平面連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析.ppt

上海海運(yùn)大學(xué)專用,封面,機(jī)構(gòu)分析與 綜合的解,張紀(jì)元編著,二七年八月,上海海運(yùn)大學(xué)專用,上海海事大學(xué)研究生重點(diǎn)課程 機(jī)構(gòu)分析與綜合,機(jī)構(gòu)分析與綜合的解 張紀(jì)元編著 人民交通出版社 二七年八月,上海海運(yùn)大學(xué)專用,機(jī)構(gòu)分析與綜合的解,第一章 平面連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析 第二章 空間連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析 第三章 機(jī)械手的位姿分析 第四章 機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)誤差分析 第五章 機(jī)構(gòu)的動(dòng)力分析 第六章 平面機(jī)構(gòu)的平衡 第七章 機(jī)器人機(jī)構(gòu)的動(dòng)力分析 第八章 平面凸輪機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)與反求設(shè)計(jì) 第九章 機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)綜合 附錄 非線性代數(shù)方程組的求解方法,上海海運(yùn)大學(xué)專用,第一章 平面連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析,11 坐標(biāo)變換及坐標(biāo)變換矩陣,在對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行分析與綜合時(shí)，需要用到各種各樣的坐標(biāo)變換。本節(jié)概述各種常用的坐標(biāo)變換關(guān)系 。,一、共原點(diǎn)笛卡兒坐標(biāo)系間的旋轉(zhuǎn)變換 1、任意兩坐標(biāo)系間的旋轉(zhuǎn)變換矩陣 如圖1-1所示， 和 為兩共 原點(diǎn)的笛卡兒坐標(biāo)系。設(shè)M點(diǎn)在兩坐標(biāo) 系的坐標(biāo)列陣分別為 和 若以 、和 表示坐標(biāo)軸 、 和 （l=1,2）上的單位矢量，則M點(diǎn)的向徑 可表示為：,圖1-1,上海海運(yùn)大學(xué)專用,分別以 、和 點(diǎn)乘上式，則可得：,若以兩坐標(biāo)軸間的方向余弦表示上式中相應(yīng)的兩單位矢量的點(diǎn)積，則上式可用矩陣表示為：,（1-1）,上式可簡(jiǎn)記為：,（1-2）,上海海運(yùn)大學(xué)專用,其中， 代表式（1-1）中的（33）矩陣，稱為坐標(biāo)系 到坐標(biāo)系 的旋轉(zhuǎn)變換矩陣。由 、和 （l=1,2）為互相正交的單位矢量及方向余弦的定義，易知旋轉(zhuǎn)變換矩陣 為一正交矩陣。因此，坐標(biāo)系 到坐標(biāo)系 的旋轉(zhuǎn)變換矩陣。即：,（1-3）,2、繞坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)變換矩陣 1）繞x軸的旋轉(zhuǎn)變換矩陣,如圖1-2所示，設(shè)坐標(biāo)系 是將坐標(biāo)系 繞x軸旋轉(zhuǎn)角而得，即對(duì)著x軸的正向看，將 平面沿逆時(shí)針方向繞x軸旋轉(zhuǎn)角 ，得 平面。根據(jù)式（1-2），易知,式中， 和 分別是任一點(diǎn)M在 坐標(biāo)系和坐標(biāo)系 中的坐標(biāo)列陣， 為繞x軸轉(zhuǎn) 角后從新坐標(biāo)系 到老坐標(biāo)系 的旋轉(zhuǎn)變換矩陣，其表達(dá)式為：,上海海運(yùn)大學(xué)專用,2）繞y軸的旋轉(zhuǎn)變換矩陣 如圖1-3所示，若將 坐標(biāo)系繞其y軸旋轉(zhuǎn) 角，得新坐標(biāo)系 ，仿上可得繞y軸轉(zhuǎn) 角后，從新坐標(biāo)系 到老坐標(biāo)系 的旋轉(zhuǎn)變換矩陣 ，其表達(dá)式為,（1-4）,圖1-2,圖1-3,（1-5）,上海海運(yùn)大學(xué)專用,3）繞z軸的旋轉(zhuǎn)變換矩陣 如圖1-4所示，若將坐標(biāo)系 繞其z軸旋轉(zhuǎn) 角，得新坐標(biāo)系 ，則新坐標(biāo)系 到老坐標(biāo)系 的旋轉(zhuǎn)變換矩陣為,(1-6),圖1-4,圖1-5,3、以歐拉角表示的旋轉(zhuǎn)變換矩陣 如圖1-5所示，設(shè)坐標(biāo)平面 與 的交線（即節(jié)線）為ON。對(duì)著軸正向看，在 平面內(nèi)軸 沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)到與節(jié)線ON重合時(shí)的角度 稱為進(jìn)動(dòng)角；對(duì)著節(jié)線ON的正向看，在 平面內(nèi) 軸 沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)到與軸 重合時(shí)的角度 稱為章動(dòng)角；對(duì)著 軸正向看，在 平面內(nèi)節(jié)線,上海海運(yùn)大學(xué)專用,ON沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)到與軸 重合時(shí)的角度 稱為自轉(zhuǎn)角。 、 和 統(tǒng)稱為坐標(biāo)系 對(duì)坐標(biāo)系 的三個(gè)歐拉角。將坐標(biāo)系 依次作三個(gè)運(yùn)動(dòng)：繞 軸轉(zhuǎn) 角、繞節(jié)ON線轉(zhuǎn) 角和繞 軸轉(zhuǎn) 角即得坐標(biāo)系 。因此，可得歐拉角表示的旋轉(zhuǎn)變換矩陣 的表達(dá)式為,其中， 中的各元素為：,（1-7）,（1-8）,上海海運(yùn)大學(xué)專用,根據(jù)上式，若已知?dú)W拉角 、和 ，則可求得旋轉(zhuǎn)變換矩陣 ；若已知 ，則可進(jìn)一步求得坐標(biāo)系 對(duì)坐標(biāo)系 的三個(gè)歐拉角 、 和 。 應(yīng)當(dāng)指出的是：由于一個(gè)矢量有其起點(diǎn)和終點(diǎn)，因此一個(gè)矢量的坐標(biāo)表達(dá)式僅與坐標(biāo)軸的方向有關(guān)，而與坐標(biāo)系的原點(diǎn)無關(guān)。也即：矢量的坐標(biāo)變換，只需用到旋轉(zhuǎn)變換矩陣。,二、不共原點(diǎn)笛卡兒坐標(biāo)系間的坐標(biāo)變換 如圖16所示，設(shè)M點(diǎn)在坐標(biāo)系 和 中的坐標(biāo)列陣分別為 和 ，原點(diǎn) 在坐標(biāo)系 中的坐標(biāo)列陣為 ，坐標(biāo)系 到坐標(biāo)系 的旋轉(zhuǎn)變換矩陣為 ；若以 為原點(diǎn)，引進(jìn)與 平行的坐標(biāo)系 ；則M點(diǎn)在 坐標(biāo)系中的坐標(biāo)列陣為 因 ，故得：,圖1-6,（1-9）,上海海運(yùn)大學(xué)專用,例1.1 圖17所示的楔塊為一五面體，其6個(gè)頂點(diǎn) 在與楔塊相固聯(lián)的坐標(biāo)系 中的坐標(biāo)如圖所示。在楔塊未運(yùn)動(dòng)時(shí)，楔塊坐標(biāo)系 與固定坐標(biāo)系 相重合。若將楔塊先繞 軸轉(zhuǎn) ，然后再繞 軸轉(zhuǎn) ，最后沿 軸正向平移4個(gè)單位。求經(jīng)上述3個(gè)運(yùn)動(dòng)后，楔塊6個(gè)頂點(diǎn) 在固定坐標(biāo)系 中的坐標(biāo)。,解：經(jīng)2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)后的楔塊坐標(biāo)系 的位置分別記為 和 ，則由式（16）和式（14）知，相鄰兩坐標(biāo)系間的旋轉(zhuǎn)變換矩陣分別為：,圖1-7,上海海運(yùn)大學(xué)專用,楔塊沿 （即 ）軸正向平移4個(gè)單位后，原點(diǎn) 在固定坐標(biāo)系 中的坐標(biāo)為 。因此由式（19）知，經(jīng)3個(gè)運(yùn)動(dòng)后的楔塊坐標(biāo)系 到固定坐標(biāo)系 的坐標(biāo)變換矩陣為： 即,以楔塊6個(gè)頂點(diǎn) 在楔塊坐標(biāo)系 中的坐標(biāo)代入上式，即得所求：,上海海運(yùn)大學(xué)專用,三、齊次坐標(biāo)及其變換 1、齊次坐標(biāo) 不同時(shí)為零的任意四個(gè)數(shù) 稱為三維空間點(diǎn)的齊次坐標(biāo)。一個(gè)點(diǎn)的齊次坐標(biāo) 與該點(diǎn)的直角坐標(biāo) 間的關(guān)系為：,（1-10）,關(guān)于齊次坐標(biāo)，下面幾點(diǎn)值得注意： 1）齊次坐標(biāo)不是單值的。只要 ，齊次坐標(biāo) 和 均表示三維空間中的同一個(gè)點(diǎn)。 2）只有當(dāng) 時(shí)，齊次坐標(biāo) 才能確定三維空間中的一個(gè)點(diǎn)。 3）原點(diǎn)的齊次坐標(biāo)為 ；而 、 和 分別表示Ox軸、Oy軸和Oz軸上的無窮遠(yuǎn)點(diǎn)，也即表示Ox軸、Oy軸和Oz軸。 4）為簡(jiǎn)便起見，在機(jī)構(gòu)學(xué)中，一個(gè)點(diǎn)的齊次坐標(biāo)的第4個(gè)分量特取為 ，于是點(diǎn) 的齊次坐標(biāo)為 。 5）一個(gè)矢量的齊次坐標(biāo)的第4個(gè)分量為 ；即三維矢量 的齊次坐標(biāo)為 。這是因?yàn)橐粋€(gè)矢量的齊次坐標(biāo)是其終點(diǎn)和起點(diǎn)的齊次坐標(biāo)之差的原因。,上海海運(yùn)大學(xué)專用,2、齊次坐標(biāo)變換矩陣 參見圖1-6，若記M點(diǎn)在坐標(biāo)系 和中的齊次坐標(biāo)分別 為 和，則根據(jù)式（1-9）可得：,式中，,稱為坐標(biāo)系 到坐標(biāo)系 的齊次坐標(biāo)變換矩陣。 為一個(gè)（44）非奇異矩陣。其（33）的主子矩陣為式（1-1）中的旋轉(zhuǎn)變換矩陣 ，而第4列實(shí)為原點(diǎn) 對(duì)坐標(biāo)系 的齊次坐標(biāo)列陣。,（111）,（1-12）,上海海運(yùn)大學(xué)專用,易知，坐標(biāo)系 到坐標(biāo)系 的齊次坐標(biāo)變換矩陣為,即：,3、D-H矩陣 在空間機(jī)構(gòu)的分析與綜合中，廣泛地應(yīng)用著一種特殊的齊次坐標(biāo)變換矩陣，即D-H矩陣。圖1-8所示的二個(gè)坐標(biāo)系的配置特點(diǎn)是： 軸是 軸和 軸的公垂線， 和 是二個(gè)垂足。為表達(dá)兩坐標(biāo)系間的齊次坐標(biāo)變換關(guān)系，需用到4個(gè)參數(shù)： 、 、 和 。它們的含意為：,（1-13）,（1-14）,圖1-8,上海海運(yùn)大學(xué)專用, 軸到 軸的有向距離， ；當(dāng)有向線段 的方向與 軸正向相同時(shí)， 為正值；反之，為負(fù)值；, 軸到 軸的有向夾角；即對(duì)著 軸正向看， 軸繞 軸沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)到與 軸平行時(shí)的角度； 軸到 軸的有向距離， ；當(dāng)有向線段 的方向與 軸正向相同時(shí)， 為正值；反之， 為負(fù)值； 軸到 軸的有向夾角；即對(duì)著 軸正向看， 軸繞軸沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)到與 軸平行時(shí)的角度。 在上述4個(gè)參數(shù)中， 和 描述了異面軸線 和 的幾何關(guān)系，而 和 則描述了異面軸線 和 的幾何關(guān)系。根據(jù)4個(gè)參數(shù)的定義，坐標(biāo)系 （ 軸略畫，由右手法則定，下同）可視作坐標(biāo) 系 經(jīng)二個(gè)螺旋運(yùn)動(dòng)所得。一個(gè)是 軸沿 軸的螺旋運(yùn)動(dòng)（ ， ）；另一個(gè)是 軸沿 軸的螺旋運(yùn)動(dòng)（ ， ）。因此，坐標(biāo)系 到坐標(biāo)系 的齊次坐標(biāo)變換矩陣為,上海海運(yùn)大學(xué)專用,展開上式，可得：,(1-15),式中， 是 中的（33）主子矩陣，也即j坐標(biāo)系到i坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)變換矩陣；而 為原點(diǎn) 在i坐標(biāo)系中的坐標(biāo)列陣。,(1-16),上海海運(yùn)大學(xué)專用,由式（1-13）易知，i 坐標(biāo)系到j(luò) 坐標(biāo)系的齊次坐標(biāo)變換矩陣(D-H矩陣)為：,(1-17),四、剛體作空間運(yùn)動(dòng)時(shí)的位移矩陣 在進(jìn)行空間機(jī)構(gòu)的剛體導(dǎo)引綜合時(shí)，必然要涉及到剛體空間位置間的位移描述。如圖1-9所示，當(dāng)剛體從位置1運(yùn)動(dòng)到位置j時(shí)，剛體上的兩點(diǎn)P和Q分別從P1、Q1運(yùn)動(dòng)到Pj、Qj位置。 設(shè) 為固定參考系（簡(jiǎn)稱為0坐標(biāo)系），與剛體相固聯(lián)的某一動(dòng)坐標(biāo)系在位置1時(shí)處于 位置（簡(jiǎn)稱為1坐標(biāo)系）；在位置j時(shí)處于 位置（簡(jiǎn)稱為j坐標(biāo)系）；并設(shè)1坐標(biāo)系和0坐標(biāo)系平行。若以 表示j坐標(biāo)系到i坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)變換矩陣， 為正交矩陣，其中， C01=C10=I（單位矩陣）；,上海海運(yùn)大學(xué)專用,以 和 表示點(diǎn) 和 在k坐標(biāo)系中的坐標(biāo)列陣，因 ，于是有：,根據(jù)剛體的性質(zhì)知： 代入上式，可得：,(1-18),若以齊次坐標(biāo)表示上式，則得：,(1-19),其中，,(1-20),圖1-9,上海海運(yùn)大學(xué)專用,稱為剛體從位置1移動(dòng)到位置j的位移矩陣。此處， 并不表示1坐標(biāo)系到j(luò)坐標(biāo)系的DH矩陣。而是在已知 、 、和j坐標(biāo)系到1坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)變換矩陣 的條件下，根據(jù)式（1-19）可計(jì)算得剛體內(nèi)任一點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到j(luò)位置時(shí)的位置坐標(biāo)列陣 。,五、繞任意軸轉(zhuǎn)動(dòng)的坐標(biāo)變換矩陣 如圖1-10所示，當(dāng)一矢量 繞軸 轉(zhuǎn) 角后，到達(dá) 位置；其中，為轉(zhuǎn)軸上的單位矢量， 為對(duì)著 的正向看， 繞 沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)過的角度；現(xiàn)求 的表達(dá)式。 若分別以 ， 和 為坐標(biāo)軸正向，建立圖示的坐標(biāo)系 ，并 設(shè)的模為r， 和 的夾角為 ，則 、 和 軸上的各單位矢量分別為：,圖110,上海海運(yùn)大學(xué)專用,易知， 在 坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為,于是，,將i、j和k的表達(dá)式代入上式，整理可得：,(1-21),上式是 關(guān)于 、 和 的矢量表達(dá)式。為求 的坐標(biāo)表達(dá)式，設(shè)在某個(gè)坐標(biāo)系中， 的坐標(biāo)列陣為 ，單位矢量的坐標(biāo)列陣為 ，則由式（1-21）可得 的坐標(biāo)列陣 為,(1-22),式中， 是 坐標(biāo)的反對(duì)稱矩陣， 為轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)變換矩陣；,（1-23）,上海海運(yùn)大學(xué)專用,展開式（1-22），可得 的三個(gè)坐標(biāo)分別為,（1-24）,比較式（1-22）和式（1-24），易知轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)變換矩陣為,（1-25）,從式（1-22）知，只要將一個(gè)矢量轉(zhuǎn)動(dòng)前的坐標(biāo)列陣 左乘轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)變換矩陣 后，即得轉(zhuǎn)動(dòng)后的矢量在同一坐標(biāo)系中的坐標(biāo)列陣 。,上海海運(yùn)大學(xué)專用,12 封閉向量多邊形法,平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的解析方法有封閉向量多邊形法、復(fù)數(shù)法和矩陣法等，但最常用的方法是封閉向量多邊形法和復(fù)數(shù)法。本節(jié)重點(diǎn)介紹封閉向量多邊形法。 平面機(jī)構(gòu)在其任一確定的運(yùn)動(dòng)位置，其構(gòu)形為一封閉的平面幾何圖形。在排除了虛約束和局部自由度后，根據(jù)獨(dú)立封閉形建立的位置方程個(gè)數(shù)恰好等于平面機(jī)構(gòu)中待定的位置變量個(gè)數(shù)，求解機(jī)構(gòu)的位置方程組，可得從動(dòng)件的位置，進(jìn)而可進(jìn)行速度和加速度分析。這就是平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的基本原理。,一、獨(dú)立封閉形個(gè)數(shù) 在根據(jù)機(jī)構(gòu)示意圖選出的k個(gè)封閉形中，若k=1，則該封閉形是獨(dú)立的；若k=2，如果在第2個(gè)封閉形中，出現(xiàn)第1個(gè)封閉形中未出現(xiàn)的新構(gòu)件，則稱此2個(gè)封閉形是相互獨(dú)立的；否則,獨(dú)立封閉形個(gè)數(shù)仍為1；一般地，設(shè)已得i個(gè)獨(dú)立封閉形，如果在一個(gè)未經(jīng)判斷的封閉形中，出現(xiàn)前i個(gè)獨(dú)立封閉形中未出現(xiàn)的新構(gòu)件,上海海運(yùn)大學(xué)專用,則此i1個(gè)封閉形為互相獨(dú)立的封閉形；由此可在個(gè)封閉形中挑選出機(jī)構(gòu)的一組獨(dú)立封閉形。設(shè)其包含的獨(dú)立封閉形個(gè)數(shù)為l，則根據(jù)圖論中的歐拉公式可知,（1-26）,式中，p為機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)副個(gè)數(shù)，N為機(jī)構(gòu)中的構(gòu)件總數(shù)。,二、用封閉向量多邊形法建立機(jī)構(gòu)的位置方程組 封閉向量多邊形法建立平面機(jī)構(gòu)位置方程組的主要步驟如下： 1）取定與機(jī)架固聯(lián)的直角坐標(biāo)系（一般只畫x軸，y軸由右手法則定）；用矢量代表構(gòu)件或封閉形的邊（若構(gòu)件為連架桿，則其代表矢量起自機(jī)架）；標(biāo)注各矢量的位置角（為x軸正向沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)到與該矢量指向相一致時(shí)的角度）； 2）針對(duì)每個(gè)獨(dú)立封閉形，寫出l個(gè)矢量封閉方程； 3）將每個(gè)矢量封閉方程向x軸和y軸投影，可得由2l個(gè)方程組成的機(jī)構(gòu)位置方程組。,上海海運(yùn)大學(xué)專用,三、機(jī)構(gòu)位置方程組的求解 1、三角函數(shù)的有理化 機(jī)構(gòu)的位置方程組是一非線性代數(shù)方程組。其解法有牛頓迭代法、區(qū)間分析法、同倫法和消元法等。機(jī)構(gòu)位置方程組中含有三角函數(shù)，為將其化成多項(xiàng)式方程組，以便用區(qū)間分析法、同倫法或消元法求解，必須對(duì)三角函數(shù)有理化。三角函數(shù)有理化的方法主要有以下二種： 1）半角正切法 令 ，則,(1-20),因?yàn)?，故在對(duì) 、 替代后，可消去分母 ，從而把機(jī)構(gòu)位置方程組化成一個(gè)多項(xiàng)式方程組。半角正切法不增加變量個(gè)數(shù)，但所得多項(xiàng)式方程組復(fù)雜，且容易引起增根。,上海海運(yùn)大學(xué)專用,2）補(bǔ)充方程法 令 ， （ 為第j個(gè)角變量），再補(bǔ)充一個(gè)方程：,(1-28),故在對(duì)機(jī)構(gòu)位置方程組中的 、 替代后，連同補(bǔ)充方程一起構(gòu)成一個(gè)多項(xiàng)式方程組。補(bǔ)充方程法需增加變量個(gè)數(shù)，但所得多項(xiàng)式方程組較簡(jiǎn)單，而且不易引起增根。實(shí)算表明，補(bǔ)充方程法更易成功。 2、三角方程的求解 求解機(jī)構(gòu)位置方程組時(shí)，常需求解下列三角方程：,(1-29),此時(shí)，可用半角正切法求解。令 ，并將式（1-27）代入方程（1-29），消去分母 ，整理可得：,上海海運(yùn)大學(xué)專用,其解為,(1-30),式中的“ ”號(hào)應(yīng)根據(jù)機(jī)構(gòu)的裝配構(gòu)形確定。 在求得x后，可由下式確定 ：,(1-31),需注意的是： 的值應(yīng)根據(jù)點(diǎn) 所在象限定。在FORTRAN語言或C語言中，可調(diào)用內(nèi)部函數(shù)確定,四、平面連桿機(jī)構(gòu)的速度和加速度分析 1、速度分析 設(shè)平面機(jī)構(gòu)的位置方程組為,(1-32),上海海運(yùn)大學(xué)專用,式中， 為n維向量值函數(shù)， 表示 n個(gè)待定的位置變量， 是F個(gè)輸入運(yùn)動(dòng)參數(shù)(即已知的原動(dòng)件位置量)。 將機(jī)構(gòu)位置方程組（1-32）對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)，并注意原動(dòng)件位置 可得：,(1-33),上式可用矩陣表示為：,(1-34),式中， 的 對(duì) 的雅可比矩陣；, 的未知的從動(dòng)件速度列陣；,； 的系數(shù)矩陣；, 的已知的原動(dòng)件速度列陣。,上海海運(yùn)大學(xué)專用,(1-35),(1-36),當(dāng)F=1時(shí)， ，式（1-34）成為：,因 已知，且在位移分析完成后，J、E也已知，故方程組（1-34）為一線性方程組。只要J非奇異，解之可得從動(dòng)件的速度列陣 。,上海海運(yùn)大學(xué)專用,2、加速度分析 將速度方程（1-34）對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)，可得：,(1-37),式中， 的未知的從動(dòng)件加速度列陣； 的系數(shù)列陣； 的已知的原動(dòng)件加速度列陣。 因 已知，且在位移、速度分析完成后，J、C均已知，故方程組（1-37）為一線性方程組。只要J非奇異，解之可得未知的從動(dòng)件加速度列陣 。 注：本書中約定，長(zhǎng)度單位：毫米；角度單位：度；時(shí)間單位：秒；速度單位：米/秒；加速度單位：米/秒2。,上海海運(yùn)大學(xué)專用,例1.2 在圖1-11所示的六桿機(jī)構(gòu)中，設(shè)各桿的長(zhǎng)度為： ， ， ， ， ， ， ， ；定角 ，機(jī)架 和水平軸正向的夾角為 ；若桿為原動(dòng)件，求其他各桿的位置角 、 、 和 。,解： 1）獨(dú)立封閉形的個(gè)數(shù) 現(xiàn)取兩個(gè)獨(dú)立封閉形為 ABCDA和DEFGD； 2）位移分析 （1）取機(jī)架 方向?yàn)閤軸正向，以矢量代表構(gòu)件并標(biāo)注各位置角； （2）列矢量封閉形方程,圖1-11,上海海運(yùn)大學(xué)專用,（3）建立機(jī)構(gòu)的位置方程組,（4）求解機(jī)構(gòu)的位置方程組 上述4個(gè)方程中，前2個(gè)方程和后2個(gè)方程可分別求解。為利用三角恒等式 從前2個(gè)方程中消去 ，可將前2個(gè)方程改寫為：,將上述兩個(gè)方程的兩邊平方，再相加，整理可得：,上海海運(yùn)大學(xué)專用,式中，,由半角正切公式（1-31）可得：,式中，,在求得 后，可由下式確定：,同理，從后兩個(gè)方程 和 中先消去 ，可得：,上海海運(yùn)大學(xué)專用,式中，,在求得 后， 由下式確定：,3）速度分析 將機(jī)構(gòu)的位置方程組對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，并令 整理可得如下的速度方程：,上海海運(yùn)大學(xué)專用,其中，,4）加速度分析 設(shè)原動(dòng)件1的角加速度 ，將速度方程對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，并令 ，整理可得如下的加速度方程：,上海海運(yùn)大學(xué)專用,其中，,13 復(fù)數(shù)法 一、平面連桿機(jī)構(gòu)位移分析的復(fù)數(shù)法 若一個(gè)平面矢量的坐標(biāo)為，則該矢量可用一個(gè)復(fù)數(shù)表示： 式中， 為虛數(shù)， 為矢量的模， 為矢量對(duì)x軸正向的夾角。 用復(fù)數(shù)法對(duì)平面機(jī)構(gòu)進(jìn)行位移分析的主要步驟如下： 1）對(duì)機(jī)構(gòu)的每個(gè)獨(dú)立封閉形寫出個(gè)矢量封閉方程； 2）用指數(shù)形式的復(fù)數(shù)表示矢量封閉方程中的每個(gè)矢量，寫出個(gè)復(fù)數(shù)位置方程；,上海海運(yùn)大學(xué)專用,3）將 個(gè)復(fù)數(shù)位置方程的虛部和實(shí)部分離，可得由 個(gè)方程組成的機(jī)構(gòu)位置方程組； 4）求解機(jī)構(gòu)位置方程組，可得位移分析的結(jié)果。 例1.3 對(duì)例1.2中的封閉形ABCDA用復(fù)數(shù)法進(jìn)行位移分析。 解：對(duì)封閉形ABCDA成立,用復(fù)數(shù)表示上述矢量封閉方程可得下列復(fù)數(shù)位置方程：,區(qū)分上述復(fù)數(shù)位置方程的實(shí)部和虛部，可得下列位置方程：,求解上述位置方程，可得與例1.2相同的結(jié)果。,上海海運(yùn)大學(xué)專用,二、平面連桿機(jī)構(gòu)速度分析的復(fù)數(shù)法 用復(fù)數(shù)法對(duì)平面機(jī)構(gòu)進(jìn)行速度分析的主要步驟如下： 1）將 個(gè)復(fù)數(shù)位置方程對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，可得 個(gè)復(fù)數(shù)速度方程； 2）區(qū)分復(fù)數(shù)速度方程的實(shí)部和虛部，可得由 個(gè)方程組成的機(jī)構(gòu)速度方程組； 3）求解速度方程組，可得速度分析結(jié)果。 例1.4 對(duì)例1.2中的封閉形ABCDA用復(fù)數(shù)法進(jìn)行速度分析。 解：將例1.3中的復(fù)數(shù)位置方程對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，可得下列復(fù)數(shù)速度方程：,即：,區(qū)分上述復(fù)數(shù)速度方程的實(shí)部和虛部，可得下列速度方程：,解上述關(guān)于 和 的線性方程組，可得 和 。,上海海運(yùn)大學(xué)專用,三、平面連桿機(jī)構(gòu)加速度分析的復(fù)數(shù)法 用復(fù)數(shù)法對(duì)平面機(jī)構(gòu)進(jìn)行加速度分析的主要步驟如下： 1）將 個(gè)復(fù)數(shù)速度方程對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，可得 個(gè)復(fù)數(shù)加速度方程； 2）區(qū)分復(fù)數(shù)加速度方程的實(shí)部和虛部，可得由 個(gè)方程組成的機(jī)構(gòu)加速度方程組； 3）求解加速度方程組，可得加速度分析結(jié)果。 例1.5 對(duì)例1.2中的封閉形ABCDA用復(fù)數(shù)法進(jìn)行加速度分析。 解：將例1.4中的復(fù)數(shù)速度方程對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，可得下列復(fù)數(shù)加速度方程：,利用 可將上式變形為：,區(qū)分上述方程的實(shí)部和虛部，可得下列加速度方程：,上海海運(yùn)大學(xué)專用,解上述關(guān)于 和 的線性方程組，即得 和 。 從復(fù)數(shù)法的上述步驟和算例中可看出，復(fù)數(shù)法的實(shí)質(zhì)是用復(fù)數(shù)表示平面矢量，與封閉向量多邊形法的主要計(jì)算工作量相差不多，但復(fù)數(shù)法表達(dá)更簡(jiǎn)練些，求導(dǎo)更方便些，應(yīng)用起來更靈活些。 另外，還可利用共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)，從位置方程組中消去一些中間變量，以減少聯(lián)立求解的方程個(gè)數(shù)。例如，對(duì)一個(gè)機(jī)構(gòu)的2個(gè)獨(dú)立閉環(huán)，可得如下2個(gè)閉環(huán)復(fù)數(shù)方程：,式中， 為個(gè)角位置變量，其余量為定值。 若將方程組向 x 和 y 軸投影，可得4個(gè)標(biāo)量方程，需聯(lián)立求解4個(gè)方程。為此，我們可按下列做法將聯(lián)立求解方程的個(gè)數(shù)降到2個(gè)。,上海海運(yùn)大學(xué)專用,為了從上述方程組的第個(gè)方程中消去 、第2個(gè)方程中消去 ，可將方程組改寫為如下形式：,將上述每個(gè)方程的兩邊乘以各自的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)可得：,這里，特別要注意上述表達(dá)的內(nèi)在規(guī)律。聯(lián)立求解上述2個(gè)方程，可得 和 的值，進(jìn)而可由下式求得 和 的值：,上海海運(yùn)大學(xué)專用,14 平面連桿機(jī)構(gòu)的分類及其代號(hào) 根據(jù)阿蘇爾(Assur)關(guān)于機(jī)構(gòu)組成的理論知，任何機(jī)構(gòu)均由機(jī)架、原動(dòng)件和桿組組成。因此，本書中按照桿組和機(jī)構(gòu)級(jí)別對(duì)平面桿組和平面連桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行分類。 一、桿組的分類及其代號(hào) 桿組依其級(jí)別分為級(jí)、級(jí)和級(jí)等桿組，其代號(hào)用英文大寫字母L開頭，緊跟3個(gè)數(shù)字組成。L(Link)表示桿組，而3個(gè)數(shù)字的含義如下：,桿組級(jí)別,移動(dòng)副個(gè)數(shù),種號(hào),例如：L323表示含2個(gè)移動(dòng)副的第3種級(jí)桿組，等等。若桿組中沒有移動(dòng)副，則代號(hào)中代表移動(dòng)副個(gè)數(shù)的數(shù)字(即第2位數(shù)字)為。,上海海運(yùn)大學(xué)專用,二、平面連桿機(jī)構(gòu)的分類及其代號(hào) 平面連桿機(jī)構(gòu)按組成該機(jī)構(gòu)的桿組最高級(jí)別分為級(jí)、級(jí)和級(jí)等連桿機(jī)構(gòu)，其代號(hào)由英文大寫字母P、緊跟7個(gè)數(shù)字組成。P(Planar Linkage)表示平面連桿機(jī)構(gòu)，而7個(gè)數(shù)字的含義如下：,P,機(jī) 構(gòu) 級(jí) 別,構(gòu) 件 數(shù),移 動(dòng) 副 個(gè) 數(shù),種 號(hào),原 動(dòng) 件 個(gè) 數(shù),注：1)機(jī)構(gòu)的構(gòu)件數(shù)用2個(gè)數(shù)字表示。若構(gòu)件數(shù)小于10，則代號(hào)中代表構(gòu)件數(shù)的2個(gè)數(shù)字中的第1個(gè)數(shù)字為，第2個(gè)數(shù)字為構(gòu)件數(shù)；移動(dòng)副個(gè)數(shù)用一個(gè)數(shù)字(09)表示，0表示沒有移動(dòng)副；,上海海運(yùn)大學(xué)專用,2)種號(hào)用2個(gè)數(shù)字表示。對(duì)同一機(jī)構(gòu)，若原動(dòng)件不同，則種號(hào)也不同；當(dāng)種號(hào)小于10時(shí)，代號(hào)中代表種號(hào)的2個(gè)數(shù)字中的第1個(gè)數(shù)字為0，第2個(gè)數(shù)字為種號(hào)； 3)若原動(dòng)件個(gè)數(shù)為1，則代號(hào)中的第7個(gè)數(shù)字可略去不寫。 例如：P206102表示含個(gè)移動(dòng)副的自由度為的第2種平面六桿級(jí)連桿機(jī)構(gòu)；而P2052032表示含2個(gè)移動(dòng)副的自由度為2的第3種平面五桿級(jí)連桿機(jī)構(gòu)，等等。由于是根據(jù)機(jī)構(gòu)定代號(hào)，而不是由代號(hào)來確定機(jī)構(gòu)，故這種代號(hào)表示法雖不能將機(jī)構(gòu)和代號(hào)一一對(duì)應(yīng)，但可做到每一個(gè)機(jī)構(gòu)只有一個(gè)代號(hào)，而不會(huì)重復(fù)。,15 平面桿組的裝配構(gòu)形 根據(jù)排列組合論和運(yùn)動(dòng)鏈同構(gòu)判定的鄰接矩陣法20可知：平面級(jí)桿組只有如下5種形式。 一、平面級(jí)桿組 1、全鉸鏈級(jí)組（L201） 圖112 L201在圖112所示的級(jí)桿組中，設(shè)各桿長(zhǎng)度分別為,上海海運(yùn)大學(xué)專用,， ；外部回轉(zhuǎn)副中心在取定的機(jī)架坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為： ， ；求桿1、2的位置角 和 。 解：該桿組的位置方程組為：,圖1-12 L201,式中，,上述位置方程組的解為：,式中，,上海海運(yùn)大學(xué)專用,算例設(shè)： =80.000， =75.000， =250.000， =68.000， =100.000， =125.000，則該桿組的兩個(gè)裝配構(gòu)形如表1-1所示。,表1-1 L201的兩個(gè)裝配構(gòu)形,2、含1個(gè)移動(dòng)副的級(jí)組（L210） 1）L211 在圖113所示的級(jí)桿組中，設(shè)： ，偏距 ，偏距角為 ；外部回轉(zhuǎn)副中心A和移動(dòng)副位移s的度量參考點(diǎn)P的坐標(biāo)為： ， ；移動(dòng)副的導(dǎo)路方向角為。求桿的位置角1和滑塊2的位移 。,上海海運(yùn)大學(xué)專用,解：該桿組的位置方程組為：,式中，,上述位置方程組的解為：,圖113 L211,式中，,上海海運(yùn)大學(xué)專用,算例設(shè)： =125.000， =170.000， =200.000， =-18.000， =150.000， =60.000， =90.000， =38.000，則該桿組的兩個(gè)裝配構(gòu)形如表1-2所示。,表1-2 L211的兩個(gè)裝配構(gòu)形,3、含2個(gè)移動(dòng)副的級(jí)組（L220） 1）L221 在圖115所示的級(jí)桿組中，已知外部回轉(zhuǎn)副中心A和滑塊1的位移s1的度量參考點(diǎn)P的坐標(biāo)為： ， ；滑塊1的兩條導(dǎo)路間的夾角為 ，其外部移動(dòng)導(dǎo)路的方向角為；滑塊2的偏距為 ，偏距角為 。求滑塊的位移 和滑塊的相對(duì)位移 。,圖115 L221,上海海運(yùn)大學(xué)專用,解：該桿組的位置方程組為：,式中,上述位置方程組的解為：,上海海運(yùn)大學(xué)專用,算例設(shè)： =83.000， =190.000， =80.000， =-10.000， =70.000， =55.000， =90.000， =43.000，則該桿組的一個(gè)裝配構(gòu)形如表1-4所示。,表1-4 L221的一個(gè)裝配構(gòu)形,二、平面級(jí)桿組 平面級(jí)桿組有許多種型式。但根據(jù)排列組合論和運(yùn)動(dòng)鏈同構(gòu)判定的鄰接矩陣法，文Z21證明了如圖117所示的全鉸鏈級(jí)三序組可以演化成含有移動(dòng)副的其它18種不同的級(jí)三序組。其中，有3種進(jìn)化為自由度為1的運(yùn)動(dòng)鏈。因此，共有如下16種級(jí)三序組。 1、全鉸鏈級(jí)三序組（L301）,上海海運(yùn)大學(xué)專用,在圖117所示的級(jí)桿組中，已知3個(gè)外部回轉(zhuǎn)副中心的坐標(biāo)： ， ， ；有關(guān)桿長(zhǎng)： ， ， ， ， ；定角 ；求位置角14。,圖117 L301,解：該桿組的位置方程組為：,上海海運(yùn)大學(xué)專用,式中，,若令： ， ，則上述第一個(gè)位置方程組的多項(xiàng)式解為：,T1(X)=U76*X18+U77*X17+U74*X16+U75*X15+U72*X14+U73*X13+U70*X12+U71*X1+ U69=0 T2(X)=U23*X22+U25*X12*X22+2*U3*X1*X22+2*U5*X2+2*U5*X12*X2+4*U1*X1*X2+ U24*X12+2*U3*X1+U22=0,上海海運(yùn)大學(xué)專用,式中， U14 U77均是U1 U13的多項(xiàng)式。 解上述三角形方程組得 、 后，則：,2、含1個(gè)移動(dòng)副的級(jí)三序組 1）L311 在圖118所示的級(jí)桿組中，已知2個(gè)外部回轉(zhuǎn)副中心及移動(dòng)副參照點(diǎn)的坐標(biāo)： ， ， ；有關(guān)桿長(zhǎng)及偏距： ， ， ， ， ；有關(guān)定角 、 、 ；求位置角2、3、4和 。,圖118 L311,解：該桿組的位置方程組為：,上海海運(yùn)大學(xué)專用,式中，,，,，,若令： ， ， ，則上述第一個(gè)位置方程組的多項(xiàng)式解為：,上海海運(yùn)大學(xué)專用,T1(X)=U508*X116+U509*X115+U506*X114+U507*X113+U504*X112+U505*X111+U502*X110+U503*X19+U500*X18+U501*X17+U498*X16+U499*X15+U496*X14+U497*X13+U494*X12+U495*X1+U493=0 T2(X)=U35*X22+U37*X12*X22+U27*X1*X22+U32*X2+U33*X12*X2+4*U7*X1*X2+U36*X12+U26*X1+U34=0 T3(X)=U1*X3+U1*X22*X3+U1*X12*X3+U1*X12*X22*X3+U19*X22+U21*X12*X22+U20*X12+U18=0,式中， U14 U509均是U1 U13的多項(xiàng)式。 3、含2個(gè)移動(dòng)副的級(jí)三序組,1）L321 在圖120所示的級(jí)桿組中，已知外部回轉(zhuǎn)副中心及移動(dòng)副參照點(diǎn)中心的坐標(biāo)： ， ， ；有關(guān)桿長(zhǎng)和偏距： ， ， ， ， 有關(guān)定角 ， ， ， ，,圖120 L321,上海海運(yùn)大學(xué)專用,求位置角2，3和位移 ， 。,解：該桿組的位置方程組為：,式中，,上海海運(yùn)大學(xué)專用,若令： ， ， ，則上述第一個(gè)位置方程組的多項(xiàng)式解為：,T1(X)=U61*X110+U62*X19+U59*X18+U60*X17+U57*X16+U58*X15+U55*X14+U56* X13+U53*X12+U54*X1+U52=0 T2(X)=U25*X2+U26*X12*X2+U29*X14*X2+U28*X14+U30*X13+U24*X12+U27*X1+U23=0 T3(X)=U9*X3+U9*X12*X3+U10*X2+U10*X12*X2+U20*X12-2*U8*X1+U19=0 式中，U15 U62均是U1 U14的多項(xiàng)式。 解上述三角型方程組得 ， ， 后，則,上海海運(yùn)大學(xué)專用,4、含3個(gè)移動(dòng)副的級(jí)三序組 1）L331 圖124 L331在圖124所示的級(jí)桿組中，已知移動(dòng)副參照點(diǎn)坐標(biāo)： ， ， ；有關(guān)桿長(zhǎng)和偏距： ， ， ， ， 有關(guān)定角 ， ， ， ， ， ， ；求位置角 2和位移,圖124 L331,解：該桿組的位置方程組為：,式中，,上海海運(yùn)大學(xué)專用,若令： ， ， ， ，則上述位置方程組的多項(xiàng)式解為：,T1(X)=U113*X116+U114*X115+U111*X114+U112*X113+U109*X112+U110*X111+U107* X110+U108*X19+U105*X18+U106*X17+U103*X16+U104*X15+U100*X14+U102*X13+U99*X12+U101*X1+U98=0 T2(X)=U22*X2+U23*X12*X2+U25*X14*X2+U24*X14-2*U1*U3*X13+U21*X12-2*U1*U3*X1+U20=0 T3(X)=U3*U10*U22*X3+U38*X12*X3+U39*X14*X3+U40*X16*X3+U3*U10*U25*X18*X3+U50*X18+U51*X17+U48*X16+U49*X15+U45*X14+U47*X13+U44*X12+U46*X1+U43=0,上海海運(yùn)大學(xué)專用,T4(X)=U3*X4+U3*X12*X4+U2*X2+U2*X12*X2+U15*X12+U14=0 式中，U14 U114均是U1 U13的多項(xiàng)式。,解上述三角型方程組得 ， ， ， 后，則,5、含4個(gè)移動(dòng)副的級(jí)三序組 1）L341 圖130 L341在圖130所示的級(jí)桿組中，已知外部回轉(zhuǎn)副中心及移動(dòng)副參照點(diǎn)坐標(biāo)： ， ， ；有關(guān)桿長(zhǎng)： ， ；有關(guān)定角 ， ， ， ， ；求位移 ， ， ， 。,圖130 L341,上海海運(yùn)大學(xué)專用,解：該桿組的位置可由下列各式確定：,式中，,上海海運(yùn)大學(xué)專用,三、平面級(jí)桿組 平面級(jí)桿組僅舉一例：L401型。在圖133所示平面級(jí)桿組中，已知外部回轉(zhuǎn)副中心的坐標(biāo)為： ， ；有關(guān)桿長(zhǎng)： ， ， ， ， ， ；有關(guān)定角： ， 。求位置角 ， ， ， 。,解：該桿組的位置方程組為：,圖133 L401,上海海運(yùn)大學(xué)專用,式中，,若令： ， ，則上述第一個(gè)方程組的多項(xiàng)式解為,T1(X)=U81*X18+U82*X17+U79*X16+U80*X15+U77*X14+U78*X13+U75*X12+U76*X1+U74=0 T2(X)=U28*X22+U30*X12*X22+U20*X1*X22+U25*X2+U26*X12*X2+4*U1*X1*X2+U29*X12+U19*X1+U27=0 式中， U15U82均是U1 U14的多項(xiàng)式。,上海海運(yùn)大學(xué)專用,解上述三角型方程組得 ， 后，則,當(dāng)用桿組的裝配構(gòu)形求平面連桿機(jī)構(gòu)的裝配構(gòu)形時(shí)，首先要對(duì)刻機(jī)構(gòu)進(jìn)行拆組，然后依次調(diào)用相應(yīng)的桿組裝配構(gòu)形求解子程序，最后可得整個(gè)機(jī)構(gòu)的裝配構(gòu)形。,1-6 平面連桿機(jī)構(gòu)的裝配構(gòu)形 平面連桿機(jī)構(gòu)是應(yīng)用最廣泛的一類機(jī)構(gòu)。作者用封閉向量多邊形法和復(fù)數(shù)法求解了工業(yè)機(jī)械裝置中常見的近200種平面連桿機(jī)構(gòu)的裝配構(gòu)形，本節(jié)節(jié)選了其中的一些典型機(jī)構(gòu)。根據(jù)13中有關(guān)的類型代號(hào)確定規(guī)則，可由構(gòu)件數(shù)和移動(dòng)副個(gè)數(shù)等信息在作者編制的平面連桿機(jī)構(gòu)裝配構(gòu)形程序庫中檢索到所需求解的一些平面連桿機(jī)構(gòu)。,上海海運(yùn)大學(xué)專用,一、平面四桿機(jī)構(gòu) 圖134 P2040011、P204001（聯(lián)架桿為原動(dòng)件的鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)） 在圖134所示的鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)中，設(shè)聯(lián)架桿為原動(dòng)件，已知各桿長(zhǎng)度為： ， ， ， ；求桿和桿的位置角和。,圖134 P204001,解：該機(jī)構(gòu)的位置方程組為：,上述位置方程組的解為：,式中，,上海海運(yùn)大學(xué)專用,算例設(shè)：l1=50.000，l2=80.000，l3=80.000，l4=100.000， =50.000，則該機(jī)構(gòu)的兩個(gè)裝配構(gòu)形如表123所示。,表123 P204001的兩個(gè)裝配構(gòu)形,2、P204101（曲柄為原動(dòng)件的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)） 在圖135所示的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中，設(shè)曲柄AB為原動(dòng)件，已知各桿長(zhǎng)度為： ， ，偏距為（ADDC，圖示時(shí)，e為正值；上置時(shí)，e為負(fù)值，下同），導(dǎo)路傾角為；求桿的位置角2和滑塊的位移 。,圖135 P204101,解：該機(jī)構(gòu)的位置方程組為：,上海海運(yùn)大學(xué)專用,上述位置方程組的解為：,式中，,算例設(shè)：l1=50，l2=100，e=40， =60，a=30，則該機(jī)構(gòu)的兩個(gè)裝配構(gòu)形如表124所示。,表124 P204101的兩個(gè)裝配構(gòu)形,上海海運(yùn)大學(xué)專用,二、平面五桿機(jī)構(gòu) 1、P2050012（個(gè)聯(lián)架桿為原動(dòng)件） 在圖145所示的鉸鏈五桿機(jī)構(gòu)中，已知各桿 長(zhǎng)度為 ， ， ， ， 。設(shè)個(gè)聯(lián)架桿的位置角1和4已知， 求桿和桿的位置角2和3。,圖145 P2050012,解：該機(jī)構(gòu)的位置方程組為：,上述位置方程組的解為：,式中，,上海海運(yùn)大學(xué)專用,2、P2051012（構(gòu)件和滑塊為原動(dòng)件） 在圖146所示的五桿機(jī)構(gòu)中，已知各桿 長(zhǎng)度為： ， ， ，,圖146 P2051012,偏距 ，偏距角為 。設(shè)構(gòu)件的 位置角1和滑塊的位移已知，求構(gòu)件和構(gòu)件的位置角2和3。,解：該機(jī)構(gòu)的位置方程組為：,上海海運(yùn)大學(xué)專用,上述位置方程組的解為：,式中，,3、P2052012（聯(lián)架桿和滑塊為原動(dòng)件）在圖147所示的五桿機(jī)構(gòu)中，已知各桿長(zhǎng)度為： ， ，偏距 ，偏距角為 ， （AFEF），兩導(dǎo)路方向的夾角為43。 設(shè)聯(lián)架桿的位置角1和滑塊的相對(duì)位移 已知，求連桿的位置角2和滑塊的相對(duì)位移 。,圖147 P2052012,上海海運(yùn)大學(xué)專用,解：該機(jī)構(gòu)的位置方程組為：,上述位置方程組的解為：,式中，,三、平面級(jí)六桿機(jī)構(gòu) 圖148 P2060011、P206001（雙四桿機(jī)構(gòu)）在圖148所示的六桿機(jī)構(gòu)中，設(shè)各桿的長(zhǎng)度為： ， ， ， ， ， ， ,機(jī)架對(duì)水平軸正向的傾角為，,上海海運(yùn)大學(xué)專用,置角2、3、4和5。,解：該機(jī)構(gòu)的位置方程組為：,上述位置方程組的解為：,式中，,上海海運(yùn)大學(xué)專用,3、P206112（縫紉機(jī)擺梭機(jī)構(gòu)） 在圖1-50所示的六桿機(jī)構(gòu)中，設(shè)各桿長(zhǎng)度為： ， ， ， ， ， ，機(jī)架與水平軸正向的夾角為6；若桿1為原動(dòng)件，求桿2、3、5的位置角2、3、5和滑塊4的位移 。,解：該機(jī)構(gòu)的位置方程組為：,圖1-50 P206112,上海海運(yùn)大學(xué)專用,上述位置方程組的解為：,式中，,5、P206203（飛機(jī)起落架收放機(jī)構(gòu)） 在圖152所示的六桿機(jī)構(gòu)中，設(shè)各桿 長(zhǎng)度為： ， ，機(jī)架的長(zhǎng)度為 ，對(duì)水平軸的傾角為5；P為度量位移s3的參照點(diǎn)， ， 對(duì)水平軸的傾角為6；滑塊3的導(dǎo)路對(duì) 水平軸的傾角為3；若給定導(dǎo)桿2的相對(duì)位移 ，求桿2、4、5的位置角2、,圖152 P206203,上海海運(yùn)大學(xué)專用,。,4、5和滑塊3的位移 。,解：該機(jī)構(gòu)的位置方程組為：,上述位置方程組的解為：,上海海運(yùn)大學(xué)專用,式中，,7、P206401（含個(gè)移動(dòng)副的六桿機(jī)構(gòu)）在圖154所示的六桿機(jī)構(gòu)中，設(shè)P3為構(gòu)件3位移 的度量參考點(diǎn)，令 ，構(gòu)件3導(dǎo)路與水平軸垂直；P5為構(gòu)件5位移 的度量參考點(diǎn)，令 ，構(gòu)件5導(dǎo)路的方向角為5；點(diǎn)A、P3和P5同在一條與水平軸平行的直線上；若桿1為原動(dòng)件，求滑塊2的相對(duì)位移 ，滑塊3的位移 ， 滑塊4的位移 以及滑塊5的位移,圖154 P206401,上海海運(yùn)大學(xué)專用,解：該機(jī)構(gòu)的位置方程組為：,上述位置方程組的解為：,四、平面級(jí)六桿機(jī)構(gòu) 圖155 P3060011、鉸鏈六桿機(jī)構(gòu)（P306001型）在圖155所示的六桿機(jī)構(gòu)中，設(shè)各桿長(zhǎng)度分別為： ， ， ， ， ， ， ， ，對(duì)水平軸的傾角為 ，中心構(gòu)件3的定角 ，若桿1為原動(dòng)件，求桿2、3、4、5的位置角 。,圖155 P306001,上海海運(yùn)大學(xué)專用,解：該機(jī)構(gòu)的位置方程組為：,從上述位置方程組中消去、可得：,式中，,上海海運(yùn)大學(xué)專用,若令 ， ，則上述方程組的多項(xiàng)式解為：,T1(X)=U69*X18+U68*X17+U67*X16+U66*X15+U65*X14+U63*X13+U61*X12+U62*X1+U64=0 T2(X)=U23*X1*X22+U20*X22+U21*X12*X22+U24*X2+U25*X12*X2+ 4*+U6*X1*X2+U19*X12+U22*X1+U18=0 式中，U14 U69均是U1 U13的多項(xiàng)式。 在求得 、 后，各位置角可由下式求得：,上海海運(yùn)大學(xué)專用,算例設(shè)：l1=40.000，l2=160.000，l3=120.000，r3=100.000，l4=100.000，l5=100.000，l6=160.000，r6=100.000，b3= 53.000，g6=60.000，j1= 60.000，則該機(jī)構(gòu)的六個(gè)裝配構(gòu)形如表144所示。,表144 P306001的六個(gè)裝配構(gòu)形,圖156 P306102,2、P306102（提升機(jī)構(gòu)） 圖156 P306102在圖156所示的六桿機(jī)構(gòu)中，設(shè)各桿長(zhǎng)度分別為： ， ， ， ， ， ，對(duì)水平軸的傾角為 ，滑塊2導(dǎo)路的偏距為 ，偏距角為 ；中心構(gòu)件的定角 ；若滑塊2為原動(dòng)件（即相對(duì)位移 已知），,上海海運(yùn)大學(xué)專用,且令 ，求桿1、3、4、5的位置角 、 、 、 。,解：該機(jī)構(gòu)的位置方程組為：,從上述方程組中消去和，則可得：,式中，,若令： ， ，則上述方程組的多項(xiàng)式解為：,上海海運(yùn)大學(xué)專用,T1(X)=U70*X18+U69*X1