1.1.2　余弦定理(1)

1.1.2余弦定理第1課時(shí)余弦定理(一)題號(hào)1234567891011得分答案一、選擇題(本大題共7小題,每小題5分,共35分)1.在ABC中,若a=2,b=2,c=3+1,則A等于()A.45B.30C.135D.1502.在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若a=1,c=2,B=60,則b=()A.12B.32C.1D.33.在ABC中,若(a+c)(a-c)=b(b+c),則A=()A.30B.60C.120D.1504.在ABC中,AB=7,BC=5,CA=6,則ABBC的值為()A.19B.14C.-18D.-195.在銳角三角形ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若b=3,c=4,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(1,7)B.(1,5)C.(7,5)D.(3,5)6.已知a,b,c分別為ABC中內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,c=3,則acos B+bcos A等于()A.32 B.32C.3 D.37.若ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且a2-(b-c)2bc=1,則A=()A.150B.120C.60D.30二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)8.在ABC中,A=120,AB=5,BC=7,則AC的長(zhǎng)為.9.邊長(zhǎng)分別為5,7,8的三角形中,最大角與最小角的和是.10.已知ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是3,5,7,則ABC的外接圓的半徑為.11.在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若abc=357,則C的大小是.三、解答題(本大題共2小題,共25分) 得分12.(12分)在ABC中,BC=a,AC=b,a,b是方程x2-23x+2=0的兩個(gè)根,且2cos(A+B)=1.(1)求角C的度數(shù);(2)求AB的長(zhǎng)度.13.(13分)在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知A+C=2B,a+c=8,ac=15,求b的值.得分14.(5分)若三邊長(zhǎng)分別為a,a+1,a+2的三角形是鈍角三角形,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.15.(15分)在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且(2a-c)cos B=bcos C.(1)求角B的大小;(2)若b=7,a+c=4,求a,c.第1課時(shí)余弦定理(一) 1.A解析 由余弦定理得cos A=b2+c2-a22bc=(2)2+(3+1)2-2222(3+1)=22,A=45.2.D解析 由余弦定理可得b2=a2+c2-2accos B=1+4-212cos 60=3,所以b=3.3.C解析 由已知得a2=b2+c2+bc,由余弦定理知a2=b2+c2-2bccos A,所以cos A=-12,所以A=120.4.D解析 由余弦定理知cos B=AB2+BC2-AC22ABBC=1935,ABBC=|AB|BC|cos(-B)=75-1935=-19.5.C解析 b=3,c=4,且ABC是銳角三角形,cos A=b2+c2-a22bc0,且cos C=a2+b2-c22ab0,7a225,7a75,故的對(duì)邊長(zhǎng)為7,由余弦定理得cos =52+82-72258=12,所以=60,故最大角與最小角的和為180-60=120.10.733解析 cos C=32+52-72235=-12,則sin C=1-cos2C=32.由正弦定理,有2R=csinC=1433,故ABC的外接圓的半徑為733.11.120解析 因?yàn)閍bc=357,所以設(shè)a=3k(k0),則b=5k,c=7k,由余弦定理得cos C=a2+b2-c22ab=-12,又0C0,a+(a+1)a+2,a2+(a+1)2-(a+2)22a(a+1)0,1a3.15.解:(1)根據(jù)正弦定理及(2a-c)cos B=bcos C,得2sin Acos B=sin Bcos C+cos Bsin C=sin(B+C)=sin A.sin A0,co