函數(shù)的最大(最小)值.ppt

教 學(xué),函數(shù)的最大（小）值,1. 什么是單調(diào)函數(shù)?怎樣證明？,2. 什么是函數(shù)最大值?,溫故而知新,1閱讀P30，什么函數(shù)的最大值？最小值？ 2 閱讀例3例4，怎樣求二次函數(shù)的最大值？ 3 閱讀例4，怎樣求單調(diào)函數(shù)的最大值？,自主學(xué)習(xí)提示：,最大值和最小值,任意,f(x0)M,高,低,想一想 所有的單調(diào)函數(shù)都有最值嗎？ 提示：不一定，如y2x1沒有最值,做一做 1.函數(shù)y2x3在區(qū)間1,2上的最小值與最大值分別為( ) A2，1 B5,1 C1,2 D4,1 答案：B,2函數(shù)yx22x的最大值是_ 答案：1,1做優(yōu)化P30例2 2,探究合作學(xué)習(xí)：,題型一 利用圖象求函數(shù)最值 已知函數(shù)f(x)|x1|x1|. (1)畫出f(x)的圖象； (2)根據(jù)圖象寫出f(x)的最小值,【名師點評】 圖象法求函數(shù)yf(x)最值的步驟： (1)畫出函數(shù)yf(x)的圖象； (2)依據(jù)函數(shù)最值的幾何意義，借助圖象寫出最值,1如圖為函數(shù)yf(x)，x4,7的圖象，指出它的最大值、最小值,解：觀察函數(shù)圖象可以知道，圖象上位置最高的點是(3,3)，最低的點是(1.5，2)， 所以當(dāng)x3時取得最大值，最大值是3； 當(dāng)x1.5時取得最小值，最小值是2.,【名師點評】 函數(shù)的最值與單調(diào)性的關(guān)系 若函數(shù)在閉區(qū)間a，b上是減函數(shù)，則f(x)在a，b上的最大值為f(a)，最小值為f(b)； 若函數(shù)在閉區(qū)間a，b上是增函數(shù)，則f(x)在a，b上的最大值為f(b)，最小值為f(a),2本例中，若所給區(qū)間是1,4，則函數(shù)最值又是什么？ 解：按例題的證明方法，易證f(x)在區(qū)間2,4上是增函數(shù)，又函數(shù)在1,2上是減函數(shù)，所以函數(shù)f(x)的最小值是4.又f(4)5f(1)，所以函數(shù)的最大值是5.,其中x是儀器的月產(chǎn)量 (1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)f(x)； (2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？(總收益總成本利潤) 【思路點撥】 先將利潤表示成x的函數(shù)，再利用函數(shù)的單調(diào)性求最值,名師微博 這是關(guān)鍵也是得分點,【名師點評】 (1)解決實際問題，首先要理解題意，然后建立數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題解決 (2)分清各種數(shù)據(jù)之間的關(guān)系是正確構(gòu)造函數(shù)關(guān)系式的關(guān)鍵,3將進貨單價為40元的商品按50元一個出售時，能賣出500個，已知這種商品每漲價1 元，其銷售量就減少10個，為得到最大利 潤，售價應(yīng)為多少元？最大利潤是多少？,解：設(shè)售價為x元，利潤為y元，單個漲價(x50)元，銷量減少10(x50)個 y(x40)(100010x) 10(x70)290009000. 故當(dāng)x70時，ymax9000. 所以售價為70元時，利潤最大為9000元,2建造一個容積為6400立方米，深為4米的長方體無蓋蓄水池，池壁的造價為每平方米200元，池底的造價為每平方米100元 (1)把總造價y元表示為池底的一邊長x米的函數(shù)； (2)由于場地原因，蓄水池的一邊長不能超過40米，問蓄水池的這個底邊長為多少時總造價最低？總造價最低是多少？,方法技巧 函數(shù)最值的理解 (1)定義中M首先是一個函數(shù)值，它是值域的一個元素，如函數(shù)f(x)x2(xR)的最大值為0，有f(0)0.,(2)最大(小)值定義中的“任意”是說對每一個值都必須滿足不等式，即對于定義域內(nèi)全部元素，都有f(x)M(f(x)M)成立，也就是說，yf(x)的圖象不能位于直線yM的上(下)方 (3)最大(小)