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模糊現象中的數學結課論文二級學院 商學院專業(yè)班級 工商0907班學號 20092359姓名 唐義濤2011年5月11日摘要：模糊數學是運用數學方法研究和處理模糊性現象的一門數學新分支。它以“模糊集合”論為基礎。模糊數學提供了一種處理不肯定性和不精確性問題的新方法，是描述人腦思維處理模糊信息的有力工具。它既可用于“硬”科學方面，又可用于“軟”科學方面。關鍵詞：模糊數學 模糊概念 模糊技術 模糊性 對于數學，通常人們都認為無論是表達還是計算，都必須十分精確，來不得半點含糊。但在日常生活中，卻存在著許多模糊概念，如“一米左右”、“一百來斤”、“大半天”。為了在數學和模糊之間架起一座橋梁，在30多年前，產生了一門新的學科模糊數學。專家們認為，人的大腦具有非凡的判別和處理模糊事物的能力。比如，我們從眾多的人中辨認一個熟悉的人，可以從他的說話語調、走路姿態(tài)、動作舉止很快地辨別。這種處理界限不分明，甚至很模糊的事過去讓計算機來干十分困難，要將很多數據輸入并經過大量計算才有可能判斷。出現了模糊數學后，人們將精確的數學描述領域擴大到與人的心理有關的領域，并利用計算機借助模糊數學理論處理各種復雜的問題。1987年，日本的科學家用模糊計算機控制一根豎立的小棒，成功地使它立住不倒。這個小小的實驗標志著模糊數學與計算機結合已達到實用階段。后來，日本、美國、法國、俄羅斯以及中國等眾多國家的許多企業(yè)投入模糊控制的研究，研制出許多新產品，其中以模糊家電居多。目前模糊家電中有攝像機、照相機、空調器、電冰箱、洗衣機、微波爐、電飯煲等，這些模糊技術產品，省能源，省時間，效率高，深受人們的青睞。模糊技術用于攝像（影）機后，能使攝像（影）機自動變焦、聚焦。這樣它能夠自動拍攝常規(guī)方法難以拍攝的動態(tài)和逆光景物。如果拍攝對象偏離聚焦鏡頭，它可以自動追蹤。在賽場上，一旦攝像機對準了運動員，無論他怎樣奔跑，鏡頭總會對著他。這種攝像機還能夠自動調整快門速度和色彩比例的功能。模糊微波爐成為一個出色的家庭廚師。只需你放進食物，按一下微波爐的啟動鍵鈕，內置的傳感器及微電腦就可確認食品的種類、形狀、厚度及數量，隨后自動計算出最佳的加熱時間和烤制程度。它能自動調節(jié)溫度，掌握火候和食品的生熟程度，從而加工出美味可口的餅干、面包和肉類等食品。模糊洗衣機就像一個經驗豐富的家庭主婦一樣，會依據衣服的重量、質地、臟污程度等掌握洗衣粉的用量，并自動計算出最佳的洗滌時間和洗滌方式。這種洗衣機既省時、省電、省水，又減少了對衣物的磨損。有一個古老的希臘悖論，是這樣說的：“一粒種子肯定不叫一堆，兩粒也不是，三粒也不是另一方面，所有的人都同意，一億粒種子肯定叫一堆。那么，適當的界限在哪里？我們能不能說，123585粒種子不叫一堆而123586粒就構成一堆？”確實，“一粒”和“一堆”是有區(qū)別的兩個概念。但是，它們的區(qū)別是逐漸的，而不是突變的，兩者之間并不存在明確的界限。換句話說，“一堆”這個概念帶有某種程度的模糊性。類似的概念，如“年老”、“高個子”、“年輕人”、“很大”、“聰明”、“漂亮的人”、“價廉物美”等等，不勝枚舉。經典集合論中，在確定一個元素是否屬于某集合時，只能有兩種回答：“是”或者“不是”。我們可以用兩個值0或1加以描述，屬于集合的元素用1表示，不屬于集合的元素用0表示。然而上面提到的“年老”、“高個子”、“年輕人”、“很大”、“聰明”、“漂亮的人”、“價廉物美” 等情況要復雜得多。假如規(guī)定身高1.8米算屬于高個子范圍，那么，1.79米的算不算？照經典集合論的觀點看：不算。但這似乎很有些悖于情理。如果用一個圓，以圓內和圓周上的點表示集A，而且圓外的點表示不屬于A。A的邊界顯然是圓周。這是經典集合的圖示?，F在，設想將高個子的集合用圖表示，則它的邊界將是模糊的，即可變的。因為一個元素（例如身高1.75米的人）雖然不是100%的高個子，卻還算比較高，在某種程度上屬于高個子集合。這時一個元素是否屬于集合，不能光用0和1兩個數字表示，而可以取0和1之間的任何實數。例如對1.75米的身高，可以說具有70%屬于高個子集合的程度。這樣做似乎羅嗦，但卻比較合乎實際。精確和模糊，是一對矛盾。根據不同情況有時要求精確，有時要求模糊。比如打仗，指揮員下達命令：“拂曉發(fā)起總攻?！边@就亂套了。這時，一定要求精確：“月日清晨六時正發(fā)起總攻?！蔽覀冊谝恍┡f電影中還能看到各個陣地的指揮員在接受命令前對對表的鏡頭，生怕出個半分十秒的誤差。但是，物極必反。如果事事要求精確，人們就簡直無法順利的交流思想兩人見面，問：“你好嗎？”可是，什么叫“好”，又有誰能給“好”下個精確的定義？有些現象本質上就是模糊的，如果硬要使之精確，自然難以符合實際。例如，考核學生成績，規(guī)定滿60分為合格。但是，59分和60分之間究竟有多大差異，僅據1分之差來區(qū)別及格和不及格，其根據是不充分的。不僅普遍存在著邊界模糊的集合，就是人類的思維，也帶有模糊的特色。有些現象是精確的，但是，適當的模糊化可能使問題得到簡化，靈活性大為提高。例如，在地里摘玉米，若要找一個最大的，那很麻煩，而且近乎迂腐。我們必須把玉米地里所有的玉米都測量一下，再加以比較才能確定。它的工作量跟玉米地面積成正比。土地面積越大，工作越困難。然而，只要稍為改變一下問題的提法：不要求找最大的玉米，而是找比較大的，即按通常的說法，到地里摘個大玉米。這時，問題從精確變成了模糊，但同時也從不必要的復雜變成意外的簡單，挑不多的幾個就可以滿足要求。工作量甚至跟土地無關。因此，過分的精確實際成了迂腐，適當的模糊反而靈活。顯然，玉米的大小，取決于它的長度、體積和重量 。大小雖是模糊概念，但長度、體積、重量等在理論上都可以是精確的。然而，人們在實際判斷玉米大小時，通常并不需要測定這些精確值。同樣，模糊的“堆”的概念是建立在精確的“?！钡幕A上，而人們在判斷眼前的東西叫不叫一堆時，從來不用去數“?！?。有時，人們把模糊性看成一種物理現象。近的東西看得清，遠的東西看不清，一般的說，越遠越模糊。但是，也有例外的情況：站在海邊，海岸線是模糊的；從高空向下眺望，海岸線卻顯得十分清晰。太高了，又模糊。精確與模糊，有本質區(qū)別，但又有內在聯系，兩者相互矛盾、相互依存也可相互轉化。所以，精確性的另一半是模糊。對模糊性的討論，可以追溯得很早。20世紀的大哲學家羅素在1923年一篇題為【1】含糊性（Vagueness）的論文里專門論述過我們今天稱之為“模糊性”的問題（嚴格地說，兩者梢有區(qū)別），并且明確指出：“認為模糊知識必定是靠不住的，這種看法是大錯特錯的?！北M管羅素聲名顯赫，但這篇發(fā)表在南半球哲學雜志的文章并未引起當時學術界對模糊性或含糊性的很大興趣。這并非是問題不重要，也不是因為文章寫得不深刻，而是“時候未到”。羅素精辟的觀點是超前的。長期以來，人們一直把模糊看成貶義詞，只對精密與嚴格充滿敬意。20世紀初期社會的發(fā)展，特別是科學技術的發(fā)展，還未對模糊性的研究有所要求。事實上，模糊性理論是電子計算機時代的產物。正是這種十分精密的機器的發(fā)明與廣泛應用，使人們更深刻地理解了精密性的局限，促進了人們對其對立面或者說它的“另一半”模糊性的研究。扎德1921年2月生于蘇聯巴庫，1942年畢業(yè)于伊朗德黑蘭大學電機工程系，獲學士學位。1944年獲美國麻省理工學院（MIT）電機工程系碩士學位，1949年獲美國哥倫比亞大學博士學位，隨后在哥倫比亞、普林斯頓等著名大學工作。從1959年起，在加里福尼亞大學伯克萊分校電機工程、計算機科學系任教授至今。扎德在20世紀50年代從事工程控制論的研究，在非線形濾波器的設計方面取得了一系列重要成果，已被該領域視為經典并廣泛引用。60年代初期，扎德轉而研究多目標決策問題，提出了非劣解等重要概念。長期以來，圍繞決策、控制及其有關的一系列重要問題的研究，從應用傳統(tǒng)數學方法和現代電子計算機解決這類問題的成敗得失中，使扎德逐步意識到傳統(tǒng)數學方法的局限性。他指出：“在人類知識領域里，非模糊概念起主要作用的惟一部門只是古典數學”，“如果深入研究人類的認識過程，我們將發(fā)現人類能運用模糊概念是一個巨大的財富而不是包袱。這一點，是理解人類智能和機器智能之間深奧區(qū)別的關鍵。”精確的概念可以用通常的集合來描述。模糊概念應該用相應的模糊集合來描述。扎德抓住這一點，首先在模糊集的定量描述上取得突破，奠定了模糊性理論及其應用的基礎。集合是現代數學的基礎，模糊集合一提出，“模糊”觀念也滲透到許多數學分支。模糊數學的發(fā)展速度也是相當快的。從發(fā)表的論文看，幾乎是指數般的增長。模糊數學的研究可分三個方面：一是研究模糊數學的理論，以及它和精確數學、統(tǒng)計數學的關系；二是研究模糊語言和模糊邏輯；三是研究模糊數學的應用。在模糊數學的研究中，目前已有模糊拓撲學、模糊群論、模糊凸論、模糊概率、模糊環(huán)論等分支。雖然模糊數學是一門新興學科，但它已初步應用于自動控制、模式識別、系統(tǒng)理論、信系檢索、社會科學、心理學、醫(yī)學和生物學等方面。將來還可能出現模糊邏輯電路、模糊硬件、模糊軟件和模糊固件，出現能和人用自然語言對話、更接近于人的智能的新的一類計算機。所以，模糊數學將越來越顯示出它的巨大生命力。是否有人反對呢？當然有。一些概率論學者認為模糊數學不過是概率論