數(shù)字電路邏輯代數(shù)基礎(chǔ).ppt

2019/7/12,1,第1章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ),1.1.3 數(shù)字電路的分類和學(xué)習(xí)方法,1.1.1 電子技術(shù)的發(fā)展與應(yīng)用,1.1.2 數(shù)字電路與模擬電路,1.1 數(shù)字電路概述,2019/7/12,2,1.1.1 電子技術(shù)的發(fā)展與應(yīng)用,1. 電子技術(shù)的應(yīng)用,科學(xué)研究中，先進(jìn)的儀器設(shè)備； 傳統(tǒng)的機(jī)械行業(yè)，先進(jìn)的數(shù)控機(jī)床、自動(dòng)化生產(chǎn)線； 通信、廣播、電視、雷達(dá)、醫(yī)療設(shè)備、新型武器、交通、電力、航空、宇航等領(lǐng)域； 日常生活的家用電器； 電子計(jì)算機(jī)及信息技術(shù)。,2019/7/12,3,2.電子技術(shù)的發(fā)展電子器件的改進(jìn)與創(chuàng)新,1904年發(fā)明電真空器件（電子管）電子管時(shí)代。 1948年發(fā)明半導(dǎo)體器件晶體管時(shí)代。 20世紀(jì)60年代制造出集成電路集成電路時(shí)代。,3.電子技術(shù)的分類 電子技術(shù)：研究電信號(hào)的產(chǎn)生、傳送、接收和處理。 模擬電子技術(shù) 數(shù)字電子技術(shù),2019/7/12,4,1.1.2 數(shù)字電路與模擬電路,1. 基本概念 電信號(hào)：指隨時(shí)間變化的電壓和電流。 模擬信號(hào)：在時(shí)間和幅值上都為連續(xù)的信號(hào)。 數(shù)字信號(hào)：在時(shí)間和幅值上都為離散的信號(hào)。 模擬電路：處理和傳輸模擬信號(hào)的電路。 數(shù)字電路：處理和傳輸數(shù)字信號(hào)的電路。,2019/7/12,5,模擬信號(hào)： 時(shí)間上連續(xù)：任意時(shí)刻有一個(gè)相對(duì)的值。 數(shù)值上連續(xù)：可以是在一定范圍內(nèi)的任意值。 例如：電壓、電流、溫度、聲音等。 真實(shí)的世界是模擬的。 缺點(diǎn)：很難度量； 容易受噪聲的干擾； 難以保存。 優(yōu)點(diǎn)：用精確的值表示事物。,模擬電路：處理和傳輸模擬信號(hào)的電路。 三極管工作在線性放大區(qū)。,2019/7/12,6,數(shù)字信號(hào)： 時(shí)間上離散：只在某些時(shí)刻有定義。 數(shù)值上離散：變量只能是有限集合的一個(gè)值，常用0、1二進(jìn)制數(shù)表示。 例如：開關(guān)通斷、電壓高低、電流有無(wú)。,2019/7/12,7,數(shù)字化時(shí)代： 音樂：CD、MP3 電影：MPEG、RM、DVD 數(shù)字電視 數(shù)字照相機(jī) 數(shù)字?jǐn)z影機(jī) 手機(jī),數(shù)字電路：處理和傳輸數(shù)字信號(hào)的電路。 三極管工作在開關(guān)狀態(tài)，即飽和區(qū)或截止區(qū)。,2019/7/12,8,2. 數(shù)字電路特點(diǎn)（與模擬電路相比）,（1）數(shù)字電路的基本工作信號(hào)是用1和0表示的二進(jìn)制的數(shù)字信號(hào)，反映在電路上就是高電平和低電平。 （2）晶體管處于開關(guān)工作狀態(tài)，抗干擾能力強(qiáng)、精度高。 （3）通用性強(qiáng)。結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、容易制造，便于集成及系列化生產(chǎn)。 （4）具有“邏輯思維”能力。數(shù)字電路能對(duì)輸入的數(shù)字信號(hào)進(jìn)行各種算術(shù)運(yùn)算和邏輯運(yùn)算、邏輯判斷，故又稱為數(shù)字邏輯電路。,2019/7/12,9,1.1.3 數(shù)字電路的分類和學(xué)習(xí)方法,1. 數(shù)字電路的分類 （1）按電路結(jié)構(gòu)分類 組合邏輯電路：電路的輸出信號(hào)只與當(dāng)時(shí)的輸入信號(hào)有關(guān)，而與電路原來(lái)的狀態(tài)無(wú)關(guān)。 時(shí)序邏輯電路：電路的輸出信號(hào)不僅與當(dāng)時(shí)的輸入信號(hào)有關(guān)，而且還與電路原來(lái)的狀態(tài)有關(guān)。,2019/7/12,10,（2）按集成電路規(guī)模分類 集成度：每塊集成電路芯片中包含的元器件數(shù)目 小規(guī)模集成電路(Small Scale IC，SSI) 中規(guī)模集成電路(Medium Scale IC，MSI) 大規(guī)模集成電路(Large Scale IC，LSI) 超大規(guī)模集成電路(Very Large Scale IC，VLSI) 特大規(guī)模集成電路(Ultra Large Scale IC，ULSI) 巨大規(guī)模集成電路(Gigantic Scale IC，GSI）,2019/7/12,11,2. 數(shù)字電路的學(xué)習(xí)方法,（1）邏輯代數(shù)是分析和設(shè)計(jì)數(shù)字電路的重要工具，應(yīng)熟練掌握。 （2）重點(diǎn)掌握各種常用數(shù)字邏輯電路的邏輯功能、外部特性及典型應(yīng)用。對(duì)其內(nèi)部電路結(jié)構(gòu)和工作原理不必過于深究。 （3）掌握基本的分析方法。 （4）本課程實(shí)踐性很強(qiáng)。應(yīng)重視習(xí)題、基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)和綜合實(shí)訓(xùn)等實(shí)踐性環(huán)節(jié)。 （5）注意培養(yǎng)和提高查閱有關(guān)技術(shù)資料和數(shù)字集成電路產(chǎn)品手冊(cè)的能力。,2019/7/12,12,越來(lái)越大的設(shè)計(jì) 越來(lái)越短的推向市場(chǎng)的時(shí)間 越來(lái)越低的價(jià)格 大量使用計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)工具（EDA技術(shù)） 多層次的設(shè)計(jì)表述 大量使用復(fù)用技術(shù) IP（Intellectual Property）,3. 當(dāng)前數(shù)字電路設(shè)計(jì)的趨勢(shì),2019/7/12,13,1.2 數(shù)制及編碼,1.2.1 數(shù)制,1.2.2 數(shù)制轉(zhuǎn)換,1.2.3 編碼,2019/7/12,14,1.2.1 數(shù)制,1. 十進(jìn)制,數(shù)字符號(hào)（系數(shù)）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 計(jì)數(shù)規(guī)則：逢十進(jìn)一 基數(shù)：10 權(quán)：10的冪,例：（1999）10 =（1103+9102+9101+9100）10,數(shù)碼：由數(shù)字符號(hào)構(gòu)成且表示物理量大小的數(shù)字和數(shù)字組合。 計(jì)數(shù)制（簡(jiǎn)稱數(shù)制）：多位數(shù)碼中每一位的構(gòu)成方法，以及從低位到高位的進(jìn)制規(guī)則。,2019/7/12,15,2. 二進(jìn)制,數(shù)字符號(hào)：0、1 計(jì)數(shù)規(guī)則：逢二進(jìn)一 基數(shù)：2 權(quán)：2的冪,一般形式為： （N）2 =（bn-1bn-2b 1b0）2 = (bn-12n-1bn-22n-2b121b020)10,例：（1011101）2 = （126+025+124+123+122+021+120）10 =（64+0+16+8+4+0+1）10 =（93）10,數(shù)值越大，位數(shù)越多，讀寫不方便，容易出錯(cuò)！,2019/7/12,16,3. 八進(jìn)制,數(shù)字符號(hào)：07 計(jì)數(shù)規(guī)則：逢八進(jìn)一 基數(shù)：8 權(quán)：8的冪,例： （127）8=（182+281+780）10 =（64+16+7）10 =（87）10,2019/7/12,17,4. 十六進(jìn)制,數(shù)字符號(hào)：09、A、B、C、D、E、F 計(jì)數(shù)規(guī)則：逢十六進(jìn)一 基數(shù)：16 權(quán)：16的冪,例： （5D）16=（5161+13160）10 =（80+13）10 =（93）10,2019/7/12,18,1.2.2 數(shù)制轉(zhuǎn)換,1. 十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制 整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換：除2取余法。,例：求（217）10 =（ ）2 解： 2217 余1 b0 2108 余0 b1 254 余0 b2 227 余1 b3 213 余1 b4 26 余0 b5 23 余1 b6 21 余1 b7 0,（217）10 =（11011001）2,2019/7/12,19,例：求（0.3125）10 =（ ）2 解： 0.3125 2 = 0.625 整數(shù)為0 b- 1 0.625 2 = 1.25 整數(shù)為1 b- 2 0.25 2 = 0. 5 整數(shù)為0 b- 3 0. 5 2 = 1.0 整數(shù)為1 b- 4,說明：有時(shí)可能無(wú)法得到0的結(jié)果，這時(shí)應(yīng)根據(jù)轉(zhuǎn)換精度的要求適當(dāng)取一定位數(shù)。,小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換：乘2取整法。,（0.3125）10 =（0.0101）2,2019/7/12,20,2. 二進(jìn)制與八進(jìn)制、十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換,（1）二進(jìn)制與八進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換 三位二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)一位八進(jìn)制數(shù)。,（101011100101）2 =（101，011，100，101）2 =（5345）8,（6574）8 =（110，101，111，100）2 =（110101111100）2,2019/7/12,21,（2）二進(jìn)制與十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換,例如： （9A7E）16 =（1001 1010 0111 1110）2 =（1001101001111110）2,四位二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)一位十六進(jìn)制數(shù)。,（10111010110）2 =（0101 1101 0110）2 =（5D6）16,2019/7/12,22,表1-1 幾種計(jì)數(shù)進(jìn)制數(shù)的對(duì)照表,1.2.3 編碼,二進(jìn)制代碼：具有特定意義的二進(jìn)制數(shù)碼。 編碼：代碼的編制過程。,BCD碼：用一個(gè)四位二進(jìn)制代碼表示一位十進(jìn)制數(shù)字的編碼方法。,1. 二十進(jìn)制編碼（BCD碼）,2019/7/12,24,表1-2 幾種常用的BCD碼,2019/7/12,25,（1）8421碼,選取00001001表示十進(jìn)制數(shù)09。 按自然順序的二進(jìn)制數(shù)表示所對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)字。 是有權(quán)碼，從高位到低位的權(quán)依次為8、4、2、1，故稱為8421碼。 10101111等六種狀態(tài)是不用的，稱為禁用碼。,例： （1985）10 =（0001 1001 1000 0101）8421BCD,2019/7/12,26,（2）5421碼,（3）余3碼,選取00000100和10001100這十種狀態(tài)。 01010111和11011111等六種狀態(tài)為禁用碼。 是有權(quán)碼，從高位到低位的權(quán)值依次為5、4、2、1。,選取00111100這十種狀態(tài)。 與8421碼相比，對(duì)應(yīng)相同十進(jìn)制數(shù)均要多3（0011），故稱余3碼。,2019/7/12,27,2. 其它常用的代碼,（1）格雷碼（又稱循環(huán)碼）,特點(diǎn)：任意兩個(gè)相鄰的數(shù)所對(duì)應(yīng)的代碼之間只有一位不同，其余位都相同。 循環(huán)碼的這個(gè)特點(diǎn)，使它在代碼的形成與傳輸時(shí)引起的誤差比較小。,2019/7/12,28,表1-3 四位循環(huán)碼的編碼表,2019/7/12,29,（2）奇偶校驗(yàn)碼,具有檢錯(cuò)能力，能發(fā)現(xiàn)奇數(shù)個(gè)代碼位同時(shí)出錯(cuò)的情況。,構(gòu)成：信息位(可以是任一種二進(jìn)制代碼)及一位校驗(yàn)位。 校驗(yàn)位數(shù)碼的編碼方式： “奇校驗(yàn)”時(shí)，使校驗(yàn)位和信息位所組成的每組代碼中含有奇數(shù)個(gè)1； “偶校驗(yàn)”時(shí)，使校驗(yàn)位和信息位所組成的每組代碼中含有偶數(shù)個(gè)1。,2019/7/12,30,表1-4 奇偶校驗(yàn)碼（以8421BCD碼為例）,2019/7/12,31,（3）字符碼,字符碼：專門用來(lái)處理數(shù)字、字母及各種符號(hào)的二進(jìn)制代碼。 最常用的：美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)信息交換碼ASCII碼。 用7位二進(jìn)制數(shù)碼來(lái)表示字符。 可以表示27128個(gè)字符。,2019/7/12,32,表1-5 美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)信息交換碼（ASCII碼）,2019/7/12,33,1.3 邏輯函數(shù)及其化簡(jiǎn),1.3.1 邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算,1.3.2 邏輯函數(shù)及其表示法,2019/7/12,34,內(nèi)容提要,1.3 邏輯函數(shù)及其化簡(jiǎn),邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算； 邏輯函數(shù)及其表示方法（真值表、邏輯表達(dá)式、邏輯圖和卡諾圖）； 邏輯代數(shù)的運(yùn)算公式和基本規(guī)則； 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法（代數(shù)化簡(jiǎn)法和卡諾圖化簡(jiǎn)法） 。,2019/7/12,35,1.3.1 邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算,邏輯：一定的因果關(guān)系。 邏輯代數(shù)是描述客觀事物邏輯關(guān)系的數(shù)學(xué)方法，是進(jìn)行邏輯分析與綜合的數(shù)學(xué)工具。因?yàn)樗怯?guó)數(shù)學(xué)家喬治布爾(George Boole)于1847年提出的,所以又稱為布爾代數(shù)。 邏輯代數(shù)有其自身獨(dú)立的規(guī)律和運(yùn)算法則，不同于普通代數(shù)。 相同點(diǎn)：都用字母A、B、C表示變量； 不同點(diǎn)：邏輯代數(shù)變量的取值范圍僅為“0”和“1”，且無(wú)大小、正負(fù)之分。邏輯代數(shù)中的變量稱為邏輯變量。,“0”和“1”表示兩種不同的邏輯狀態(tài)：是和非、真和假、高電位和低電位、有和無(wú)、開和關(guān)等等。,2019/7/12,36,1. 三種基本邏輯運(yùn)算,（1）與運(yùn)算,當(dāng)決定某一事件的全部條件都具備時(shí)，該事件才會(huì)發(fā)生，這樣的因果關(guān)系稱為與邏輯關(guān)系，簡(jiǎn)稱與邏輯。,表1-6 與邏輯的真值表,A、B全1，Y才為1。,串聯(lián)開關(guān)電路功能表,圖1-1 (a)串聯(lián)開關(guān)電路,設(shè)定邏輯變量并狀態(tài)賦值： 邏輯變量：A和B，對(duì)應(yīng)兩個(gè)開關(guān)的狀態(tài)； 1閉合，0斷開； 邏輯函數(shù)：Y，對(duì)應(yīng)燈的狀態(tài)， 1燈亮，0燈滅。,2019/7/12,37,圖1-1(b) 與邏輯的邏輯符號(hào),邏輯表達(dá)式： YA BAB 符號(hào)“”讀作“與”（或讀作“邏輯乘”）； 在不致引起混淆的前提下，“”常被省略。,實(shí)現(xiàn)與邏輯的電路稱作與門，與邏輯和與門的邏輯符號(hào)如圖1-1(b)所示，符號(hào)“&”表示與邏輯運(yùn)算。,2019/7/12,38,若開關(guān)數(shù)量增加，則邏輯變量增加。,A、B、C全1，Y才為1。,YA B CABC,2019/7/12,39,（2）或運(yùn)算,當(dāng)決定某一事件的所有條件中，只要有一個(gè)具備，該事件就會(huì)發(fā)生，這樣的因果關(guān)系叫做或邏輯關(guān)系 ，簡(jiǎn)稱或邏輯 。,表1-7 或邏輯的真值表,A、B有1，Y就為1。,并聯(lián)開關(guān)電路功能表,圖1-2 (a)并聯(lián)開關(guān)電路,2019/7/12,40,圖1-2(b) 或邏輯的邏輯符號(hào),邏輯表達(dá)式： YAB 符號(hào)“”讀作“或”（或讀作“邏輯加”）。,實(shí)現(xiàn)或邏輯的電路稱作或門，或邏輯和或門的邏輯符號(hào)如圖1-2(b)所示，符號(hào)“1”表示或邏輯運(yùn)算。,2019/7/12,41,（3）非運(yùn)算,當(dāng)某一條件具備了，事情不會(huì)發(fā)生；而此條件不具備時(shí)，事情反而發(fā)生。這種邏輯關(guān)系稱為非邏輯關(guān)系，簡(jiǎn)稱非邏輯。,表1-8 非邏輯的真值表,A與Y相反,開關(guān)與燈并聯(lián)電路功能表,圖1-3 (a)開關(guān)與燈并聯(lián)電路,2019/7/12,42,圖1-3(b) 非邏輯的邏輯符號(hào),實(shí)現(xiàn)非邏輯的電路稱作非門，非邏輯和非門的邏輯符號(hào)如圖1-3(b)所示。 邏輯符號(hào)中用小圓圈“ ?！北硎痉沁\(yùn)算，符號(hào)中的“1”表示緩沖。,2019/7/12,43,2. 復(fù)合邏輯運(yùn)算,在數(shù)字系統(tǒng)中，除應(yīng)用與、或、非三種基本邏輯運(yùn)算之外，還廣泛應(yīng)用與、或、非的不同組合，最常見的復(fù)合邏輯運(yùn)算有與非、或非、與或非、異或和同或等。,（1） 與非運(yùn)算 “與”和“非”的復(fù)合運(yùn)算稱為與非運(yùn)算。,表1-9 與非邏輯的真值表,圖1-4 與非邏輯的邏輯符號(hào),“有0必1，全1才0”,2019/7/12,44,（2） 或非運(yùn)算 “或”和“非”的復(fù)合運(yùn)算稱為或非運(yùn)算。,表1-10 或非邏輯的真值表,“有1必0，全0才1”,圖1-5 或非邏輯的邏輯符號(hào),2019/7/12,45,（3） 與或非運(yùn)算 “與”、“或”和“非”的復(fù)合運(yùn)算稱為與或非運(yùn)算。,圖1-6 與或非邏輯的邏輯符號(hào),2019/7/12,46,（4） 異或運(yùn)算 所謂異或運(yùn)算，是指兩個(gè)輸入變量取值相同時(shí)輸出為0，取值不相同時(shí)輸出為1。,表1-11 異或邏輯的真值表,“相同為0，相異為1”,圖1-7 異或邏輯的邏輯符號(hào),2019/7/12,47,（5） 同或運(yùn)算 所謂同或運(yùn)算，是指兩個(gè)輸入變量取值相同時(shí)輸出為1，取值不相同時(shí)輸出為0。,表1-12 同或邏輯的真值表,“相同為1，相異為0”,圖1-8 同或邏輯的邏輯符號(hào),2019/7/12,48,1.3.2 邏輯函數(shù)及其表示法,1. 邏輯函數(shù),輸入邏輯變量和輸出邏輯變量之間的函數(shù)關(guān)系稱為邏輯函數(shù)，寫作 Y = F(A、B、C、D) A、B、C、D為有限個(gè)輸入邏輯變量； F為有限次邏輯運(yùn)算（與、或、非）的組合。 表示邏輯函數(shù)的方法有：真值表、邏輯函數(shù)表達(dá)式、邏輯圖和卡諾圖。,2019/7/12,49,真值表是將輸入邏輯變量的所有可能取值與相應(yīng)的輸出變量函數(shù)值排列在一起而組成的表格。 1個(gè)輸入變量有0和1兩種取值， n個(gè)輸入變量就有2n個(gè)不同的取值組合。 例：邏輯函數(shù) Y=AB+BC+AC,表1-11 邏輯函數(shù)的真值表,三個(gè)輸入變量，八種取值組合,2. 真值表,AB,BC,AC,2019/7/12,50,真值表的特點(diǎn)： 唯一性; 按自然二進(jìn)制遞增順序排列（既不易遺漏，也不會(huì)重復(fù) ）。 n個(gè)輸入變量就有2n個(gè)不同的取值組合。,2019/7/12,51,例：控制樓梯照明燈的電路。,兩個(gè)單刀雙擲開關(guān)A和B分別裝在樓上和樓下。無(wú)論在樓上還是在樓下都能單獨(dú)控制開燈和關(guān)燈。設(shè)燈為L(zhǎng)，L為1表示燈亮，L為0表示燈滅。對(duì)于開關(guān)A和B，用1表示開關(guān)向上扳，用0表示開關(guān)向下扳。,表1-14 控制樓梯照明燈的電路的真值表,圖1-9 控制樓梯照明燈的電路,2019/7/12,52,3. 邏輯表達(dá)式,按照對(duì)應(yīng)的邏輯關(guān)系，把輸出變量表示為輸入變量的與、或、非三種運(yùn)算的組合，稱之為邏輯函數(shù)表達(dá)式（簡(jiǎn)稱邏輯表達(dá)式）。 由真值表可以方便地寫出邏輯表達(dá)式。方法為： 找出使輸出為1的輸入變量取值組合； 取值為1用原變量表示，取值為0的用反變量表示，則可寫成一個(gè)乘積項(xiàng)； 將乘積項(xiàng)相加即得。,A B,2019/7/12,53,4. 邏輯圖,用相應(yīng)的邏輯符號(hào)將邏輯表達(dá)式的邏輯運(yùn)算關(guān)系表示出來(lái)，就可以畫出邏輯函數(shù)的邏輯圖。,圖1-10 圖1-9電路的邏輯圖,2019/7/12,54,1.3 邏輯函數(shù)及其化簡(jiǎn),1.3.3 邏輯代數(shù)的公式和運(yùn)算法則,1. 基本公式,2. 常用公式,3. 運(yùn)算規(guī)則,2019/7/12,55,1.3.3 邏輯代數(shù)的公式和運(yùn)算法則,邏輯函數(shù)的相等： 已知 Y = F1 (A、B、C、D) W= F2 (A、B、C、D) 問： Y = W 的條件？,僅當(dāng)A、B、C、D的任一組取值所對(duì)應(yīng)的Y和W都相同，具體表現(xiàn)為二者的真值表完全相同時(shí)， Y = W 。 等號(hào)“”不表示兩邊數(shù)值相等，僅表示一種等價(jià)、等效的邏輯關(guān)系。因?yàn)檫壿嬜兞亢瓦壿嫼瘮?shù)的取值0和1是不能比較大小的，僅表示一種狀態(tài)。 結(jié)論：可用真值表驗(yàn)證邏輯函數(shù)是否相等。,2019/7/12,56,1. 基本公式,（1）常量之間的關(guān)系,這些常量之間的關(guān)系，同時(shí)也體現(xiàn)了邏輯代數(shù)中的基本運(yùn)算規(guī)則，也叫做公理，它是人為規(guī)定的，這樣規(guī)定，既與邏輯思維的推理一致，又與人們已經(jīng)習(xí)慣了的普通代數(shù)的運(yùn)算規(guī)則相似。,請(qǐng)?zhí)貏e注意與普通代數(shù)不同之處,與,或,2019/7/12,57,（2）常量與變量之間的關(guān)系,普通代數(shù)結(jié)果如何？,（3）與普通代數(shù)相似的定理,2019/7/12,58,（4）特殊的定理,De morgen定理,表1-16 反演律(摩根定理)真值表,2019/7/12,59,表1-15 邏輯代數(shù)的基本公式,2019/7/12,60,2. 常用公式,B：互補(bǔ),A：公因子,A是AB的因子,2019/7/12,61,A的反函數(shù)是因子,與互補(bǔ)變量A相與的B、C是第三項(xiàng),添加項(xiàng),2019/7/12,62,常用公式,需記憶,2019/7/12,63,在任何一個(gè)邏輯等式（如 FW ）中，如果將等式兩端的某個(gè)變量（如B）都以一個(gè)邏輯函數(shù)（如Y=BC）代入，則等式仍然成立。這個(gè)規(guī)則就叫代入規(guī)則。,3. 運(yùn)算規(guī)則,（1）代入規(guī)則,推廣,利用代入規(guī)則可以擴(kuò)大公式的應(yīng)用范圍。,理論依據(jù)：任何一個(gè)邏輯函數(shù)也和任何一個(gè)邏輯變量一樣，只有邏輯0和邏輯1兩種取值。因此，可將邏輯函數(shù)作為一個(gè)邏輯變量對(duì)待。,2019/7/12,64,（2）反演規(guī)則,運(yùn)用反演規(guī)則時(shí)，要注意運(yùn)算的優(yōu)先順序（先括號(hào)、再相與，最后或） ，必要時(shí)可加或減擴(kuò)號(hào)。,反演變換： “”“” “”“” “0” “1” “1” “0”， 原變量反變量 反變量原變量,2019/7/12,65,對(duì)任何一個(gè)邏輯表達(dá)式Y(jié) 作對(duì)偶變換，可Y的對(duì)偶式Y(jié)。,（3）對(duì)偶規(guī)則,運(yùn)用對(duì)偶規(guī)則時(shí)，同樣應(yīng)注意運(yùn)算的優(yōu)先順序，必要時(shí)可加或減擴(kuò)號(hào)。,對(duì)偶變換： “”“” “”“” “0” “1” “1” “0”,2019/7/12,66,利用對(duì)偶定理，可以使要證明和記憶的公式數(shù)目減少一半。,互為對(duì)偶式,對(duì)偶定理： 若等式Y(jié)=W成立，則等式Y(jié) =W也成立。,2019/7/12,67,1.3 邏輯函數(shù)及其化簡(jiǎn),1.3.4 邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法,1. 化簡(jiǎn)的意義和最簡(jiǎn)概念,2. 公式化簡(jiǎn)法,2019/7/12,68,1.化簡(jiǎn)的意義和最簡(jiǎn)單的概念,（1）化簡(jiǎn)的意義,例：用非門和與非門實(shí)現(xiàn)邏輯函數(shù),解：直接將表達(dá)式變換成與非與非式：,可見，實(shí)現(xiàn)該函數(shù)需要用兩個(gè)非門、四個(gè)兩輸入端與非門、一個(gè)五輸入端與非門。電路較復(fù)雜。,兩次求反,反演律,2019/7/12,69,若將該函數(shù)化簡(jiǎn)并作變換：,可見，實(shí)現(xiàn)該函數(shù)需要用兩個(gè)非門和一個(gè)兩輸入端與非門即可。電路很簡(jiǎn)單。,2019/7/12,70,（2）邏輯函數(shù)的多種表達(dá)式形式,與-或表達(dá)式,與非-與非表達(dá)式,或-與非表達(dá)式,或非-或表達(dá)式,兩次求反并用反演律,反演律,反演律,2019/7/12,71,（2）邏輯函數(shù)的多種表達(dá)式形式（續(xù)）,或-與表達(dá)式,或非-或非表達(dá)式,與-或非表達(dá)式,與非-與表達(dá)式,2019/7/12,72,由以上分析可知，邏輯函數(shù)有很多種表達(dá)式形式，但形式最簡(jiǎn)潔的是與或表達(dá)式，因而也是最常用的。,（3）邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)標(biāo)準(zhǔn) 由于與或表達(dá)式最常用，因此只討論最簡(jiǎn)與或表達(dá)式 的最簡(jiǎn)標(biāo)準(zhǔn)。,最簡(jiǎn)與或表達(dá)式為： 與項(xiàng)（乘積項(xiàng)）的個(gè)數(shù)最少； 每個(gè)與項(xiàng)中的變量最少。,2019/7/12,73,2. 公式化簡(jiǎn)法,反復(fù)利用邏輯代數(shù)的基本公式、常用公式和運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行化簡(jiǎn)，又稱為代數(shù)化簡(jiǎn)法。 必須依賴于對(duì)公式和規(guī)則的熟練記憶和一定的經(jīng)驗(yàn)、技巧。,2019/7/12,74,（1）代入規(guī)則,在任何一個(gè)邏輯等式（如 FW ）中，如果將等式兩端的某個(gè)變量（如B）都以一個(gè)邏輯函數(shù)（如Y=BC）代入，則等式仍然成立。這個(gè)規(guī)則就叫代入規(guī)則。 在公式化簡(jiǎn)中大量應(yīng)用！需靈活掌握。,最常使用，特別需要熟練記憶！,2019/7/12,75,（2）反演規(guī)則便于實(shí)現(xiàn)反函數(shù)。 （3）對(duì)偶規(guī)則使公式的應(yīng)用范圍擴(kuò)大一倍， 使公式的記憶量減小一倍。,反演變換： “”“” “”“” “0” “1” “1” “0”， 原變量反變量 反變量原變量,對(duì)偶變換： “”“” “”“” “0” “1” “1” “0”,2019/7/12,76,例1-2 化簡(jiǎn)函數(shù),解：,例 化簡(jiǎn)函數(shù),解：,或：,代入規(guī)則,2019/7/12,77,（2）吸收法 利用公式A+AB=A進(jìn)行化簡(jiǎn)，消去多余項(xiàng)。,例1-3 化簡(jiǎn)函數(shù),解：,例 化簡(jiǎn)函數(shù),解：,2019/7/12,78,例1-4 化簡(jiǎn)函數(shù),解：,例 化簡(jiǎn)函數(shù),解：,2019/7/12,79,例1-5 化簡(jiǎn)函數(shù),解：,2019/7/12,80,例1-5 化簡(jiǎn)函數(shù),解2：,解1得：,問題：函數(shù)Y的結(jié)果不一樣，哪一個(gè)解正確呢？,答案都正確!最簡(jiǎn)結(jié)果的形式是一樣的，都為三個(gè)與項(xiàng)，每個(gè)與項(xiàng)都為兩個(gè)變量。表達(dá)式不唯一！,2019/7/12,81,例 化簡(jiǎn)函數(shù),解：,2019/7/12,82,下面舉一個(gè)綜合運(yùn)用的例子。,解：,2019/7/12,83,公式化簡(jiǎn)法評(píng)價(jià)： 特點(diǎn)：目前尚無(wú)一套完整的方法，能否以最快的速度進(jìn)行化簡(jiǎn)，與我們的經(jīng)驗(yàn)和對(duì)公式掌握及運(yùn)用的熟練程度有關(guān)。 優(yōu)點(diǎn)：變量個(gè)數(shù)不受限制。 缺點(diǎn)：結(jié)果是否最簡(jiǎn)有時(shí)不易判斷。,下次課將介紹與公式化簡(jiǎn)法優(yōu)缺點(diǎn)正好互補(bǔ)的卡諾圖化簡(jiǎn)法。當(dāng)變量個(gè)數(shù)超過4時(shí)人工進(jìn)行卡諾圖化簡(jiǎn)較困難，但它是一套完整的方法，只要按照相應(yīng)的方法就能以最快的速度得到最簡(jiǎn)結(jié)果。,2019/7/12,84,1.3 邏輯函數(shù)及其化簡(jiǎn),1.3.5 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法,1. 最小項(xiàng)及最小項(xiàng)表達(dá)式,2. 卡諾圖及其畫法,3. 用卡諾圖表示邏輯函數(shù),4. 卡諾圖化簡(jiǎn)法,2019/7/12,85,1.3.5 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法,公式化簡(jiǎn)法評(píng)價(jià)： 優(yōu)點(diǎn)：變量個(gè)數(shù)不受限制。 缺點(diǎn)：目前尚無(wú)一套完整的方法，結(jié)果是否最簡(jiǎn)有時(shí)不易判斷。,利用卡諾圖可以直觀而方便地化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)。它克服了公式化簡(jiǎn)法對(duì)最終化簡(jiǎn)結(jié)果難以確定等缺點(diǎn)。 卡諾圖是按一定規(guī)則畫出來(lái)的方框圖，是邏輯函數(shù)的圖解化簡(jiǎn)法，同時(shí)它也是表示邏輯函數(shù)的一種方法。 卡諾圖的基本組成單元是最小項(xiàng)，所以先討論一下最小項(xiàng)及最小項(xiàng)表達(dá)式。,2019/7/12,86,1.最小項(xiàng)及最小項(xiàng)表達(dá)式,（1）最小項(xiàng),具備以上條件的乘積項(xiàng)共八個(gè)，我們稱這八個(gè)乘積項(xiàng)為三變量A、B、C的最小項(xiàng)。,推廣：一個(gè)變量?jī)H有原變量和反變量?jī)煞N形式，因此N個(gè)變量共有2N個(gè)最小項(xiàng)。,2019/7/12,87,最小項(xiàng)的定義:對(duì)于N個(gè)變量，如果P是一個(gè)含有N個(gè)因子的乘積項(xiàng)，而且每一個(gè)變量都以原變量或者反變量的形式，作為一個(gè)因子在P中出現(xiàn)且僅出現(xiàn)一次，那么就稱P是這N個(gè)變量的一個(gè)最小項(xiàng)。,表1-17 三變量最小項(xiàng)真值表,2019/7/12,88,（2）最小項(xiàng)的性質(zhì),對(duì)于任意一個(gè)最小項(xiàng)，只有一組變量取值使它的值為1，而變量取其余各組值時(shí)，該最小項(xiàng)均為0； 任意兩個(gè)不同的最小項(xiàng)之積恒為0； 變量全部最小項(xiàng)之和恒為1。,2019/7/12,89,最小項(xiàng)也可用“mi” 表示，下標(biāo)“i”即最小項(xiàng)的編號(hào)。編號(hào)方法：把最小項(xiàng)取值為1所對(duì)應(yīng)的那一組變量取值組合當(dāng)成二進(jìn)制數(shù)，與其相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，就是該最小項(xiàng)的編號(hào)。,表1-18 三變量最小項(xiàng)的編號(hào)表,2019/7/12,90,（3）最小項(xiàng)表達(dá)式 任何一個(gè)邏輯函數(shù)都可以表示為最小項(xiàng)之和的形式標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式。而且這種形式是惟一的，就是說一個(gè)邏輯函數(shù)只有一種最小項(xiàng)表達(dá)式。,例1-7 將Y=AB+BC展開成最小項(xiàng)表達(dá)式。,解：,或：,2019/7/12,91,2.卡諾圖及其畫法,（1）卡諾圖及其構(gòu)成原則,卡諾圖是把最小項(xiàng)按照一定規(guī)則排列而構(gòu)成的方框圖。構(gòu)成卡諾圖的原則是： N變量的卡諾圖有2N個(gè)小方塊（最小項(xiàng)）； 最小項(xiàng)排列規(guī)則：幾何相鄰的必須邏輯相鄰。 邏輯相鄰：兩個(gè)最小項(xiàng),只有一個(gè)變量的形式不同,其余的都相同。邏輯相鄰的最小項(xiàng)可以合并。 幾何相鄰的含義： 一是相鄰緊挨的； 二是相對(duì)任一行或一列的兩頭； 三是相重對(duì)折起來(lái)后位置相重。,在五變量和六變量的卡諾圖中，用相重來(lái)判斷某些最小項(xiàng)的幾何相鄰性，其優(yōu)點(diǎn)是十分突出的。,2019/7/12,92,圖1-11 三變量卡諾圖的畫法,（2）卡諾圖的畫法 首先討論三變量（A、B、C）函數(shù)卡諾圖的畫法。, 3變量的卡諾圖有23個(gè)小方塊； 幾何相鄰的必須邏輯相鄰：變量的取值按00、01、11、10的順序（循環(huán)碼 ）排列 。,2019/7/12,93,圖1-12 四變量卡諾圖的畫法,正確認(rèn)識(shí)卡諾圖的“邏輯相鄰”：上下相鄰，左右相鄰，并呈現(xiàn)“循環(huán)相鄰”的特性，它類似于一個(gè)封閉的球面，如同展開了的世界地圖一樣。 對(duì)角線上不相鄰。,2019/7/12,94,（1）從真值表畫卡諾圖 根據(jù)變量個(gè)數(shù)畫出卡諾圖，再按真值表填寫每一個(gè)小方塊的值（0或1）即可。需注意二者順序不同。,例1-8 已知Y的真值表，要求畫Y的卡諾圖。,表1-19 邏輯函數(shù)Y的真值表,3. 用卡諾圖表示邏輯函數(shù),圖1-13 例1-8的卡諾圖,2019/7/12,95,（2）從最小項(xiàng)表達(dá)式畫卡諾圖 把表達(dá)式中所有的最小項(xiàng)在對(duì)應(yīng)的小方塊中填入1，其余的小方塊中填入0。,例1-9 畫出函數(shù)Y(A、B、C、D)= m(0,3,5,7,9,12,15)的卡諾圖。,圖1-14 例1-9的卡諾圖,2019/7/12,96,（3）從與或表達(dá)式畫卡諾圖 把每一個(gè)乘積項(xiàng)所包含的那些最小項(xiàng)（該乘積項(xiàng)就是這些最小項(xiàng)的的公因子）所對(duì)應(yīng)的小方塊都填上1，剩下的填0，就可以得到邏輯函數(shù)的卡諾圖。,最后將剩下的填0,2019/7/12,97,（4）從一般形式表達(dá)式畫卡諾圖 先將表達(dá)式變換為與或表達(dá)式，則可畫出卡諾圖。,2019/7/12,98,（1）卡諾圖中最小項(xiàng)合并的規(guī)律 合并相鄰最小項(xiàng)，可消去變量。 合并兩個(gè)最小項(xiàng)，可消去一個(gè)變量； 合并四個(gè)最小項(xiàng)，可消去兩個(gè)變量； 合并八個(gè)最小項(xiàng)，可消去三個(gè)變量。 合并2N個(gè)最小項(xiàng)，可消去N個(gè)變量。,4.卡諾圖化簡(jiǎn)法,2019/7/12,99,圖1-15 兩個(gè)最小項(xiàng)合并,2019/7/12,100,圖1-16 四個(gè)最小項(xiàng)合并,2019/7/12,101,圖1-17 八個(gè)最小項(xiàng)合并,2019/7/12,102,（2）利用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù),A基本步驟： 畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖； 合并相鄰最小項(xiàng)（圈組）； 從圈組寫出最簡(jiǎn)與或表達(dá)式。 關(guān)鍵是能否正確圈組 。,B正確圈組的原則 必須按2、4、8、2N的規(guī)律來(lái)圈取值為1的相鄰最小項(xiàng)； 每個(gè)取值為1的相鄰最小項(xiàng)至少必須圈一次，但可以圈多次； 圈的個(gè)數(shù)要最少（與項(xiàng)就少），并要盡可能大（消去的變量就越多）。,2019/7/12,103,C從圈組寫最簡(jiǎn)與或表達(dá)式的方法：, 將每個(gè)圈用一個(gè)與項(xiàng)表示 圈內(nèi)各最小項(xiàng)中互補(bǔ)的因子消去， 相同的因子保留， 相同取值為1用原變量， 相同取值為0用反變量； 將各與項(xiàng)相或，便得到最簡(jiǎn)與或表達(dá)式。,2019/7/12,104,例1-10 用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù) Y(A、B、C、D)=m(0,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11) 解：,相鄰,2019/7/12,105,相鄰,2019/7/12,106,2019/7/12,107,例1-11 化簡(jiǎn)圖示邏輯函數(shù)。 解：,多余的圈,2019/7/12,108,圈組