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第5講 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系知識(shí)要點(diǎn)梳理:1. 設(shè)一元二次方程()的兩個(gè)根為,則2. 韋達(dá)定理:、(前提是)3. 若兩數(shù)之和為,且兩數(shù)之積為,則這兩數(shù)是一元二次方程的兩根。經(jīng)典例題:例1、下列方程兩根的和與兩根的積各是多少?-3y+1=0 3-2x=2 2+3x=0 4p(p-1)=3例2、已知、是方程-2x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則= ; 。例3、已知關(guān)于x的方程(k-1)+(2k-3)x+k+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、.(1)求k的取值范圍;(2)是否存在實(shí)數(shù)k,使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)?如果存在求出k的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。例4、已知關(guān)于x的方程6x2p50的一個(gè)根是2,則方程的另一個(gè)根為 , p= 例5.關(guān)于x的方程kx2(2k1)xk0的兩實(shí)數(shù)根為x1、x2,且求k.經(jīng)典練習(xí):1、關(guān)于x的方程x2-4x+5=0,下列敘述正確的是( )。 A、兩根的積是-5; B、兩根的和是5;C、兩根的和是4; D、以上答案都不對(duì)2、若1和3是方程2x2-px+q=0的兩根,則p= ;q= .3、若方程的兩根恰好互為相反數(shù),則的值為_4.如果是方程的一個(gè)根,則它的另一個(gè)根是_ _=_ _5.設(shè)x1、x2是方程2x24x30的兩根,求下列代數(shù)式的值(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) () (9)6已知實(shí)數(shù)滿足,求 。7、已知兩數(shù)的和等于6,這兩數(shù)的積是4,則這兩數(shù)分別是 。8、以2和3為根的一元二次方程(二次項(xiàng)系數(shù)為1)是 。9.關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(1)求k的取值范圍。(2)是否存在k實(shí)數(shù),使兩個(gè)根的倒數(shù)和等于0? 若存在,求k的值;若不存在,說(shuō)明理由10、先閱讀下列材料,然后按要求解答有關(guān)問(wèn)題。若關(guān)于x的一元二次方程+(m+1)x+m+4=0兩實(shí)數(shù)根的平方和為2,求m的值。 解:設(shè)方程的兩實(shí)根為x,x,那么=-(m+1), =m+4, 所以 , 即=9,解得m=3. 請(qǐng)指出上述解題過(guò)程中的錯(cuò)誤和不完整之處,并寫出正確解答過(guò)程。拓展訓(xùn)練:.1、設(shè)是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則的值為( )A2019B2007C2019D2009 2.(2019廣州)定義新運(yùn)算=,若是方程()的兩根,則的值為( )A.0 B.1 C.2 D.與有關(guān)2、已知是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且(1)求及a的值; (2)求的值3.已知方程 ()x2 + ()x - 4 = 0的一個(gè)根是-1,設(shè)另一個(gè)根為a, 求a3 - 2a2 - 4a的值.4.已知、是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,若,求的值。鞏固作業(yè):1、已知、是方程-x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則= , = .2、若方程x2+px+2=0的一個(gè)根是2,則另一個(gè)根是 ,p= .3、下列方程中兩根之和是2的方程是( ) A、+2x+4=0 B、-2x-4=0 C、+2x-4=0 D、-2x+4=04、如果方程的兩個(gè)根為,則=_ _,_ _5、設(shè)x1、x2是方程3x24x50的兩根,則 ,.x12x22 .6、若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是,則另一個(gè)根是_7、已知是方程2x-50的實(shí)數(shù)根,求的值。8.已知是方程的兩實(shí)數(shù)根,求(1) (2) (3)9.已知是方程的兩實(shí)數(shù)根,求代數(shù)式的值10. 已
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