人教版九年級數(shù)學(xué)上冊　第5講 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系　輔導(dǎo)講義（無答案）

第5講 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系知識要點梳理:1. 設(shè)一元二次方程（）的兩個根為，則2. 韋達定理：、（前提是）3. 若兩數(shù)之和為，且兩數(shù)之積為，則這兩數(shù)是一元二次方程的兩根。經(jīng)典例題：例1、下列方程兩根的和與兩根的積各是多少？-3y+1=0 3-2x=2 2+3x=0 4p(p-1)=3例2、已知、是方程-2x-1=0的兩個實數(shù)根，則= ； 。例3、已知關(guān)于x的方程（k-1）+(2k-3)x+k+1=0有兩個不相等的實數(shù)根、.（1）求k的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)k，使方程的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在求出k的值；如果不存在，請說明理由。例4、已知關(guān)于x的方程6x2p50的一個根是2，則方程的另一個根為 ， p= 例5.關(guān)于x的方程kx2(2k1)xk0的兩實數(shù)根為x1、x2，且求k.經(jīng)典練習(xí)：1、關(guān)于x的方程x2-4x+5=0,下列敘述正確的是（ ）。 A、兩根的積是-5； B、兩根的和是5；C、兩根的和是4； D、以上答案都不對2、若1和3是方程2x2-px+q=0的兩根，則p= ;q= .3、若方程的兩根恰好互為相反數(shù)，則的值為_4.如果是方程的一個根，則它的另一個根是_ _=_ _5.設(shè)x1、x2是方程2x24x30的兩根,求下列代數(shù)式的值（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） () (9)6已知實數(shù)滿足，求 。7、已知兩數(shù)的和等于6，這兩數(shù)的積是4，則這兩數(shù)分別是 。8、以2和3為根的一元二次方程(二次項系數(shù)為1)是 。9.關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根.(1)求k的取值范圍。(2)是否存在k實數(shù)，使兩個根的倒數(shù)和等于0? 若存在，求k的值；若不存在，說明理由10、先閱讀下列材料，然后按要求解答有關(guān)問題。若關(guān)于x的一元二次方程+（m+1）x+m+4=0兩實數(shù)根的平方和為2，求m的值。 解：設(shè)方程的兩實根為x,x,那么=-（m+1）, =m+4, 所以 ， 即=9，解得m=3. 請指出上述解題過程中的錯誤和不完整之處，并寫出正確解答過程。拓展訓(xùn)練：.1、設(shè)是方程的兩個實數(shù)根，則的值為（ ）A2019B2007C2019D2009 2.（2019廣州）定義新運算=，若是方程（）的兩根，則的值為（ ）A.0 B.1 C.2 D.與有關(guān)2、已知是方程的兩個實數(shù)根，且(1)求及a的值； (2)求的值3.已知方程 ()x2 + ()x - 4 = 0的一個根是-1，設(shè)另一個根為a, 求a3 - 2a2 - 4a的值.4.已知、是關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根，若，求的值。鞏固作業(yè)：1、已知、是方程-x-3=0的兩個實數(shù)根，則= , = .2、若方程x2+px+2=0的一個根是2，則另一個根是 ，p= .3、下列方程中兩根之和是2的方程是（ ） A、+2x+4=0 B、-2x-4=0 C、+2x-4=0 D、-2x+4=04、如果方程的兩個根為，則=_ _,_ _5、設(shè)x1、x2是方程3x24x50的兩根,則 ，.x12x22 .6、若關(guān)于的一元二次方程的一個根是，則另一個根是_7、已知是方程2x-50的實數(shù)根，求的值。8.已知是方程的兩實數(shù)根，求（1） （2） （3）9.已知是方程的兩實數(shù)根，求代數(shù)式的值10. 已