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文檔簡介

第二類換元積分法,分部積分法,第一換元法,第二換元法,注： 單調(diào)、可導(dǎo)，且,湊微分,則,對于,則,則,對于,對于,一般地：第二類換元法主要是利用三角關(guān)系式 化根式 為三角函數(shù)的有理式，再積分。,令,令,令,上式中，均假設(shè),為各對應(yīng)反三角函數(shù)的主值區(qū)間。,解,令,則,原式,輔助三角形,公式,解,令,則,原式,公式,解,令,則,原式,解,令,則,原式,輔助三角形,基本積分公式P106-P107,公式的直接應(yīng)用,例1,例2,例3,解,令,則,原式,特例,直接令根式為u， 化根式為有理式,解,令,則,原式,直接令根式為u， 化根式為有理式,解,則,令,原式,P107公式（20）,直接令根式為u， 化根式為有理式,解,原式,例4 求不定積分,則,令,直接令根式為u， 化根式為有理式,例5 求不定積分,解,則,令,原式,由,得,即,或, 分部積分法,分部積分公式,解,則,令,原式,若令,則,原式,失敗！,與 的選擇原則,1、 可求；,2、 可求， 或較易求,解,令,則,原式,練習(xí),求不定積分,解答 原式,兩次使用 分部積分公式,解,原式,解,原式,解,原式,解,原式,解,原式,所以,一般規(guī)律,令冪函數(shù)為,令冪函數(shù)為,兩次使用分部積分公式，返回到原積分，變形，得解,注意：第一次使用分部積分公式時，u與dv可任選，但第二次使用分部積分公式時，u與dv的選擇，必須與第一次的選擇同類。,解,原式,所以,解,原式,所以,解,令,則,原式,求不定積分方法小結(jié),直接積分法變形、用公式（24條）,第一類換元積分法,湊微分,第二類換元積分法,利用三角代換，化無理根式為有理式,分部積分法,有理分式的積分,真分式的性質(zhì),將真分式 分解為部分分式之和,上面等式兩邊乘以,，則,令,令,故,解 因為,例1 求不定積分,所以,解,由待定系數(shù)法，把被積函數(shù)分解為部分分式之和,例2 求不定積

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