人教版八年級上冊第七講線段的垂直平分線講義（word版無答案）

第七講線段的垂直平分線一、知識精講垂直平分線的定義：經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條 線段的垂直平分線（又叫線段的中垂線）1.垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等2.垂直平分線的判定：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直 平分線上.3.三角形的外心：三角形三條垂直平分線的交點，被稱為三角形的外心；外心 到三角形三個頂點的距離相等.二、典例解析【例 1】【江岸區(qū) 2019-2019 年期中】如圖，MON20，A、B分別為射線 OM、ON上固定點，且 OA2，OB4點 P、Q分別為射線 OM、ON兩動點，當 P、 Q運動時，線段 AQPQPB的最小值是（）A3B3C 2 D 2第 6 頁【練 1】如圖，AOB= 30，點 P是AOB內一點，P0=8，在AOB的兩邊上分別有點 R、Q(均不同于 O).（1）求PQR周長的最小值；（2）當PQR周長取最小值時，求QPR的值【例 2】 如圖，已知直線 MN與 MN異側兩點 A、B，在 MN上求作一點 P，使 PA-PB最大，并說明理由.【練 2】在直角坐標系中，點 A、B的坐標分別為（-4，-1）和（-2，-5）； 點 P是 y軸上的一個動點，求：（1）點 P在何處時，PA+PB的和最小？并求最小值；（2）點 P在何處時，|PA-PB|最大，并求最大值.【例 3】如圖 4,在ABC中,BC=8,線段 AB的垂直平分線交 BC于點 D,線段 AC的垂直平分線交 BC于點 F,則ADE的周長等于()A.8B. 4C. 12D. 16【練 3】如圖,在ABC中,AC邊的垂直平分線交 BC于點 D,若 AC=4 cm ,ABC的周長為 13 cm ,則ABD的周長為 cm【練 4】在ABC中，AB=AC=14cm,AB的垂直 平分線交 AC于點 E，垂足為 D，BCE的周長為 24cm，BC的長為 cm【例 3】如圖,在正方形 ABCD中,E是 AB上的任意一點,F是 BC延長線上的一 點,EF交邊 CD于點 G,AE=CF.（1）求證:點 D在線段 EF的垂直平分線上;（2）如果 EF交正方形的對角線 BD于點 P,BP=BE,求證:EP=FG.【練 5】如圖，P為ABC的 BC邊垂直平分線上的一點，且PBC= 1 A,BP、 CP的延長線分別交 AC、AB于 D、E求證：BE=CD.【例 4】如圖，在ABC中，ABC的周長為 38 cm，BAC140，ABAC22 cm，AB、AC的垂直平分線分別交 BC于 E、F，與 AB、AC分別交于點 D、G。求：（1）EFA的度數(shù)；（2）求AEF的周長.【練 6】已知如圖，CD是 AB的垂直平分線，點 E在 BC的延長線上，若ABC40，求ACE大小DABCE【練 7】如圖,P為AOB內一定點,M、N分別是射線 OA、OB上一點,當PMN周長最小時,MPN110,則AOB()A.35B.40C.45D.55【例 5】在ABC內有一點 P滿足 PA=PB=PC,則點 P一定是ABC的() A.三邊垂直平分線的交點B. 三條角平分線的交點C. 三條高的交點D. 三條中線的交點【練 8】某市準備在一塊三條公路圍成的平地ABC上設立一個大型超市,要求超市到三條公路的距離相等,則超市應建在ABC的() A.兩個角的平分線的交點處B.兩邊高線的交點處 C.兩邊中線的交點處D.兩邊垂直平分線的交點【練 9】 若三角形三邊的中垂線的交點在某一邊上，則該三角形一定是() A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.鈍角三角形三、課后練習1.如圖，在等腰ABC中，AB=BC，B=120，AC邊上的高為 1，M，N分別是AB，BC邊上的中點點 P是邊 AC上的動點，則 MP+NP的最小值為 .2.【梅苑中學 2019-2019 年期中】如圖，在ABC中，A=15，B=120， BC的垂直平分線 DE交 BC于 D，交 AC于 E；AB的垂直平分線 FH交 AB于 F，交 AC于 H，若 AH=8. 則 CE的長度為（ ）A.3B.4C.5D.6BFDAHEC3、【梅苑中學 2019-2019 年期中】如圖，在ABC中，邊 AB的垂直平分線分別交 BC，AB于點 D，E，AE=3cm，ADC的周長為 9cm，則ABC的周長是（）A10cmB12cmC15cmD17cmCDBEA4.如圖三角形紙片中,AB10,BC5,AC7,沿過點 A的直線折疊這個三角形,使點 C落在 AB邊上的點 E處,求BED的周長. 5.如圖,AD是ABC的平分線,DEAB于 E,DFAC于 F.（1）求證:DE=DF;（2）求證:AD垂直平分 EF.6.如圖,ABC中,D、E在 AB上,且 D、E分別是 AC、BC的垂直平分線上一點.（1）若CDE的周長為 4,求 AB的長;（2）若ACB=100,求DCE的度數(shù);（3）若ACB=（90180）,則DCE= .7.如圖,在ABC中,