平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(6).ppt

,. 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,平面向量的坐標(biāo)表示,在平面內(nèi)有點(diǎn)A和點(diǎn)B，怎樣 表示向量,平面向量基本定理的內(nèi)容？什么叫基底？,思考：如圖，在直角坐標(biāo)系中， 已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7). 設(shè) ，填空：,（1）,（2）若用 來表示 ，則：,1,1,5,3,5,4,7,（3）向量 能否由 表示出來？,探索1:,以O(shè)為起點(diǎn)， P為終點(diǎn)的向量能否用坐標(biāo)表示？如何表示？,向量的坐標(biāo)表示,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，起點(diǎn)不在坐標(biāo)原點(diǎn)O的向量如何用坐標(biāo)來表示?,探索2:,解決方案:,已知 求,解：,一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐 標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo),平面向量的坐標(biāo)表示,如圖， 是分別與x軸、y軸方向相同 的單位向量，若以 為基底，則,其中，x叫做 在x軸上的坐標(biāo)，y叫做 在 y軸上的坐標(biāo)，式叫做向量的坐標(biāo)表示。,若a以原點(diǎn)為起點(diǎn),兩者相同,思考:,3兩個(gè)向量相等的條件，利用坐標(biāo)如何表示？,. 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,已知a ，b ，求a+b，a-b,解：a+b=( i + j ) + ( i + j ),=（ + )i+（ + )j,兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩向量相對應(yīng)坐標(biāo)的和與差,實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來的向量的相 應(yīng)坐標(biāo),. 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,例2已知a=（2，1），b=（-3，4），求a+b，a-b，3a+4b的坐標(biāo),a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；,3a+4b=3（2，1）+4（-3，4） =（6，3）+（-12，16） =（-6，19）,. 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,例3 已知 ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為 （2，1）、（ 1，3）、（3，4），求頂點(diǎn)D的坐標(biāo),解：設(shè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，y）,課堂小結(jié):,2 加、減法法則.,a + b=( x2 , y2) + (x1 , y1)= (x2+x1 , y2+y1),3 實(shí)數(shù)與向量積的運(yùn)算法則：,a =(x i+y j )=x i+y j,4 向量坐標(biāo).,若A(x1 , y1) , B(x2 , y2),1 向量坐標(biāo)定義.,則 =(x2 - x1 , y2 y1 )