函數(shù)的極值四川成都樹德中學(xué)嚴(yán)紅梅.ppt

我的家鄉(xiāng),成都,成都樹德中學(xué),3.7 函數(shù)的極值,授課教師 四川省成都市樹德中學(xué) 嚴(yán)紅梅,教材 人教版 全日制普通高級中學(xué)教科書數(shù)學(xué)第三冊（選修II）,本節(jié)課的地位和作用,本節(jié)課是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的第二節(jié)（第一節(jié)是利用導(dǎo)數(shù)知識判斷函數(shù)的單調(diào)性），學(xué)生們已經(jīng)了解了導(dǎo)數(shù)的一些用途，思想中已有了一點運用導(dǎo)數(shù)的基本思想去分析和解決實際問題的意識，本節(jié)課將繼續(xù)加強(qiáng)這方面的意識和能力的培養(yǎng)利用導(dǎo)數(shù)知識求可導(dǎo)函數(shù)的極值.其后還有利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值問題，因此本節(jié)課還要起到承上啟下的作用.,1. 教學(xué)目標(biāo),（1）知識技能目標(biāo)： 掌握函數(shù)極值的概念，會從幾何圖形直觀理解函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識,提高思維水平； 掌握求可導(dǎo)函數(shù)的極值的一般方法； 了解可導(dǎo)函數(shù)極值點x0與f(x0)=0的邏輯關(guān)系； 提高學(xué)生運用導(dǎo)數(shù)的基本思想去分析和解決問題的能力.,(3）情感與態(tài)度目標(biāo)： 培養(yǎng)學(xué)生層層深入、一絲不茍研究事物的科學(xué)精神； 體會數(shù)學(xué)中的局部與整體的辨證關(guān)系.,2教學(xué)重點和難點,重點：掌握求可導(dǎo)函數(shù)的極值的一般方法.,難點：x0為函數(shù)極值點與f (x0)0 的邏輯關(guān)系.,3教學(xué)方法與教學(xué)手段,師生互動探究式教學(xué)，遵循“教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體”的原則，結(jié)合高中學(xué)生的求知心理和已有的認(rèn)知水平開展教學(xué)由于學(xué)生對極限和導(dǎo)數(shù)的知識學(xué)習(xí)還談不上深入細(xì)致（大學(xué)里還將繼續(xù)學(xué)習(xí)），因此本節(jié)課的教學(xué)中更重視的是從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的探索過程，而略輕嚴(yán)格的理論證明過程，教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用必須得到的充分發(fā)揮.,利用多媒體輔助教學(xué).電腦演示動畫圖形，直觀形 象，便于學(xué)生觀察.幻燈片打出重要結(jié)論，清楚明 了，節(jié)約時間，提高課堂效率.,4.教學(xué)過程,請觀察:,函數(shù)極值的定義,一般地，設(shè)函數(shù)f(x)在點x0附近有定義， 如果對x0附近的所有的點,都有f(x)f (x0)，我們就說f (x0)是函數(shù)f(x)的一個極大值,記作y極大值= f (x0)； 如果對x0附近的所有的點,都有f(x)f (x0)，我們就說f (x0)是函數(shù)f(x)的一個極小值，記作y極小值=f (x0). 極大值與極小值同稱為極值. 強(qiáng)調(diào)：極值是某一點附近的小區(qū)間而言的，是函數(shù)的局部性質(zhì)，在整個定義區(qū)間內(nèi)可能有多個極大值和極小值；極大值與極小值沒有必然關(guān)系，極大值可能比極小值還小.,判斷f (x0)是極大值或是極小值的方法,(1) 如果在x0附近的左側(cè)f(x0)0,右側(cè)f(x0)0,那么, f (x0)是極大值； (左正右負(fù)為極大) (2) 如果在x0附近的左側(cè)f(x0)0,右側(cè)f(x0)0,那么, f (x0)是極小值. (右正左負(fù)為極小),再觀察,強(qiáng)調(diào):要想知道 x0是極大值點還是極小值點就必須判斷 f(x0)=0左右側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號.,解: f(x)=x2- 4,由f(x) =0解得 x1=2,x2=-2. 當(dāng)x變化時, f(x) 、 f(x)的變化情況如下表：, 當(dāng)x=2時,y極小值=28/3；當(dāng)x=-2時, y極大值=-4/3.,應(yīng)用1,歸納 求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟:,求導(dǎo)數(shù) f(x)； 求方程 f(x)=0的根； 檢查 f(x)在方程根左右的值的符號，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個根處取極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個根處取極小值.,練一練 P130,(1) y極小值= f(7/2)=-25/4； (2) y極大值= f(-5/4)=-25/8； (3) y極大值= f(-3)=54, y極小值= f(3)=-54； (4) y極大值= f(1)=2, y極小值= f(-1)=-2. 思考： (1) (2)問中的極值是該函數(shù)的最值嗎？,探索: x =0是否為函數(shù)f(x)=x3的極值點?,若尋找函數(shù)極值點,可否只由f(x)=0求得即可?,f(x)=3x2 當(dāng)f(x)=0時，x =0，而x =0不是該函數(shù)的極值點.,f(x0) =0 x0 是可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值點,應(yīng)用2 求 y =（x2-1)3+1 的極值,解: y =6x(x2-1)2 = 6x(x-1)2(x+1)2 由y =0解得 x1 =-1,x2 =0,x3 =1. 當(dāng)x 變化時, y 的符號如圖:,當(dāng)x =0時, y極小值=0.,小結(jié) 可導(dǎo)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系,函數(shù)的極值是就函數(shù)在某一點附近的小區(qū)間而言，在函數(shù)的整個定義區(qū)間內(nèi)可能有多個極大值或極小值，且極大值不一定比極小值大. 點是極值點的充分不必要條件是在這點兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號.點是極值點的必要不充分條件是在這點的導(dǎo)數(shù)為0.,研究 求函數(shù)f(x)= 的極值.,導(dǎo)函數(shù)f(x0)不存在的點也可能是極值點 .,解: f(x)的定義域為R， 且 f(x) = 可知x=1時f(x)=0;而x=0和x=2時,f(x)不存在.,由圖可知函數(shù)f(x)有極小值f(0) =0, f(2) =0,有極大值f(1)=1.,作業(yè) P130 習(xí)題3.7,選作 已知f