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文檔簡介
天津市濱海新區(qū)2018-2019學年高一上學期期末檢測數學試題一、選擇題(本大題共12小題,共60.0分)1.已知集合0,1,則A. B. 1,C. 0,1,D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用交集的運算法則化簡求解即可【詳解】集合, ,則,故選A【點睛】研究集合問題,一定要抓住元素,看元素應滿足的屬性.研究兩集合的關系時,關鍵是將兩集合的關系轉化為元素間的關系,本題實質求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.2.函數的定義域是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由對數函數的定義域可知需滿足,解出的范圍即可【詳解】要使有意義,則,的定義域為,故選D【點睛】本題主要考查函數定義域的定義及求法,以及對數函數的定義域定義域的三種類型及求法:(1)已知函數的解析式,則構造使解析式有意義的不等式(組)求解;(2) 對實際問題:由實際意義及使解析式有意義構成的不等式(組)求解;(3) 若已知函數的定義域為,則函數的定義域由不等式求出.3.函數的零點所在的區(qū)間是()A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)【答案】B【解析】【分析】因為函數為上的增函數,故利用零點存在定理可判斷零點所在的區(qū)間.【詳解】因為為上的增函數,為上的增函數,故為上的增函數.又,由零點存在定理可知在 存在零點,故選B.【點睛】函數的零點問題有兩種類型,(1)計算函數的零點,比如二次函數的零點等,有時我們可以根據解析式猜出函數的零點,再結合單調性得到函數的零點,比如;(2)估算函數的零點,如等,我們無法計算此類函數的零點,只能借助零點存在定理和函數的單調性估計零點所在的范圍.4.函數在區(qū)間上的最小值是A. B. 0C. D. 2【答案】A【解析】【分析】函數,可得的對稱軸為,利用單調性可得結果【詳解】函數,其對稱軸為,在區(qū)間內部,因為拋物線的圖象開口向上,所以當時,在區(qū)間上取得最小值,其最小值為,故選A【點睛】本題考查二次函數的最值,注意分析的對稱軸,屬于基礎題若函數為一元二次函數,常采用配方法求函數求值域,其關鍵在于正確化成完全平方式,并且一定要先確定其定義域.5.下列四個函數中,在整個定義域內單調遞減的是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據指數函數的性質判斷,利用特殊值判斷,利用對數函數的性質判斷,利用偶函數的性質判斷【詳解】對于,是指數函數,在整個定義域內單調遞增,不符合題意;對于,有,不是減函數,不符合題意;對于,為對數函數,整個定義域內單調遞減,符合題意;對于,為偶函數,整個定義域內不是單調函數,不符合題意,故選C【點睛】本題主要考查指數函數的性質、單調性是定義,對數函數的性質以及偶函數的性質,意在考查綜合利用所學知識解答問題的能力,屬于中檔題6.設,則A. B. C. D. 【答案】A【解析】,所以,故選A7.已知,都為單位向量,且,夾角的余弦值是,則A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用,結合數量積的定義可求得的平方的值,再開方即可【詳解】依題意, ,故選D【點睛】本題考查了平面向量數量積的性質及其運算,屬基礎題向量數量積的運算主要掌握兩點:一是數量積的基本公式;二是向量的平方等于向量模的平方.8.函數在一個周期內的圖象如圖,此函數的解析式為A. B. C. D. 【答案】A【解析】由函數的圖象可得函數的最大值為2,最小值為2,故有A=2再由函數的周期性可得,解得=2,y=2sin(2x+)把點(,2)代入函數的解析式可得2sin2()+=2,2()+=2k+,kZ,解得=2k+,kZ故函數的解析式為y=2sin(2x+2k+),kZ,考查四個選項,只有A符合題意故選A9.對于函數的圖象,關于直線對稱;關于點對稱;可看作是把的圖象向左平移個單位而得到;可看作是把的圖象上所有點的縱坐標不變,橫坐標縮短到原來的倍而得到以上敘述正確的個數是A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【答案】B【解析】【分析】由判斷;由判斷;由的圖象向左平移個單位,得到的圖象判斷;由的圖象上所有點的縱坐標不變,橫坐標縮短到原來的倍,得到函數的圖象判斷.【詳解】對于函數的圖象,令,求得,不是最值,故不正確;令,求得,可得的圖象關于點對稱,故正確;把的圖象向左平移個單位,得到的圖象,故不正確;把的圖象上所有點的縱坐標不變,橫坐標縮短到原來的倍,得到函數的圖象,故正確,故選B【點睛】本題通過對多個命題真假的判斷,綜合考查三角函數的對稱性以及三角函數的圖象的變換規(guī)律,屬于中檔題.這種題型綜合性較強,也是高考的命題熱點,同學們往往因為某一處知識點掌握不好而導致“全盤皆輸”,因此做這類題目更要細心、多讀題,盡量挖掘出題目中的隱含條件,另外,要注意從簡單的自己已經掌握的知識點入手,然后集中精力突破較難的命題.10.已知函數,若當時,恒成立,則實數的取值范圍是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】是奇函數,單調遞增,所以,得,所以,所以,故選D。點睛:本題考查函數的奇偶性和單調性應用。本題中,結合函數的奇偶性和單調性的特點,轉化得到,分參,結合恒成立的特點,得到,求出參數范圍。11.平行四邊形中,點滿足,則A. 1B. C. 4D. 【答案】B【解析】【分析】選取,為基向量,將,用基向量表示后,再利用平面向量數量積的運算法則求解數量積.【詳解】, ,故選B【點睛】本題考查了平面向量的運算法則以及向量數量積的性質及其運算,屬中檔題向量的運算法則是:()平行四邊形法則(平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差);()三角形法則(兩箭頭間向量是差,箭頭與箭尾間向量是和).12.已知函數,若對任意,總存在,使得成立,則實數的取值范圍為A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分別求出在的值域,以及在的值域,令在的最大值不小于在的最大值,得到的關系式,解出即可.【詳解】對于函數,當時,由,可得,當時,由,可得,對任意,對于函數,對于,使得,對任意,總存在,使得成立,解得,實數的取值范圍為,故選B【點睛】本題主要考查函數的最值、全稱量詞與存在量詞的應用.屬于難題.解決這類問題的關鍵是理解題意、正確把問題轉化為最值和解不等式問題,全稱量詞與存在量詞的應用共分四種情況:(1) 只需;(2) ,只需 ;(3), 只需 ;(4), .二、填空題(本大題共8小題,共40.0分)13.的值為_【答案】1【解析】14.已知冪函數的圖象過點,則_【答案】2【解析】【分析】求出冪函數的解析式,將代入,求得解析式,然后求解函數值即可【詳解】設冪函數為,冪函數的圖象過點,可得解得則,故答案為2【點睛】本題主要考查冪函數的解析式的求法,函數值的求法,意在考查對基礎知識的掌握情況,屬于基礎題15.已知一個扇形的弧長為,其圓心角為,則這扇形的面積為_【答案】2 【解析】【分析】根據孤長公式求出對應的半徑,然后根據扇形的面積公式求面積即可.【詳解】扇形的半徑為,圓心角為,弧長 ,這條弧所在的扇形面積為,故答案為 .【點睛】本題主要考査扇形的面積公式和弧長公式,意在考查對基礎知識與基本公式掌握的熟練程度,屬于中檔題.16.若,則的值是 【答案】【解析】試題分析:,則,故答案為:考點:對數的運算性質17.已知,且,則的值為_【答案】【解析】【分析】根據同角的三角函數的關系,利用結合兩角和的余弦公式即可求出【詳解】, , ,故答案為.【點睛】本題主要考查同角的三角函數的關系,兩角和的余弦公式,屬于中檔題.已知一個角的某一個三角函數值,便可運用基本關系式求出其它三角函數值,角的變換是解題的關鍵18.已知函數是定義在上的偶函數,且在區(qū)間上單調遞減,若實數滿足,則的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】由函數的奇偶性與單調性分析可得,結合對數的運算性質變形可得,從而可得結果【詳解】因為函數是定義在上的偶函數,且在區(qū)間上單調遞減,所以,又由,則原不等式變形可得,解可得:,即的取值范圍為,故答案為【點睛】本題主要考查函數的單調性與奇偶性的綜合應用,考查了指數函數的單調性以及對數的運算,意在考查綜合應用所學知識解答問題的能力,屬于基礎題19.在ABC中,H為BC上異于B,C的任一點,M為AH的中點,若,則+=_【答案】【解析】【分析】根據題意,用表示出與,求出、的值即可設,則=(1k)+k.=,即可【詳解】設,則=(1k)+k=,故答案為:【點睛】本題考查了向量的線性運算,屬于中檔題20.已知函數,若函數在區(qū)間內有3個零點,則實數的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】函數在區(qū)間內有3個零點,等價于函數和的圖象在區(qū)間內有3個交點,作出函數和的圖象,利用數形結合可得結果【詳解】若,則,若,則,若,則,設和,則方程在區(qū)間內有3個不等實根,等價為函數和在區(qū)間內有3個不同的零點作出函數和的圖象,如圖,當直線經過點時,兩個圖象有2個交點,此時直線為,當直線經過點,時,兩個圖象有3個交點;當直線經過點和時,兩個圖象有3個交點,此時直線為,當直線經過點和時,兩個圖象有3個交點,此時直線為,要使方程,兩個圖象有3個交點,在區(qū)間內有3個不等實根,則 ,故答案為【點睛】本題主要考查函數的零點與方程根的個數的應用,以及數形結合思想的應用,屬于難題三、解答題(本大題共4小題,共50.0分)21.已知,求的值;求的值;若且,求的值【答案】();();().【解析】【分析】根據同角的三角函數的關系即可求出;根據二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角差的余弦公式即可求出;由,根據同角的三角函數的關系結合兩角差的正弦公式即可求出【詳解】,.,., .【點睛】三角函數求值有三類,(1)“給角求值”;(2)“給值求值”:給出某些角的三角函數式的值,求另外一些角的三角函數值,解題關鍵在于“變角”,使其角相同或具有某種關系(3)“給值求角”:實質是轉化為“給值求值”,先求角的某一函數值,再求角的范圍,確定角22.已知平面直角坐標系中,若三點共線,求實數的值;若,求實數的值;若是銳角,求實數的取值范圍【答案】()-2;();(),且【解析】【分析】根據三點共線,即可得出,并求出,從而得出,求出;根據即可得出,進行數量積的坐標運算即可求出的值;根據是銳角即可得出,并且不共線,可求出,從而得出,且,解出的范圍即可【詳解】,B,P三點共線;若是銳角,則,且不共線;,且;解得,且;實數的取值范圍為,且【點睛】本題主要考查向量平行時的坐標關系,向量平行的定義,以及向量垂直的充要條件,向量數量積的坐標運算,屬于中檔題利用向量的位置關系求參數是出題的熱點,主要命題方式有兩個:(1)兩向量平行,利用解答;(2)兩向量垂直,利用解答.23.已知向量,設函數求函數的最小正周期和單調遞增區(qū)間;求函數在區(qū)間的最大值和最小值【答案】()最小正周期是,增區(qū)間為,;()最大值為5,最小值為4【解析】【分析】根據向量數量積,利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角和與差的正弦公式將函數化為,利用正弦函數的周期公式可得函數的周期,利用正弦函數的單調性解不等式,可得到函數的遞增區(qū)間;根據的范圍得的范圍,結合正弦函數的單調性可得的最大最小值【詳解】, ,由,得,所以的增區(qū)間為,;, ,可得 ,的最大值為5,最小值為4【點睛】以三角形和平面向量為載體,三角恒等變換為手段,三角函數的圖象與性質為工具,對三角函數及解三角形進行考查是近幾年高考考查的一類熱點問題,一般難度不大,但綜合性較強.解答這類問題,兩角和與差的正余弦公式、誘導公式以及二倍角公式,一定要熟練掌握并靈活應用,特別是二倍角公式的各種變化形式要熟記于心.24.已知是函數的零點,求實數的值;若不等式在上恒成立,求實數的取值范圍;若方程有三個不同的實數解,求實數的取值范圍【答案】()1;();()【解析】【分析】利用是函數的零點,代入解析式即可求實數的值;由不等式在上恒成立,利用參數分類法,轉化為二次函數求最值問題,即可求實數的取值范圍;原方程等價于,利用換元法,轉化為一元二次方程根的個數進行求解即可【詳解】是函數的零點,得;,
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