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文檔簡介
2010年中考數(shù)學(xué)壓軸題分析與 復(fù)習(xí)建議,從學(xué)生那里學(xué)教書,22.(滿分14分) 如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)B在直線上,過點(diǎn)B作軸的垂線,垂足為A,OA=5。若拋物線過點(diǎn)O、A兩點(diǎn)。 (1)求該拋物線的解析式; (2)若A點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為C,判斷點(diǎn)C是否在該拋物線上,并說明理由; (3)如圖2,在(2)的條件下,O1是以BC為直徑的圓。過原點(diǎn)O作O1的切線OP,P為切點(diǎn)(P與點(diǎn)C不重合),拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使得以PQ為直徑的圓與O1相切?若存在,求出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由。,一、第22題整體分析,1、從試題考查知識(shí)點(diǎn)和蘊(yùn)含數(shù)學(xué)思想方法來看,(1)知識(shí)點(diǎn):平面直角坐標(biāo)系、一次函數(shù)以及二次函數(shù)解析式、軸對(duì)稱變換、相似三角形和全等三角形以及正方形的判定與性質(zhì)、一元二次方程和方程組解法、圓的切線性質(zhì)、切線長定理、圓與圓的相切性質(zhì)、及課題學(xué)習(xí)等知識(shí)點(diǎn)。 (2)數(shù)學(xué)思想方法:數(shù)形結(jié)合思想、方程思想、函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想、待定系數(shù)法。,2、從得失分情況來看:,第22題具體得分情況表:(161557卷),平均分3.27; 難度系數(shù)0.2336; 0分率37.810% 滿分率0.4636%,二、主要解題思路,第1小題的主要解題思路,一般式 頂點(diǎn)式 交點(diǎn)式(化為一般式) 以上三種皆可,(2)若A點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為C,判斷點(diǎn)C是否在該拋物線上,并說明理由;,第2小題的主要解題思路,幾何方法求坐標(biāo)+代數(shù)方法驗(yàn)證 代數(shù)方法求坐標(biāo)+幾何方法驗(yàn)證,幾何方法:求線段的長得到點(diǎn)C坐標(biāo); 三種常規(guī)手段 (1)面積法+相似(參考答案) (2)兩次相似(射影定理+相似) (3)三角函數(shù)解法 特殊精彩的方法: (4)面積法(初二學(xué)生的可以解決) (5)構(gòu)造菱形,代數(shù)方法:函數(shù)法和假設(shè)法 一、函數(shù)法:求直線AC的解析式 (6)求線段AC的中點(diǎn)坐標(biāo); (7)求直線AC與y軸交點(diǎn)坐標(biāo); (8)構(gòu)造矩形產(chǎn)生相似得到直線方程; 特殊精彩的方法 (9)設(shè)點(diǎn)C(x,y)結(jié)合相似或三角函數(shù) (1:2)構(gòu)造直線方程; (10)構(gòu)造全等三角形求直線AC的解析式;,二、(假設(shè)法)設(shè)坐標(biāo)建立方程求點(diǎn)C的坐標(biāo); (11)利用勾股定理建立二元二次方程組; (12)利用相似三角形建立分式方程; (13)利用三角函數(shù)建立分式方程; (14)求直線BC的解析式; 特殊的方法: (15)過點(diǎn)C作OB平行線交x軸于點(diǎn)D,得到CD解析式,交點(diǎn)為點(diǎn)C(驗(yàn)證復(fù)雜)。,利用高中知識(shí)解題方法(不能得滿分) (16)利用斜率乘積為-1求一次函數(shù)解析式; (17)利用兩點(diǎn)間距離公式; (18)利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式(由中點(diǎn)反射); (19)利用直線對(duì)稱的方法; (20)利用反三角函數(shù)方法.,第3小題的主要解題思路,主體思路: 求O1 P的直線解析式與拋物線解析式聯(lián)立得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)。 其中點(diǎn)P坐標(biāo)是解題關(guān)鍵所在, 精彩解法:平移原理,三、主要錯(cuò)誤分析,(1)優(yōu)秀的學(xué)生省略必要步驟而失分; (2)中等的學(xué)生計(jì)算錯(cuò)誤丟分; (3)空白試卷接近40%,,第1小題的主要錯(cuò)誤,第2小題的主要錯(cuò)誤,(1)利用高中或超標(biāo)知識(shí)解題的失分; (2)坑蒙拐騙,投機(jī)取巧,猜出點(diǎn)C點(diǎn)P坐標(biāo)的無過程而失分 ; (3)驗(yàn)證方法不當(dāng)或不完整,格式不當(dāng); (4)答題卡圖形上沒有輔助線和痕跡;,第3小題的主要錯(cuò)誤,(1)點(diǎn)O1的坐標(biāo)因計(jì)算失誤而失分; (2)點(diǎn)P的坐標(biāo)過程不完整失分多; (3)圓與圓相切分類不完整,或求出 后又舍去了負(fù)根而失分;,第一點(diǎn):把學(xué)生的“盲”點(diǎn)做亮 第二點(diǎn):把學(xué)生的“誤”點(diǎn)做對(duì) 第三點(diǎn):把學(xué)生的“弱”點(diǎn)做強(qiáng),四、對(duì)教師的啟示與建議,現(xiàn)象(40%空白),第一點(diǎn):把學(xué)生的“盲”點(diǎn)做亮,解方程(組),策略性知識(shí)與程序性知識(shí),盲點(diǎn):待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,通性通法教學(xué),現(xiàn)象(驗(yàn)證),第二點(diǎn):把學(xué)生的“誤”點(diǎn)做對(duì),誤點(diǎn):驗(yàn)證點(diǎn)在函數(shù)圖像上,類比教學(xué)法,研究函數(shù)及其圖像,知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)化與結(jié)構(gòu)化,現(xiàn)象(舍根),第三點(diǎn):把學(xué)生的“弱”點(diǎn)做強(qiáng),弱點(diǎn):分類思想不健全,過程性教學(xué),存在性問題,壓軸題的模式識(shí)別與思想方法滲透,第一點(diǎn):把教學(xué)的“盲”點(diǎn)做亮 第二點(diǎn):把教學(xué)的“誤”點(diǎn)做對(duì) 第三點(diǎn):把教學(xué)的“弱”點(diǎn)做強(qiáng),五、對(duì)教學(xué)的啟示與建議,第一點(diǎn):把教學(xué)的“盲”點(diǎn)做亮,追本溯源,知識(shí)的系統(tǒng)化與結(jié)構(gòu)化,現(xiàn)象:學(xué)生利用高中或者超標(biāo)知識(shí)解題,第二點(diǎn):把教學(xué)的“誤”點(diǎn)做對(duì),壓軸題解題策略,三部曲:知識(shí)點(diǎn)、題目類型、思想方法,現(xiàn)象:學(xué)生解題過程不完整,第三點(diǎn):把教學(xué)的“弱”點(diǎn)做強(qiáng),自主學(xué)習(xí),學(xué)生從感性到理性的認(rèn)識(shí) 教師從做題到編題的升華,現(xiàn)象:學(xué)生學(xué)會(huì)幾何畫板,專題講座一 等腰三角形的存在性問題解題策略 專題講座二 相似等腰三角形的存在性問題解題策略 專題講座三 直角三角形的存在性問題解題策略 專題講座四 平行四邊形的存在性問題解題策略 專題講座五 梯形的存在性問題解題策略 專題講座六 面積的存在性問題解題策略 專題講座七 兩圓位置關(guān)系的存在性問題解題策略 專題講座八 直線與圓的位置關(guān)系的存在性問題解題策略 專題講座九 線段和差最值的存在性問題解題策略 專題講座十 由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題解題策略 專題講座十一 由面積產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題解題策略 專題講座十二 幾何計(jì)算說理與說理計(jì)算問題解題策略,中考數(shù)學(xué)壓軸題的解題策略1
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