相對論習題課-sx204.ppt

第八章 狹義相對論基礎,習題課,1.理解狹義相對論的兩條基本原理和洛侖茲變換;,4.會用質能關系和質速關系計算有關的簡單問題.,2.理解狹義相對論的時空觀和經(jīng)典時空觀的差異;,3.會分析計算有關長度收縮、時間膨脹、同時相對性及一維速度變換的問題.,一.牛頓的絕對時空觀(經(jīng)典力學時空觀):,長度和時間的測量彼此無關,與參考系也無關.,教學要求,基本概念和規(guī)律,p( x.y,z,t ),*,x = x+ ut y= y z= z t= t,x =x - ut y =y z=z t =t,1. 伽利略坐標變換,u,O,Z,Y,X,p (x,y,z,t),2.伽利略速度變換,Vx =V x +u ; Vy =Vy ; Vz =Vz ,3.質量的測量與參考系無關 m =m,4.力的測量與參考系無關. F =F,牛頓第二定律的數(shù)學表示式在兩個慣性系中具有相同式.,如:動量守恒定律,機械能守恒定律等都具有這種不變性.,力學規(guī)律的數(shù)學表達式具有伽利略變換的不變性.,二 狹義相對論的兩條基本原理,在所有的慣性系中，一切物理定律都具有相同的形式。,1.狹義相對性原理,2.光速不變原理,在所有的慣性系內測得真空中的光速恒為c. ( c = 2.997925 108 m/s),但是麥克斯韋方程則不具有這種不變性.,5.力學相對性原理.,三.洛侖茲變換,1.坐標變換:,X,同一事件在兩個慣性系中的兩組時空坐標之間的變換關系。,正變換,逆變換,逆變換,正變換,2 洛侖茲速度變換式,四.狹義相對論的時空觀,1.同時性的相對性,3.時間膨漲效應(動鐘變慢、原時最短),2.長度量度的相對性(動尺收縮、原長最長),原長,原時,五. 相對論質量和動量,六. 相對論能量,相對論動能,七. 相對論動量和能量的關系,八.粒子的相互作用,動量守恒,能量守恒,(2) 特點： 當vc 時,有 經(jīng)典力學結果.,(1) 方程:,相對論力學基本方程,答：如果光速是無限大，就不存在同時的相對性了。由洛倫茲變換,當c 則t=t，說明在不同慣性系中沒有同時的相對性概念,課堂討論題,1 同時的相對性的含義是什么？為什么會有這種相對性？如果光速是無限大，是否還具有同時的相對性？,答：在列車參考系中量出的軌距與輪距相同。一個運動物體，與運動方向相垂直的長度，在運動系中和靜止系中是相同的。,2 一列火車以恒定的速率（接近光速）行駛。在路基參考系中，路軌間的寬度（軌距）應與一對車輪之間的距離（輪距）相同，那么在列車參考系中量出的軌距與輪距是否相同？,3 能把一個粒子加速到光速嗎？為什么？,不行。因為隨著粒子速度增大，其質量增大，慣性增大，要繼續(xù)加速它就越困難。實驗證明，c是自然界的極限速率。粒子速率只能逼近c而無法達到c。,答： 題中所說物體在S系中的速度u，是用S系的鐘和尺量度的值，S系相對于S系的速度v，是用S系的鐘和尺量度的值。在經(jīng)典力學中，認為S和S兩個慣性參照系里鐘的走時和尺的長度都相同，所以u和v是用同一標準量度的值，兩者可以直接相加，其相加結果 ( u = u+v ) 就是物體在S系中的速度,在相對論中則不然S和S兩個慣性參照系里鐘的走時和尺的長度都不再相同，所以u和v是用不同標準量度的值，兩者不能直接相加，即u u+v 。為了求出物體在S系中的速度，必須先把u變換成用S系的標準量度的值，然后再和v相加,3 一物體在S系中的速度是u， S系相對于S系的速度為v ， u 和v 沿同一方向。試問為什么不能把u 和v 直接相加求得該物體在S系中的速度？怎樣才能相加？,4.狹義相對論的基本假設是_。涉及了現(xiàn)代物理的一個重要思想即：某些物理量是_，而物理定理具有_;人們對事物的觀察依賴觀察的角度參考系。在不同的參考系中觀察，對事實的“描述”可能是_，但_是絕對的。,相對性原理和光速不變原理,相對量,絕對性,相對的,事實的客觀存在,1.地面上的觀察者A看到一列前進的車,車頭車尾同時受到雷擊,則列車中部的觀察者B認為何處雷擊在先?,顯然 t1 t2，車前部雷擊在先.,解:依題意車尾、車頭兩個雷擊事件分別為x1 , t1和x2 , t2 ,根據(jù)：t1 = (t1-ux1/c2 ),t2 = (t2 -ux2 /c2 ),并且 t1= t2, x2 - x1 0,課堂討論題,(2)在一個慣性系中兩個不同時的事件,滿足什么條件在另一個慣性系為同時;,2.根據(jù)相對論時空觀討論下列說法:,(1)在一個慣性系中兩個同時的事件,在另一個慣性系一定不同時;,答:不一定.,答:在一個慣性系中兩個不同時的事件,在另一個慣性系能成為同時,即,t=0, 只有 x0,才能t 0,由于,例1:靜止的介子的平均壽命為210-6s,今在8km高空，由于 介子的衰變產生一個速度為0.998c的 子,試從兩個角度 (尺縮和鐘慢)論證 子有無可能到達地面.,所以:有可能到達地面.,解法1:地面參考系中粒子壽命變長,課堂計算題,所以:有可能到達地面.,解法2:粒子參考系中,粒子落地的飛行時間至少需要,例2:有兩個事件在慣性系S中同時發(fā)生,在x 軸上相距1000米.而在另一慣性系S(沿X軸方向相對S系運動)中測得這兩個事件發(fā)生的地點相距2000米.求在S系中測得這兩個事件的時間間隔?,則在S系中,得:,解:因為在S 系中,所以:,例3.甲乙直線距離L,在某一時刻從兩地同時各開出一 列火車.設有一飛船從甲到乙的方向在高空中掠過,速度為u.問:宇航員觀察到哪一列火車先開?兩列火車開出的時間間隔為多少?,解：取地面為S系,則,飛船S對地的速度u ,飛船上觀查到兩列車開出間間隔,乙地先于甲地發(fā)車.,例4.一體積為V0質量為m0的立方體沿其一棱邊的方向相對與觀查者A以速度v運動。求：觀查者A測其密度是多少？,相應體積為,觀察者A測得立方體的質量是,故相應密度為,解：設立方體的長.寬.高分別以X0.Y0.Z0表示, 觀察 者A測得立方體長.寬.高分別是,例5：一電子以v =0.99c的速率運動.試求:(1) 電子的總能量是多少?(2) 電子的經(jīng)典力學的動能與相對論動能之比是少?(電子靜止質量me= 9.110-31kg),解:,練習題： 1 一短跑選手，在地球上以