以上不超過(guò)三小時(shí)還車” C2“乙在三小時(shí)以上不超過(guò)四小時(shí)還車”,(2)令E“甲、乙兩人所付費(fèi)用之和小于6元” 則E(A1A2)(A2B2)(B1A2)(B1B2) (A1C2)(A2C1) A1與A2,A1與B2,B1與A2,B1與B2獨(dú)立,由獨(dú)立事件概率乘法公式,分析 利用條件概率公式求解,(2011湖南理,15)如右圖,EFGH是以O(shè)為圓心、半徑為1的圓的內(nèi)接正方形將一顆豆子隨機(jī)地扔到該圓內(nèi),用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”,B表示事件“豆子落在扇形OHE(陰影部分)內(nèi)”,則 (1)P(A)_;(2)P(B|A)_.,例4 (2011杭州質(zhì)檢)從裝有編號(hào)分別為a,b的2個(gè)黃球和編號(hào)分別為c,d的2個(gè)紅球的袋中無(wú)放回地摸球,每次任摸一球,求: (1)第1次摸到黃球的概率; (2)第2次摸到黃球的概率 分析 由古典概型的概率公式,需研究基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù),(文)(2011北京文,16)以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù),乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊,無(wú)法確認(rèn),在圖中以X表示 (1)如果X8,求乙組同學(xué)植樹(shù)棵數(shù)的平均數(shù)和方差; (2)如果X9,分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué),求這兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵數(shù)為19的概率,(2)記甲組四名同學(xué)為A1,A2,A3,A4,他們植樹(shù)的棵數(shù)依次為9,9,11,11:乙組四名同學(xué)為B1,B2,B3,B4,他們植樹(shù)的棵數(shù)依次為9,8,9,10,分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué),所有可能的結(jié)果有16個(gè),它們是: (A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,B4) (A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,B4) (A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(A3,B4) (A4,B1),(A4,B2),(A4,B3),(A4,B4),(理)(2011廣東文,17)在某次測(cè)驗(yàn)中,有6位同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?5分,用xn表示編號(hào)為n(n1,2,6)的同學(xué)所得成績(jī),且前5位同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢?(1)求第6位同學(xué)的成績(jī)x6,及這6位同學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差s; (2)從前5位同學(xué)中,隨機(jī)地選2位同學(xué),求恰有1位同學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間(68,75)中的概率,例5 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)D是橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值均不大于2的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域,E是到原點(diǎn)的距離不大于1的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域,向D中隨機(jī)投一點(diǎn),則落入E中的概率為_(kāi),評(píng)析
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