《傅里葉光學》PPT課件.ppt

第四節(jié) 透鏡的傅里葉變換性質(zhì)和成像性質(zhì),一、透鏡的傅里葉變換性質(zhì) 透鏡之所以能夠用于FT，再與它具有能對入射波前施加位相調(diào)制作用的能力，即透鏡的二次位相因子在起作用。下面就最常用的單色平面波照明下的FT光路作出分析。觀察平面都選在透鏡的后焦面。衍射屏或衍射物體（指透射型的平面物體，凡能改變透射光波的振幅和位相分布的物體）相對于會聚透鏡的二種位置是：緊靠透鏡放置、在透鏡前方相距d0處放置。暫不考慮透鏡孔徑的有限大小。 1、衍射物體緊靠透鏡放置,考察三個特定平面上的場分布： 1）物體與透鏡之間的平面上的復振幅分布,2）緊靠透鏡之后的平面上的復振幅分布 3）后焦面上的復振幅分布,物體的復振幅透過率為 ，則物體與透鏡之間的平面上的復振幅分布為,由于不考慮透鏡的有限孔徑大小，則透鏡的復振幅透過率為,則緊靠透鏡之后的平面上的復振幅分布為,光波從透鏡傳播f距離到達后焦面上所產(chǎn)生的場分布，可根據(jù)菲涅耳衍射公式的FT 表示式來計算,即,將 代入上式得到,表明：透鏡后焦面上的光場分布正比于衍射物體平面上復振幅的傅里葉變換。,但是這種FT關(guān)系不是準確的。由于變換式前存在位相因子 ，后焦面上的位相分布與物體頻譜的位相分布不一樣，但他對觀察平面上的強度分布沒有影響，其光強為,2、物體放置在透鏡前方 設物體的復振幅透過率為 ，它與透鏡之間的距離為 ，前面已導出緊靠透鏡之前的平面上場分布 與透鏡后焦面上場分布 之間的關(guān)系，所以這里只需要計算如下三個特定平面上的復振幅分布：緊靠物體之后的平面上的復振幅分布 、緊靠透鏡之前的平面上的復振幅分布 和后焦面上的復振幅分布 。,用振幅為A的單色平面波垂直照明物體，物體的復振幅透過率為 ，則緊靠物體之后的平面上的復振幅分布為,根據(jù)頻譜理論計算光波傳播到緊靠透鏡之前的平面上的場分布為,是描述菲涅耳衍射在頻域效應的傳遞函數(shù)。,根據(jù)教材P375公式(13-118)知觀察面上菲涅耳衍射光場的頻譜是經(jīng)歷了一個相移后的物頻譜，即,其中的相移因子就是這個傳遞函數(shù),而,將 和 代入 中得到,不考慮透鏡的有限孔徑，利用透鏡后焦面上的光場分布正比于物體的傅里葉變換。有,所以,可見后焦面上的復振幅分布仍然正比于物體的傅里葉變換，到有一個位相彎曲。當 時，物體緊靠透鏡結(jié)論與前面一致，當 時，式子變?yōu)?上面的討論沒有考慮透鏡的有限孔徑，它是基于透鏡孔徑無限大的假設做出的。事實上，由于透鏡的孔徑有限，它將限制物體的較高頻率成分（對應于與z軸夾角較大的平面波）的傳播，這就是漸暈效應。顯然，物體越靠近透鏡或透鏡孔徑越大，漸暈效應越小。漸暈效應的存在，將使后焦面上得不到完全的物體頻譜。,二、透鏡的成像性質(zhì) 在此只考慮點物成像問題： 1、點物距透鏡無窮遠,F,如圖，在緊靠透鏡前平面上的光場分布為一常數(shù)，設為1，則光波透過透鏡后，若不考慮透鏡的有限孔徑，在緊靠透鏡后平面上的光場分布為,會聚球面波,所以，透鏡的成像本領是透鏡對入射光波的位相產(chǎn)生調(diào)制作用的結(jié)果，正式透鏡的二次位相因子改變了入射波的位相分布，使得入射平面波變?yōu)闀矍蛎娌?，所以在透鏡用于FT時，使得物體平面場分布的各個頻率分量會聚于透鏡的后焦面，從而在后焦面上得到物體（或物體平面場分布）的頻譜。,2、點物在距透鏡有限遠的光軸上 設點物S位于距透鏡為 的光軸上， 則投射到透鏡上的光波就是從S點 發(fā)出的發(fā)散球面波。在傍軸近似下， 它在透鏡前平面上的場分布為,通過透鏡后場分布變?yōu)?上式表示一個會聚球面波，其會聚中心是在距離透鏡 的 點，這就是S成像的像點。,3、點物在距透鏡有限遠的光軸外 如圖，S發(fā)出的發(fā)散球面波在透鏡 前平面上的場分布，取傍軸近似，有,這樣的球面波通過透鏡后，場分布變?yōu)?且對于距透鏡 的xy平面上的點，若它滿足條件 則上式簡化為,4、考慮透鏡有限孔徑時的成像 此時，透射光波不再是會聚球面波，所成的像是一個衍射像斑。討論點物在距透鏡有限遠的光軸上時，衍射像斑的光場分布表示式。 考慮透鏡的有限孔徑，透鏡的透射函數(shù)為,當點物在距透鏡有限遠的光軸上時，入射球面波通過透鏡后其場分布為,通過距離 的傳播在xy面（像面）上的場分布由菲涅耳衍射公式得到,表明：當考慮透鏡的有限孔徑時，在像面上的場分布有透鏡孔徑的夫瑯禾費衍射圖樣給出，其中心點在幾何像點。且說明在采用球面波照明時，透鏡仍然起FT作用，只是這時頻譜面不再后焦面，而位于點光源的像面。 這里的討論也適用于其它復雜的透鏡系統(tǒng)。,例題1 一塊透明片的振幅透射函數(shù)為 （高斯分布），r1為徑向坐標。將透明片置于透鏡前并緊靠透鏡，透鏡鏡框半徑為a，一單位振幅的單色光垂直照明，求透鏡后焦面上的衍射復振幅分布。,解：平面波通過透明片和透鏡鏡框后， 在透鏡前平面的光場分布為,根據(jù)前面得到的結(jié)論知：透鏡后焦面上的復振幅分布正比于衍射物體上的復振幅分布的FT，即公式,是透鏡后焦面上的空間頻率,所以,當透鏡及其鏡框很大時，有,于是透鏡后焦面上的復振幅分布為,或者,例題2 半徑為a的小圓屏置于透鏡前焦面（中心在光軸上），以單位振幅的單色光垂直照明，求透鏡后焦面上夫瑯禾費衍射圖樣的復振幅分布和光強