函數(shù)極值與導數(shù)(4).ppt

1.3.2函數(shù)極值與導數(shù),知識回顧,如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有 ,則 為常數(shù).,用“導數(shù)法” 求單調(diào)區(qū)間的步驟:,注意：函數(shù)定義域,求,令,求單調(diào)區(qū)間,問題：如圖表示高臺跳水運動員的高度 隨時間 變化的函數(shù) 的圖象,單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,歸納: 函數(shù) 在點 處 ,在 的附近, 當 時,函數(shù)h(t)單調(diào)遞增， ; 當 時,函數(shù)h(t)單調(diào)遞減, 。,探究,（3）在點 附近, 的導數(shù)的符號有 什么規(guī)律?,（1）函數(shù) 在點 的函數(shù)值與這些點 附近的函數(shù)值有什么關系?,（2）函數(shù) 在點 的導數(shù)值是多少?,(圖一),問題：,探究,(圖一),極大值f(b),點a為函數(shù)y=f(x)的極小值點，f(a)叫做函數(shù)y=f(x)的極小值.,點b為函數(shù)y=f(x)的極大值點，f(b)叫做函數(shù)y=f(x)的極大值.,極小值點、極大值點統(tǒng)稱極值點， 極大值和極小值統(tǒng)稱為極值.,極小值f(a),思考：極大值一定大于極小值嗎？,（1）如圖是函數(shù) 的圖象,試找出函數(shù) 的極值點,并指出哪些是極大值點,哪些是極小值點？,（2）如果把函數(shù)圖象改為導函數(shù) 的圖象?,隨堂練習,答：,1、x1,x3,x5,x6是函數(shù)y=f(x)的極值點，其中x1,x5是函數(shù)y=f(x)的極大值點，x3,x6函數(shù)y=f(x)的極小值點。,2、x2,x4是函數(shù)y=f(x)的極值點,其中x2是函數(shù)y=f(x) 的極大值點，x4是函數(shù)y=f(x)的極小值點。,下面分兩種情況討論: （1）當 ，即x2,或x-2時;,（2）當 ，即-2 x2時。,例4：求函數(shù) 的極值.,解:,當x變化時， 的變化情況如下表：,當x=-2時, f(x)的極大值為,令,解得x=2,或x=-2.,當x=2時, f(x)的極小值為,探索: x =0是否為函數(shù)f(x)=x3的極值點?,若尋找可導函數(shù)極值點,可否只由f(x)=0求得即可?,f(x)=3x2 當f(x)=0時，x =0，而x =0不是該函數(shù)的極值點.,f(x0) =0 x0 是可導函數(shù)f(x)的極值點,x0左右側(cè)導數(shù)異號 x0 是函數(shù)f(x)的極值點 f(x0) =0,注意：f /(x0)=0是函數(shù)取得極值的必要不充分條件,（2）如果在 附近的左側(cè) ，右側(cè) ， 那么 是極小值,歸納：求函數(shù)y=f(x)極值的方法是:,（1）如果在 附近的左側(cè) ，右側(cè) ， 那么 是極大值；,解方程 ，當 時：,練習： 下列結論中正確的是（ ）。 A、導數(shù)為零的點一定是極值點。 B、如果在x0附近的左側(cè)f(x)0,右側(cè)f(x)0,那么f(x0)是極大值。 、極大值一定大于極小值。,B,(最好通過列表法),鞏固練習：,求函數(shù) 的極值,當 時, 有極大值，并且極大值為,當 時, 有極小值，并且極小值為,解: 令 ，得 ，或 下面分兩種情況討論： （1）當 ，即 時； （2）當 ，即 ，或 時。 當 變化時， 的變化情況如下表：,思考：已知函數(shù) 在 處取得極值。 （1）求函數(shù) 的解析式（2）求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間,解：（1） 在 取得極值, 即 解得 （2） ， 由 得 的單調(diào)增區(qū)間為 由 得 的單調(diào)減區(qū)間為,函數(shù) 在 時有極值10，則a，b的值為（ ） A、 或 B、 或 C、 D、 以上都不對,C,，,注意：f/(x0)=0是函數(shù)取得極值的必要不充分條件,注意代入檢驗,隨堂練習,課堂小結,一、方法: (1)確定函數(shù)的定義域 (2)求導數(shù)f(x) (3)求方程f(x) =0的全部解 (4)檢查f(x)在f(x) =0的根左.右兩邊值的符號,如果左正右負(或左負右正),那么f(x)在這個根取得極大值或極小值 二、通過本節(jié)課使我們學會了應用數(shù)形結合法去求函數(shù)的極值，并能應用函數(shù)的極值解決函數(shù)的一些問題 作業(yè)： P32 5 ,今天我們學習函數(shù)的極值,并利用導