2020版高考數(shù)學(xué)第九章算法初步、統(tǒng)計、統(tǒng)計案例第一節(jié)算法初步學(xué)案文（含解析）新人教A版.docx

第一節(jié)算法初步2019考綱考題考情1三種基本邏輯結(jié)構(gòu)2.算法的特征概括性、邏輯性、有窮性、不唯一性、普遍性。3輸入語句、輸出語句、賦值語句的格式與功能4.條件語句(1)算法中的條件結(jié)構(gòu)與條件語句相對應(yīng)。(2)條件語句的格式及框圖。IFTHEN格式：IFTHENELSE格式：5循環(huán)語句(1)算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)與循環(huán)語句相對應(yīng)。(2)循環(huán)語句的格式及框圖。UNTIL語句：WHILE語句：1賦值號左邊只能是變量(不能是表達(dá)式)，在一個賦值語句中只能給一個變量賦值。2直到型循環(huán)是“先循環(huán)，后判斷，條件滿足時終止循環(huán)”；當(dāng)型循環(huán)則是“先判斷，后循環(huán)，條件滿足時執(zhí)行循環(huán)”；兩者的判斷框內(nèi)的條件表述在解決同一問題時是不同的，它們恰好相反。一、走進(jìn)教材1(必修3P25例5改編)如圖為計算y|x|函數(shù)值的程序框圖，則此程序框圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填_。解析輸入x應(yīng)判斷x是否大于等于零，由圖知判斷框應(yīng)填x0？。答案x1 000的最小偶數(shù)n，那么在和兩個空白框中，可以分別填入()AA1 000和nn1BA1 000和nn2CA1 000和nn1DA1 000和nn2解析因為輸出的n為偶數(shù)，所以中應(yīng)填nn2。因為輸出的是3n2n1 000時n的值，所以中應(yīng)填A(yù)1 000。故選D。答案D三、走出誤區(qū)微提醒：注意循環(huán)結(jié)構(gòu)中控制循環(huán)的條件；注意區(qū)分程序框圖是條件結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)。5若x表示不超過x的最大整數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為_。解析由程序框圖可以看出，當(dāng)n86時，程序結(jié)束，故輸出S7。答案76更相減損術(shù)是出自中國古代數(shù)學(xué)專著九章算術(shù)的一種算法，其內(nèi)容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也。以等數(shù)約之?！比鐖D是關(guān)于該算法的程序框圖，如果輸入a153，b119，那么輸出的a的值是_。解析第一次循環(huán)得，a15311934；第二次循環(huán)得，b1193485；第三次循環(huán)得，b853451；第四次循環(huán)得，b513417；第五次循環(huán)得，a341717，此時ab，輸出a17。答案17考點一算法的基本結(jié)構(gòu)【例1】(1)(2019沈陽質(zhì)監(jiān))已知一個算法的程序框圖如圖所示，當(dāng)輸出的結(jié)果為0時，輸入的實數(shù)x的值為()A3 B3或9C3或9 D3或9(2)已知某算法的程序框圖如圖所示，則該算法的功能是()A求首項為1，公差為2的等差數(shù)列的前2 017項和B求首項為1，公差為2的等差數(shù)列的前2 018項和C求首項為1，公差為4的等差數(shù)列的前1 009項和D求首項為1，公差為4的等差數(shù)列的前1 010項和解析(1)當(dāng)x0時，x80，x3；當(dāng)x0時，2log3x0，x9。故x3或x9。故選B。(2)由程序框圖得，輸出的S(211)(231)(251)(22 0171)，可看作數(shù)列2n1的前2 017項中所有奇數(shù)項的和，即首項為1，公差為4的等差數(shù)列的前1 009項的和。故選C。答案(1)B(2)C處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖問題時，一定要正確確定循環(huán)的次數(shù)，按照程序框圖的規(guī)定逐次運算，直到退出循環(huán)?！咀兪接?xùn)練】(1)已知如圖所示的程序框圖的輸入值x1,4，則輸出y值的取值范圍是()A0,2 B1,2C1,15 D2,15(2)如圖所示的程序框圖的運行結(jié)果為S20，則判斷框中可以填入的關(guān)于k的條件是()Ak9? Bk8?Ck8?解析(1)因為1x4，所以當(dāng)1x1時，y1,0；當(dāng)1x4時，08？”。答案(1)B(2)D考點二算法的交匯性問題微點小專題方向1：與古代文化的交匯【例2】(2019貴陽監(jiān)測)我國明朝數(shù)學(xué)家程大位著的算法統(tǒng)宗里有一道聞名世界的題目：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾?。俊比鐖D所示的程序框圖反映了對此題的一個求解算法，則輸出的n的值為()A20 B25C30 D35解析執(zhí)行程序框圖，n20，m80，S6086100；n21，m79，S6389100；n22，m78，S6692100；n23，m77，S6994100；n24，m76，S7297100；n25，m75，S75100，退出循環(huán)。所以輸出的n25。解析：設(shè)大和尚有x個，小和尚有y個，則解得根據(jù)程序框圖可知，n的值即大和尚的人數(shù)，所以n25。答案B讀懂題意，用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的方法解決。方向2：與函數(shù)的交匯【例3】某市乘坐出租車的收費辦法如下：(1)不超過3千米的里程收費10元；(2)超過3千米的里程按每千米2元收費(對于其中不足千米的部分，若其小于0.5千米則不收費，若其大于或等于0.5千米則按1千米收費)，當(dāng)車程超過3千米時，另收燃油附加費1元。相應(yīng)系統(tǒng)收費的程序框圖如圖所示，其中x(單位：千米)為行駛里程，y(單位：元)為所收費用，用x表示不大于x的最大整數(shù)，則圖中處應(yīng)填()Ay2x0.54 By2x0.55Cy2x0.54 Dy2x0.55解析由題意結(jié)合程序框圖可得，處應(yīng)填入當(dāng)x3時收取的費用，結(jié)合收費辦法可得y10x30.5212x0.55。故選B。答案B與函數(shù)交匯的程序框圖問題，常見的有條件結(jié)構(gòu)的應(yīng)用、分段函數(shù)的求值問題，讀圖時應(yīng)正確理解題意，根據(jù)相應(yīng)條件選擇與之對應(yīng)的運算法則求值。方向3：與數(shù)列的交匯【例4】如圖是一個算法的程序框圖，如果輸入i0，S0，那么輸出的結(jié)果為()ABCD解析模擬程序框圖運行過程，如下：i1，S，滿足循環(huán)條件；i2，S，滿足循環(huán)條件；i3，S，滿足循環(huán)條件；i4，S，不滿足循環(huán)條件。此時S11。答案C解決與數(shù)列求和交匯的程序框圖問題的關(guān)鍵有以下兩個方面：一是循環(huán)結(jié)構(gòu)的識圖、推理，將其輸出結(jié)果呈現(xiàn)為一個數(shù)列求和的形式；二是結(jié)合數(shù)列求和的知識對結(jié)果進(jìn)行求和運算。常見題型為等差數(shù)列、等比數(shù)列求和，裂項相消法求和以及周期分組法求和?！绢}點對應(yīng)練】1(方向1)我國古代數(shù)學(xué)典籍九章算術(shù)“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：“今有垣厚十尺，兩鼠對穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問幾何日相逢？”現(xiàn)用程序框圖描述，如圖所示，則輸出結(jié)果n()A5 B4C3 D2解析n1，S2；n2，S22；n3，S4；n4，S810，結(jié)束循環(huán)。則輸出的n為4。故選B。答案B2(方向2)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出S的值為4，則判斷框中填入的條件可能是()Ak18? Bk17?Ck16? Dk15?解析由題設(shè)中程序框圖所提供的算法程序可知：S1log2(21)log23，k3；Slog23log342，k4；S2log452log45，k5；S2log45log562log46，k6；S2log46log672log47，k7；S2log4164，k16，不滿足循環(huán)條件，輸出S4。所以判斷框內(nèi)可能為“k16？”。答案C3(方向3)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是，則輸入的a為()A6B5 C4D3解析當(dāng)n1時，S；當(dāng)n2時，S；當(dāng)n4時，S；當(dāng)n5時，S，此時輸出S。故4a5，所以選B。答案B1(配合例1使用)隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩個班各10名同學(xué)測量他們的身高，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，在這20人中，記身高(單位：cm)在150,160)，160,170)，170,180)，180,190的人數(shù)依次為A1，A2，A3，A4。圖是統(tǒng)計樣本中身高在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的程序框圖，若輸出的S18，則判斷框內(nèi)可以填()Ai3? Bi4?Ci100，nn1