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課時跟蹤檢測(七) 數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念層級一學業(yè)水平達標1以3i的虛部為實部,以3i2i的實部為虛部的復數(shù)是 ()A33i3iCi .i解析:選A3i的虛部為3,3i2i3i的實部為3,故選A.243aa2ia24ai,則實數(shù)a的值為()A1 B1或4C4 D0或4解析:選C由題意知解得a4.3下列命題中:若x,yC,則xyi1i的充要條件是xy1;純虛數(shù)集相對于復數(shù)集的補集是虛數(shù)集;若(z1z2)2(z2z3)20,則z1z2z3;若實數(shù)a與ai對應(yīng),則實數(shù)集與復數(shù)集一一對應(yīng)正確的命題的個數(shù)是()A0 B1C2 D3解析:選A取xi,yi,則xyi1i,但不滿足xy1,故錯; 錯;對于,a0時,ai0,錯,故選A.4復數(shù)za2b2(a|a|)i(a,bR)為實數(shù)的充要條件是()A|a|b| Ba0且abCa0且ab Da0解析:選D復數(shù)z為實數(shù)的充要條件是a|a|0,故a0.5若復數(shù)cos isin 和sin icos 相等,則值為()A. B.或C2k(kZ) Dk(kZ)解析:選D由復數(shù)相等定義得tan 1,k(kZ),故選D.6下列命題中:若aR,則ai為純虛數(shù);若a,bR,且ab,則aibi;兩個虛數(shù)不能比較大??;xyi的實部、虛部分別為x,y.其中正確命題的序號是_解析:當a0時,0i0,故不正確;虛數(shù)不能比較大小,故不正確;正確;xyi中未標注x,yR,故若x,y為復數(shù),則xyi的實部、虛部未必是x,y.答案:7如果(m21)(m22m)i1則實數(shù)m的值為_解析:由題意得解得m2.答案:28已知z134i,z2(n23m1)(n2m6)i,且z1z2,則實數(shù)m_,n_.解析:由復數(shù)相等的充要條件有答案:229設(shè)復數(shù)zlog2(m23m3)log2(3m)i,mR,如果z是純虛數(shù),求m的值解:由題意得解得m1.10求適合等式(2x1)iy(y3)i的x,y的值其中xR,y是純虛數(shù)解:設(shè)ybi(bR且b0),代入等式得(2x1)ibi(bi3)i,即(2x1)ib(b3)i,解得即x,y4i.層級二應(yīng)試能力達標1若復數(shù)(a2a2)(|a1|1)i(aR)不是純虛數(shù),則()Aa1Ba1且a2Ca1 Da2解析:選C若復數(shù)(a2a2) (|a1|1)i不是純虛數(shù),則有a2a20或|a1|10,解得a1.故應(yīng)選C.2已知集合M1,(m23m1)(m25m6)i,N1,3,MN1,3,則實數(shù)m的值為()A4 B1C4或1 D1或6解析:選B由題意知m1.3已知關(guān)于x的方程x2(m2i)x22i0(mR)有實數(shù)根n,且zmni,則復數(shù)z等于()A3i B3iC3i D3i解析:選B由題意知n2(m2i)n22i0,即解得z3i,故應(yīng)選B.4若復數(shù)z1sin 2icos ,z2cos isin (R),z1z2,則等于()Ak(kZ) B2k(kZ)C2k(kZ) D2k(kZ)解析:選D由復數(shù)相等的定義可知,cos ,sin .2k,kZ,故選D.5已知z1(4a1)(2a23a)i,z22a(a2a)i,其中aR.若z1z2,則a的取值集合為_解析:z1z2,a0,故所求a的取值集合為0答案:06若a2ibi1(a,bR),則bai_.解析:根據(jù)復數(shù)相等的充要條件,得bai2i.答案:2i7定義運算adbc,如果(xy)(x3)i,求實數(shù)x,y的值解:由定義運算adbc,得3x2yyi,故有(xy)(x3)i3x2yyi.因為x,y為實數(shù),所以有得得x1,y2.8已知集合M(a3)(b21)i,8,集合N3i,(a21)(b2)i滿足MNM,求實
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