平面向量的實(shí)際背景及基本概念(4).ppt

第二章 平面向量 2.1 平面向量的實(shí)際背景及 基本概念（1）,我們已經(jīng)知道位移是既有大小，又有方向的量。 請(qǐng)?jiān)倥e出一些這樣的量。,數(shù)學(xué)中，把既有大小，又有方向的量叫做向量。 把那些只有大小，沒(méi)有方向的量，稱為數(shù)量。,判定下列各量中哪些是向量： （1）浮力；（2）密度；（3）加速度； （4）路程；（5）面積；（6）角度.,向量的表示,思考：能否說(shuō)向量就是有向線段？,能否說(shuō)向量就是有向線段？,向量的模：向量的長(zhǎng)度稱為向量的模， 如向量 的模記作 ，向量 零向量：長(zhǎng)度等于0的向量叫做零向量，記作0 單位向量：長(zhǎng)度等于1的向量叫做單位向量,兩個(gè)向量能否比較大??？ 兩個(gè)向量的模能否比較大??？,平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。 向量a , b平行，記作a/b。 規(guī)定：零向量與任一向量平行， 即對(duì)于任意向量a都有a/0 。,試根據(jù)圖中的比例尺以及三地的位置，在圖中分別用向量表示A地至B、C兩地的位移，并求出A地至B、C兩地的實(shí)際距離（精確到 1km）,表示下船的下列位移（用1:100000的比例尺）： 由A地向東北方向航行20km到達(dá)B地； 由B地向正北方向航行10km到達(dá)C地； 由C地向西北方向航行30km到達(dá)D地.,某人東行100米，后轉(zhuǎn)向南行100 ，則這時(shí)他位移的方向是_. 某人向正東方向走3千米，再向正北方向走4千米，此人走過(guò)的路程是_，其位移的長(zhǎng)度是_.,東偏南60,7千米,5千米,一質(zhì)點(diǎn)從平面內(nèi)一點(diǎn)O出發(fā)，向北前進(jìn)a米后，右轉(zhuǎn)20，再前進(jìn)a米，再右轉(zhuǎn)20，按此方法繼續(xù)前進(jìn)，求前進(jìn)多少次，該質(zhì)點(diǎn)第一次回到O點(diǎn)？ 解：由平面幾何知識(shí)已知，質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路線是一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正十八邊形，所以前進(jìn)18次后，該質(zhì)點(diǎn)第一次回到O點(diǎn)。,向量的概念 向量的表示方法：幾何表示、字母表示 零向量、單位向量、平行向量的概念,習(xí)題 2.1 A組 1、2、5、6,2.1 平面向量的實(shí)際背景及基本概念（2）,1.向量的概念 2.向量的表示方法 3.零向量、單位向量、平行向量,向量相等的概念,長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量。 如圖，有向線段表示的向量a與b相等， 記作a=b. 任意兩個(gè)相等的非零向量，都可以用同一條有向線段來(lái)表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān)。平面上，兩個(gè)長(zhǎng)度相等且指向一致的有向線段表示同一個(gè)向量，因?yàn)橄蛄客耆伤姆较蚝湍４_定。,向量 和向量 ，這兩個(gè)向量相等嗎？這兩個(gè)向量的模相等嗎？ 用有向線段表示兩個(gè)相等的向量，如果它們的起點(diǎn)相同，那么它們的終點(diǎn)是否相同？ 如果 ，ABCD一定是平行四邊形嗎？,共線向量,如圖，a,b,c是一組平行向量，任作一條與a所在直線平行的直線l，在l上任取一點(diǎn)O，則可在l上分別作出 a， b， c， 可見任一組平行向量都可以移動(dòng)到同一直線上，因此，平行向量也叫做共線向量。,兩平行向量所在直線是否一定平行？ 若兩向量共線，它們是否一定在同一條直線上？,判斷下列說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由： 方向相同或相反的非零向量叫平行向量； 2. 長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫相等向量；,判斷下列說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由： 3. 向量的模是一個(gè)正實(shí)數(shù)； 4. 若|a|=|b|，則a=b或a=-b； 5. 零向量只有大小沒(méi)有方向。,如圖，設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，分別寫出圖中與 相等的向量. 解：,下列各種情況中向量終點(diǎn)各構(gòu)成什么圖形？ （1）把所有單位向量起點(diǎn)平移到同一點(diǎn)； （2）把平行于某一直線的所有單位向量的起點(diǎn)平移到同一起點(diǎn)； （3）把平行于某一直線的一切向量平移到同一起點(diǎn).,解： （1）把所有單位向量起點(diǎn)平移到同一點(diǎn)； 單位圓； （2）把平行于某一直線的所有單位向量的起點(diǎn)平移到同一起點(diǎn)； 兩個(gè)點(diǎn)（相距兩個(gè)單位長(zhǎng)度） （3）把平行于某一直線的一切向量平移到同一起點(diǎn). 構(gòu)成一條直線,課本P86 ：練習(xí)1、2、3,在不改變長(zhǎng)度和方向的前提下，向量可以