人教版初中數(shù)學七年級上冊3.1.2 等式的性質(zhì)教案

等式的性質(zhì)一.內(nèi)容和內(nèi)容解析 1.內(nèi)容等式的性質(zhì);根據(jù)等式的性質(zhì)解簡單的一元一次方程。2.內(nèi)容解析等式的性質(zhì)是七年級數(shù)學上冊第三章一元一次方程第一節(jié)第二課時內(nèi)容。學生在掌握了一元一次方程的概念及其初步應用后，需要解決的是一元一次方程的解法，于是要借助等式的性質(zhì)來解一元一次方程。等式的性質(zhì)是系統(tǒng)學習方程的開始，它是解方程的必備知識,并且對解一元一次方程中的移項、合并同類項起著至關(guān)重要作用。學生通過觀察、比較、抽象、概括等思維活動，經(jīng)歷探索等式的兩條性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學生觀察、類比、歸納、概括的能力。在學習利用等式的性質(zhì)解方程過程中，滲透的化歸思想，是學生研究數(shù)學乃至其他學科所必備的思想。基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重點：引導學生探究發(fā)現(xiàn)等式的兩條性質(zhì);利用等式的性質(zhì)解簡單的一元一次方程。二.目標及目標解析1.目標（1）了解等式的兩條性質(zhì)并能運用這兩條性質(zhì)解簡單的一元一次方程。（2）經(jīng)歷等式兩條性質(zhì)的探究過程，培養(yǎng)觀察、比較、抽象、概括的能力。在運用等式的性質(zhì)把簡單的一元一次方程化成x=a的形式的過程中，滲透化歸的數(shù)學思想。 2.目標解析 達成目標（1）的標志是：了解等式的兩條性質(zhì);會應用等式的性質(zhì)變形;會利用等式性質(zhì)解簡單的一元一次方程。 達成目標（2）的標志是：通過猜想驗證、合作交流、歸納概括出等式的兩條性質(zhì);通過化歸思想，會利用等式的兩條性質(zhì)將簡單方程化成“x=a”的形式。三.教學問題診斷分析 在小學，學生雖初步建立了運用等式的性質(zhì)求解圖形和字母所表示的數(shù)的思維，認識了方程，并會求解一些簡單的方程。但對等式的性質(zhì)并未形成歸納概括性的語言，對等式性質(zhì)與解方程之間內(nèi)在聯(lián)系也沒有核心認識，導致部分學生常誤用等式性質(zhì)。因此，本節(jié)課教學中，堅持“以學生為主體，以教師為主導”的原則，利用實踐操作，通過觀察、合作交流等數(shù)學方法，引導學生探究、歸納和應用等式的兩條性質(zhì)?；谝陨戏治觯_定本節(jié)課教學難點是：引導學生探索歸納等式的性質(zhì)。四.數(shù)學設計1.創(chuàng)設情景，引入課題問題1：你能估算出下列一元一次方程的解嗎？（1） x+1=3（2）4x=24（3）師生活動：指名生答。設計意圖：讓學生感受估算方法解方程的局限性，體會探究“怎樣解方程”的必要性，激發(fā)學生進一步學習興趣。教師：用估算的方法解較復雜的方程是困難的。因此，我們還要進一步討論怎樣解方程。同學們都知道，方程是含有未知數(shù)的等式，為了討論解方程，我們先來看看等式有什么性質(zhì)吧！設計意圖：指出探究解方程必要性，實現(xiàn)“解方程-方程定義-等式性質(zhì)”自然過渡，引出課題。2.實驗探究，學習新知問題2：觀察天平，一邊放上a，傾斜了，另一邊放上b,平衡了。你能得出什么式子呢？師生活動：指名生答。問題3：同時加20g,會怎樣？關(guān)系式為？師生活動：指名生答。追問：加30g呢？加任意C呢？關(guān)系式為？設計意圖：通過天平引入等式，再得到具體數(shù)字到抽象式子的變形等式。問題4：觀察所得式子，你發(fā)現(xiàn)等式什么性質(zhì)了嗎？師生活動：指名生答，引導歸納出：等式兩邊加同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。設計意圖：培養(yǎng)學生觀察、概括能力。問題5：同時減20g,會怎樣？減任意C呢？關(guān)系式為？師生活動：指名生答。 追問：你又發(fā)現(xiàn)了什么？師生活動：引導歸納出：等式兩邊減同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。設計意圖：通過類比，得出性質(zhì)。問題6:同時變?yōu)樵瓉淼?倍，會平衡嗎？3倍呢？師生活動:指名生演示，說出關(guān)系式。追問1：你又發(fā)現(xiàn)等式什么性質(zhì)了嗎？追問2: 還能聯(lián)想出其他性質(zhì)嗎？設計意圖：引導歸納出“等式兩邊乘同一個數(shù)，等式仍相等。”和“等式兩邊除同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等?！?培養(yǎng)學生動手操作、歸納概括能力。追問3：怎樣說明它是正確的？設計意圖：培養(yǎng)學生獨立探究思考能力。問題7：性質(zhì)1用字母表示可為如果a=b,那么等式兩邊加上相同c，結(jié)果會相等，減相同c,也相等。性質(zhì)2如何表示？師生活動：指名生答，師生共同補充。強調(diào)除數(shù)不為0。設計意圖：培養(yǎng)學生文字語言與數(shù)學語言轉(zhuǎn)化能力，感受數(shù)學語言簡潔明了。突出教學重難點。教師：我們一起來讀讀等式的兩條性質(zhì)吧！設計意圖：識記等式兩條性質(zhì)，培養(yǎng)學生準確的數(shù)學文字語言表達能力，豐富數(shù)學學習模式。教師：下面，我們用等式的性質(zhì)解決一些問題。3.應用舉例，學以致用例1.口答：（1）從 x = y 能不能得到 x +5 = y + 5 , 為什么?（2）從3a=3b 能不能得到 a=b , 為什么?（3）從 3ac=4a 能不能得到 3c=4 , 為什么?師生活動：小組交流，推薦代表回答，教師可引導“依據(jù)等式性質(zhì) ，兩邊 ?！蹦Ｊ交卮?。鞏固練習。 設計意圖：通過應用新知，鞏固練習，突出教學重難點。例2.用等式的性質(zhì)解方程 （1）x + 7 = 26；（2）- 5 x = 20；（3）解：（1）兩邊減7，得： （2）兩邊除以-5，得：x+7-7=26-7 化簡，得: 化簡，得: x=19 x=-4 師生活動：指名生口述解方程（1）、（2），教師ppt演示過程。方程（3）通過小組交流，指名生答。教師板書解方程(3)及檢驗過程。鞏固練習。設計意圖：規(guī)范解方程的格式。培養(yǎng)嚴謹?shù)臄?shù)學態(tài)度。4.課堂小結(jié)，自我完善師生共同回