江蘇省高考數(shù)學二輪復習專題四函數(shù)與導數(shù)規(guī)范答題示例3導數(shù)與不等式學案.doc

規(guī)范答題示例3導數(shù)與不等式典例3(16分)已知函數(shù)f(x)ax2ln xbx1.(1)若曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程為x2y10，求f(x)的單調區(qū)間；(2)若a2，且關于x的方程f(x)1在上恰有兩個不等的實根，求實數(shù)b的取值范圍；(3)若a2，b1，當x1時，關于x的不等式f(x)t(x1)2恒成立，求實數(shù)t的取值范圍(其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，e2.718 28)審題路線圖規(guī) 范 解 答分 步 得 分構 建 答 題 模 板解(1)f(x)axln xaxb，由題意知f(1)ab，且f(1)b11.2分a1，b0，此時f(x)xln xx(x0)，令f(x)xln xx0，得x，令f(x)xln xx0，得0x，f(x)的單調增區(qū)間為(，)，單調減區(qū)間為(0，).4分(2)當a2時，f(x)x2ln xbx11，bxln x，令g(x)xln x，x，則g(x)ln x1，令g(x)ln x10，得x.6分g(x)，g(x)隨x的變化情況，列表如下：xeg(x)0g(x)eb，b.8分(3)當a2，b1，x1時，f(x)x2ln xx1t(x1)2恒成立，x2ln xx1t(x1)20在1，)上恒成立，令h(x)x2ln xx1t(x1)2(x1)，則h(x)0在x1，)上恒成立，h(x)2xln xx12t(x1)，令m(x)xln xx1(x1)，則m(x)ln x0在x1，)上恒成立，m(x)在1，)上單調遞增，m(x)m(1)0，即xln xx1在x1，)上恒成立，10分h(x)2xln xx12t(x1)3(x1)2t(x1)(32t)(x1)，當32t0，即t時，h(x)0恒成立，h(x)在1，)上單調遞增，h(x)h(1)0恒成立.12分當32t時，h(x)2xln xx12t(x1)，令(x)2xln xx12t(x1)，則(x)2ln x32t，令(x)2ln x32t0，得x 1，當1x時，(x)0，(x)單調遞減，(x)(1)0，即h(x)0，h(x)單調遞減，當1x時，h(x)分類討論各得2分和3分跟蹤演練3(2018江蘇鹽城中學考前熱身)已知函數(shù)f(x)exc，g(x)ax3bx2cx(a，b，cR)(1)若ac1.證明(1)g(x)ax3bx2cx，得g(x)ax2bxc，ac0且a0，函數(shù)g(x)有兩個零點，則可設為g(x)a(x)(x)()，若x1x2x3，則g(x1)g(x2)0，g(x2)g(x3)0，h(x)單調遞增，則h(x)最多有1個零點，矛盾，c0，此時，令h(x)0，則xln c，當x變化時，h(x)，h(x)的