2019屆高中數(shù)學(xué)第一章空間幾何體1.3.2球的體積和表面積課后篇鞏固探究含解析新人教A版必修2.docx

1.3.2球的體積和表面積課后篇鞏固提升1.一個(gè)正方體表面積與一個(gè)球表面積相等,那么它們的體積比是()A.66B.2C.22D.32解析設(shè)正方體的棱長為a,球的半徑為R,由6a2=4R2得aR=23,V1V2=a343R3=34233=66.答案A2.三棱錐P-ABC中,AB=BC=15,AC=6,PC平面ABC,PC=2,則該三棱錐的外接球的表面積為()A.253B.252C.833D.832解析由題可知ABC中AC邊上的高為(15)2-32=6,球心O在底面ABC的投影即為ABC的外心D,設(shè)DA=DB=DC=x,所以x2=32+(6-x)2,解得x=546,所以R2=x2+PC22=758+1=838(其中R為三棱錐外接球的半徑),所以外接球的表面積S=4R2=832.答案D3.如圖,網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1,圖中粗線畫的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積S為()A.17+317B.20+517C.22D.17+517解析由已知可得該幾何體是一個(gè)圓臺和一個(gè)半球形成的組合體.圓臺的上底面半徑r=2,下底面半徑R=3,母線l=42+12=17,所以圓臺的側(cè)面積為(R+r)l=517,圓臺的下底面面積為R2=9.又半球的半徑為2,所以半球面的面積為222=8.所以組合體的表面積S=517+9+8=17+517.故選D.答案D4.用與球心距離為1的平面去截球,所得截面面積為,則球的體積為()A.323B.83C.82D.823解析設(shè)球的半徑為R,截面圓的半徑為r,則截面圓的半徑為r=1,因此球的半徑R=12+12=2,球的體積為43R3=823.答案D5.圓柱形容器內(nèi)盛有高度為8的水,若放入3個(gè)相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后,水恰好淹沒最上面的球(如圖),則球的半徑是.解析設(shè)球的半徑為r,則圓柱形容器的水高為6r(放置球后),容積為r26r=6r3,高度為8的水的體積為8r2,3個(gè)球的體積和為343r3=4r3,由題意得6r3-8r2=4r3,解得r=4.答案46.如圖,球O的半徑為5,一個(gè)內(nèi)接圓臺的兩底面半徑分別為3和4(球心O在圓臺的兩底面之間),則圓臺的體積為.解析作經(jīng)過球心的截面(如圖),O1A=3,O2B=4,OA=OB=5,則OO1=4,OO2=3,O1O2=7,V=3(32+3242+42)7=2593.答案25937.直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知ABBC,AB=3,BC=4,AA1=5,若三棱柱的所有頂點(diǎn)都在同一球面上,則該球的表面積為.解析取AC,A1C1的中點(diǎn)分別是D,D1,則三棱柱外接球的球心O為DD1的中點(diǎn),半徑R=OA=522,表面積為4R2=50.答案508.一個(gè)無蓋的器皿是由棱長為3的正方體木料從頂部挖掉一個(gè)直徑為2的半球而成(半球的底面圓在正方體的上底面,球心為上底面的中心),則該器皿的表面積為.解析如圖,該器皿的表面積是棱長為3的正方體的表面積減去半徑為1的圓的面積,再加上半徑為1的半球的表面積,該器皿的表面積為:S=6(33)-12+12(412)=54-+2=+54.答案+549.(選做題)在四棱錐S-ABCD中,底面ABCD是邊長為32的正方形,且各側(cè)棱長均為23.求該四棱錐外接球的表面積.解取正方形ABCD的中心O1,連接SO1并延長交球面于點(diǎn)E.連接CO1,CE,如圖.則球心O在SE上,即SE為球的直徑,且SCEC.AB=32,O1C=3.在RtSO1C中,SC=23,SO1=3.在RtS