2018_2019版高中數(shù)學第三章不等式3.2.1一元二次不等式及其解法練習新人教A版必修.docx

第1課時一元二次不等式及其解法課后篇鞏固探究A組1.不等式(x+2)(x-1)4的解集為()A.(-,-2)(3,+)B.(-,-3)(2,+)C.(-2,3)D.(-3,2)解析原不等式可化為x2+x-60,即(x+3)(x-2)0,所以x2或x-3,即解集為(-,-3)(2,+).答案B2.已知集合M=x|0x2,N=x|x2-2x-30,則MN=()A.x|0x1B.x|0x2C.x|0x1D.x|0x2解析因為N=x|x2-2x-30=x|-1x3,M=x|0x2,所以MN=x|0x2.答案B3.若函數(shù)f(x)=的定義域為R,則實數(shù)m的取值范圍是()A.B.C.D.解析依題意mx2+4mx+30對一切xR恒成立.當m=0時,顯然成立;當m0時,應(yīng)有=16m2-12m0,解得0m0的解集中的一個元素為1,則實數(shù)a的取值范圍是()A.(-,-1)(2,+)B.(-1,2)C.(-,-1)D.解析因為關(guān)于x的不等式2x2+ax-a20的解集中的一個元素為1,所以f(1)=2+a-a20,即a2-a-20,解得-1a2.答案B5.已知一元二次不等式f(x)0的解集為x|x2,則f(x-2)0的解集為()A.x|1x2B.x|3x4C.x|-1x0D.x|x4解析由已知可得f(x)0的解集為x|1x0可得1x-22.即3x0的解集為x|3x0的解集是.解析根據(jù)表格可以畫出二次函數(shù)y=ax2+bx+c(xR)的草圖如圖.由圖象得不等式ax2+bx+c0的解集是x|x3.答案x|x37.若關(guān)于x的不等式組解集不是空集,則實數(shù)a的取值范圍是.解析依題意有要使不等式組的解集不是空集,應(yīng)有a2+14+2a,即a2-2a-30,解得-1a3.答案-1ax2-x的解集為x|1x2,則實數(shù)m的值為.解析由題意知1和2是關(guān)于x的方程m(x-1)=x2-x,即x2-(m+1)x+m=0的兩根,所以解得m=2.答案29.解不等式0x2-x-24.解原不等式等價于解得x-1或x2;解得-2x3.所以原不等式的解集為x|x-1或x2x|-2x3=x|-2x-1或2x3.10.導學號04994064已知函數(shù)y=的定義域為R.(1)求a的取值范圍.(2)若函數(shù)的最小值為,解關(guān)于x的不等式x2-x-a2-a0.解(1)因為函數(shù)y=的定義域為R,所以ax2+2ax+10恒成立.當a=0時,10,不等式恒成立;當a0時,則解得0a1.綜上,0a1.(2)因為函數(shù)的最小值為,所以y=ax2+2ax+1的最小值為,因此,解得a=.于是不等式可化為x2-x-0,即4x2-4x-30,解得-x.故不等式x2-x-a2-a0的解集是(-1,3),則不等式f(-2x)0,即(ax-1)(x+b)0.因為其解集是(-1,3),所以解得于是f(x)=(-x-1)(x-3),所以不等式f(-2x)0,即為(2x-1)(-2x-3)或x0,得a-.x,由y=x+的單調(diào)性可知,y=x+的最小值為+2=,a-.答案C3.若關(guān)于x的不等式的解集為空集,則實數(shù)k的取值范圍是()A.0k1B.0k1C.0k1D.0k1解析不等式可化為36kx,即kx2-6kx+k+80的解集為空集.若k=0,不等式即為80,解集為空集,符合題意;若k0,要使不等式的解集為空集,應(yīng)有解得00,即x2+3x-40,解得-4x1.故函數(shù)的定義域為(-4,1).答案(-4,1)5.已知當x(1,2)時,不等式x2+mx+40恒成立,則m的取值范圍是.解析設(shè)f(x)=x2+mx+4,要使x(1,2)時,不等式x2+mx+40恒成立,則有解得m-5.答案(-,-56.導學號04994065對于實數(shù)x,當nxn+1(nZ)時,規(guī)定x=n,則不等式4x2-36x+450的解集為.解析令t=x,則不等式化為4t2-36t+450,解得t.而t=x,所以x.由x的定義可知x的取值范圍是2x8,即不等式的解集為x|2x8.答案x|2x0的解集是.(1)求a的值;(2)求不等式ax2-3x+a2+10的解集.解(1)由題意可知方程ax2+3x-1=0的兩個實數(shù)根為和1,且a0即為-2x2-3x+50,即2x2+3x-50.因為2x2+3x-5=0有兩根為x1=1,x2=-,所以不等式的解集為.8.導學號04994066已知函數(shù)f(x)=x2+ax+3.(1)當xR時,f(x)a恒成立,求a的取值范圍;(2)當x-2,2時,f(x)a恒成立,求a的取值范圍.解(1)f(x)a,即x2+ax+3-a0,要使xR時,x2+ax+3-a0恒成立,應(yīng)有=a2-4(3-a)0,即a2+4a-120,解得-6a2.故a的取值范圍為-6a2.(2)當x-2,2時,設(shè)g(x)=x2+ax+3-a.分以下三種情況討論:當-2,即a4時,g(x)在-2,2上單調(diào)遞增,g(x)在-2,2上的最小值為g(-2)=7-3a,因此無解;當-2,即a-4時,g(x)