天津市濱海新區(qū)2018_2019學年高一數學上學期期末檢測試卷（含解析）.docx

天津市濱海新區(qū)2018-2019學年高一上學期期末檢測數學試題一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1.已知集合0，1，則A. B. 1，C. 0，1，D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用交集的運算法則化簡求解即可【詳解】集合， ，則，故選A【點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性.研究兩集合的關系時，關鍵是將兩集合的關系轉化為元素間的關系，本題實質求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.2.函數的定義域是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由對數函數的定義域可知需滿足，解出的范圍即可【詳解】要使有意義，則，的定義域為，故選D【點睛】本題主要考查函數定義域的定義及求法，以及對數函數的定義域定義域的三種類型及求法：(1)已知函數的解析式，則構造使解析式有意義的不等式(組)求解；(2) 對實際問題：由實際意義及使解析式有意義構成的不等式(組)求解；(3) 若已知函數的定義域為，則函數的定義域由不等式求出.3.函數的零點所在的區(qū)間是（）A. (0，1)B. (1，2)C. (2，3)D. (3，4)【答案】B【解析】【分析】因為函數為上的增函數，故利用零點存在定理可判斷零點所在的區(qū)間.【詳解】因為為上的增函數，為上的增函數，故為上的增函數.又，由零點存在定理可知在 存在零點，故選B.【點睛】函數的零點問題有兩種類型，（1）計算函數的零點，比如二次函數的零點等，有時我們可以根據解析式猜出函數的零點，再結合單調性得到函數的零點，比如；（2）估算函數的零點，如等，我們無法計算此類函數的零點，只能借助零點存在定理和函數的單調性估計零點所在的范圍.4.函數在區(qū)間上的最小值是A. B. 0C. D. 2【答案】A【解析】【分析】函數，可得的對稱軸為，利用單調性可得結果【詳解】函數，其對稱軸為，在區(qū)間內部，因為拋物線的圖象開口向上，所以當時，在區(qū)間上取得最小值，其最小值為，故選A【點睛】本題考查二次函數的最值，注意分析的對稱軸，屬于基礎題若函數為一元二次函數，常采用配方法求函數求值域，其關鍵在于正確化成完全平方式，并且一定要先確定其定義域.5.下列四個函數中，在整個定義域內單調遞減的是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據指數函數的性質判斷，利用特殊值判斷，利用對數函數的性質判斷，利用偶函數的性質判斷【詳解】對于，是指數函數，在整個定義域內單調遞增，不符合題意；對于，有，不是減函數，不符合題意；對于，為對數函數，整個定義域內單調遞減，符合題意；對于，為偶函數，整個定義域內不是單調函數，不符合題意，故選C【點睛】本題主要考查指數函數的性質、單調性是定義，對數函數的性質以及偶函數的性質，意在考查綜合利用所學知識解答問題的能力，屬于中檔題6.設，則A. B. C. D. 【答案】A【解析】，所以，故選A7.已知，都為單位向量，且，夾角的余弦值是，則A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用，結合數量積的定義可求得的平方的值，再開方即可【詳解】依題意， ，故選D【點睛】本題考查了平面向量數量積的性質及其運算，屬基礎題向量數量積的運算主要掌握兩點：一是數量積的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.8.函數在一個周期內的圖象如圖，此函數的解析式為A. B. C. D. 【答案】A【解析】由函數的圖象可得函數的最大值為2，最小值為2，故有A=2再由函數的周期性可得，解得=2，y=2sin（2x+）把點（，2）代入函數的解析式可得2sin2（）+=2，2（）+=2k+，kZ，解得=2k+，kZ故函數的解析式為y=2sin（2x+2k+），kZ，考查四個選項，只有A符合題意故選A9.對于函數的圖象，關于直線對稱；關于點對稱；可看作是把的圖象向左平移個單位而得到；可看作是把的圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的倍而得到以上敘述正確的個數是A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【答案】B【解析】【分析】由判斷；由判斷；由的圖象向左平移個單位，得到的圖象判斷；由的圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的倍，得到函數的圖象判斷.【詳解】對于函數的圖象，令，求得，不是最值，故不正確；令，求得，可得的圖象關于點對稱，故正確；把的圖象向左平移個單位，得到的圖象，故不正確；把的圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的倍，得到函數的圖象，故正確，故選B【點睛】本題通過對多個命題真假的判斷，綜合考查三角函數的對稱性以及三角函數的圖象的變換規(guī)律，屬于中檔題.這種題型綜合性較強，也是高考的命題熱點，同學們往往因為某一處知識點掌握不好而導致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經掌握的知識點入手，然后集中精力突破較難的命題.10.已知函數，若當時，恒成立，則實數的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】是奇函數，單調遞增，所以，得，所以，所以，故選D。點睛：本題考查函數的奇偶性和單調性應用。本題中，結合函數的奇偶性和單調性的特點，轉化得到，分參，結合恒成立的特點，得到，求出參數范圍。11.平行四邊形中，點滿足，則A. 1B. C. 4D. 【答案】B【解析】【分析】選取，為基向量，將，用基向量表示后，再利用平面向量數量積的運算法則求解數量積.【詳解】， ，故選B【點睛】本題考查了平面向量的運算法則以及向量數量積的性質及其運算，屬中檔題向量的運算法則是：（）平行四邊形法則（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；（）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）.12.已知函數，若對任意，總存在，使得成立，則實數的取值范圍為A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分別求出在的值域，以及在的值域，令在的最大值不小于在的最大值，得到的關系式，解出即可.【詳解】對于函數，當時，由，可得，當時，由，可得，對任意，對于函數，對于，使得，對任意，總存在，使得成立，解得，實數的取值范圍為，故選B【點睛】本題主要考查函數的最值、全稱量詞與存在量詞的應用.屬于難題.解決這類問題的關鍵是理解題意、正確把問題轉化為最值和解不等式問題，全稱量詞與存在量詞的應用共分四種情況：（1） 只需；（2） ，只需 ；（3）， 只需 ；（4）， .二、填空題（本大題共8小題，共40.0分）13.的值為_【答案】1【解析】14.已知冪函數的圖象過點，則_【答案】2【解析】【分析】求出冪函數的解析式，將代入,求得解析式，然后求解函數值即可【詳解】設冪函數為，冪函數的圖象過點，可得解得則，故答案為2【點睛】本題主要考查冪函數的解析式的求法，函數值的求法，意在考查對基礎知識的掌握情況，屬于基礎題15.已知一個扇形的弧長為，其圓心角為，則這扇形的面積為_【答案】2 【解析】【分析】根據孤長公式求出對應的半徑，然后根據扇形的面積公式求面積即可.【詳解】扇形的半徑為，圓心角為，弧長 ,這條弧所在的扇形面積為，故答案為 .【點睛】本題主要考査扇形的面積公式和弧長公式，意在考查對基礎知識與基本公式掌握的熟練程度，屬于中檔題.16.若，則的值是 【答案】【解析】試題分析：，則，故答案為：考點：對數的運算性質17.已知，且，則的值為_【答案】【解析】【分析】根據同角的三角函數的關系，利用結合兩角和的余弦公式即可求出【詳解】， ， ，故答案為.【點睛】本題主要考查同角的三角函數的關系，兩角和的余弦公式，屬于中檔題.已知一個角的某一個三角函數值，便可運用基本關系式求出其它三角函數值，角的變換是解題的關鍵18.已知函數是定義在上的偶函數，且在區(qū)間上單調遞減，若實數滿足，則的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】由函數的奇偶性與單調性分析可得，結合對數的運算性質變形可得，從而可得結果【詳解】因為函數是定義在上的偶函數，且在區(qū)間上單調遞減，所以，又由，則原不等式變形可得，解可得：，即的取值范圍為，故答案為【點睛】本題主要考查函數的單調性與奇偶性的綜合應用，考查了指數函數的單調性以及對數的運算，意在考查綜合應用所學知識解答問題的能力，屬于基礎題19.在ABC中，H為BC上異于B，C的任一點，M為AH的中點，若，則+=_【答案】【解析】【分析】根據題意，用表示出與，求出、的值即可設，則=（1k）+k.=，即可【詳解】設，則=（1k）+k=，故答案為：【點睛】本題考查了向量的線性運算，屬于中檔題20.已知函數，若函數在區(qū)間內有3個零點，則實數的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】函數在區(qū)間內有3個零點，等價于函數和的圖象在區(qū)間內有3個交點，作出函數和的圖象，利用數形結合可得結果【詳解】若，則，若，則，若，則，設和，則方程在區(qū)間內有3個不等實根，等價為函數和在區(qū)間內有3個不同的零點作出函數和的圖象，如圖，當直線經過點時，兩個圖象有2個交點，此時直線為，當直線經過點，時，兩個圖象有3個交點；當直線經過點和時，兩個圖象有3個交點，此時直線為，當直線經過點和時，兩個圖象有3個交點，此時直線為，要使方程，兩個圖象有3個交點，在區(qū)間內有3個不等實根，則 ，故答案為【點睛】本題主要考查函數的零點與方程根的個數的應用，以及數形結合思想的應用，屬于難題三、解答題（本大題共4小題，共50.0分）21.已知，求的值；求的值；若且，求的值【答案】()；()；().【解析】【分析】根據同角的三角函數的關系即可求出；根據二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角差的余弦公式即可求出；由，根據同角的三角函數的關系結合兩角差的正弦公式即可求出【詳解】，.，.， .【點睛】三角函數求值有三類，(1)“給角求值”；(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數式的值，求另外一些角的三角函數值，解題關鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關系(3)“給值求角”：實質是轉化為“給值求值”，先求角的某一函數值，再求角的范圍，確定角22.已知平面直角坐標系中，若三點共線，求實數的值；若，求實數的值；若是銳角，求實數的取值范圍【答案】()-2；()；()，且【解析】【分析】根據三點共線，即可得出，并求出，從而得出，求出；根據即可得出，進行數量積的坐標運算即可求出的值；根據是銳角即可得出，并且不共線，可求出，從而得出，且，解出的范圍即可【詳解】，B，P三點共線；若是銳角，則，且不共線；，且；解得，且；實數的取值范圍為，且【點睛】本題主要考查向量平行時的坐標關系，向量平行的定義，以及向量垂直的充要條件，向量數量積的坐標運算，屬于中檔題利用向量的位置關系求參數是出題的熱點，主要命題方式有兩個：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.23.已知向量，設函數求函數的最小正周期和單調遞增區(qū)間；求函數在區(qū)間的最大值和最小值【答案】()最小正周期是，增區(qū)間為，；()最大值為5，最小值為4【解析】【分析】根據向量數量積，利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角和與差的正弦公式將函數化為，利用正弦函數的周期公式可得函數的周期，利用正弦函數的單調性解不等式，可得到函數的遞增區(qū)間；根據的范圍得的范圍，結合正弦函數的單調性可得的最大最小值【詳解】， ，由，得，所以的增區(qū)間為，；， ，可得 ，的最大值為5，最小值為4【點睛】以三角形和平面向量為載體，三角恒等變換為手段，三角函數的圖象與性質為工具，對三角函數及解三角形進行考查是近幾年高考考查的一類熱點問題，一般難度不大，但綜合性較強.解答這類問題，兩角和與差的正余弦公式、誘導公式以及二倍角公式，一定要熟練掌握并靈活應用，特別是二倍角公式的各種變化形式要熟記于心.24.已知是函數的零點，求實數的值；若不等式在上恒成立，求實數的取值范圍；若方程有三個不同的實數解，求實數的取值范圍【答案】()1；()；()【解析】【分析】利用是函數的零點，代入解析式即可求實數的值；由不等式在上恒成立，利用參數分類法，轉化為二次函數求最值問題，即可求實數的取值范圍；原方程等價于，利用換元法，轉化為一元二次方程根的個數進行求解即可【詳解】是函數的零點，得；，