函數(shù)》解析與教學(xué)建議.ppt

初中數(shù)學(xué)重點知識點 解析與教學(xué)建議,課標解讀,考試內(nèi)容與要求,1函數(shù),考試內(nèi)容： 常量、變量、函數(shù)；自變量的取值范圍和函數(shù)值：函數(shù)的表示方法。,考試要求 （1）通過簡單實例，了解常量、變量的意義。 （2）能結(jié)合實例，了解函數(shù)的概念和三種表示方法，能舉出函數(shù)的實例。 （3）能結(jié)合圖像對簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系進行分析。 （4）能確定簡單的整式、分式和簡單實際問題中的函數(shù)的自變量取值范圍，并會求出函數(shù)值。 （5）能用適當?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫實際問題中變量之間的關(guān)系。 （6）結(jié)合對函數(shù)關(guān)系的分析，嘗試對變量的變化規(guī)律進行初步預(yù)測。,2一次函數(shù),考試內(nèi)容： 正比例函數(shù)及其圖象；一次函數(shù)；一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系；一次函數(shù)的應(yīng)用,考試要求 （1）結(jié)合具體情景體會一次函數(shù)的意義，根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)表達式 （2）會畫一次函數(shù)的圖像，根據(jù)一次函數(shù)的圖像和解析表達式 探索并理解其性質(zhì)（k0或k0時，圖像的變化情況）。 （3）理解正比例函數(shù)。 （4）能用一次函數(shù)的圖像求二元一次方程組的近似解。 （5）能用一次函數(shù)解決實際問題。,3反比例函數(shù),考試內(nèi)容： 反比例函數(shù)；反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)；反比例函數(shù)的應(yīng)用。,考試要求 （1）結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達式。 （2）會畫反比例函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像和解析表達式 探索并理解其性質(zhì)（k0或k0時圖像的變化情況） （3）能用反比例函數(shù)解決簡單的實際問題。,4二次函數(shù),考試內(nèi)容：二次函數(shù)；二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；拋物線的頂點、對稱軸和開口方向；二次函數(shù)與一元二次方程組的關(guān)系；二次函數(shù)的應(yīng)用。,考試要求 （1）通過對實際問題情境的分析確定二次函數(shù)的表達式，體會二次函數(shù)的意義。 （2）會用描點法畫二次函數(shù)的圖像，能從圖像上認識二次函數(shù)的性質(zhì)。 （3）會根據(jù)公式確定圖像的頂點、開口方向和對稱軸（公式不要求記憶和推導(dǎo)），并能解決簡單實際問題。 （4） 能用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的近似解,題型形式,1考查函數(shù)的基本概念,例1（2008年郴州市）如果點M在直線y=x-1上，則M點的坐標可以是（ ） A（1，0） B（0，1） C（1，0） D（1，1）,例2（2008年南昌市）下列四個點，在反比例函數(shù)圖象上的是（ ） A(1，-6) B（2，4） C（3，-2） D（-6，-1),例3（2008福建福州）已知拋物線 與x軸的一個交點為(m,0)，則代數(shù)式 的值為（ ） A2006 B2007 C2008 D2009,評：以上三題是三種不同函數(shù)的基本概 念（點與函數(shù)的關(guān)系）,例4（2008年泰州市）根據(jù)流程右邊圖中的程序，當輸入數(shù)值x為2時，輸出數(shù)值y為 A4 B6 C8 D10,例5 任意給定一個非零數(shù)，按下列程序計算，最后輸出的結(jié)果是（ ）,評：以上兩題是函數(shù)的不同的表達形式。,2考查函數(shù)的取值范圍與意義,評：求函數(shù)的定義域是最基本的知識點。,例3（2008年桂林市）2008年5月12日，四川汶川發(fā)生8.0級大地震，我解放軍某部火速向災(zāi)區(qū)推進，最初坐車以某一速度勻速前進，中途由于道路出現(xiàn)泥石流，被阻停下，耽誤了一段時間，為了盡快趕到災(zāi)區(qū)救援，官兵們下車急行軍勻速步行前往，下列是官兵們行進的距離（千米）與行進時間t（小時）的函數(shù)大致圖像，你認為正確的是（ ）,例4（2008鹽城）如圖，A、B、C、D為O的四等分點，動點P從圓心O出發(fā)，沿O C D O路線作勻速運動設(shè)運動時間為t（s），APB=y（），則下列圖象中表示y與t之間函數(shù)關(guān)系最恰當?shù)氖?例5 ( 2008年杭州市) 如圖, 水以恒速(即單位時間內(nèi)注入水的體積相同)注入下面四種底面積相同的容器中, (1) 請分別找出與各容器對應(yīng)的水的高度和時間的函數(shù)關(guān)系圖象, 用直線段連接起來; (2) 當容器中的水恰好達到一半高度時, 請在函數(shù)關(guān)系圖的軸上標出此時值對應(yīng)點的位置. (a) 對應(yīng)關(guān)系連接如下:,(b) 當容器中的水恰好達到一半高度時, 函數(shù)關(guān)系圖上的位置如上:,例6 (2008年寧波市)如圖，某電信公司提供了A，B兩種方案的移動通訊費用y（元）與通話時間x（元）之間的關(guān)系，則以下說法錯誤的是（ ）,A若通話時間少于120分，則方案比方案便宜20元 B若通話時間超過200分，則方案比方案便宜12元 C若通訊費用為60元，則方案比方案的通話時間多 D若兩種方案通訊費用相差10元，則通話時間是145分或185分,評：識別函數(shù)表示某種意義是函數(shù)學(xué)習(xí)的 根本目的。,3考查函數(shù)的圖像與性質(zhì)（數(shù)形結(jié)合）,例1（2008年義烏市）李老師給出了一個函數(shù)，甲、乙、丙三位學(xué)生分別指出這個函數(shù) 的一個特征甲：它的圖像經(jīng)過第一象限；乙：它的圖像也經(jīng)過第二象限；丙：在第一象限內(nèi)函數(shù)值y隨x增大而增大在你學(xué)過的函數(shù)中，寫出一個滿足上述特征的函數(shù)解析式 ,例2（2008茂名）已知反比例函數(shù) 的圖象，在每一象限內(nèi)，的值隨值的增大而減少，則一次函數(shù) 的圖象不經(jīng)過（ ） 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限,評：一次函數(shù)、反比例函數(shù)與二次函數(shù)是初中 函數(shù)的支撐，學(xué)習(xí)它們就必須要知道它們的圖 像及其性質(zhì)。,4考查函數(shù)與其它知識點的聯(lián)系,評：函數(shù)與方程、不等式等許多知識點的結(jié)合，使函數(shù)的學(xué)習(xí)更加豐富而靈動。,5考查函數(shù)的應(yīng)用（1）代數(shù)應(yīng)用,例1 (2008年安徽省)剛回營地的兩個搶險分隊又接到救災(zāi)命令：一分隊立即出發(fā)往30千米的A鎮(zhèn)；二分隊因疲勞可在營地休息a（0a3）小時再往A鎮(zhèn)參加救災(zāi)。一分隊出發(fā)后得知，唯一通往A鎮(zhèn)的道路在離營地10千米處發(fā)生塌方，塌方地形復(fù)雜，必須由一分隊用1小時打通道路，已知一分隊的行進速度為5千米/時，二分隊的行進速度為（4a）千米/時。,若二分隊在營地不休息，問二分隊幾小時能趕到A鎮(zhèn)？ 若二分隊和一分隊同時趕到A鎮(zhèn)，二分隊應(yīng)在營地休息幾小時？,下列圖象中，分別描述一分隊和二分隊離A鎮(zhèn)的距離y(千米)和時間x(小時)的函數(shù)關(guān)系，請寫出你認為所有可能合理的代號，并說明它們的實際意義。,例2（2008年巴中市）為預(yù)防“手足口病”，某校對教室進行“藥熏消毒”已知藥物燃燒階段，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與燃燒時間x（分鐘）成正比例；燃燒后，y與x成反比例（如圖所示）現(xiàn)測得藥物10分鐘燃完，此時教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為8mg據(jù)以上信息解答下列問題：,求藥物燃燒時與的函數(shù)關(guān)系式,求藥物燃燒后與的函數(shù)關(guān)系式,當每立方米空氣中含藥量低于1.6mg時，對人體方能無毒害作用，那么從消毒開始，經(jīng)多長時間學(xué)生才可以回教室？,例3（2008年自貢市）抗震救災(zāi)中，某縣糧食局為了保證庫存糧食的安全，決定將甲、乙兩個倉庫的糧食，全部轉(zhuǎn)移到具有較強抗震功能的A、B兩倉庫。已知甲庫有糧食100噸，乙?guī)煊屑Z食80噸，而A庫的容量為70噸，B庫的容量為110噸。從甲、乙兩庫到A、B兩庫的路程和運費如下表（表中“元/噸千米”表示每噸糧食運送1千米所需人民幣）,若甲庫運往A庫糧食噸，請寫出將糧食運往A、B兩庫的總運費y（元）與x（噸）的函數(shù)關(guān)系式,當甲、乙兩庫各運往A、B兩庫多少噸糧食時，總運費最省，最省的總運費是多少？,例4（2008年荊州市）“512”汶川大地震后，某健身器材銷售公司通過當?shù)亍凹t十字會”向災(zāi)區(qū)獻愛心，捐出了五月份全部銷售利潤已知該公司五月份只售出甲、乙、丙三種型號器材若干臺，每種型號器材不少于8臺，五月份支出包括這批器材進貨款64萬元和其他各項支出（含人員工資和雜項開支）3.8萬元.這三種器材的進價和售 價如下表，人員工 資y1(萬元)和雜項 支出y2（萬元）分 別與總銷售量x（臺） 成一次函數(shù)關(guān)系(如 圖).,求y1與x的函數(shù)解析式； 求五月份該公司的總銷售量； 設(shè)公司五月份售出甲種型號器材t臺，五月份總銷售利潤為W（萬元），求W與t的函數(shù)關(guān)系式；（銷售利潤銷售額進價其他各項支出） 請推測該公司這次向災(zāi)區(qū)捐款金額的最大值.,求二次函數(shù)的解析式，并在給定的直角坐標系中作出這個函數(shù)的圖像；（5分）,評：函數(shù)的應(yīng)用是學(xué)習(xí)函數(shù)的根本，尤其是把 函數(shù)應(yīng)用到生活中去，使函數(shù)的學(xué)習(xí)更有意義。,6考查函數(shù)的應(yīng)用（2）幾何應(yīng)用,例1（2008年龍巖市）如圖，在平面直角坐標系xOy中，O交x軸于A、B兩點，直線FAx軸于點A，點D在FA上，且DO平行O的弦MB，連DM并延長交x軸于點C.,判斷直線DC與O的位置關(guān)系，并給出證明； 設(shè)點D的坐標為（-2，4），試求MC的長及直線DC的解析式.,判斷ABM的形狀，并說明理由。,當頂點M的坐標為（2，1）時，求拋物線的解析式，并畫出該拋物線的大致圖形。,若平行于軸的直線與拋物線交于C、D兩點，以 CD為直徑的圓恰好與軸相切，求該圓的圓心坐標。,評：函數(shù)的幾何應(yīng)用真正體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合， 是代數(shù)與幾何最完美的結(jié)合。,7考查函數(shù)的應(yīng)用（3）函數(shù)與運動,寫出直線BC的解析式 求ABC的面積,若點M在線段上以每秒1個單位長度的速度從A向B運動（不與A,B重合），同時，點N在射線BC上以每秒2個單位長度的速度從B向C運動設(shè)運動時間為t秒，請寫出MNB的面積s與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出點M運動多少時間時， MNB的面積最大，最大面積是多少？,評：函數(shù)與運動的 題型很多，這是當 今數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最時髦 的考試方向。,8考查函數(shù)的應(yīng)用（4）函數(shù)與建模,例1：（08茂名）我市某工藝廠為配合北京奧運，設(shè)計了一款成本為20元件的工藝品投放市場進行試銷經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：,（1）把上表中x、y的各組對應(yīng)值作為點的坐標，在下面的平面直角坐標系中描出相應(yīng)的點，猜想y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；,（2）當銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（利潤=銷售總價-成本總價）,（3）當?shù)匚飪r部門規(guī)定，該工藝品銷售單價最高不能超過45元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？,例2：(2008年揚州市)紅星公司生產(chǎn)的某種時令商品每件成本為20元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來40天內(nèi)的日銷售量m（件）與時間t（天）的關(guān)系如下表：,下面我們就來研究銷售這種商品的有關(guān)問題： （1）認真分析上表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識確定一個滿足這些數(shù)據(jù)的m（件）與t（天）之間的關(guān)系式； （2）請預(yù)測未來40天中哪一天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少？ （3）在實際銷售的前20天中，該公司決定每銷售一件商品就捐贈a元利潤（a4）給希望工程。公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前20天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t（天）的增大而增大，求a的取值范圍。,評：函數(shù)與建模思想是學(xué)習(xí)函數(shù)的本質(zhì)精髓 所在，也是我們揚州市近幾年來中考命題的 主要指導(dǎo)思想。,這是一個比較前衛(wèi)的話題，也是當前中考的熱點問題，幾何圖形不再是孤立不動的，它是變化的，它是靈動的，這不僅符合學(xué)科發(fā)展的需要，同時也符合學(xué)生生理和心理追求的需要，也是當前課改的方向。 初中平面幾何中涉及到的圖形變換有全等變換與相似及位似變換、軸對稱與中心對稱以變換、翻折平移與旋轉(zhuǎn)變換等；而運動有點運動、線運動、圖形運動等等，現(xiàn)在幾乎是每一份中考試卷中必不可少的一部分。,圖形與運動,（1）請從下列序號中選擇正確選項的序號填寫； 點E,F,G,H； 點G,F,E,H； 點E,H,G,F； 點G,H,E,F,（一）圖形與變換,如果圖1經(jīng)過一次平移后得到圖2，那么點A,B,C,D對應(yīng)點分別是 ； 如果圖1經(jīng)過一次軸對稱后得到圖2，那么點A,B,C,D對應(yīng)點分別是 ； 如果圖1經(jīng)過一次旋轉(zhuǎn)后得到圖2，那么點A,B,C,D對應(yīng)點分別是 ；,（2）圖1，圖2關(guān)于點成中心對稱，請畫出對稱中心（保留畫圖痕跡，不寫畫法）； 寫出兩個圖形成中心對稱的一條性質(zhì)： （可以結(jié)合所畫圖形敘述）,例2 (2008年東莞市)將兩塊大小一樣含30角的直角三角板，疊放在一起，使得它們的斜邊AB重合，直角邊不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC與BD相交于點E，連結(jié)CD,(1)填空：如圖1，AC= ，BD= ；四邊形ABCD是 梯形. (2)請寫出圖1中所有的相似三角形（不含全等三角形）.,(3)如圖2，若以AB所在直線為軸，過點A垂直于AB的直線為軸建立如圖10的平面直角坐標系，保持ABD不動，將ABC向軸的正方向平移到FGH的位置，F(xiàn)H與BD相交于點P，設(shè)AF=t，F(xiàn)BP面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值值范圍.,例3（2008年南寧市）如圖2，將矩形紙片ABCD（圖1）按如下步驟操作：（1）以過點A的直線為折痕折疊紙片，使點B恰好落在AD邊上，折痕與BC邊交于點E（如圖2）；（2）以過點E的直線為折痕折疊紙片，使點A落在BC邊上，折痕EF交AD邊于點F（如圖3）；（3）將紙片收展平，那么AFE的度數(shù)為： （A）60 （B）67.5 （C）72 （D）75,例4（2008年義烏市）如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個動點(點G與C、D不重合)，以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連結(jié)BG，DE我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系：,（1）猜想如圖1中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系；,將圖1中的正方形CEFG繞著點C按順時針(或逆時針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度 ，得到如圖2、如圖3情形請你通過觀察、測量等方法判斷中得到的結(jié)論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷,（2）將原題中正方形改為矩形（如圖46），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (ab，k0)，第(1)題中得到的結(jié)論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖5為例簡要說明理由,例5（1）在方格紙（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）中，我們把每個小正方形的頂點稱為格點，以格點為頂點的圖形稱為格點圖形如上圖中的ABC稱為格點ABC現(xiàn)將圖中ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)1800，并將其邊長擴大為原來的2倍，則變形后點B的對應(yīng)點所在的位置是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁,(2)如圖，已知ABC的頂點B的坐標是(2，1)，將 ABC向左平移兩個單位后，點B平移到B1，則B1 的坐標是（ ） A(4， 1) B(0，1) C(1，1) D(1，0),(3)如圖，將PQR向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，則頂點P平移后的坐標是( ) A(-2,-4) B(-2,4) C(2,-3) D(-1,-3),評：這里的運動有平移、翻折、旋轉(zhuǎn)，甚至還 有格點運動，但在運動過程中要追求變與不變 之間的關(guān)系是解決問題的根本。,（二）圖形與運動（1）點動,例1（沈陽）如圖所示，在平面直角坐標系中，矩形ABOC的邊BO在x軸的負半軸上，邊OC在y軸的正半軸上，且AB=1，OB= ，矩形ABOC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)600后得到矩形EFOD點A的對應(yīng)點為點E，點B的對應(yīng)點為點F，點C的對應(yīng)點為點D， 拋物線y=ax2+bx+c過點A，E，D,（1）判斷點E是否在y軸上，并說明理由； （2）求拋物線的函數(shù)表達式；,（3）在x軸的上方是否存在點P， 點Q，使以點O，B，P，Q為 頂點的平行四邊形的面積是 矩形ABOC面積的2倍，且 點P在拋物線上，若存在， 請求出點P，點Q的坐標；若不存在，請說明理由,例2（仙桃）如圖，直角梯形OABC中，ABCD,O為坐標原點，點A在y軸正半軸上，點C在x軸正半軸上，點B坐標為（2，2 ），BCO= 60，OHBC于點H.動點P從點H出發(fā)，沿線段HO向點O運動，動點Q從點O出發(fā)，沿線段OA向點A運動，兩點同時出發(fā)，速度都為每秒1個單位長度.設(shè)點P運動的時間為t秒.,（1）求OH的長； （2）若OPQ的面積為S（平方 單位）. 求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式. 并求為何值時，OPQ的面積最 大，最大值是多少？ （3）設(shè)PQ與OB交于點M. 當OPM為等腰三角形時，求（2）中S的值. 探究線段OM長度的最大值是多少，直接寫出結(jié)論.,評：點的運動是很豐富的，有的沒有速度 有的有速度和時間等，還會與存在性有很大關(guān)系。,（三）圖形與運動（2）線動,【操作】將三角板DEF的直角頂點E放置于三角板ABC的斜邊AC上，再將三角板DEF繞點E旋轉(zhuǎn)，并使邊DE與邊AB交于點P，邊EF與邊BC于點Q 【探究一】在旋轉(zhuǎn)過程中，,【探究二】若，AC30cm，連續(xù)PQ，設(shè)EPQ的面積為S(cm2)，在旋轉(zhuǎn)過程中： (1)S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，說明理由. (2)隨著S取不同的值，對應(yīng)EPQ的個數(shù)有哪些變化？不出相應(yīng)S值的取值范圍.,評：線動使運動變得略顯復(fù)雜，但我們要能從中 找到最為本質(zhì)的東西,這是解決這類問題的關(guān)鍵。,（四）圖形與運動（3）面動,(遼寧)如圖在RtABC中，A=900,AB=AC,BC=4 ，另有一等腰梯形DEFG（GFDE）的底邊DE與BC重合，兩腰分別落在AB,AC上，且G,F分別是AB,AC的中點,（1）求等腰梯形DEFG的面積；,（2）操作：固定ABC，將等腰梯形DEFG以每秒1個單位的速度沿BC方向向右運動，直到點D與點C重合時停止設(shè)運動時間為x秒，運動后的等腰梯形為DEFG（如圖2）探究1：在運動過程中，四邊形BDGG能否是菱形？若能，請求出此時x的值；若不能，請說明理由探究2：設(shè)在運動過程中ABC與等腰梯形DEFG重疊部分的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式,評：面動即為圖形的整體運動，但它的實質(zhì) 卻是點和線的運動的和。,注重基礎(chǔ)知識、基本技能的考查，加強對數(shù)學(xué)核心觀念、內(nèi)容、思想方法的考查，例如轉(zhuǎn)化和化歸思想，函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想是中考中必考的數(shù)學(xué)思想方法。關(guān)注考查學(xué)生對觀察、發(fā)現(xiàn)、猜測、論證的數(shù)學(xué)思維方式的運用和探究能力。數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題并用數(shù)學(xué)方法加以探索、研究和初步學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維去觀察?？疾閷W(xué)生從文字、圖像、數(shù)據(jù)中獲取信息和處理信息的能力以及對題型的發(fā)現(xiàn)、猜測和探究的數(shù)學(xué)素質(zhì)。,一、注重對數(shù)學(xué)核心內(nèi)容的考核,例3（2008恩施自治州）如圖,C為線段BD上一動點,分別過點B、D作ABBD,EDBD,連接AC、EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,設(shè)CD=x. (1)用含x的代數(shù)式表示ACCE的長； (2)請問點C滿足什么條件時,ACCE的值最小? (3)根據(jù)(2)中的規(guī)律和結(jié)論,請構(gòu)圖求出代數(shù)式 的最小值.,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)無論是內(nèi)容還是方法都要重視“實驗”的作用，要改變以往數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過分依賴模仿與記憶的學(xué)習(xí)方式，在“實驗操作”中使學(xué)習(xí)活動成為一個生動活潑、主動并富有個性的過程。2008年不少地區(qū)的中考試題都在“實驗操作”上增強了考查的力度，這樣做的目的不但有助于學(xué)生實踐能力和創(chuàng)新精神的培養(yǎng)，更有助于學(xué)生養(yǎng)成實驗探索的習(xí)慣。,二、注重對學(xué)生“做數(shù)學(xué)”能力的考查,例1(2008年安徽省) 如圖，在平面直角坐標系中，一顆棋子從點P處開始依次關(guān)于點A、B、C作循環(huán)對稱跳動，即第一次跳到點P關(guān)于點A的對稱點M處，接著跳到點M關(guān)于點B的對稱點N處，第三次再跳到點N關(guān)于C的對稱點處，如此下去。,（1）在圖中畫出點M、N，并寫出點M、N的坐標：_ （2）求經(jīng)過第2008次跳動之后，棋子落點與點P的距離。,（2）觀察表格中方程兩個解的和、兩個解的積與原方程的系數(shù)之間的關(guān)系有什么規(guī)律?寫出你的結(jié)論.,三、注重數(shù)學(xué)與學(xué)生生活實際的聯(lián)系，與現(xiàn)代社會和科技發(fā)展的聯(lián)系，注意體現(xiàn)積極的價值取向，注意結(jié)合當今社會熱點、焦點問題體現(xiàn)教育性、時代性和地域特點。,各地的試卷出現(xiàn)了許多源于生活，具有親和力的試題。這些題目力求貼近學(xué)生的生活，選取學(xué)生俯拾即是的素材，讓學(xué)生感到現(xiàn)實生活中充滿了數(shù)學(xué)，并要求活學(xué)活用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，較為有效地考查了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。密切聯(lián)系實際，使學(xué)生可以運用數(shù)學(xué)的思維方式觀察、分析、解決生活和學(xué)習(xí)中的問題。,例1(08年寧夏回族自治區(qū))商場為了促銷，推出兩種促銷方式： 方式：所有商品打7.5折銷售： 方式：一次購物滿200元送60元現(xiàn)金 （1）楊老師要購買標價為628元和788元的商品各一件，現(xiàn)有四種購買方案： 方案一：628元和788元的商品均按促銷方式購買； 方案二：628元的商品按促銷方式購買，788元的商品按促銷方式購買； 方案三：628元的商品按促銷方式購買，788元的商品按促銷方式購買； 方案四：628元和788元的商品均按促銷方式購買 你給楊老師提出的最合理購買方案是 ,（2）通過計算下表中標價在600元到800元之間商品的付款金額，你總結(jié)出商品的購買規(guī)律是 。,例2（2008年聊城市）隨地震波而來的是地底積蓄已久的能量因為里氏震級并不像攝氏溫度一樣是等分性的指標，因此每兩級地震所釋放的能量也相差巨大根據(jù)里克特在1953年提出的公式計算，每一級地震釋放的能量都是次一級地震的 倍這意味著，里氏震級每高出0.1級，就會多釋放出0.4125倍的能量（如7.8級比7.7級會多釋放出0.4125倍的能量）那么5月12日下午2時28分四川汶川地區(qū)發(fā)生的8.0級大地震與5月25日下午4時21分四川青川一帶發(fā)生的6.4級余震相比，前次所釋放的能量約是后次的（ ） A22倍 B34倍 C40倍 D251倍,例3（2008年聊城市）12如圖是某廣場用地板鋪設(shè)的部分圖案，中央是一塊正六邊形的地板磚，周圍是正三角形和正方形的地板磚從里向外的第1層包括6個正方形和6個正三角形，第2層包括6個正方形和18個正三角形，依此遞推，第8層中含有正三角形個數(shù)是（ ） A54個 B90個 C102個 D114個,四、強調(diào)能力立意，重視對學(xué)生運用所學(xué)的基礎(chǔ)知識和技能分析問題、解決問題能力的考查。,課程標準提出，要重視對學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力的評價。為實現(xiàn)這一理念，各地試卷中出現(xiàn)了很多通過讓學(xué)生經(jīng)歷某種形式的數(shù)學(xué)活動，在活動過程中發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，進而解決問題的題目。注意對學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力的考查。試題體現(xiàn)開放性、探究性、綜合性和實踐性特點，便于學(xué)生創(chuàng)造性地發(fā)揮。這些題目較好地考查了學(xué)生通過觀察、實驗、歸納和類比等活動獲得數(shù)學(xué)猜想，并借助某種方式證明猜想合理性的數(shù)學(xué)能力。培養(yǎng)學(xué)生從文字、圖像、數(shù)據(jù)中獲取信息和處,理信息的能力，是新一輪課改特別強調(diào)的能力，中考出現(xiàn)了圖像信息題、表格信息題，以及統(tǒng)計概率方面的題目，較好地實現(xiàn)了對這方面能力的考查。試卷中通過精心設(shè)置情景，讓學(xué)生通過觀察和動手操作等活動，在圖形變換等過程中考查學(xué)生空間觀念和推理能力，較好地落實了課程標準之發(fā)展學(xué)生空間觀念和推理與論證的要求。,思考驗證：如圖1，AB為半圓O的直徑，C為半圓上任意一點（與點A、B不重合），過點C作CDAB，垂足為D，ADa，DBb 試根據(jù)圖形驗證 ，并指出等號成立時的條件,探索應(yīng)用：如圖2，已知A(3，0)，B(0，4)，P為雙曲線 上的任意一點，過點P作PCx軸于點C，PDy軸于點D求四邊形ABCD面積的最小值，并說明此時四邊形ABCD的形狀,一、要重視基礎(chǔ)訓(xùn)練,中考試題首先著重考查基礎(chǔ)知識和基本技能，（容易題至少占60%，中檔題占30%），我們深切地感受到，基礎(chǔ)不扎實，是考生失分的主要原因之一，因此，加強基礎(chǔ)知識仍然是當前必須注意的一個重要問題,1關(guān)注標準,關(guān)注標準加強和減弱的地方。,2必須加強平時的基礎(chǔ)知識和基本技能的教學(xué)。,讓學(xué)生生有充分的時間，扎扎實實地學(xué)習(xí)基本概念，基本方法和基本技能，重視經(jīng)常性的復(fù)習(xí)，不斷學(xué)習(xí)，不斷鞏固，而不是急急忙忙地趕進度，依靠延長總復(fù)習(xí)時間來解決問題除了理解基本概念，掌握基本技能外，還必須掌握基本的方法，包括常用的數(shù)學(xué)方法和基本的數(shù)學(xué)思想，這是目前的薄弱環(huán)節(jié)之一雖然運算能力也屬于基本技能，這是考生失分的重要原因，必須,引起重視要解決這個問題，平時必須扎扎實實地下功夫，對學(xué)生的平時訓(xùn)練高標準、嚴要求，只有這樣，才能做到答題規(guī)范、表述準確、推斷合理計算能力，有時不僅是能力，更是一種計算意識。是要靠平時的點滴訓(xùn)練積攢而成的。,3讓學(xué)生經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的過程。,運用數(shù)學(xué)的符號、概念、定理和公式去表達現(xiàn)實世界中所存在的數(shù)量關(guān)系，并掌握其中的變化規(guī)律，是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標之一，學(xué)生數(shù)學(xué)知識的形成與整體素質(zhì)的發(fā)展，在很大程度上是在他經(jīng)歷的探索性活動的過程中完成的。初中,“數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容中充滿了用來表達數(shù)學(xué)規(guī)律的知識，如，方程、函數(shù)、不等式等。因此，在教學(xué)過程中，應(yīng)該讓學(xué)生充分地經(jīng)歷探索事物變化規(guī)律的過程，而不是要求考生死記硬背基本概念、公式、定理，法則，更不是進行簡單機械的重復(fù)訓(xùn)練比如重視注重公式、法則的探索過程。,4加強數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的聯(lián)系,發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力,初中代數(shù)內(nèi)容在具備一定的抽象性的同時，也相應(yīng)地具有更為豐富的現(xiàn)實背景。這使得我們可以選擇更貼近生活實際的問題情境去開展代數(shù)的學(xué)習(xí)。,5重視數(shù)與代數(shù)知識與其它數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系,（1）加強方程、不等式、函數(shù)等內(nèi)容的聯(lián)系， （2）應(yīng)強調(diào)同一函數(shù)不同表示法的特點和聯(lián)系 （3）適當選用統(tǒng)計或概率問題作為有關(guān)代數(shù)知識的學(xué)習(xí)素材 （4）利用幾何圖形解決某些代數(shù)問題，例如，利用圖形的面積，探索乘法公式。,二、要凸顯能力