小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法.ppt

小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法,數(shù)學(xué) 思想,數(shù)學(xué) 方法,賈計(jì)榮,數(shù)學(xué)思想,對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容和所使用方法本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。 有一般的意義和相對(duì)的穩(wěn)定性。,集合思想,對(duì)應(yīng)思想,極限思想,符號(hào)化思想,統(tǒng)計(jì)思想,回,有助于正確把握教材體系 數(shù)學(xué)教材兩條主線： 數(shù)學(xué)知識(shí)（明）數(shù)學(xué)思想（暗） 有助于培養(yǎng)學(xué)生思維能力 有助于對(duì)小學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義啟蒙 “化曲為直”極限思想有限和無限、量變到質(zhì)變 有助于對(duì)學(xué)生進(jìn)行美育滲透 數(shù)學(xué)美的主要特點(diǎn)： 簡(jiǎn)明、有序、對(duì)稱、統(tǒng)一,集合思想,集合概念的滲透,集合關(guān)系的滲透,集合運(yùn)算的滲透,封閉曲線圈起來看作一個(gè)整體 集合 圈內(nèi)對(duì)象為元素 數(shù)量有限個(gè)的、無限個(gè)的、一個(gè)也沒有的有限集合、無限集合和空集,以直觀形式滲透: 等價(jià)關(guān)系 例如：5基數(shù)定義，（五人五書五匹馬）,滲透自然數(shù)定義為：一切非空有限集合的標(biāo)記。 又如： “同樣多”一一對(duì)應(yīng) 中滲透等價(jià)集合。,對(duì)應(yīng)思想：,是人對(duì)兩個(gè)集合元素之間聯(lián)系的把握。,變換思想,函數(shù)思想,數(shù)形結(jié)合思想,對(duì)應(yīng)： 設(shè)A和B是兩個(gè)集合，當(dāng)對(duì)于A的任何一個(gè)元素，若在給定的法則f的作用下，總可以得到集合B中的一個(gè)元素，責(zé)稱這個(gè)法則f為從A到B的一個(gè)對(duì)應(yīng)。,數(shù)形結(jié)合思想 可化反為簡(jiǎn)化抽象 為具體 函數(shù)思想： 從定義看：本質(zhì)就是對(duì)應(yīng) 變換思想： 無法直接求解時(shí)，進(jìn)行適當(dāng)變形,數(shù)學(xué)教材中體現(xiàn),1.數(shù)形對(duì)應(yīng)： 利用數(shù)形對(duì)應(yīng)“一一配對(duì)”來理解數(shù)學(xué)概念：重疊對(duì)應(yīng) 并列對(duì)應(yīng) 利用數(shù)形對(duì)應(yīng)理解數(shù)與式的概念: 利用“數(shù)軸”滲透數(shù)集對(duì)應(yīng)思想: 利用分析應(yīng)用題,函數(shù)思想,函數(shù)概念的滲透： 函數(shù)表示法的滲透：,變換思想,將一種形式轉(zhuǎn)換為另一種形式的思想方法，可逆，雙向變化，有一定的不變因素。 運(yùn)算中的恒等變形，幾何形體變形，公式變形。例如,符號(hào)化思想,數(shù)學(xué)符號(hào) 系統(tǒng)三層次構(gòu)成,符號(hào)化思想作用,符號(hào)的種類 及教學(xué)要點(diǎn),符號(hào)化思想 在教材中的滲透,基本符號(hào)的約定： a x 組合符號(hào)的約定： 32 sinx n！ 公式的約定： 32=6 ab=ba,對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展起的作用 以約定的語言規(guī)范的形式表達(dá)與交流促進(jìn)發(fā)展 以濃縮形式進(jìn)行數(shù)學(xué)思維速度加快,排除語言含糊不清,更清晰準(zhǔn)確.,加快數(shù)學(xué)思維的速度 促進(jìn)科學(xué)的 縮短學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)時(shí)間,常用符號(hào)： 元素符號(hào):a、b、c、x、y、z、 線段AB、 運(yùn)算符號(hào):a2 : 關(guān)系符號(hào): 結(jié)合符號(hào)：（） 約定符號(hào)：,數(shù)學(xué)符號(hào)教學(xué)應(yīng)注意： 使學(xué)生正確理解數(shù)學(xué)符號(hào)含義和性質(zhì) 重視規(guī)范書寫,符號(hào)化思想滲透,一.變?cè)枷耄ǎ┐孀冊(cè)?hào)x，有一定的取值范圍。 二.用字母表示數(shù)的思想：更深刻的發(fā)掘規(guī)律，更準(zhǔn)確簡(jiǎn)捷地表達(dá)數(shù)學(xué)規(guī)律。字母可以表示任何數(shù)，無窮多個(gè)數(shù)。 三.列方程解應(yīng)用題思想： 代數(shù)設(shè)想：未知數(shù)與已知數(shù)同時(shí)參與計(jì)算 代數(shù)翻譯：解代數(shù)方程：,極限思想,小學(xué)數(shù)學(xué)教材的極限思想滲透方式,從數(shù)量上看無限多： 自然數(shù)概念，循環(huán)小數(shù)，練習(xí)中滲透無限多 從圖形上看無限延伸性： 直線 ，射線，角的邊，平行線 從方法上看無限逼近： 圓面積公式導(dǎo)出，使學(xué)生理解0.9=1,統(tǒng)計(jì)思想,從局部觀察資料的統(tǒng)計(jì)特征 推斷整個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)，或判斷某一論斷能以多大概率保證其正確性或算出錯(cuò)誤判斷的概率， 由局部到整體，由特殊到一般。,統(tǒng)計(jì)思想 在小學(xué)數(shù)學(xué)中的滲透,在教材中的體現(xiàn)： 低、中年級(jí)： 在教材中滲透統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)，簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)、收集簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)，填寫統(tǒng)計(jì)表格，平均數(shù)問題。 高年級(jí)： 百分?jǐn)?shù)、統(tǒng)計(jì)圖表集中滲透統(tǒng)計(jì)思想，從收集原始數(shù)據(jù)到科學(xué)整理歸類，制作統(tǒng)計(jì)表，揭示規(guī)律。,了解各年級(jí)人數(shù)， 你能算出全校學(xué)生總數(shù)嗎？,在解題中領(lǐng)會(huì)統(tǒng)計(jì)思想,例如：從今年參加畢業(yè)考試的學(xué)生中，抽查30名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)，分?jǐn)?shù)如下，求30名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分（結(jié)果保留兩位小數(shù)）。計(jì)算后問：你估計(jì)參加畢業(yè)考試的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)平均大約為多少？即是用樣本推測(cè)總體,數(shù)學(xué)方法：是解決數(shù)學(xué)問題方法，具體解決問題的方式、途徑、手段。是解決數(shù)學(xué)問題的策略和手段。,分析與綜合,歸納與演繹,分析與綜合 是思維的基本環(huán)節(jié) 分析法和綜合法 探索解題思路的方法,歸納與演繹,歸納定義,由特殊性前提引出一般性的結(jié)論的推理，叫做歸納推理。 分為：完全歸納法與不完全歸納法，一般的運(yùn)算定律、基本性質(zhì)、法則、數(shù)學(xué)競(jìng)賽題中等都運(yùn)用不完全歸納得出。,認(rèn)識(shí)加法交換律: 計(jì)算357+137=494（千米) 137+357=494（千米)得出兩種方法都求出北京和濟(jì)南間的鐵路里程，結(jié)果一樣，也就是:357+137=137+357 觀察下面兩組算式，看看有什么關(guān)系 18+17O17+18 124+235O 235+124 上面每組算式有什么共同點(diǎn)？可以發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 得出：任何兩數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。,三角形的內(nèi)角和為180度的推理過程： 直角三角形內(nèi)角和為180度 銳角三角形的內(nèi)角和為180度 鈍角三角形的內(nèi)角和為180度 三角形只有三類 得出:任何三角形的內(nèi)角和為180度,123條直線最多把 一長(zhǎng)方形分成多少部分？,直 線 數(shù)：1、2、3、 4、 5 分成部分?jǐn)?shù)： 2、4、7、11、16 / / / / 2 3 4 5 從而得出：最多能分成的部分為： 2+（2+3+4+123)=7627,計(jì)算999999=？,99=81，9999=99100-99=9801 999999=9991000-999=998001 得出：原式=99980001,100個(gè),100個(gè),99個(gè),99個(gè),演繹定義,從一般原理到特殊事例的推理。 一般通過三段論