直線與平面兩平面的相對(duì)位置教學(xué).ppt

第四章 直線與平面、兩平面的相對(duì)位置,4-1 直線與平面平行 兩平面平行,4-2 直線與平面的交點(diǎn) 兩平面的交線,4-3 直線與平面垂直 兩平面垂直,內(nèi) 容 提 要,4-4 點(diǎn)、線、面綜合題舉例,本章重點(diǎn)討論的三個(gè)問(wèn)題： 1、在投影圖上如何繪制及判斷直線與平面和兩平面的平行問(wèn)題。 2、如果直線與平面及兩平面不平行，在投影圖上如何求其交點(diǎn)或交線。 3、在投影圖上如何繪制及判斷直線與平面和兩平面的垂直問(wèn)題。,返回,4-1 直線與平面平行 兩平 面平行,一、直線與平面平行,若一直線平行于某平面上的任一直線，則該直線與平面平行。,據(jù)此可以解決:,1. 作直線平行于已知平面,2. 作平面平行于已知直線,3. 判斷直線是否于平面平行,例題4.1 試過(guò)點(diǎn)N作水平線MN平行于ABC平面,分析,作圖,1. 在ABC平面上任作一水平線BD,2. 過(guò)點(diǎn)N作直線MN平行與直線BD,d,m,m,d,直線 MN 即為所求,例題4.2 試過(guò)點(diǎn)A作平面ABC平行于直線MN,分析,作圖,1. 作直線ACMN,2. 過(guò)點(diǎn)A任作直線AB,ABC 即為所求,b,c,c,b,例題4.3 試判斷直線EF是否平行于平面ABC,b,a,b,c,e,a,c,e,X,O,分析,作圖,在ABC平面上任作一輔助線CD,且使cdef(或cdef),2. 求出ABC上的CD直線的另一投影cd(或cd),因ef不平行cd故EF不平行與 ABC,f,f,d ,d,A,B,C,M,N,E,F,m,n,a,b,c,e (f),當(dāng)直線與投影面垂直面平行時(shí),則該直線必有一個(gè)投影與平面具有積聚性的那個(gè)投影平行,且在平面有積聚性的那個(gè)投影面上反映直線與平面間的真實(shí)距離。,當(dāng)直線與平面同時(shí)垂直與同一投影面時(shí),該直線必與該平面平行,且在它們垂直的那個(gè)投影面上反映它們之間的真實(shí)距離。,線面平行的特殊情況,m,n,a,b,c,e (f),m,n,a,b,c,e,f,X,O,二、平面與平面平行,若一平面內(nèi)兩相交直線對(duì)應(yīng)平行于另一平面上的相交兩直線，則這兩平面相互平行。,據(jù)此可以解決:,1. 作平面平行于已知平面,2. 判斷兩是否平面平行,4-1 直線與平面平行 兩平 面平行,一、直線與平面平行,例題4.4 試作EFGABC平面,e,分析,作圖,在ABC內(nèi)作直線AMEF,MNFG(amef,mnfg),2. 求出AM ,MN的正面投影,m,n,3. 過(guò)f作efam、fgmn,則EFG即為所求,g,例題4.5 判斷EFG與ABC平面是否平行,g,f,a,b,c,e,g,b,c,e,f,a,X,O,bc平行g(shù)f 但bc 不平行g(shù)f,例題4.5 判斷EFG與ABC平面是否平行,g,f,a,b,c,e,g,b,c,e,f,a,X,O,ba平行g(shù)e 但ba 不平行g(shù)e,bc平行g(shù)f 但bc 不平行g(shù)f,因此，EFG與ABC平面不平行,例題4.6 判斷兩平面是否平行,d,f,g,e,c,b,a,a,f,g,d,b,c,e,h,h,例題4.7 判斷兩平面是否平行,d,f,e,c,b,a,a,f ,d,b,c,e,ac平行df 但ac 不平行df,例題4.7 判斷兩平面是否平行,d,f,e,c,b,a,a,f ,d,b,c,e,ac平行df 但ac 不平行df,bc平行de 但bc 不平行de,因此兩平面不平行,A,B,C,G,H,E,F,e,f,a,c,b,h,若兩平行平面同時(shí)垂直于同一投影面,則它們?cè)谠撈矫嫔系姆e聚性投影必然相互平行,且反映兩平行平面之間的真實(shí)距離。,面面平行的特殊情況,e,f,a,c,b,h,g,h,f,g,e,b,a,c,4-2 直線與平面相交 兩平 面相交,直線與平面相交,必有一個(gè)交點(diǎn),它是直線與平面的共有點(diǎn)。,平面與平面相交,必有一個(gè)交線,它是兩平面的共有線。,求解交線的方法:,1. 作出交線上的兩個(gè)共有點(diǎn),2. 作出交線上的一個(gè)共有點(diǎn)及交線的方向,求作交點(diǎn)或交線的過(guò)程:,1. 求出交點(diǎn)或交線的投影,2. 判別可見(jiàn)性,4-2 直線與平面相交 兩平 面相交,一、利用積聚性求交點(diǎn)和交線,1. 一般位置直線與特殊位置平面相交,A,B,C,a,b,c,F,E,K,f,e,k,k,k,作圖步驟,1. 利用積聚性求出K點(diǎn)水平投影k,2. 利用點(diǎn)在線上的投影特性求出K點(diǎn)正面投影k ,3. 判別可見(jiàn)性,y1y2,即點(diǎn)在點(diǎn)前方，EK正面投影可見(jiàn),1,2,1(2),4-2 直線與平面相交 兩平 面相交,一、利用積聚性求交點(diǎn)和交線,1. 一般位置直線與特殊位置平面相交,2. 特殊位置直線與一般位置平面相交,a,b,c,b,a,c,e(f),e,f,k,k,d,d,分析,EF在正面的投影有積聚性，故交點(diǎn)K的正面投影必與EF的正面投影重合，利用面上取點(diǎn)的方法可求出交點(diǎn)K的水平投影,作圖,4-2 直線與平面相交 兩平 面相交,一、利用積聚性求交點(diǎn)和交線,1. 一般位置直線與特殊位置平面相交,2. 特殊位置直線與一般位置平面相交,3. 特殊位置平面與一般位置平面相交,作圖步驟,1. 利用積聚性求出KL的水平投影kl,2. 利用點(diǎn)在線上的投影特性求出K點(diǎn)正面投影k ，l,3. 判別可見(jiàn)性,1(2),4-2 直線與平面相交 兩平 面相交,一、利用積聚性求交點(diǎn)和交線,1. 一般位置直線與特殊位置平面相交,2. 特殊位置直線與一般位置平面相交,3. 特殊位置平面與一般位置平面相交,二、利用輔助平面求交點(diǎn)和交線,一般位置直線與一般位置平面相交,作圖,判別可見(jiàn)性,Z1ZM, AK的水平投影ak可見(jiàn),YY, AK的正面投影ak不可見(jiàn),4-2 直線與平面相交 兩平 面相交,一、利用積聚性求交點(diǎn)和交線,1. 一般位置直線與特殊位置平面相交,2. 特殊位置直線與一般位置平面相交,3. 特殊位置平面與一般位置平面相交,二、利用輔助平面求交點(diǎn)和交線,一般位置直線與一般位置平面相交,一般位置平面與一般位置平面相交,三、利用輔助投影求交點(diǎn)和交線,作圖步驟,1. 將ABC變換為鉛垂面,2. 求出交線的輔助投影l(fā)1 n1,3. 求出交線的正面投影和水平投影,4. 判別可見(jiàn)性,1. YY, AB的正面投影可見(jiàn),2. ZZ, DF的水平投影可見(jiàn),a,b,c,b,a,c,e,f,e,f,d,d,d,f,g,e,c,b,a,a,f,g,d,b,c,e,h,h,例一 求作兩平面的交線并判斷可見(jiàn)性,例二 求作兩平面的交線并判斷可見(jiàn)性,4-3 直線與平面垂直 兩平 面垂直,一、直線與平面垂直,若一直線垂直于一平面，則必垂直于屬于該平面的一切直線。,據(jù)此可以解決:,1. 作直線垂直平面或平面垂直直線,2. 判斷線面是否垂直,作 圖 舉 例:,若一直線垂直于一平面、則直線的水平投影必垂直于屬于該平面的水平線的水平投影；直線的正面投影必垂直于屬于該平面的正平線的正面投影。,若一直線垂直于屬于平面的水平線的水平投影；直線的正面投影垂直于屬于平面的正平線的正面投影、則直線必垂直于該平面。,例題1：平面由 BDF給定，試過(guò)定點(diǎn)K作平面的法線。,返回,K,F,D,B,在BDF上作正平線DC和水平線AB,2. 作kh dc; kh ab,例題2：平面由兩平行線AB、CD給定，試判斷直線MN是否垂直于定平面。,DC為正平線 , 判斷mn是否垂直dc,2. 在平面內(nèi)作水平線EF , 判斷mn是否垂直ef,直線MN不垂直給定平面,例題3：試過(guò)定點(diǎn)S作一平面垂直于已知直線EF。,e,s,O,X,e,f,f,s,S,F,E,過(guò)S點(diǎn)分別作正平線 SN 、 水平線SM, 使 水平SNEF SMEF,4-3 直線與平面垂直 兩平 面垂直,一、直線與平面垂直,二、平面與平面垂直,若一直線垂直于定平面則包含該直線的所有平面都垂直于該平面。,據(jù)此可以解決:,1. 作平面垂直平面,2. 判斷面面是否垂直,實(shí)質(zhì)問(wèn)題是作面垂直,例題4：平面由 BDF給定，試過(guò)定點(diǎn)K作平面垂直 BDF 。,例題5：判斷 DEF 、 GHK是否與 ABC垂直。,g,h,c,a,b,f,d,e,k,h,g,f,e,d,c,b,a,h, DEF ABC,4-4 點(diǎn)線面綜合題舉例,畫(huà)法幾何問(wèn)題，歸納起來(lái)大體分為定位問(wèn)題和度量問(wèn)題兩大類。,（2） 空間分析,軌跡分析法 逆推法,（4） 解答分析,（3） 投影作圖,（1） 題意分析,分析有哪些幾何條件，有無(wú)幾何元素在空間處于特殊位置，明確求解的幾何元素或幾何量。,例題1 過(guò)點(diǎn)K作直線KS平行于三角形ABC并與直線EF相交。,(1) 過(guò)K作平面平行三角形ABC,(2) 求出EF與輔助平面的交點(diǎn)S,(3) 連KS即為所求,例題1 過(guò)點(diǎn)K作直線KS平行于三角形ABC并與直線EF相交。,例題2：求交叉兩直線AB和CD的公垂線MN。,分 析,m,