事件與概率了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn).ppt

1事件與概率 (1)了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別 (2)了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式 2古典概型 (1)理解古典概型及其概率計(jì)算公式 (2)會(huì)計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,3隨機(jī)數(shù)與幾何概型 (1)了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率 (2)了解幾何概型的意義,1本部分內(nèi)容在高考中所占分?jǐn)?shù)大約在5%左右 2本部分考查的內(nèi)容主要是 (1)互斥事件的概率加法公式； (2)古典概型與幾何概型 通過(guò)隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率、兩個(gè)互斥事件的概率加法公式的考查，對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析，并進(jìn)行理性思考和探索，透過(guò)事物的表象把握本質(zhì)的思維方法，考查考生理性思維能力和辯證思維能力、創(chuàng)新意識(shí)與探究能力等,3一般地，如果事件A，B互斥，那么事件AB發(fā)生(即A，B中有一個(gè)發(fā)生)的概率，等于事件A，B分別發(fā)生的概率的和，即P(AB)P(A)P(B)這個(gè)公式稱為互斥事件的概率加法公式 4對(duì)立事件：A、B對(duì)立，即事件A、B不可能同時(shí)發(fā)生，但A、B中必然有一個(gè)發(fā)生,(2)許多概率問(wèn)題可以歸結(jié)為幾何概型問(wèn)題對(duì)于幾何概型，隨機(jī)事件A的概率P(A)與表示它的區(qū)域(長(zhǎng)度、面積或體積)成正比，而與區(qū)域的位置和形狀無(wú)關(guān)，因此只要表示兩個(gè)事件的區(qū)域有相同的長(zhǎng)度、面積或體積，不管它們的位置和形狀如何，這兩個(gè)事件的概率一定相等,例1 有編號(hào)為A1，A2，A10的10個(gè)零件，測(cè)量其直徑(單位：cm)，得到下面數(shù)據(jù)：,其中直徑在區(qū)間1.48,1.52內(nèi)的零件為一等品 (1)從上述10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)，求這個(gè)零件為一等品的概率； (2)從一等品零件中，隨機(jī)抽取2個(gè) 用零件的編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果； 求這2個(gè)零件直徑相等的概率 分析 由列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件總數(shù)，根據(jù)等可能事件概率公式求出,(2)一等品零件的編號(hào)為A1，A2，A3，A4，A5，A6，從這6個(gè)一等品零件中隨機(jī)抽取2個(gè)，所有可能的結(jié)果有： A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共有15種，,(2011陜西文，20)如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，現(xiàn)隨機(jī)抽取100位從A地到達(dá)火車站的人進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：,(1)試估計(jì)40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的概率； (2)分別求通過(guò)路徑L1和L2所用時(shí)間落在上表中各時(shí)間段內(nèi)的頻率； (3)現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車站，為了盡最大可能在允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，他們應(yīng)如何選擇各自的路徑 解析 (1)由已知共調(diào)查了100人，其中40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的有121216444人， 用頻率估計(jì)相應(yīng)的概率為0.44.,(2)選擇L1的有60人，選擇L2的有40人 故由調(diào)查結(jié)果得頻率為：,(3)A1，A2分別表示甲選擇L1和L2時(shí)，在40分鐘內(nèi)趕到火車站； B1，B2分別表示乙選擇L1和L2時(shí)，在50分鐘內(nèi)趕到火車站 由(2)知P(A1)0.10.20.30.6， P(A2)0.10.40.5，P(A1)P(A2)， 甲應(yīng)選擇L1； P(B1)0.10.20.30.20.8. P(B2)0.10.40.40.9. P(B1)P(B2)，乙應(yīng)選擇L2.,例2 某服務(wù)電話，打進(jìn)的電話響第1聲被接的概率是0.1；響第2聲時(shí)被接的概率是0.2；響第3聲時(shí)被接的概率是0.3；響第4聲時(shí)被接的概率是0.35. (1)打進(jìn)的電話在響5聲之前被接的概率是多少？ (2)打進(jìn)的電話響4聲而不被接的概率是多少？ 分析 本題旨在考查互斥事件及對(duì)立事件概率的求解設(shè)事件“電話響第k聲被接”為Ak(kN*或N)，那么事件Ak彼此互斥，可根據(jù)互斥事件概率加法公式解決問(wèn)題(1)；根據(jù)對(duì)立事件的概率解決問(wèn)題(2),解析 (1)設(shè)事件“電話響第k聲被接”為Ak(kN*或N)，那么事件Ak彼此互斥，設(shè)“打進(jìn)的電話在響5聲之前被接”為事件A，根據(jù)互斥事件概率加法公式，得 P(A)P(A1A2A3A4) P(A1)P(A2)P(A3)P(A4) 010.20.30.350.95；,評(píng)析 求解互斥事件、對(duì)立事件的概率問(wèn)題時(shí)，一要先利用條件判斷所給的事件是互斥事件，還是對(duì)立事件；二要將所求事件的概率轉(zhuǎn)化為互斥事件、對(duì)立事件的概率；三要準(zhǔn)確利用互斥事件、對(duì)立事件的概率公式去計(jì)算所求事件的概率,(1)分別求出甲、乙在三小時(shí)以上且不超過(guò)四小時(shí)還車的概率； (2)求甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和小于6元的概率 解析 (1)令事件A1“甲不超過(guò)兩小時(shí)還車”， B1“甲兩小時(shí)以上不超過(guò)三小時(shí)還車” C1“甲在三小時(shí)以上不超過(guò)四小時(shí)還車” A2“乙不超過(guò)兩小時(shí)還車” B2“乙兩小時(shí)以上不超過(guò)三小時(shí)還車” C2“乙在三小時(shí)以上不超過(guò)四小時(shí)還車”,(2)令E“甲、乙兩人所付費(fèi)用之和小于6元” 則E(A1A2)(A2B2)(B1A2)(B1B2) (A1C2)(A2C1) A1與A2，A1與B2，B1與A2，B1與B2獨(dú)立，由獨(dú)立事件概率乘法公式,分析 利用條件概率公式求解,(2011湖南理，15)如右圖，EFGH是以O(shè)為圓心、半徑為1的圓的內(nèi)接正方形將一顆豆子隨機(jī)地扔到該圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(陰影部分)內(nèi)”，則 (1)P(A)_；(2)P(B|A)_.,例4 (2011杭州質(zhì)檢)從裝有編號(hào)分別為a，b的2個(gè)黃球和編號(hào)分別為c，d的2個(gè)紅球的袋中無(wú)放回地摸球，每次任摸一球，求： (1)第1次摸到黃球的概率； (2)第2次摸到黃球的概率 分析 由古典概型的概率公式，需研究基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù),(文)(2011北京文，16)以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)，乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以X表示 (1)如果X8，求乙組同學(xué)植樹(shù)棵數(shù)的平均數(shù)和方差； (2)如果X9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵數(shù)為19的概率,(2)記甲組四名同學(xué)為A1，A2，A3，A4，他們植樹(shù)的棵數(shù)依次為9,9,11,11：乙組四名同學(xué)為B1，B2，B3，B4，他們植樹(shù)的棵數(shù)依次為9,8,9,10，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，所有可能的結(jié)果有16個(gè)，它們是： (A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4) (A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4) (A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4) (A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4),(理)(2011廣東文，17)在某次測(cè)驗(yàn)中，有6位同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?5分，用xn表示編號(hào)為n(n1,2，6)的同學(xué)所得成績(jī)，且前5位同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢?(1)求第6位同學(xué)的成績(jī)x6，及這6位同學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差s； (2)從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間(68,75)中的概率,例5 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)D是橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值均不大于2的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，E是到原點(diǎn)的距離不大于1的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向D中隨機(jī)投一點(diǎn)，則落入E中的概率為_(kāi),評(píng)析