




已閱讀5頁(yè),還剩5頁(yè)未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀
版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
第2講等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和基礎(chǔ)知識(shí)整合1等差數(shù)列的有關(guān)概念(1)定義:如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列符號(hào)表示為an1and(nN*,d為常數(shù))(2)等差中項(xiàng):數(shù)列a,A,b成等差數(shù)列的充要條件是A,其中A叫做a,b的等差中項(xiàng)2等差數(shù)列的有關(guān)公式(1)通項(xiàng)公式:ana1(n1)d.(2)前n項(xiàng)和公式:Snna1d.等差數(shù)列的常用性質(zhì)(1)通項(xiàng)公式的推廣:anam(nm)d(n,mN*)(2)若an為等差數(shù)列,且klmn(k,l,m,nN*),則akalaman.若mn2p(m,n,pN*),則aman2ap.(3)若an是等差數(shù)列,公差為d,則a2n也是等差數(shù)列,公差為2d.(4)若an,bn是等差數(shù)列,則panqbn也是等差數(shù)列(5)若an是等差數(shù)列,公差為d, 則ak,akm,ak2m,(k,mN*)是公差為md的等差數(shù)列(6)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn, 則Sn,S2nSn,S3nS2n仍成等差數(shù)列,其公差為n2d.(7)若等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為2n(nN*),則S偶S奇nd,.(8)若等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為2n1(nN*),則S奇S偶an,(S奇nan,S偶(n1)an)(9)由公式Snna1得a1dna1,因此數(shù)列是等差數(shù)列,首項(xiàng)為a1,公差為等差數(shù)列an公差的一半1(2019河北邯鄲模擬)在等差數(shù)列an中,a3a412,公差d2,則a9()A14 B15 C16 D17答案D解析a11,a9a18d11617.故選D.2(2018全國(guó)卷)設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,若3S3S2S4,a12,則a5()A12 B10 C10 D12答案B解析設(shè)該等差數(shù)列的公差為d,根據(jù)題中的條件可得322d42d,整理解得d3,所以a5a14d21210.故選B.3(2019湖北武漢調(diào)研)若等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足S44,S612,則S2()A1 B0 C1 D3答案B解析根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì),可得S2,S4S2,S6S4成等差數(shù)列,即2(S4S2)S2S6S4,因此S20.4(2019寧夏銀川模擬)在等差數(shù)列an中,S525,a23,則a7()A13 B12 C15 D14答案A解析S55a325,a35,又a23,da3a22,a7a34d5813.故選A.5(2019遼寧模擬)在等差數(shù)列an中,Sn為其前n項(xiàng)和,若a3a4a825,則S9()A60 B75 C90 D105答案B解析由等差數(shù)列的性質(zhì)知a3a4a83a525.a5,S99a575.故選B.6(2019長(zhǎng)春市模擬)等差數(shù)列an中,已知|a6|a11|,且公差d0,則其前n項(xiàng)和取最小值時(shí)的n的值為()A6 B7 C8 D9答案C解析|a6|a11|且公差d0,a6a11,a6a11a8a90,且a80,a1a2a80a9a10使Sn取最小值的n的值為8.故選C.核心考向突破考向一等差數(shù)列的基本運(yùn)算例1(1)(2019西安八校聯(lián)考)設(shè)數(shù)列an是等差數(shù)列,且a26,a66,Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和,則()AS4S1 DS4S1答案B解析設(shè)an的公差為d,由a26,a66,得解得于是,S19,S33(9)318,S44(9)318,所以S4S3,S4S1.故選B.(2)(2019濰坊模擬)在等差數(shù)列an中,公差d0,若lg a1,lg a2,lg a4也成等差數(shù)列,且a510,則an的前5項(xiàng)和S5()A40 B35 C30 D25答案C解析因?yàn)閘g a1,lg a2,lg a4成等差數(shù)列,所以2lg a2lg a1lg a4lg alg a1a4aa1a4d2a1d,因?yàn)閐0,所以a1d,又a5a14d10,所以a12,d2,S55a1d30.選C.(3)(2018上海高考)記等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a30,a6a714,則S7_.答案14解析設(shè)數(shù)列an的公差為d,則a6a72a37d14,又a30,d2,a4a3d2.S7a1a2a3a4a5a6a77a414.觸類旁通 等差數(shù)列計(jì)算中的兩個(gè)技巧(1)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式,共涉及五個(gè)量a1,an,d,n,Sn,知其中三個(gè)就能求另外兩個(gè),體現(xiàn)了用方程的思想解決問(wèn)題(2)數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式在解題中起到變量轉(zhuǎn)換作用,而a1和d是等差數(shù)列的兩個(gè)基本量,用它們表示已知和未知是常用方法.即時(shí)訓(xùn)練1.(2017全國(guó)卷)記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和若a4a524,S648,則an的公差為()A1 B2 C4 D8答案C解析設(shè)an的公差為d,則由得解得d4.故選C.2已知an是等差數(shù)列,Sn是其前n項(xiàng)和若a1a3,S510,則a9的值是_答案20解析設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,則a1aa1(a1d)23,S55a110d10,解得a14,d3,則a9a18d42420.3已知數(shù)列an中,a37,a73,且是等差數(shù)列,則a10_.答案解析設(shè)等差數(shù)列的公差為d,則,.是等差數(shù)列,4d,即4d,解得d,故7d7,解得a10.考向二等差數(shù)列的性質(zhì)角度等差數(shù)列項(xiàng)的性質(zhì)例2(1)(2019溫州模擬)等差數(shù)列an中,若a4a6a8a10a12120,則a9a11的值是()A14 B15 C16 D17答案C解析因?yàn)閍n是等差數(shù)列,所以a4a6a8a10a125a8120,所以a824.所以a9a11a8d(a83d)a816.故選C.(2)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a2a5a830,則下列一定為定值的是()AS6 BS7 CS8 DS9答案D解析由a2a5a830可得3a530,所以a510,S63(a1a6)不一定是定值;S7(a1a7)不一定是定值;S84(a1a8)不一定是定值;S990.選D.觸類旁通 等差數(shù)列項(xiàng)的性質(zhì):利用等差數(shù)列項(xiàng)的性質(zhì)解決基本量的運(yùn)算體現(xiàn)了整體求值思想,應(yīng)用時(shí)常將anam2ak(nm2k,n,m,kN*)與amanapaq(mnpq,m,n,p,qN*)相結(jié)合,可減少運(yùn)算量即時(shí)訓(xùn)練4.(2019河南豫南、豫北聯(lián)考)等差數(shù)列an中,a4a10a1630,則a182a14的值為()A20 B20 C10 D10答案D解析a4a10a163a1030,a1010,又2a14a18a10,a182a14a1010,故選D.5(2019福建漳州模擬)在等差數(shù)列an中,若S918,Sn240,an430,則n的值為()A14 B15 C16 D17答案B解析由等差數(shù)列的性質(zhì)知S99a518,a52,又an430.Sn16n240,n15.故選B.角度等差數(shù)列和的性質(zhì)例3(1)(2019四川雙流中學(xué)模擬)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若S101,S305,則S40()A7 B8 C9 D10答案B解析由等差數(shù)列的性質(zhì)知S10,S20S10,S30S20,S40S30成等差數(shù)列,2(S20S10)S10(S30S20),S20S101.d(S20S10)S10,S405133,S408.故選B.(2)一個(gè)等差數(shù)列的前12項(xiàng)的和為354,前12項(xiàng)中偶數(shù)項(xiàng)的和與奇數(shù)項(xiàng)的和的比為3227,則該數(shù)列的公差d_.答案5解析設(shè)等差數(shù)列的前12項(xiàng)中奇數(shù)項(xiàng)的和為S奇,偶數(shù)項(xiàng)的和為S偶,等差數(shù)列的公差為d.由已知條件,得解得又S偶S奇6d,所以d5.觸類旁通 等差數(shù)列和的性質(zhì):在等差數(shù)列an中,Sn為其前n項(xiàng)和,則數(shù)列Sm,S2mSm,S3mS2m,也是等差數(shù)列,且有S2nn(a1a2n)n(anan1);S2n1(2n1)an;若n為偶數(shù),則S偶S奇;若n為奇數(shù),則S奇S偶a中(中間項(xiàng)).即時(shí)訓(xùn)練6.(2019大同模擬)在等差數(shù)列an中,a1a2a50200,a51a52a1002700,則a50()A22.5 B21.5 C28.5 D20答案C解析由(a51a52a100)(a1a2a50)5050d2700200,得d1.由a1a100a2a99a50a5150(a50a51)2700200,得a50a5158,即2a50d58,所以a5028.5.故選C.7設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,若,則()A. B. C. D.答案A解析令S31,則S63,S91236.S12S9410,.故選A.考向三等差數(shù)列的判定與證明 例4(1)(2019遼寧模擬)數(shù)列an滿足a12,a21并且(n2),則數(shù)列an的第100項(xiàng)為()A. B. C. D.答案B解析(n2),為等差數(shù)列,首項(xiàng)為,第二項(xiàng)為1,d,99d50,a100.(2)(2019昆明模擬)在數(shù)列an中,a1,an12,設(shè)bn,數(shù)列bn的前n項(xiàng)和是Sn.證明數(shù)列bn是等差數(shù)列,并求Sn;比較an與Sn7的大小解證明:bn,an12,bn11bn1,bn1bn1,數(shù)列bn是公差為1的等差數(shù)列由a1,bn,得b1,Sn3n.由知,bnn1n.由bn,得an11.anSn73n6.當(dāng)n4時(shí),y3n6是減函數(shù),y也是減函數(shù),當(dāng)n4時(shí),anSn7a4S470.又a1S170,a2S270,a3S370,nN*,anSn70,anSn7.觸類旁通 等差數(shù)列的判定方法(1)定義法:對(duì)于n2的任意自然數(shù),驗(yàn)證anan1為同一常數(shù)(2)等差中項(xiàng)法:驗(yàn)證2an1anan2(n3,nN*)成立提醒:在解答題中常應(yīng)用定義法和等差中項(xiàng)法,而通項(xiàng)公式法和前n項(xiàng)和公式法主要適用于選擇題、填空題中的簡(jiǎn)單判斷.即時(shí)訓(xùn)練8.(2019河南鄭州模擬)已知數(shù)列an中,a11,a24,2anan1an1(n2,nN*),當(dāng)an298時(shí),項(xiàng)數(shù)n()A100 B99 C96 D101答案A解析因?yàn)?anan1an1(n2,nN*),所以anan1an1an.由a11,a24得da2a13,所以數(shù)列an是首項(xiàng)為1,公差為3的等差數(shù)列,所以ana1(n1)d1(n1)33n2.由3n2298,解得n100.故選A.9已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2an2n1.(1)證明:數(shù)列是等差數(shù)列;(2)若不等式2n2n30,所以不等式2n2n3.即b2,又顯然當(dāng)n3時(shí),1,所以(bn)maxb3,所以0,S3S11,則當(dāng)n為多少時(shí),Sn最大?解解法一:由S3S11,得3a1d11a1d,則da1.從而Snn2n(n7)2a1.又a10,所以0.故當(dāng)n7時(shí),Sn最大解法二:由于Snan2bn是關(guān)于n的二次函數(shù),由S3S11,可知Snan2bn的圖象關(guān)于n7對(duì)稱由解法一可知a0,S3S11可知d0,a80,d0時(shí),滿足的項(xiàng)數(shù)n,使Sn取最大值;當(dāng)a10時(shí),滿足的項(xiàng)數(shù)n,使Sn取最小值,即正項(xiàng)變負(fù)項(xiàng)處最大,負(fù)項(xiàng)變正項(xiàng)處最小若有零項(xiàng),則使Sn取最值的n有兩個(gè) 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(2019廣東佛山模擬)設(shè)等差數(shù)列an滿足3a85a15,且a10,Sn為其前n項(xiàng)
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 高校思想政治教育課程中的生成式人工智能技術(shù)應(yīng)用模式
- 電商平臺(tái)與社交媒體在農(nóng)產(chǎn)品銷售中的應(yīng)用
- 湖北省武漢市新觀察2024年數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析
- 節(jié)能環(huán)保領(lǐng)域門(mén)窗節(jié)能玻璃鍍膜再生:行業(yè)動(dòng)態(tài)與市場(chǎng)洞察
- 電子商務(wù)對(duì)機(jī)油泵產(chǎn)品銷售模式的影響研究
- 2025至2030中國(guó)肌電監(jiān)測(cè)系統(tǒng)行業(yè)項(xiàng)目調(diào)研及市場(chǎng)前景預(yù)測(cè)評(píng)估報(bào)告
- 2025至2030稀有金屬礦行業(yè)發(fā)展趨勢(shì)分析與未來(lái)投資戰(zhàn)略咨詢研究報(bào)告
- 2025至2030陶瓷水果刀行業(yè)運(yùn)營(yíng)態(tài)勢(shì)與投資前景調(diào)查研究報(bào)告
- 2025至2030中國(guó)自動(dòng)泡沫皂液機(jī)行業(yè)發(fā)展趨勢(shì)分析與未來(lái)投資戰(zhàn)略咨詢研究報(bào)告
- 2025至2030中國(guó)自缷車行業(yè)深度研究及發(fā)展前景投資評(píng)估分析
- 2025年廣東省中考英語(yǔ)試題卷(含答案解析)
- 2025年吉林省中考物理試卷真題及答案詳解(精校打印版)
- 浙江省溫州市瑞安市2023-2024學(xué)年四年級(jí)下學(xué)期英語(yǔ)期末試卷6月(含答案)
- 2025至2030中國(guó)羅伊氏乳桿菌行業(yè)市場(chǎng)現(xiàn)狀分析及競(jìng)爭(zhēng)格局與投資發(fā)展報(bào)告
- 標(biāo)準(zhǔn)的編寫(xiě)講課件
- 學(xué)堂在線 護(hù)理研究方法 期末考試答案
- 2025年湖南省中考英語(yǔ)試卷真題(含答案解析)
- 重癥超聲在急性呼吸困難快速鑒別診斷中的應(yīng)用
- 2025年天津市中考英語(yǔ)真題試卷及答案
- 鄉(xiāng)鎮(zhèn)會(huì)議制度管理制度
- 2025至2030年中國(guó)電子束曝光系統(tǒng)行業(yè)市場(chǎng)研究分析及發(fā)展前景研判報(bào)告
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論